宁夏石嘴山市第三中学2019_2020学年高一数学上学期第二次12月月考试题.doc

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1、-1-宁夏石嘴山市第三中宁夏石嘴山市第三中学学 2019-2022019-2020 0 学年高一数学上学期第二次学年高一数学上学期第二次（1 12 2 月月）月考试题月考试题第第 I I 卷卷一、一、单选题单选题：本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1 1下列命题正确的是（）A有两个面互相平行，其余各面都是四边形的几何体叫作棱柱B棱柱中互相平行的两个面叫作棱柱的底面C棱柱的侧面是平行四边形，而底面不是平行四边形D棱柱的侧棱都相等，侧面是平行四边形2.2.两个平面重合的条件是它们的公共部分有（）A两个点B一条直线与一个点C三个

2、点D两条平行直线3 3将一个等腰梯形绕它的较长的底边所在的直线旋转一周，所得的几何体包括（）A一个圆柱、两个圆锥B两个圆台、一个圆柱C两个圆柱、一个圆台D一个圆台、两个圆锥4 4若一个正方体截去一个三棱锥后所得的几何体如图所示.则该几何体的正视图是（）ABCD-2-5 5 如图所示四边形 ABCD 为一平面图形的直观图，2AB，24ADBC，/ADBC，轴yAB/，/ADx轴，则原四边形的面积()A4 3B8 3C12D106 6下列说法正确的是（）A若直线/a平面，直线/b平面，则直线/a直线bB若直线/a平面，直线a与直线b相交，则直线b与平面相交第 5 题图C若直线/a平面，直线/a直线

3、b，则直线/b平面D若直线/a平面，则直线a与平面内的任意条直线都无公共点7 7 如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的体积为（）A163B168 3C81633D41633第 7 题图8 8一个圆柱的底面直径与高都等于一个球的直径，则圆柱的表面积与球的表面积之比为（）A2:1B3:2C4:3D1:19 9在直三棱柱111ABCABC中，己知ABBC，2ABBC，12 2CC，则异面直线1AC与11AB所成的角为（）A30B45C60D901010平面平面l，点A，B，C，Cl，有ABlR，过A，B，C确定的平面记为，则是（）A直线ACB直线BCC直线CRD以上都不对1111

4、在长方体1111ABCDABC D中，2ABAD，12AA，则该长方体的外接球的表面积为（）A4B8C16D32-3-1212 用一个平行于圆锥底面的平面截这个圆锥，截得的圆台上、下底面的半径之比为1:4，截去的小圆锥的母线长为3，则圆台的母线长为（）A3B6C9D12第第 IIII 卷卷二、填空题：二、填空题：每题每题 5 5 分，满分分，满分 2020 分。分。1313用符号表示“点A在直线l上，点B不在直线l上，l在平面外，l在平面内”，正确的表示有_lAlAlBlB llll1414正方体1111ABCDABC D中异面直线1AD与1DC所成角的大小为_.1515下列四个命题，其中真命

5、题的个数是_.任意两条直线都可以确定一个平面；若两个平面有 3 个不同的公共点，则这两个平面重合；直线a，b，c，若a与b共面，b与c共面，则a与c共面；若直线l上有一点在平面外，则l在平面外.1616如图所示，棱长为 1 的正方体1111ABCDABC D中，若E，F分别为1AA，11C D的中点，G是正方形11BCC B的中心，则空间四边形AEFG在该正方体的面11CCDD上的投影的面积为_-4-三、解答题：三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。1717（本题满分（本题满分 1010 分）分）如图，已知四棱锥的底面是正方形，且边长为 4

6、cm，侧棱长都相等，E为BC的中点，高为 PO，且30OPE，求该四棱锥的侧面积和体积1818（本题满分（本题满分 1212 分）分）如图，已知正方体1111ABCDABC D的棱长为1.（1）正方体1111ABCDABC D中哪些棱所在的直线与直线1AB是异面直线；（2）若M、N分别是1AB、1BC的中点，求异面直线MN与BC所成角的大小.19.19.（本题满分（本题满分 1212 分）分）-5-已知一几何体的三视图如图所示（1）求该几何体的体积；（2）求该几何体的表面积2020（本题满分（本题满分 1212 分）分）如图，正方体1111ABCD ABC D的棱长为 2，E，F分别为1AB，

7、AC的中点（1）证明：/EF平面11AC D；（2）求三棱锥CCAB111的体积2121（本题满分（本题满分 1212 分）分）-6-如图，在三棱柱111ABCABC中，D、P分别是棱AB，11AB的中点，求证：（1）1AC 平面1BCD；（2）平面1APC平面1BCD22.22.（本题满分（本题满分 1212 分）分）如图，一个圆锥的底面半径为 1，高为 3，在圆锥中有一个半径为x的内接圆柱.(1)试用x表示圆柱的高；(2)当x为何值时，圆柱的侧面积最大，最大侧面积是多少？数学数学参考答案与评分标准参考答案与评分标准一、一、选择题。选择题。123456789101112-7-DDAACDCB

8、CCBC二二填空题。填空题。1314151660112三三解答题。解答题。17解：如图，2,30OEcmOPE，在Rt POE中，4sin30OEPE,2 3PO PBPC，E 为 BC 的中点，21,8 cm2PBCPEBC SBC PE侧棱长都相等，2432 cmPBCSS侧，132 34 4 2 333V 18解：（1）在正方体1111ABCDABC D中，与直线1AB是异面直线的棱所在的直线有：AD、11BC、DC、1CC、1DD、11C D，共6条；(2)1111/,/MNAC BCBC111AC B即为异面直线 MN 与 BC 所成的角111ABC是等腰直角三角形且11190ABC

9、11145AC B异面直线 MN 与 BC 所成的角所成的角为45。19解：（1）由三视图知几何体上面是正四棱锥，下面是长方体，长方体的长、宽、-8-高分别为 2，2，1，正四棱锥的底面边长为 2，高为 1.则几何体的体积:1162 2 12 2 133V .（2）由三视图可知，正四棱锥侧面上的斜高为222122，故几何体的表面积:12 24 2 1422124 22S .20.证明：（1）如图，连结BD；因为四边形ABCD为正方形，所以BD交AC于F且F为BD中点；又因为E为1AB中点，所以1/EFAD；又因为EF 平面11AC D，1AD 平面11AC D，所以/EF平面11AC D；（2

10、）三棱锥111BAC C的体积：1 1111 11142 2 2323BACC A BCCVV 棱锥棱锥.21证明：（1）设1BC与1BC的交点为O，连结OD，四边形11BCC B为平行四边形，O为1BC中点，又D是AB的中点OD是三角形1ABC的中位线，则1ODAC，又1AC 平面1BCD，OD 平面1BCD，1AC 平面1BCD；（2）P为线段11AB的中点，点D是AB的中点，-9-1ADB P且1ADB P，则四边形1ADB P为平行四边形，1APDB，又AP 平面1BCD，1DB 平面1BCD，AP平面1BCD又1AC 平面1BCD，1ACAPP，且1AC 平面1APC，AP 平面1APC，平面1APC平面1BCD22.解(1)轴截面如图，BO1，PO3，设圆柱的高为h，由图，得x13h3，即h33x.(2)S圆柱侧2hx2(33x)x6(xx2)，当x12时，圆柱的侧面积取得最大值32.当圆柱的底面半径为12时，它的侧面积取得最大值32.