2018年秋九年级数学上册第二十二章二次函数练习新版新人教版.doc

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1、第二十二章二次函数221二次函数的图象和性质221.1二次函数01基础题知识点1二次函数的定义一般地，形如yax2bxc(a，b，c是常数，a0)的函数，叫做二次函数，其中x是自变量，a，b，c分别是函数解析式的二次项系数、一次项系数和常数项1圆的面积公式SR2中，S与R之间的关系是(C)AS是R的正比例函数BS是R的一次函数CS是R的二次函数D以上答案都不对2下列函数是否为二次函数，如果是二次函数，请写出它的二次项系数a，一次项系数b和常数项c.表达式是否为二次函数abcy0.9x22x3是0.923y2x27是207yx2x是110y(x1)(x1)x2不是3.已知两个变量x，y之间的关系

2、式为y(a2)x2(b2)x3.(1)当a2时，x，y之间是二次函数关系；(2)当a2且b2时，x，y之间是一次函数关系知识点2实际问题中的二次函数解析式4国家决定对某药品价格分两次降价，若设平均每次降价的百分率为x，该药品原价为18元，降价后的价格为y元，则y与x的函数关系式为(C)Ay36(1x) By36(1x)Cy18(1x)2 Dy18(1x2)5寒假期间，九(1)班n名同学为了相互表达春节的祝愿，约定每两名同学之间互发一次信息，那么互发信息的总次数m与n的函数关系式可以表示为(D)Amn(n1) Bmn(n1)Cmn2 Dmn(n1)6在边长为20 cm的正方形铁片中间剪去一个边长

3、是x cm的小正方形铁片，剩下的四方框铁片的面积y(cm2)与x(cm)之间的函数关系是y400x27如图，有一个长为24米的篱笆，一面利用墙(墙的最大长度a为10米)围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃设花圃的宽AB为x米，面积为S平方米(1)求S与x的函数关系式；(2)如果要围成面积为45平方米的花圃，AB的长为多少米？解：(1)Sx(243x)，即S3x224x.(2)当S45时，3x224x45.解得x13，x25.又当x3时，BC10(舍去)，x5.答：AB的长为5米易错点忽视二次函数解析式中二次项系数不为零8(遵义期中)若y(n2n)xn2n是关于x的二次函数，则n2.02中档题9在一

4、定条件下，若物体运动的路程s(米)与时间t(秒)的关系式为s5t22t，则当t4时，该物体所经过的路程为(A)A88米 B68米C48米 D28米10二次函数yx22x7的函数值是8，那么对应的x的值是(C)A5 B3C3或5 D3或511(教材9上P28问题1变式)某校九(1)班共有x名学生，在毕业典礼上每两名同学都握一次手，共握手y次，则y与x之间的函数关系式yx2x，它是(填“是”或“不是”)二次函数12判断函数y(x2)(3x)是否为二次函数，若是，写出它的二次项系数、一次项系数和常数项；若不是，请说明理由解：y(x2)(3x)x25x6，它是二次函数，它的二次项系数为1，一次项系数为

5、5，常数项为6.13如图，矩形的长是4 cm，宽是3 cm，如果将其长与宽各增加x cm，那么面积增加y cm2.(1)写出y与x的函数关系式；(2)上述函数是什么函数？(3)自变量x的取值范围是什么？解：(1)yx27x.(2)二次函数(3)x0.14一辆汽车的行驶距离s(单位：m)与行驶时间t(单位：s)的函数关系式是s9tt2，经12 s汽车行驶了多远？行驶380 m需要多少时间？解：当t12时，s912122180.经12 s汽车行驶了180 m.当s380时，9tt2380.解得t120，t238(不合题意，舍去)该汽车行驶380 m需要20 s.03综合题15(教材9上P41习题T

6、8变式)如图，在ABC中，B90，AB12 cm，BC24 cm，动点P从点A开始沿边AB向B以2 cm/s的速度移动(不与点B重合)，动点Q从点B开始沿边BC向C以4 cm/s的速度移动(不与点C重合)如果P，Q分别从A，B同时出发，设运动的时间为x s，四边形APQC的面积为y cm2.(1)求y与x之间的函数关系式；(2)求自变量x的取值范围；(3)四边形APQC的面积能否等于172 cm2.若能，求出运动的时间；若不能，说明理由解：(1)由运动可知，AP2x，BQ4x，则yBCABBQBP24124x(122x)，即y4x224x144.(2)0APAB，0BQBC，0122x12，0

7、4x24.0x6.(3)当y172时，4x224x144172.解得x17，x21.又0x0时，抛物线的开口向上，顶点是抛物线的最低点；当a0时，抛物线的开口向下，顶点是抛物线的最高点|a|越大，抛物线的开口越小1在平面直角坐标系中，下列函数的图象经过原点的是(D)Ay2x1 By2(x1)Cyxk(k0) Dyx22下列各点：(1，2)，(1，2)，(2，4)，(2，4)，其中在二次函数y2x2的图象上的点是(1，2)3已知二次函数yax2的图象经过点A(1，)(1)求这个二次函数的解析式，并画出其图象；(2)请写出这个二次函数图象的顶点坐标、对称轴解：(1)yx2.图象如图(2)顶点坐标为

8、(0，0)，对称轴是y轴知识点2二次函数yax2的性质在二次函数yax2(a0)图象中，当a0，x0时，y随x增大而减小，x0时，y随x增大而增大；当a0，x0时，y随x增大而增大，x0时，y随x增大而减小如：A(1，y1)，B(2，y2)都在抛物线y3x2上，则y1、y2的大小关系是y1y2_4(毕节中考)抛物线y2x2，y2x2，yx2的共同性质是(B)A开口向上 B对称轴是y轴C都有最高点 Dy随x的增大而增大5关于函数y3x2的性质，表述正确的一项是(C)A无论x为任何实数，y的值总为正B当x值增大时，y的值也增大C它的图象关于y轴对称D它的图象在第一、三象限内6已知函数yx2，不画图

9、象，回答下列各题(1)开口方向为向下；(2)对称轴为y轴；(3)顶点坐标为(0，0)；(4)当x0时，y随x的增大而减小；(5)当x0时，y0；(6)当x0时，函数y的最大值是07分别求出符合下列条件的抛物线yax2的解析式：(1)经过点(3，2)；(2)与yx2开口大小相同，方向相反解：(1)抛物线yax2过点(3，2)，2a(3)2，则a.抛物线解析式为yx2.(2)yax2与抛物线yx2开口大小相同，方向相反，a.抛物线解析式为yx2.易错点求区间内最值时忽视对称轴位置8当1x2时，二次函数yx2的最大值是4，最小值是0.02中档题9已知点(1，y1)，(2，y2)，(3，y3)都在函数

10、yx2的图象上，则(A)Ay1y2y3 By1y3y2Cy3y2y1 Dy2y10时，y随x的增大而增大(3)顶点坐标为(0，0)，对称轴为y轴03综合题14函数yax2(a0)的图象与直线y2x3交于点(1，b)(1)求a和b的值；(2)求抛物线yax2的解析式，并求出顶点坐标和对称轴；(3)x取何值时，二次函数yax2中的y随x的增大而增大？(4)求抛物线yax2与直线y2的两个交点及顶点所构成的三角形的面积解：(1)把点(1，b)代入y2x3，得23b，解得b1，所以交点坐标为(1，1)把(1，1)代入yax2，得1a，即a1.(2)当a1时，二次函数解析式为yx2，所以抛物线的对称轴为

11、y轴，顶点坐标为(0，0)(3)二次函数yx2，当x0时，y随x的增大而增大(4)如图，解方程组得或所以A点坐标为(，2)，B点坐标为(，2)所以SABO222.22.1.3二次函数ya(xh)2k的图象和性质第1课时二次函数yax2k的图象和性质01基础题知识点1二次函数yax2k的图象二次函数yax2k的图象与抛物线yax2的图象的形状完全相同，只是位置不同二次函数yax2k的图象可由yax2的图象上下平移得到(上加下减)，平移的距离为|k|个单位长度如：将抛物线y3x2向上平移2个单位长度后得到的抛物线为y3x22.1抛物线yx21的图象大致是(C)2把抛物线yx24沿y轴向下平移3个单

12、位长度，得到的抛物线的解析式为(D)Ayx23 By(x3)2Cy(x3)2 Dyx213(淮安中考)将二次函数y2x21的图象沿y轴向上平移2个单位长度，则所得图象对应的函数解析式为y2x214(教材9上P33练习变式)在同一个直角坐标系中，作出yx2，yx21的图象(1)分别指出它们的开口方向、对称轴以及顶点坐标；(2)抛物线yx21与抛物线yx2有什么关系？解：(1)如图所示：yx2开口向上，对称轴为y轴，顶点坐标(0，0)；yx21开口向上，对称轴为y轴，顶点坐标(0，1)(2)抛物线yx21可由抛物线yx2向下平移1个单位得到知识点2二次函数yax2k的性质对于抛物线yax2k，当a

13、0时，对称轴是y轴，顶点为(0，k)：当x0时，y随x的增大而增大；当x0时，y随x的增大而减小当a0时，对称轴是y轴，顶点为(0，k)：当x0时，y随x的增大而减小；当x0时，y随x的增大而增大5对于二次函数y3x22，下列说法错误的是(B)A最小值为2B其图象与y轴没有公共点C当x0时，y随x的增大而减小D其图象的对称轴是y轴6与抛物线yx21顶点相同，形状也相同，而开口方向相反的抛物线所对应的函数解析式是(B)Ayx21 Byx21Cyx21 Dyx217抛物线y2x21在y轴右侧的部分是上升(填“上升”或“下降”)02中档题8(河池中考)已知点(x1，y1)，(x2，y2)均在抛物线y

14、x21上，下列说法中正确的是(D)A若y1y2，则x1x2B若x1x2，则y1y2C若0x1x2，则y1y2D若x1x20，则y1y29已知yax2k的图象上有三点A(3，y1)，B(1，y2)，C(2，y3)，且y2y30 Ba0时，向右平移h个单位长度；当h0时，向左平移|h|个单位长度1在平面直角坐标系中，二次函数y(x2)2的图象可能是(D)2抛物线y3(x1)2不经过的象限是(A)A第一、二象限 B第二、四象限C第三、四象限 D第二、三象限3(教材9上P35练习变式)在同一平面直角坐标系中，画出函数yx2，y(x2)2，y(x2)2的图象，并写出对称轴及顶点坐标解：图象如图：抛物线y

15、x2的对称轴是直线x0，顶点坐标为(0，0)抛物线y(x2)2的对称轴是直线x2，顶点坐标为(2，0)抛物线y(x2)2的对称轴是直线x2，顶点坐标为(2，0)知识点2二次函数ya(xh)2的性质二次函数ya(xh)2的图象：当a0时，对称轴为直线xh，顶点坐标为(h，0)，当xh时，y随x的增大而增大，当xh时，y随x的增大而减小；当a0时，对称轴为直线xh，顶点坐标为(h，0)，当xh时，y随x的增大而减小，当xh时，y随x的增大而增大4抛物线y2(x1)2的顶点坐标和对称轴分别是(B)A(1，0)，直线x1B(1，0)，直线x1C(0，1)，直线x1D(0，1)，直线x15函数y3(x1

16、)2，当x1时，函数值y随x的增大而减小；当x1时，函数取得最大值，最大值y06完成表格：函数开口方向对称轴顶点坐标增减性最值yx2向下y轴(0，0)当x0时，y随x的增大而减小；当x0时，y随x的增大而增大y最大0y(x5)2向下直线x5(5，0)当x5时，y随x的增大而减小；当x5时，y随x的增大而增大y最大0y3(x)2向上直线x(，0)当x时，y随x的增大而增大；当x时，y随x的增大而减小y最小07.已知抛物线y2x2和y2(x1)2，请至少写出两条它们的共同特征解：答案不唯一，如：开口方向相同，开口大小相同，顶点均在x轴上等易错点二次函数增减性相关的易错8已知二次函数y2(xh)2的

17、图象上，当x3时，y随x的增大而增大，则h的值满足h302中档题9(遵义期中)把抛物线y3x2向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，所得的抛物线的解析式是(C)Ay3(x2)21 By3(x2)21Cy3(x2)21 Dy3(x2)2110顶点为(6，0)，开口向下，形状与函数yx2的图象相同的抛物线所对应的函数是(D)Ay(x6)2 By(x6)2Cy(x6)2 Dy(x6)211在同一直角坐标系中，一次函数yaxc和二次函数ya(xc)2的图象大致为(B)12已知A(4，y1)，B(3，y2)，C(3，y3)三点都在二次函数y2(x2)2的图象上，则y1，y2，y3的大小关系为y3

18、y10时，开口向上；当a0时，开口向下；对称轴是直线xh；顶点坐标是(h，k)4(遵义期中)抛物线y2(x3)24的顶点坐标是(D)A(4，3) B(4，3)C(3，4) D(3，4)5对于抛物线y(x1)23，下列结论不正确的是(B)A抛物线的开口向下B对称轴为直线x1C顶点坐标为(1，3)D此抛物线是由yx23向左平移1个单位长度得到的6已知二次函数y2(x3)28.(1)写出此函数图象的开口方向、对称轴及顶点坐标；(2)当x取何值时，y随x的增大而增大？当x取何值时，y随x的增大而减小？(3)当x取何值时，函数有最大值或最小值？并求出这个最大值或最小值解：(1)抛物线开口向上，对称轴是直

19、线x3，顶点坐标是(3，8)(2)当x3时，y随x的增大而增大；当x3时，y随x的增大而减小(3)当x3时，y有最小值，最小值是8.易错点将图象平移与坐标轴平移混淆7在平面直角坐标系中，若抛物线y3x2不动，而把x轴、y轴分别向上、向右平移1个单位长度，则在新坐标系下，抛物线的函数解析式为y3(x1)2102中档题8(遵义月考)若抛物线y(xh)2(h1)的顶点在第二象限，则h的取值范围是(D)A. h1 Bh0Ch1 D1h09(遵义期中)设A(2，y1)，B(1，y2)，C(2，y3)是抛物线y(x1)21上的三点，则y1，y2，y3的大小关系为(A)Ay1y2y3 By1y3y2Cy3y

20、2y1 Dy3y1y210如图，把抛物线yx2沿直线yx平移个单位后，其顶点在直线上的A处，则平移后抛物线的解析式是(C)Ay(x1)21By(x1)21Cy(x1)21Dy(x1)21 11(柳州中考)已知：抛物线y(x1)23.(1)写出抛物线的开口方向、对称轴；(2)函数y有最大值还是最小值？并求出这个最大(小)值；(3)设抛物线与y轴的交点为P，与x轴的交点为Q，求直线PQ的函数解析式解：(1)抛物线y(x1)23，a0，抛物线的开口向上，对称轴为直线x1.(2)a0，函数y有最小值，最小值为3.(3)令x0，则y(01)23，所以点P的坐标为(0，)令y0，则(x1)230，解得x1

21、1，x23.所以点Q的坐标为(1，0)或(3，0)当点P(0，)，Q(1，0)时，设直线PQ的解析式为ykxb，则解得所以直线PQ的解析式为yx.当P(0，)，Q(3，0)时，设直线PQ的解析式为ymxn，则解得所以，直线PQ的解析式为yx.综上所述，直线PQ的解析式为yx或yx.03综合题12已知抛物线y(xm)21与x轴的交点为A，B(B在A的右边)，与y轴的交点为C.(1)写出m1时与抛物线有关的三个正确结论；(2)当点B在原点的右边，点C在原点下方时，是否存在BOC为等腰三角形的情形？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由解：(1)正确的结论有：顶点坐标为(1，1)；图象开口向下；图

22、象的对称轴为直线x1；函数有最大值1；当x1时，y随x的增大而增大；当x1时，y随x的增大而减小等(2)由题意，若BOC为等腰三角形，则只能OBOC.由(xm)210，解得xm1或xm1.B在A的右边，B点的横坐标为xm10，OBm1.又当x0时，y1m20，由m1m21，解得m2或m1(舍去)存在BOC为等腰三角形的情形，此时m2.22.1.4二次函数yax2bxc的图象和性质第1课时二次函数yax2bxc的图象和性质01基础题知识点1二次函数yax2bxc的图象和性质二次函数yax2bxc(a0)通过配方可化为ya(x)2的形式，它的对称轴为x，顶点坐标为(，)，当a0，x时，y随x的增大

23、而减小，当a0，x时，y随x的增大而增大；当a0，x时，y随x的增大而增大，当a0，x时，y随x的增大而减小如：抛物线yx22x2的顶点坐标是(1，1)1(枣庄中考)已知二次函数yax2bxc的x、y的部分对应值如下表：x10123y51111则该二次函数图象的对称轴为(D)Ay轴 B直线xC直线x2 D直线x2(遵义期末)二次函数yx2x的图象与y轴的交点坐标是(C)A(0，1) B(0，1)C(0，0) D(1，0)3(遵义期中)函数y2x23x4经过的象限是(B)A第一、二、三象限 B第一、二象限C第三、四象限 D第一、二、四象限4(广东中考)二次函数yax2bxc(a0)的大致图象如图

24、所示，关于该二次函数，下列说法错误的是(D)A函数有最小值B对称轴是直线xC当x，y随x的增大而减小D当1x05(遵义期末)若抛物线yx2mx9的对称轴是直线x4，则m的值为8.6已知二次函数y2x28x6，当x2时，y随x的增大而增大；当x2时，y有最大值是27二次函数yx2bx3的图象经过点(3，0)(1)求b的值；(2)求出该二次函数图象的顶点坐标和对称轴；(3)在所给坐标系中画出二次函数yx2bx3的图象解：(1)将(3，0)代入函数解析式，得93b30.解得b4.(2)yx24x3(x2)21，顶点坐标是(2，1)，对称轴为直线x2.(3)如图所示知识点2二次函数yax2bxc的图象

25、变换8(山西中考)将抛物线yx24x4先向左平移3个单位长度，再向上平移5个单位长度，得到抛物线的表达式为(D)Ay(x1)213 By(x5)23Cy(x5)213 Dy(x1)239(上海中考)如果将抛物线yx22x1向上平移，使它经过点A(0，3)，那么所得新抛物线的解析式是yx22x302中档题10(贵阳中考)已知二次函数yx22x3，当x2时，y的取值范围是(B)Ay3 By3Cy3 Dy311若A(3，y1)，B(1，y2)，C(2，y3)为二次函数yx22x3的图象上的三点，则y1，y2，y3的大小关系是(C)Ay1y2y3 By2y1y3Cy3y2y1 Dy3y1y212(六盘

26、水中考)已知二次函数yax2bxc的图象如图所示，则(B)Ab0，c0Bb0，c0Cb0，c0Db0，c013(遵义期末)在同一平面直角坐标系中，函数yaxb与yax2bx的图象可能是(C)14(遵义期中)抛物线y2x28x6.(1)求抛物线的顶点坐标和对称轴；(2)x取何值时，y随x的增大而减小？(3)x取何值时，y0？x取何值时，y0？x取何值时，y0?解：(1)y2x28x62(x2)22，顶点坐标为(2，2)，对称轴为直线x2.(2)a20，抛物线开口向下，对称轴为直线x2，当x2时，y随x的增大而减小(3)令y0，即2x28x60，解得x1或3，抛物线开口向下，当x1或x3时，y0；

27、当1x3时，y0；当x1或x3时，y0.03综合题15(汕头中考)已知二次函数yx22mxm21.(1)当二次函数的图象经过坐标原点O(0，0)时，求二次函数的解析式；(2)如图，当m2时，该抛物线与y轴交于点C，顶点为D，求C，D两点的坐标；(3)在(2)的条件下，x轴上是否存在一点P，使得PCPD最短？若P点存在，求出P点的坐标；若P点不存在，请说明理由解：(1)将点O(0，0)代入二次函数yx22mxm21中，得0m21.解得m1.二次函数的解析式为yx22x或yx22x.(2)当m2时，二次函数解析式为yx24x3(x2)21，C(0，3)，顶点坐标为D(2，1)(3)存在连接CD，根

28、据“两点之间，线段最短”可知，当点P位于CD与x轴的交点时，PCPD最短设经过C，D两点的直线解析式为ykxb(k0)，则将C(0，3)，D(2，1)两点坐标代入解析式中，可得解得y2x3.令y0，可得2x30，解得x.当P点坐标为(，0)时，PCPD最短第2课时用待定系数法求二次函数解析式01基础题知识点1利用“一般式”求二次函数解析式已知图象上的三个点的坐标，可设二次函数的解析式为yax2bxc若二次函数yax2bxc的x与y的部分对应值如下表：x765432y27133353则可得方程1已知二次函数yax2bxc经过点(1，0)，(0，2)，(1，2)，则这个二次函数的解析式为yx2x2

29、2已知二次函数yax2bxc，当x0时，y1；当x1时，y6；当x1时，y0.求这个二次函数的解析式解：由题意，得解得这个二次函数的解析式为y2x23x1.3已知抛物线yx2bxc经过(2，1)和(4，3)两点(1)求出这个抛物线的解析式；(2)将该抛物线向右平移1个单位，再向下平移3个单位，得到的新抛物线解析式为y(x3)24解：将(2，1)和(4，3)两点代入抛物线解析式得解得这个抛物线的解析式为yx24x3.知识点2利用“顶点式”求二次函数解析式如果知道顶点(h，k)的坐标及二次函数图象上另一点的坐标，就可以确定二次函数的表达式如：若二次函数的图象以点(2，3)为顶点，并过点(4，0)，

30、则可设二次函数解析式为ya(x2)23，再将(4，0)代入求出a值即可得二次函数的解析式为y(x2)234已知某二次函数的图象如图所示，则这个二次函数的解析式为(D)Ay2(x1)28By18(x1)28Cy(x1)28Dy2(x1)285顶点为(2，5)且过点(1，14)的抛物线的解析式为yx24x9知识点3利用“交点式”求二次函数解析式已知抛物线与x轴的两个交点坐标(x1，0)，(x2，0)及图象上任意一点的坐标，可设抛物线的解析式为ya(xx1)(xx2)如：若已知二次函数的图象经过A(1，0)，B(3，0)两点，则可设二次函数的解析式为ya(x1)(x3)6(教材9上P57复习题T6变

31、式)如图所示，抛物线的函数解析式是(D)Ayx2x4Byx2x4Cyx2x4Dyx2x47已知抛物线与x轴交于点A(3，0)，对称轴是直线x1，且过点(2，4)，求抛物线的解析式解：抛物线与x轴交于点A(3，0)，对称轴是直线x1，抛物线与x轴的另一交点坐标为(1，0)设抛物线的解析式为ya(x3)(x1)，将点(2，4)代入，得4a(23)(21)，解得a.抛物线的解析式为y(x3)(x1)，即yx2x.02中档题8抛物线的图象如图所示，根据图象可知，抛物线的解析式可能是(D)Ayx2x2 Byx2x2Cyx2x1 Dyx2x2 第8题图 第10题图9二次函数yx2bxc的图象的最高点是(1

32、，3)，则b，c的值分别是(D)Ab2，c4 Bb2，c4Cb2，c4 Db2，c410二次函数的图象如图所示，则其解析式为yx22x311(杭州中考)设抛物线yax2bxc(a0)过A(0，2)，B(4，3)，C三点，其中点C在直线x2上，且点C到抛物线的对称轴的距离等于1，则抛物线的函数解析式为yx2x2或yx2x212(齐齐哈尔中考)如图，已知抛物线的顶点为A(1，4)，抛物线与y轴交于点B(0，3)，与x轴交于C，D两点点P是x轴上的一个动点(1)求此抛物线的解析式；(2)当PAPB的值最小时，求点P的坐标解：(1)抛物线顶点坐标为(1，4)，设ya(x1)24.抛物线过点B(0，3)，3a(01)24，解得a1.抛物线的解析式为y(x1