湖南师范大学2000年考研试题-数学.doc

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湖南师大2000年考研试题1、求二维无限深势井中，能量算符的本征值和本征函数已知一维无限深势井中的能量算符的本征值和本征函数分别为2、对原子的np能级（l=1）的两个电子，用L-S耦合求所有总角动量本征态数目（注意：总波函数的反对称性要求L+S为偶数）3、计算 ， 内 为泡利矩阵，为任意矢量Tr表求迹4、用 表示费米子的产生和消灭算符，它们满足=1, 用表示粒子数算符 证明 求 的本征值5、用表示谐振子的消灭算符，表的本征态，即 (一般为复数) 求 的平均值 6、以下二题任做一题 用，表示角动量三个分量，证明在的任何一个本征态中的平均值为0 （提示：运用，的交换关系） 用 的共同本征态求 的平均值。 提示：7、以下二题任做一题 在电场中一维谐振子的哈密顿为=+- 式中m,都是常数，求的本征值 （提示：把后二项化成形式 ） 设哈密顿为=式中都为常数，求的本征值 （提示：把写成形式 ( )是角动量在n方向上的投影）