2020年贵州省高职(专科)分类招生中职生文化综合考试试卷—数学解析.docx

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1、2020 年贵州省高职（专科）分类招生中职生文化综合考试一、单项选择题（本题共有 20 小题，每小题 3 分，共 60 分）51.设集合A=1，3，4，5，B=2，3，4，5，则 AB（）. A.1B.2C.3，4，5D.1，2，3，4，5解析：本题考核内容是集合的基本运算并集。AB表示并集，就是“取集合A和集合B的所有元素，重复的元素只取一次”，正确答案为D. 扩展如果是AB=( )，求交集，则“取A、B共有元素”，结果为3，4，5；如果U=1,2,3,4,5，则C A=( ) ，求补集，表示“U中所有不属于A的元素组成的集合”，U即集合U中去掉集合A中所有元素后的剩余元素，则为2.52.若

2、f(x)=1-2x，则f(-1) （）. A.3B.-3C.1D.-1解析：本题考核内容是函数解析式的理解与应用。给出函数解析式，将自变量 x 的值代入，就可求出函数值. 题中“f(-1)”表示当 x=-1 时， 求函数值. 把 x=-1 代入解析式求出函数值，即：f(-1)=1-2 (-1)=1+2 = 3，正确答案为 A. 53.函数y=-x+3 的图像不经过（ ）. A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限解析：本题考核内容是一次函数图像。一次函数斜率 k 决定函数图像方向，斜率 k 与 y 轴上的截距 b 共同决定函数图像要经过的象限。当 k0 函数图像过一、三象限（如 b0

3、过一二三象限，如 b0 过一三四象限）；当 k0 过一二四象限，如 b0 过二三四象限）。本题 k=-1，b=3，即 k0 图像过一二四象限，不过第三象限，故正确答案为 C.最佳解题方法：图像法（两点确定一条直线）。对于一次函数，令 y=0，求出 x=3，确定点 A(3,0)， 再令 x=0，求出 y=3，确定点 B(0,3)；在直角坐标系中，找出这两个点 A、B，连接这两个点得直线 AB， 直线 AB(图中蓝色线)经过的象限一目了然，不过第三象限.54.等差数列 3，8，13，18，的第 10 项是（ ）. A.38B.48C.58D.68解析：本题考核内容是等差数列通项公式。可知a =3，

4、a =8，可求公差 d=a -a =8-3=5；通项公式 a =a +(n-1)d,代入a ,d 并化简，得 a =5n-2；1221n11n当 n=10 时，可求得第 10 项，把 n=10 代入通项公式 a =510-2=48，故正确答案为 B.102020 年贵州省高职（专科）分类招生中职生文化综合考试55.1 和 16 的等比中项是（）. A.1B.2C.4D.8解析：本题考核内容是等比数列的等比中项。如果 G 是 a 与 b 的等比中项，则 G= = = = 4 ，故正确答案为 C.如果不记得此公式，由等比数列定义也可以求出等比中项。因为 a,G,b 是等比数列，所以G=baG，G2

5、=a b=1 16=16，所以 G=4切记：不要遗漏-4，因为(-4)2 =(-4) (-4)=1656.若点A 的坐标是(3,0)，点 B 的坐标是(0,4)，则点 A 与B 的距离|AB|=（ ）. A.25B.3C.4D.5解析：本题考核内容是两点距离公式的应用。两点距离公式|AB|= 5，(A、B 两点，哪个做点 1、点 2，都可以，不影响计算.) 故正确答案为 D.57.sin(- 11)（）.6 A. 12B.C.D.223解析：本题考核内容是诱导公式与特殊角三角函数值。sin(- 116)=sin(-2+ 1 6)=sin( 1 6)= 1 .2或 sin(- 116)=-sin

6、( 116)=-sin(+ 5 6)=-sin( 5 6)=sin( 5 )6=sin(- 1 )=sin( 1 )= 1 .故正确答案为 A.662扩展利用诱导公式求三角函数值基本步骤(始终把当成锐角，大变小、负变正、直到锐角止)： 如果角大于 2用公式 1 转化为 2以内的角（如果大于 360用 k360+转化）；如果角为负角，用公式 4 转化为正角（也可能用公式 1 转化）； 最后用公式 2、3 转化，直到为锐角止。诱导公式 1(第一象限)：sin(2k+)=sin、cos(2k+)=cos、tan(2k+)=tan 诱导公式 2(第二象限)：sin(-)=sin、 cos(-)=-co

7、s、 tan(-)=-tan 诱导公式 3(第三象限)：sin(+)=-sin、 cos(+)=-cos、 tan(+)= tan 诱导公式 4(第四象限)：sin(-) =-sin、 cos(-) = cos、 tan(-) =-tan象限角的三角函数值的符号：正值（一全正，二正弦，三正切，四余弦），其余都为负值。kk诱导公式，对于 sin( )或 cos( ) 最终等于 sin或-sin或 cos或 cos,22判断口诀“奇变偶不变、符号看象限”。“奇变偶不变”是指“k 如果是奇数，则正弦变为余弦，余弦变为正弦；如果 k 是偶数，则使用与原式子相同的函数名”。“符号看象限”是指“把看成锐角

8、，如果原式函数值为负，则最后转换的式子的前面要加负号；如果原式函数值为正，则最后转化的式子的前面无须加符号”。这知识点 2019 年第 80 题考过。58.已经 23=8，将它转化为对数形式，正确的是（ ）. A.log28=3 B.log23=8 C.log38=2 D.log32=8解析：本题考核内容是对数与指数互换。a2对数 log N=b （其中a0 且a1，N0）对应的指数形式ab=N，反之奕然. 指数 23=8，对应的对数为log 8=3，故正确答案为A.59.若f(x)是偶函数，且 f(-3)= -1 ，则 f(3) （）.2 A.-2B.2C.- 1 2D. 12解析：本题考核

9、内容是函数奇偶性。函数 f(x) 如果是偶函数，其函数图像关于 y 轴对称，其定义域肯定关于坐标原点对称，任意x、-x 同时属于定义域内，且f(-x)= f(x)，即自变量取x 与-x 时，函数值相等，所以f(3)=f(-3）=- 1 ，正确答案为 C.260.函数f(x)=1的定义域为（）.3 - x A.x|x 0B.x|x 3C.x|x 3D.x|x 3解析：本题考核内容是函数定义域。函数解析式为分式，分母不能为 0，故 3 - x0，得 x3，定义域要表示为集合或区间形式， 对应集合为x|x 3，对应区间为-，3）3, +），故正确答案为B.扩展中职阶段要求掌握三种形式的函数定义域：

10、(1)分式的分母不能为 0；(2) 开偶数次方时，被开方数0；例如y =，其定义域为x|x5 或 5, +）(3) 对数的真数0，底数0 且1(如 f(x)=logax，则x0，a0 且 a1).61.函数y=x2+1，x-1，0，1，则该函数的值域为（）. A.1，B.(1，)C.1，D.0，1，解析：本题考核内容是函数解析式的应用、定义域和值域。给出函数解析式，且自变量 x 只有三个取值，将 x 这三个值代入解析式，求出 y 的值.当 x=-1 时，函数值 y=f(-1)=(-1)2+1=2；当 x=0 时，函数值 y=f(0)=(0)2+1=1；当 x= 1 时， 函数值 y=f(1)=

11、(1)2+1=2；又因为函数定义域 x-1，0，1，定义域不连续，值域也不连续，函数图像只能是孤立的三个点，此值域只能用集合的例举法来表示，不能用区间表示，值域为1，2，故正确答案为 A.扩展 函数 y=x2+1 在定义域R 上的图像是开口向上的抛物线，容易导致本题做错，由于本题定义域 x-1，0，1，自变量 x 只取了 R 上的三个整数值，故函数图像是抛物线上三个孤立的点，其值域只是三个点，不是区间.62. 若角的终边经过点 P(-1，1)，则tan=（ ）. A.1B.-1C.解析：本题考核内容是三角函数正切的定义D.-y1角的终边经过点 P(-1，1)，则 x= -1，y= 1，tan=

12、 -1，故正确答案为 B.x- 1yxy扩展角的终边经过点P(x，y)，则r=(r0)，sin=，cos=，tan=.rrx63. 已知直线l 的方程为 3x + y + 1=0，则斜率 k=（）. A.1B.-1C.3D.-3解析：本题考核内容是直线方程(一般式转化为斜截式)要求出斜率 k，方程要转化为斜截式方程 y=kx+b.已知直线方程 3x+y+1=0，则 y=-3x1，斜率 k=-3，故正确答案为 D.64. 下列选项中所表示的关系正确的是（）. A.0=0B.00C.00D.00解析：本题考核内容是元素与集合之间的关系。元素与集合之间的关系只能是属于（）或不属于（）.选项 AC，0

13、 表示元素，0是集合，元素与集合之间只能是属于或不属于运算，故 A、C 错； 选项 B.“0”表示元素，0是集合，0 属于集合0，故 B 错，D 正确；故正确答案为 D.扩展集合与集合之间的运算有包含于（）、包含（）、真包含于（，真包含于以前用）、交集（）、并集（）、补集（见本卷第 51 题）等运算.65. 函数y=x-1 的反函数是（）. A.y=x-1B.y=x+1C.y=-x-1D.y=-x+1解析：本题考核内容是依据原函数求反函数，属于教材以外但必须要掌握的考点。求反函数过程：第 1 步：确定原函数的定义域与值域；第 2 步：利用原函数的解析式，把x 表示成 y 的式子；第 3 步：把

14、第 2 步中的x、y 互换，把解析式写成 y 关于 x 的式子. 第 4 步：写出反函数定义域，反函数定义域就是原函数的值域。（中职考试一般只要求学生第 2、3 步，定义域与值域一般是 R，第 1、4 直接忽略不管.） 因为原函数为 y=x-1，移项(第 2 步)得：x=y+1，把 x 与 y 互换(第 3 步)得：y=x+1.求得的反函数也可以写成 f-1(x)=x+1. 故正确答案为 B.66. 已知一个圆的半径 r=2,且圆心坐标为（-1，1），则该圆的标准方程为（ ）. A.(x-1)2+(y+1)2=4B.(x+1)2+(y-1)2=2C.(x+1)2+(y-1)2=4D.(x-1)

15、2+(y+1)2=2解析：本题考核内容是圆的标准方程。圆心为（a，b），半径为 r=2，圆的标准方程为(x-a)2+(y-b)2=r2 .已知圆心 O 坐标为（-1，1），就知道 a=-1，b=1. 将 a=-1，b=1，r=2 代入标准方程得： (x-(-1)2+(y-1)2=22，化简得(x+1)2+(y-1)2=4. 故正确答案为 C.67. 下列函数在R 上既是奇函数，又是增函数的是（）. A.f(x)=2xB.f(x)=-2xC.f(x)=x2解析： 本题考核内容是函数的奇偶性和单调性，综合性较强。上述函数定义域都是 R，定义域都关于坐标原点对称.D.f(x)=2x选项 A.f(x)

16、=2x，用-x 代替 x 得 f(-x)=2(-x)=-2x，有 f(-x)=-f(x)，故 f(x)是奇函数；单调性，设 x ，x R 且 x x ，则 f(x )-f(x )=2x -2x =2(x -x )0，故 f(x )f(x ).121212121212当 x x 时，有 f(x )f(x )，故 f(x)在 R 上单调递增（增函数）. 故选项 A 正确.1212选项 B.f(x)=-2x，用-x 代替 x 得 f(-x)=-2(-x)=2x，有 f(-x)=-f(x)，故 f(x)是奇函数；单调性，设x ，x R 且 x 0，故f(x )f(x ).121212122112当 x

17、 f(x )，故 f(x)在 R 上单调递减（减函数），选项 B 错.1212选项 C.f(x)=x2，用-x 代替 x 得 f(-x)=(-x)2=x2，有 f(-x)=f(x)，故 f(x)是偶函数，故 C 错；单调性，f(x)=x2，属于一元二次函数，开口向上，在 x（-，0时 f(x)单调递减， 在 x0，+)时 f(x)单调递增. 在顶点坐标(x=0)时，函数有最小值 f(0)=0. 故 C 错；1选项 D.f(x)=2x，用-x 代替 x 得 f(-x)=2(-x)=奇非偶函数.故 D 错.，f(-x)f(x)、f(-x)-f(x)，故f(x)是非2x单调性，f(x)=2x，属于指

18、数函数 y=ax 类型，当 a1 时，f(x)在 R 上单调递增，当 0a0，f(x)在 R 上单调递增.故正确答案为 A.扩展用图像法判断函数单调性，正比例函数、一次函数，找出两个点就可以确定函数图像， 其他函数找五个点左右绘制函数图像，定义域闭区间时找端点、x=-1、x=0、x=1、y=-1、y=0、y=1、函数最大值、最小值等这些特殊点，绘图时先列表、再描点、最后连线(用光滑曲线)。选项 A.取点(0,0)和点(1,2)， 如下“图 67A”所示，由图像可知是增函数.选项 B.取点(0,0)和点(1,-2)，如下“图 67B”所示，由图像可知是减函数.选项 Cx-2-1012选项 Dx-

19、1012(列表)y=x241014(列表)y=2x1/2124选项 C 如下“图 67C”所示，由函数图像可知在(-，0)是减函数，在0，+)是增函数. 选项 D 如下“图 67D”所示，由图像可知函数在整个定义域 R 内是增函数.特殊值法：如果前面两种方法都不熟悉，可以取函数的特殊点来推测单调性(适合于排除法)。选项 A.当 f(0)=0,f(1)=2，故函数可能是增函数，也可能在某一区间是增函数.选项 B.当 f(0)=0,f(1)=-2，故函数可能是减函数，也可能在某一区间是减函数，所以 B 错. 选项 C.点 f(-1)=1、f(0)=0、f(1)=1 故函数在不同区间存在增函数或减函

20、数，所以 C 错. 选项 D.点 f(0)=1、f(1)=2，故函数可能是增函数，也可能在某一区间是增函数.排除 BC 后，然后在 AD 中选择，再结合函数奇偶性，也能找到正确答案为 A.68. 已经点A(0,0)，点 B(6,8),设线段AB 的中点是 C，则点 C 坐标是（）. A.(-3,4)B.(-3,-4)C.(3,4)D.(3,-4)解析：本题考核内容是两点所确定线段的中点坐标公式。x+ xy+ y已知两点 P1(x ,y )和 P2(x ,y )，线段 P P 中点为 P(x,y)，则为 x=12 , y= 12 .可11221 222以把 A 点当作 P1点，B 点当作 P2点

21、(或把 B 点当作 P1点，A 点当作 P2点，都不影响计算)，则x= 0 + 6= 3 ，y= 0 + 8= 4 ，C 点坐标为(3,4). 故正确答案为 C.2269. 若椭圆E 的标准方程为 x2+ y2= 1 ，则其长轴长 2a=（）.2516 A.10B.8C.50D.32解析：本题考核内容是椭圆的初步知识点。椭圆标准方程为x2+ y2a2b2= 1（ab0），其中 2a 为长轴，2b 为短轴.已知 a2=25，b2=16，求得 a=5，b=4，长轴 2a=25=10，短轴 2b=24=8. 故正确答案为 A. 扩展椭圆有 2 个焦点，左焦点坐标(-c，0)，右焦点坐标(c，0)，其

22、中 c2=a2-b2(c0)，两焦点距离(焦距)为 2c，焦点三角形周长为 2a+2c. 椭圆离心率 e= c ，椭圆离心率满足 0e1 时函数在 R 上是增函数(见图 73C1)，当 0a1 情形，x =2019，x =2020，即 x x ，1212由于该函数是增函数，故 f(x1)f(x)，即 220191 时函数在（0，+）上是增函数(见图 73D1)，当 0a1 时a函数在（0，+）上是减函数(见图 73D2)。本题函数模型为 y=log x，属于 0a1 情形，x =2019，a1x =2020，x f(x)，即 22019 22020，故 D 错误.212这四种函数图像必须熟悉，

23、每年必考. 故本题正确答案为 AB.y=ax(a1)74. 下列各角中，属于第一象限的角有（）. A.45B. 3解析：本题考核内容是象限角。C.-330D.390要熟悉每个象限所对应的角的范围，并要熟悉与具有相同终边的角可以表示为 k360+（角度制）或 2k+（弧度制），其中 k R，具有相同终边的角属于同一个象限. 0至 360(即 0 至 2)各象限角范围如下：第一象限：0至 90(弧度制 0 至/2) 第二象限：90至 180(弧度制/2 至)第三象限：180至 270(弧度制至 3/2) 第四象限：270至 360(弧度制 3/2 至 2)（以上范围不包括各自的端点，角的终边落在坐

24、标轴上，称为轴线角）选项 A，45，界于 0至 90之间，属于第一象限，故 A 正确. =，()选项 B = 18060 ，界于0至 90之间，属33于第一象限，故 B 正确.选项 C，-330=-360+ 30(此时 k=-1，=30)，故-330与 30具有相同终边，又 30 属于第一象限角，故-330也属于第一象限角，故 C 正确.选项 D，390= 360+ 30(此时 k= 1，=30)，故 390与 30具有相同终边，又 30 属于第一象限角，故 390也属于第一象限角，故 D 正确. 故正确答案为 ABCD.75. 下列集合表示方法是描述法的有（）. A.x|x2-1=0B.-1

25、,1C.x|x1D.正方形解析：本题考核内容是集合的表示方法。集合的表示方法有例举法和描述法。例举法：把集合的元素一一例举出来，并用花括号括起来. 选项 B 就是此方法，故 B 不选。描述法：把集合元素所具有的特性描述出来，形式有变量|描述特性，如选项 A、C，也可把竖线及左边的变量省略，如选项 D. 故正确答案为 ACD.76. 已知 90180且sin= 1 ，则下列选项正确的有（ ）.2 A.cos= -B. cos=22C. tan=3D. tan= -3解析：本题考核内容是同角三角函数基本关系式。已知 90180，故是第二象限角，cos0，tan0 或ax2+bx+c0，当a0 时，

26、结合函数图像，三者是统一的。函数图像与x 轴的交点就是方程的解（当没有交点时，判别式 =b2-4ac0；函数图像位于 x 轴下方时，就是不等式0.函数二次函数 y=ax2+bx+c(其中 a,b,c 为常数，且 a0，=b2-4ac0，定义为 R)二次项系数 aa0a0函数图像图像开口方向图像开口向上，并向上无限延伸图像开口向下，并向下无限延伸函数最大值无当 x= - b 时，有最大值 y= 4ac - b2函数最小值当 x= - b 时，有最小值 y2a= 4ac - b2max4a无2a函数对称轴x= - b2amin4ax= - b2a函数单调性函数奇偶性x（-， - b 函数单调递减2

27、ax - b ，+）函数单调递增2a当 b=0 时，函数为偶函数当 b0，函数为非奇非偶函数x（-， - b 函数单调递增2ax - b ，+）函数单调递减2a当 b=0 时，函数为偶函数当 b0，函数为非奇非偶函数ax2+bx+c=0x = -1b -b22a- 4ac ，x = - b +2b22a-4acx = -1b -b22a- 4ac ，x = - b +2b22a- 4ac(方程求解)当 = 0，只有一个解 x =x = - b当 = 0，只有一个解 x =x = - b122a122aax2+bx+c0x(-，x )(x ，+)x(x ，x )1212ax2+bx+c0x(x

28、，x )x(-，x )(x ，+)1212当 = b2-4ac 0，函数与 x 轴无交点，方程无实数解，不等式特性如下：如果 a0，函数图像都在 x 轴上方，ax2+bx+c0 恒成立； 如果 a0，函数图像都在 x 轴下方，ax2+bx+c0 恒成立.80. 已经f(x)是定义在 R 上的奇函数，且 f(-2019)=2019，当 x0 时，函数图像单调递减，则下列选项正确的有（）. A.该函数图像关于 y 轴对称B.当x0 时，函数图像单调递减C.f(0) = 0D.f(2020)-2019解析：本题考核内容是函数的奇偶性和单调性，属于综合性强，难度较大的题。已经 f(x)是定义在 R 上

29、的奇函数，奇函数的图像关于坐标原点对称.(故选项 A 错误)奇函数图像肯定过坐标原点(0，0)，即当自变量 x=0 时，函数值也等于 0.(故选项 C 正确)当 x0 时，函数单调递减，可设任意 x xf(x )，则 f(x )-f(x ) -x 0，12故 f(-x )- f(-x )=-f(x )-f(x )=f(x )-f(x )0，故 f(x)在(0,+ )单调递减（故 B 正确）.121221故函数 f(x)在整个定义域 R 上单调递减（即减函数）.因为 2019 2020(0，+)，且 f(x)是减函数，故 f(2020) f(2019）f(x)是奇函数，有 f(-x)=-f(x)，可得 f(x)=-f(-x)，故 f(2019)=-f(-2019)=-2019 故 f(2020) -2019（选项 D 正确）. 故正确答案为 BCD.扩展函数原形法