计数原理概率随机变量及其分布精选文档.ppt

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1、计数原理概率随机变量及其分布本讲稿第一页，共五十四页教教材材回回扣扣夯夯实实双双基基基础梳理基础梳理1离散型随机离散型随机变变量量随着随着试验结试验结果果变变化而化而变变化的化的变变量称量称为为_,常用字母常用字母X，Y，表示表示所所有有取取值值可可以以一一一一列列出出的的随随机机变变量量，称称为为_随机随机变变量量离散型随机离散型随机变变量量本讲稿第二页，共五十四页2离散型随机离散型随机变变量的分布列及性量的分布列及性质质(1)一般地，若离散型随机一般地，若离散型随机变变量量X可能取的不同可能取的不同值为值为x1，x2，xi，xn，X取每一个取每一个值值xi(i1,2，n)的概率的概率P(X

2、xi)pi，则则表表Xx1x2xixnPp1p2pipn本讲稿第三页，共五十四页称称为为离散型随机离散型随机变变量量X的的_，简简称称为为X的的_，有，有时为时为了表达了表达简单简单，也用等式，也用等式_表示表示X的分布列的分布列概率分布列概率分布列分布列分布列P(Xxi)pi，i1,2，npi0(i1,2，n)本讲稿第四页，共五十四页思考探究思考探究如何求离散型随机如何求离散型随机变变量的分布列？量的分布列？提示：提示：首先确定随机首先确定随机变变量的取量的取值值，求出离散型随，求出离散型随机机变变量的每一个量的每一个值对应值对应的概率，最后列成表格的概率，最后列成表格本讲稿第五页，共五十四

3、页3常常见见离散型随机离散型随机变变量的分布列量的分布列(1)两点分布两点分布若随机若随机变变量量X的分布列是的分布列是X01P_1pp本讲稿第六页，共五十四页则这样则这样的分布列称的分布列称为为两点分布列两点分布列如果随机如果随机变变量量X的分布列的分布列为为两点分布列，就称两点分布列，就称X服从服从_分布，而称分布，而称pP(X1)为为成功概率成功概率两点两点本讲稿第七页，共五十四页(2)超几何分布超几何分布在含有在含有M件次品的件次品的N件件产产品中，任取品中，任取n件，其中恰件，其中恰有有X件次品数，件次品数，则则事件事件Xk发发生的概生的概率率为为P(Xk)_，k0,1,2，m，其中

4、，其中mminM，n，且，且nN，MN，n，M，NN*.称分布列称分布列本讲稿第八页，共五十四页X01mP _ _本讲稿第九页，共五十四页为为超几何分布列如果随机超几何分布列如果随机变变量量X的分布列的分布列为为超几何分布列，超几何分布列，则则称随机称随机变变量量X服从服从_超几何分布超几何分布本讲稿第十页，共五十四页课前热身课前热身1若随机若随机变变量量X的概率分布列的概率分布列为为Xx1x2Pp1p2本讲稿第十一页，共五十四页本讲稿第十二页，共五十四页2袋中有袋中有3个白球，个白球，5个黑球，从中任取两个黑球，从中任取两个，可以作个，可以作为为随机随机变变量的是量的是()A至少取到至少取到

5、1个白球个白球 B至多取到至多取到1个白球个白球C取到白球的个数取到白球的个数 D取到的球的个数取到的球的个数解析：解析：选选C.选项选项A，B表述的都是随机事件表述的都是随机事件,选选项项D是确定的是确定的值值2，并不随机；，并不随机；选项选项C是随机是随机变变量，量，可能取可能取值为值为0,1,2.本讲稿第十三页，共五十四页3若某一射手射若某一射手射击击所得所得环环数数X的分布列的分布列为为则则此射手此射手“射射击击一次，命中一次，命中环环数数X7”的概率是的概率是_解析：解析：P(X7)P(X7)P(X8)P(X9)P(X10)0.090.280.290.220.88.答案：答案：0.8

6、8X45678910P0.02 0.04 0.06 0.09 0.28 0.29 0.22本讲稿第十四页，共五十四页4设设某运某运动员动员投投篮篮投中的概率投中的概率为为P0.3，一次投，一次投篮篮时时投中次数的分布列是投中次数的分布列是则则a_，b_.解析：此分布列解析：此分布列为为两点分布列两点分布列答案：答案：0.70.3X01Pab本讲稿第十五页，共五十四页考考点点探探究究讲讲练练互互动动考点突破考点突破考点考点1 离散型随机变量的分布列的离散型随机变量的分布列的性质性质本讲稿第十六页，共五十四页设设离散型随机离散型随机变变量量X的分布列的分布列为为求：求：(1)2X1的分布列；的分布

7、列；(2)|X1|的分布列的分布列例例1X01234P0.20.10.10.3m本讲稿第十七页，共五十四页【解解】由分布列的性由分布列的性质质知：知：0.2 0.10.10.3m1，m0.3.首先列表首先列表为为：X012342X113579|X1|10123本讲稿第十八页，共五十四页从而由上表得两个分布列从而由上表得两个分布列为为：(1)2X1的分布列：的分布列：(2)|X1|的分布列：的分布列：2X113579P0.20.10.10.30.3|X1|0123P0.10.30.30.3本讲稿第十九页，共五十四页【题题后感悟后感悟】(1)利用分布列中各概率之利用分布列中各概率之和和为为1可求参

8、数的可求参数的值值，此，此时时要注意要注意检验检验，以，以保保证证每个概率每个概率值值均均为为非非负负数数(2)若若X是随机是随机变变量，量，则则2X1，|X1|等仍然是随等仍然是随机机变变量，求它量，求它们们的分布列可先求出相的分布列可先求出相应应随机随机变变量的量的值值，再根据再根据对应对应的概率写出分布的概率写出分布列，注意在求列，注意在求|X1|1的概率的概率时时有两种情有两种情况，即况，即P(|X1|1)P(X0)P(X2)本讲稿第二十页，共五十四页(2011高考湖南卷高考湖南卷)某商店某商店试销试销某种商品某种商品20天，天，获获得如下数据：得如下数据：例例2日日销销售量售量(件件

9、)0123频频数数1595考点考点2 离散型随机变量的分布列的求法离散型随机变量的分布列的求法本讲稿第二十一页，共五十四页试销结试销结束后束后(假假设该设该商品的日商品的日销销售量的分布售量的分布规规律不律不变变)，设设某天开始某天开始营业时营业时有有该该商品商品3件，当天件，当天营业结营业结束后束后检查检查存存货货，若，若发现发现存量少于存量少于2件，件，则则当天当天进进货补货补充至充至3件，否件，否则则不不进货进货，将，将频频率率视为视为概率概率(1)求当天商店不求当天商店不进货进货的概率；的概率；(2)记记X为为第二天开始第二天开始营业时该营业时该商品的件数，求商品的件数，求X的分布列的

10、分布列本讲稿第二十二页，共五十四页本讲稿第二十三页，共五十四页所以所以X的分布列的分布列为为X23P本讲稿第二十四页，共五十四页【题题后感悟后感悟】求离散型随机求离散型随机变变量的分布列的步量的分布列的步骤骤是：是：(1)找出随机找出随机变变量量X的所有可能取的所有可能取值值xi(i1,2，n)；(2)求出取各个求出取各个值值xi的概率的概率P(Xxi)；(3)列表，求出分布列后要注意列表，求出分布列后要注意应应用性用性质检验质检验所求的所求的结结果是否准确果是否准确本讲稿第二十五页，共五十四页备选例题备选例题 袋中有袋中有4个个红红球，球，3个黑球，从袋中随机取球，个黑球，从袋中随机取球，设

11、设取到一个取到一个红红球得球得2分，取到一个黑球得分，取到一个黑球得1分，从分，从袋中任取袋中任取4个球，个球，(1)求得分求得分X的概率分布列；的概率分布列；(2)求得分大于求得分大于6分的概率分的概率【解解】(1)从袋中随机取从袋中随机取4个球的情况个球的情况为为：1红红3黑，黑，2红红2黑，黑，3红红1黑，黑，4红红四种情况，得四种情况，得 例例本讲稿第二十六页，共五十四页分分分分别为别为5分，分，6分，分，7分，分，8分，故分，故X的可能取的可能取值值为为5,6,7,8.本讲稿第二十七页，共五十四页故得分故得分X的分布列的分布列为为本讲稿第二十八页，共五十四页变式训练变式训练1.4支支

12、圆圆珠笔珠笔标标价分价分别为别为10元、元、20元、元、30元、元、40元元(1)从中任取一支，求其从中任取一支，求其标标价价X的分布列；的分布列；(2)从中任取两支，若以从中任取两支，若以Y表示取到的表示取到的圆圆珠笔珠笔的最高的最高标标价，求价，求Y的分布列的分布列本讲稿第二十九页，共五十四页解：解：(1)X的可能取的可能取值值分分别为别为10,20,30,40，且取得，且取得任一支的概率相等，故任一支的概率相等，故X的概率分布的概率分布为为本讲稿第三十页，共五十四页Y的分布列的分布列为为本讲稿第三十一页，共五十四页 例例3考点考点3 超几何分布超几何分布本讲稿第三十二页，共五十四页本讲稿

13、第三十三页，共五十四页本讲稿第三十四页，共五十四页【题题后感悟后感悟】(1)处处理概率分布理概率分布问题问题首先首先应该应该明明确分布确分布类类型若是我型若是我们们熟悉的分布熟悉的分布问题问题,可直接运可直接运用相关公式或用相关公式或结论结论求解求解(2)超几何分布描述的是不放回抽超几何分布描述的是不放回抽样问题样问题，随机，随机变变量量为为抽到的某抽到的某类类个体的个数个体的个数本讲稿第三十五页，共五十四页备选例题备选例题 2011年年10月月1日，日，为庆为庆祝中祝中华华人民共和国成人民共和国成立立62周年，来自北京大学和清周年，来自北京大学和清华华大学的大学的6名大学生名大学生志愿者被随

14、机平均分配到天安志愿者被随机平均分配到天安门门广广场场运送运送矿矿泉水、打泉水、打扫卫扫卫生、生、维维持秩序持秩序这这三个三个岗岗位服位服务务，且运送，且运送矿矿泉水泉水岗岗位至少有位至少有1名北京大学志愿者的概率是名北京大学志愿者的概率是 .例例本讲稿第三十六页，共五十四页(1)求打求打扫卫扫卫生生岗岗位恰好有北京大学、清位恰好有北京大学、清华华大学志愿者大学志愿者各各1名的概率；名的概率；(2)设设随机随机变变量量为为在在维维持秩序持秩序岗岗位服位服务务的北京大学的北京大学志愿者的人数，求志愿者的人数，求的分布列的分布列【解解】(1)记记“至少有至少有1名北京大学志愿者被分到名北京大学志愿

15、者被分到运送运送矿矿泉水泉水岗岗位位”为为事件事件A，则则事件事件A的的对对立事件立事件为为“没有北京大学志愿者被分到运送没有北京大学志愿者被分到运送矿矿泉水泉水岗岗位位”,”,设设有北京大学志愿者有北京大学志愿者x名名,本讲稿第三十七页，共五十四页本讲稿第三十八页，共五十四页本讲稿第三十九页，共五十四页所以所以的分布列的分布列为为本讲稿第四十页，共五十四页变式训练变式训练2从某批从某批产产品中，有放回地抽取品中，有放回地抽取产产品二次品二次,每次随每次随机抽取机抽取1件，假件，假设设事件事件A“取出的取出的2件件产产品都是二等品都是二等品品”的概率的概率P(A)0.04.(1)求从求从该该批

16、批产产品中任取品中任取1件是二等品的概率件是二等品的概率;(2)若若该该批批产产品共品共10件，从中任意抽取件，从中任意抽取2件，件，表示表示取出的取出的2件件产产品中二等品的件数，求品中二等品的件数，求的分布列的分布列本讲稿第四十一页，共五十四页解：解：(1)设设任取一件任取一件产产品是二等品的概率品是二等品的概率为为p,依依题题意有意有P(A)p20.04，解得解得p10.2，p20.2(舍去舍去)故故该该批批产产品中任取品中任取1件是二等品的概率件是二等品的概率为为0.2.本讲稿第四十二页，共五十四页本讲稿第四十三页，共五十四页方法技巧方法技巧1.对对于随机于随机变变量量X的研究的研究,

17、需要了解随机需要了解随机变变量将取哪些量将取哪些值值以及取以及取这这些些值值或取某一个集合内的或取某一个集合内的值值的的概率概率,对对于离散型随机于离散型随机变变量量,它的分布正是指出了它的分布正是指出了随机随机变变量量X的取的取值值范范围围以及取以及取这这些些值值的概率的概率.2.求离散型随机求离散型随机变变量的分布列，首先要根据具体情量的分布列，首先要根据具体情况确定况确定的取的取值值情况，然后利用排列、情况，然后利用排列、组组合与概率知合与概率知识识求求出出取各个取各个值值的概率的概率方法感悟方法感悟本讲稿第四十四页，共五十四页失误防范失误防范掌握离散型随机掌握离散型随机变变量的分布列，

18、量的分布列，须须注意注意(1)分布列的分布列的结结构构为为两行，第一行两行，第一行为为随机随机变变量量X所所有可能取得的有可能取得的值值；第二行是；第二行是对应对应于随机于随机变变量量X的的值值的事件的事件发发生的概率看每一列，生的概率看每一列，实际实际上是：上是：上上为为“事件事件”，下，下为为“事件事件发发生的概率生的概率”，只不，只不过过“事件事件”是用一个反映其是用一个反映其结结果的果的实实数表示的每数表示的每完成一列，就相当于完成一列，就相当于本讲稿第四十五页，共五十四页求一个随机事件求一个随机事件发发生的概率生的概率(2)要会根据分布列的两个性要会根据分布列的两个性质质来来检验检验

19、求得的分求得的分布列的正布列的正误误本讲稿第四十六页，共五十四页考考向向瞭瞭望望把把脉脉高高考考命题预测命题预测从近几年的高考从近几年的高考试题试题来看，离散型随机来看，离散型随机变变量的量的分布列是考分布列是考查查的的热热点，点，题题型型为为解答解答题题，分，分值为值为12分左右，属中档分左右，属中档题题,分布列常与排列、分布列常与排列、组组合、概合、概率、均率、均值值与方差等知与方差等知识结识结合考合考查查，以考，以考查查基本知基本知识识、基本概念、基本概念为为主主本讲稿第四十七页，共五十四页预测预测2013年高考，离散型随机年高考，离散型随机变变量的分布列仍量的分布列仍然是考然是考查查的

20、的热热点，同点，同时应时应注意概率与分布列相注意概率与分布列相结结合的合的题题目，重点考目，重点考查查学生的运算能力和理解学生的运算能力和理解能力能力本讲稿第四十八页，共五十四页规范解答规范解答例例(本本题满题满分分10分分)设设S是不等式是不等式x2x60的解的解集，整数集，整数m，nS.(1)记记“使得使得mn0成立的有序数成立的有序数组组(m，n)”为为事事件件A，试试列列举举A包含的基本事件；包含的基本事件；(2)设设m2，求，求的分布列的分布列本讲稿第四十九页，共五十四页【解解】(1)由由x2x60得得2x3，即即Sx|2x3.2分分由于由于m，nZ，m，nS且且mn0，所以所以A包

21、含的基本事件包含的基本事件为为：(2,2)，(2，2)，(1,1)，(1，1)，(0,0)6分分(2)由于由于m的所有不同取的所有不同取值为值为2，1,0,1,2,3,所以所以m2的所有不同取的所有不同取值为值为0,1,4,9，本讲稿第五十页，共五十四页10分分本讲稿第五十一页，共五十四页名师点拨名师点拨层层剖析层层剖析可以求不等式的整数解可以求不等式的整数解注意注意(2,2)与与(2，2)是不同的数是不同的数组组.由古典概型的概率公式求概率由古典概型的概率公式求概率本讲稿第五十二页，共五十四页知知能能演演练练轻轻松松闯闯关关本讲稿第五十三页，共五十四页本部分内容讲解结束本部分内容讲解结束按按ESC键键退出全屏播放退出全屏播放本讲稿第五十四页，共五十四页