13有理数的加减乘除混合运算.doc

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1、, 有理数的加减乘除混合运算主讲：黄冈中学优秀数学教师 余燕一、有理数的加减乘除混合运算1、在带有括号的运算中，先算小括号，再算中括号，最后算大括号2、在没有括号的不同级运算中，先算乘方再算乘除，最后算加减，注意运算律3、合理运用运算律合理运用运算律是提高有理数运算能力的基本保证，在运用时，首先要搞清楚各种运算律的名称和使用的方法.(1)加法交换律和结合律通常在加、减运算中同时使用，交换的目的在于结合，结合时一般是按正负结合，按相反数结合，总之，将容易计算的数进行结合.(2)乘法交换律和结合律通常在乘、除运算中使用，交换的目的同样是为了结合，结合时一般将能约分的数结合.(3)分配律是乘法对加法

2、的分配，它既可以正用(即a(bc)abac)，也可以逆用(即abaca(bc)，要特别注意除法对加法没有分配律，不要出现12(43)124123347的错误.4、含多重括号时，要注意灵活去括号，没必要墨守成规，总是先去小括号，再去中括号，最后去大括号，也可以先去大括号，再去小括号有理数的加减乘除混合运算，应按照“先乘除，后加减”的顺序进行若有括号，则应先计算括号内的数二、例题讲解例1、（1）若x（4）=，则x=_；（2）已知a=3，b=2，c=5，则=_；（3）等式（8）（2）=4中，表示的数是_答案：（1）；（2）；（3）0例2、当ab0时，则_0答案：例3、下列计算正确的是（）A（1）（7

3、）=17=11=1B12（34）=123124=43=7C（）3=6633=D0（5236）=00=0答案：C例4、阅读下面解题过程：计算解：原式=回答：（1）上面解题过程有两个错误，第一处是第二步，错误的原因是运算顺序错了，第二处是第三步，错误的原因是结果错了（2）求出正确的结果解：原式=例5、计算：答案： 例6、在如图所示的运算流程中，若输出的数y=3，则输入的数x=_答案：6或5例7、小强在自学了简单的电脑编程后，设计了如图所示的程序，他若输入的数为1，那么执行程序后输出的数是多少？答案：105例8、计算：答案：（1）；（2）1例9、某市质量监督局从某食品厂生产的罐头中，随意抽取20听进

4、行检查，超过标准质量的用正数表示，不足标准质量的用负数表示，抽查的结果如下表：与标准质量的偏差（单位：克）105051015听数254621试问：这批样品的平均质量比标准质量多或者少多少克？解：102（5）50456102151202020=1所以这批样品的平均质量比标准质量多1克- 返回 - 同步测试2、计算：_，（10）（2）3=_3、计算：5（3）6（2）=_4、受金融危机的影响，小明的爸爸返乡做生意，一次性投入资金4000元，最初两个月每月开支2000元，收入1000元接着后三个月每月开支1000元，收入4000元五个月后小明的爸爸是亏损还是盈利？_，是_元5、要使等式（27）3=2成

5、立，则“”中应填的数是_隐藏答案答案：1、16；27；92、32；23、184、盈利；30005、216、下列正确的是（）7、若ab0，那么（）Aa0，b0Ba0，b0Ca、b同号Da、b异号且负数的绝对值较大8、若ab0，则的值是（）A0B1C2D2，09、计算：(1)（8）251.25（8）隐藏答案9、（1）3.2；（2）；（3）；（4）；（5）5；（6）10、冷库的室温为2，现存入一批食品，必须使室温为20，若冷冻机每小时可使室温下降6，则要使冷库室温达到所需温度，需要多长时间？（列式解答）隐藏答案10、（小时）-END- 课外拓展例、如果规定“”为一种新的运算：ab=ab-a2+b2.

6、例如：34=34-32+42=12-9+16=19，仿照例题计算：（1）（-2）6；（2）（-2）（-3）4分析：根据规定的新运算，ab等于两个数的乘积减去第一个的平方再加上第二个数的平方，（1）根据新运算的含义化简（-2）6，然后根据有理数混合运算的顺序，先算乘方，计算出（-2）2和62的结果，然后算乘法计算出-26的结果，再根据减去一个数等于加上这个数的相反数，把减法运算化为加法运算后，利用同号两数相加的法则：取相同的符号，并把绝对值相加计算出-12+（-4）的结果，最后利用异号两数相加的法则：取绝对值较大数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值计算出最后结果；（2）根据新运算的含义先化

7、简中括号里面的（-3）4，然后根据有理数混合运算的顺序，先算乘方，计算出（-3）2和42的结果，然后算乘法计算出-34的结果，再根据减去一个数等于加上这个数的相反数，把减法运算化为加法运算后，利用加法法则计算出中括号里面的结果为-5，然后再根据新运算的含义化简（-2）（-5），同理也根据有理数混合运算的顺序以及法则进行正确的计算得出最后的结果解：（1）（-2）6=-26-（-2）2+62=-12-4+36=-12+（-4）+36=-16+36=20；（2）（-2）（-3）4=（-2）（-3）4-（-3）2+42=（-2）（-12-9+16）=（-2）（-21+16）=（-2）（-5）=（-2）

8、（-5）-（-2）2+（-5）2=10-4+25=6+25=31点评：此题根据定义的新运算间接的考查了有理数的混合运算，解此类题的关键是搞清新运算的含义，从而根据新运算表示的含义化简要求的式子，同时也要求学生掌握有理数混合运算的运算顺序以及各种运算法则例2、某市有一块土地共100亩，某房地产商以每亩80万元的价格购得此地，准备修建“和谐花园”住宅区计划在该住宅区内建造八个小区（A区，B区，C区H区），其中A区，B区各修建一栋24层的楼房；C区，D区，E区各修建一栋18层的楼房；F区，G区，H区各修建一栋16层的楼房为了满足市民不同的购房需求，开发商准备将A区，B区两个小区都修建成高档，每层80

9、0m2，初步核算成本为800元/m2；将C区，D区，E区三个小区都修建成中档住宅，每层800m2，初步核算成本为700元/m2；将F区，G区，H区三个小区都修建成经济适用房，每层750m2，初步核算成本为600元/m2整个小区内其他空余部分土地用于修建小区公路通道，植树造林，建花园，运动场和居民生活商店等，这些所需费用加上物业管理费，设置安装楼层电梯等费用共计需要9900万元开发商打算在修建完工后，将高档，中档和经济适用房以平均价格分别为3000元/m2，2600元/m2和2100元/m2的价格销售若房屋全部出售完，请你帮忙计算出房地产开发商的赢利预计是多少元？分析：计算出开发商的总销售额和总投资，二者之差即为盈利解：开发商共投资：100800000+248008002+188007003+167506003+99000000=26156（万元），房屋全部出售完可得：（2248003000+3188002600+3167502100）10000=30312（万元），房地产开发商的赢利预计：30312-26156=4156万元所以房地产开发商的赢利预计是4156万元点评：此题计算量不大，思维含量也较小，但是有很大的阅读量从大量的信息中找到和解题相关的条件，去掉无关的条件是解答此题的关键-END-