第十三章7全等三角形的尺规作图学案 八年级数学冀教版上册.doc

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1、第7讲 三角形的尺规作图1、 教学目标理解尺规作图的含义，掌握尺规作图的步骤。2、 知识点梳理1、尺规作图定义：只用直尺（没有刻度）和圆规也可以画出一些图形，这种画图的方法被称为尺规作图。注意：尺规作图中的直尺没有刻度。2、已知三边作三角形已知三边求作三角形是利用三角形全等的条件“边边边”来作图的，具体作图的方法、步骤、图形如下：已知：线段a，b，c求作：ABC，使AB=c，BC=a，AC=b作法与示范：（1） 作线段AB=c（2） 以点A为圆心，b为半径画弧（3） 以点B为圆心，a为半径画弧，两弧交于点C（4） 连接AC，BC，ABC即为所求3、已知两边及其夹角作三角形已知两边及其夹角作三角

2、形是利用三角形全等的条件“边角边”来作图的，具体作图的方法、步骤、图形如下：已知：线段a，b，求作：ABC，使B=，BC=a，BA=b作法与示范：（1） 作MBN=（2） 在射线BM，BN上分别截取线段BC=a，BA=b（3） 连接AC，则ABC为所求作的三角形4、已知两角及其夹边作三角形已知两角及其夹边求作三角形是利用三角形全等的条件“角边角”来作图的，具体作图的方法、步骤、图形如下：已知：，线段a 求作：ABC，使BAC=，ABC=，AB=a作法与示范：（1） 作线段AB=a（2） 在AB同侧，作DAB=，EBA=，AD与BE相交于点C，则ABC为所求作的三角形 3、 典型例题例1 下列作

3、图属于尺规作图的是（ ）A、 用量角器画出AOB的平分线B、 用圆规和直尺作AOB等于已知的C、 用刻度尺画线段AB=3 cmD、 用三角板作直线AB的平分线例2 如图13-4-1，已知：线段a、b。求作：ABC，使AB=2a，AC=b，BC=a。例3 如图13-4-3，已知：线段m，n，。求作：ABC，使AB=2m，AC=2n，A=。例4 如图13-4-5，已知：线段a和。求作：ABC，使BC=a，ABC=ACB=。例5 已知ABC（如图13-4-7），求作：ABC，使ABCABC。例6 市政建筑公司计划要在学校旁边建造一座桥和一个汽车站，汽车站在学习的正东方向，桥在汽车站北面，现已知学习到

4、桥、桥到汽车站及学习到汽车站的距离分别为500 m，500 m，250 m，请根据以上提示确定桥与汽车站分别应建在何处，并标出它们的位置。例7 如图13-4-12，一个四边形ABCD的一个角（D）被墨水污染了，请你作出一个与它全等的四边形。（保留作图痕迹，不写作法）4、 课堂练习1、 下列作图不是尺规作图的是（ ）A、 用直尺和圆规作线段a等于已知线段 B、用直尺和缘故作一个角等于已知角C、用刻度尺和圆规作一条5 cm的线段 D、用直尺和圆规作一个三角形2、 如图，小敏作全效学习中的试题时，不小心把题目中的三角形用墨水弄污了一部分，她想在一张白纸上作一个完全一样的三角形，然后粘贴在上面，她作图

5、的依据是（ ）A、 SSS B、SAS C、ASA D、AAS3、 用尺规作图作一个直角三角形，使其链条直角边分别等于已知线段是，实际上已知的条件是（ ）A、 已知两角和夹边 B、已知两边和其中一边的对角C、已知两边和夹角 D、已知两角和其中一角的对边4、 用尺规作一个直角三角形，使其两条直角边分别等于已知线段时，实际上已知的条件是（ ）A、 三角形的两边和其夹角 B、三角形的三边C、三角形的两角和其夹边 D、三角形的三角5、 已知B和线段BC，添加一个条件_，可用尺规作出ABC。6、 根据教材填空：已知，和线段a，求作三角形ABC，使ABC=，BCA=，BC=a？作线段BC=_；在BC的同旁

6、，作CBD=_，BCE=_，BD与CE相交于点_，则三角形ABC为所求作的三角形。7、 已知线段a和锐角（如图），求作RtABC，使BC=a，B=。5、 课后作业1、 已知三边作三角形，用到的基本作图是（ ）A、 作一个角等于已知角 B、作已知直线的垂线C、作一条线段等于已知线段 D、作一条线段等于已知线段的和2、 如图，已知在ABC中，ABAC，若以BC为一边作DBC，使它与ABC全等并且点D与点A不重合，那么这样的三角形可以作（ ）A、1个 B、2个 C、3个 D、4个3、用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如下，则要说明DOC=DOC，需要证明DOCDOC，则这两个三角形全等的依据是_（写出全等判定方法的简写）。4、 已知线段a、b、c，求作ABC，使BC=a，AC=b，AB=c，下面作法的合理顺序为_。分别以B、C为圆心，c、b为半径作弧，两弧交于点A；作射线BP，在BP上截取BC=a；连接AB，AC，ABC为所求作三角形。5、 已知线段a，用尺规作出ABC，使得AB=a，BC=AC=2a。作法：（1）作一条线段AB=_； （2）延长AB到P，使BP=AB=a，则AP=_； （3）分别以点_，_为圆心，以_为半径作弧，两弧交于C点； （4）连接AC，BC，则ABC就是所求作的三角形。6、如图，已知和线段a。求作三角形ABC，使A=，B=2，AB=a。