高考数学自选模块知识网络.doc

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1、高考数学知识网络自选模块不等式：柯西不等式：二元：对于任意实数a,b,c,d有(a2b)(c2d)(acbd)222adbc0取等号当且仅当.三元：对于任意实数a,b(i1,2,3)有(a1a2a)(b1222222b)(ababab)223112233bii3a1a2b1b2a3b3当且仅当bia(i1,2,3)i(b0,i1,2,3)取等号i柯西不等式的本质：|ab|a|b|当且仅当a与b共线(ba)时取等号a12a2a32(aaa)22123柯西不等式的变式：a,b(i1,2,3)都是给定正实数，那么iib1b2b3b1bb32a1a2a3b3当且仅当时取等号b1b2常用辅助不等式：对于

2、正数a,b,c有1a2b2c2(abc)2abacbc当且仅当abc取等号33三元基本不等式a3bc33abc3abc3abc当且仅当abc取等号柯西不等式处理问题常用技巧：21凑配系数：如已经知道a,b,c0,x,y,z0且axbycz1，求x2y2z的最小值abc2凑配项：如a,b,c0，求证：1，或也可参阅名校创新冲刺卷b2cc2aa2b自选二3分拆项：111222如a,b,c0，且abc1，证明：1a1b1c1a1b1c或也可参阅杭州求是高复自选和名校创新冲刺卷自选六4柯西不等式与三元基本不等式的综合：参阅十校联考自选和宁波滨海学校5月适应性考试自选5通过转化为函数最值函数的思想，假设

3、一个式子中出现同一个变量，那么可考虑通过换元转化为031和宁波滨海学校一个变量的函数，通过求函数的最值求得：参阅名校交流卷一5月适应性考试自选032注：以上方法中函数思想是最重要的思想，所以同学们要善于从函数的角度解决问题绝对值不等式：.类型1)三角不等式：|a|b|ab|a|b|当且仅当a,b同号异号取等号2型y|xa|xb|或y|xa|xb|xc|这类函数的最值问题可通过分类讨论去绝对值后画图求得.绝对值不等式常见问题：参阅2010浙江高考自选03名校创新冲刺卷自选一，二，四03杭州求是高复自选03以上问题都是通过取绝对值后画图得到求解策略的，盼望同学们能掌握这类问题的精髓!极坐标与参数方

4、程：极坐标：y222y,tan极坐标与平面坐标互化：xcos,ysin,xx这部分内容请大家要充分掌握极坐标和直角坐标的转化特别要会写直线的一般极坐标方程：acosbsinc和圆的一般极坐标方程：acosbsinc假设圆过极点那么c0)，这里要求大家从几何的角度会求：1过点(a,0)(a0)垂直于x轴的直线的极坐标方程2过点(a,0)(a0)且与极轴所成角为的直线的极坐标方程3过点(a,)(a0)且与极轴所成角为0的直线的极坐标方程注：上面问题要充分利用三角形内的正弦定理可参阅2010浙江高考自选0424圆心在(a,0)(a0)半径为a的圆的极坐标方程5圆心在(a,)(a0)半径为a的圆的极坐

5、标方程26圆心在(a,)(a0)半径为a的圆的极坐标方程0特殊方法和技巧：极坐标解题的关键是几何法或转化为直角坐标来作，经典题有：参阅2012年高考数学冲刺训练五自选模块全方位训练第三组第六组第七组的04杭州求是高复自选0404衢州市2010年4月高三质量检测自选04名校创新冲刺卷自选六注：极坐标问题几何法与正弦定理的综合应用及关键技巧参数方程块内容要求掌握圆的参数方程，椭圆的参数方程和直线的参数方程xarcos圆的参数方程：,为参数ybrsinxacosybsin椭圆的参数方程：,为参数xxtcos0l直线的参数方程：,t为参数,t的几何意义为：(,)从Pxy到P(x,y)000yytsin

6、0的距离为|t|，假设PP与x轴的正方向一致，那么t0；假设假设PP与x轴的负方向一致，t0.00通常处理问题的技巧是将直线的参数方程带入圆或椭圆的普通方程，然后写出韦达定理和判别式，根据问题的需要进行求解，这部分内容的处理与直线与圆锥曲线的必修内容的处理技巧相似特殊方法与技巧：.1假设直线l交圆或椭圆于A,B两点，分别对应t,t那么有：ABtAtB12|AB|tAtB|，AB中点C对应于，即PC0(PAPB)0022)当P在圆锥曲线内时，那么假设AP0P0BttB；当P在圆锥曲线外时，那么假设0：那么将表达式数学化后，0APA0P0BtAtB3直线与圆锥曲线相交涉及定值问题时通常与边，面积，

7、角度等有关表达式中出现变量的地方，令变量的系数为0，就可以求得定值.xxat，那么|022|abtt|B4)直线的一般参数方程：AB|Ayybt012|AB|dPAB，2定弦CD分割三角形：5)面积的计算：通常有两种策略：1S1212S|CD|xx|或S|CD|yy|这种方法运用巧妙的话可大大简化计算12126本块经典题:2012名校交流卷一自选04名校创新冲刺卷自选一，四，五042012十校联考自选04宁波二模042012年高考数学冲刺训练五自选全方位第2组第9组第10组04注:参数方程问题通常只要将直线方程带入圆锥曲线方程写出判别式和韦达定理，一般情况就可以解决问题，但有时也要数形结合，从图形上判断将简化思维过程，有一定的计算量，但同学们要对这道题有信心，关键是计算！