《因式分解》教案.docx

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1、因式分解教案因式分解复习学案 第3课时因式分解复习学案班级：_姓名：_评价：_【考点扫描】1.分解因式：2.下列式子中是完全平方式的是（）ABCD3若4.分解因式：=。5.分解因式:m2-n2+2m-2n.6.分解因式:.【例题精讲】1、分解因式：2、分解因式：=.3、因式分解：_.4、已知：a+b=3，ab=2，求下列各式的值：（1）a2b+ab2（2）a2+b2 5、在边长为的正方形中挖去一个边长为的小正方形（）（如图甲），把余下的部分拼成一个矩形（如图乙），依据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证（）ABCD【当堂检测】一选择题：1下列各式从左到右的变形中，是因式分解的为（）ABCD2

2、下列多项式中，能用提公因式法分解因式的是（）Ax2yBx2+2xCx2+y2Dx2xy+y2二填空题：（将下列各式因式分解）1=23=_45_.6若是一个完全平方式，则三解答题：1已知，求的值。 2如图所示，边长为的矩形，它的周长为14，面积为10，求的值 【实力提升】1已知a、b、c是ABC的三边，且满意，试推断ABC的形态.阅读下面解题过程：解：由得：即ABC为直角三角形。试问：以上解题过程是否正确：；若不正确，请指出错在哪一步？（填代号）；错误缘由是；本题的结论应为. 因式分解导学案 课题:8.5因式分解学习目标1、了解因式分解的意义以及它与正式乘法的关系。2、能确定多项式各项的公因式，

3、会用提公因式法分解因式。学习重点：能用提公因式法分解因式。学习难点：确定因式的公因式。学习关键，在确定多项式各项公因式时，应抓住各项的公因式来提公因式。学习过程一学问回顾1、计算（1）、n（n+1）（n-1）（2）、（a+1）（a-2） （3）、m（a+b）（4）、2ab（x-2y+1） 二、自主学习1、阅读课文P72-73的内容，并回答问题： （1）学问点一：把一个多项式化为几个整式的_的形式叫做_，也叫做把这个多项式_。（2）、学问点二：由m（a+b+c）=ma+mb+mc可得ma+mb+mc=m（a+b+c）我们来分析一下多项式ma+mb+mc的特点;它的每一项都含有一个相同的因式m，m

4、叫做各项的_。假如把这个_提到括号外面，这样ma+mb+mc就分解成两个因式的积m（a+b+c），即ma+mb+mc=m（a+b+c）。这种_的方法叫做_。2、练一练。P73练习第1题。三、合作探究1、（1）m(a-b)=ma-mb(2)a(x-y+2)=ax-ay+2a，由上可知，整式乘法是一种变形，左边是几个整式乘积形式，右边是一个多项式。、2、（1）ma-mb=m(a-b)(2)ax-ay+2a=a(x-y+2),由此可知，因式分解也是一种变形，左边是_，右边是_。3、下列是由左到右的变形，哪些属于整式乘法，哪些属于因式分解？（1）（a+b）(a-b)=a-b（2）a+2ab+b=(a+

5、b）(3)-6x3+18x2-12x=-16(x2-3x+2)(4)(x-1)(x+1)=x2-14、精确地确定公因式时提公因式法分解因式的关键，确定公因式可分两步进行：（1）确定公因式的数字因数，当各项系数都是整数时，他们的最大公约数就是公因式的数字因数。例如：8a2b-72abc公因式的数字因数为8。（2）确定公因式的字母及其指数，公因式的字母应是多项式各项都含有的字母，其指数取最低的。故8a2b-72abc的公因式是8ab四、展示提升1、填空（1）a2b-ab2=ab(_)(2)-4a2b+8ab-4b分解因式为_（3）分解因式4x2+12x3+4x=_（4）_=-2a(a-2b+3c)

6、2、P73练习第2题和第3题 五、达标测试。1、下列各式从左到右的变形中，哪些是整式乘法？哪些是因式分解？哪些两者都不是？（1）ax+bx+cx+m=x(a+b+c)+m（2）mx-2m=m(x-2)（3）2a(b+c)=2ab+2ac（4）(x-3)（x+3）=（x+3）(x-3)(5)x2-y2-1=(x+y)(x-y)-1(6)(x-2)(x+2)=x2-4 2课本P77习题8.5第1题学习反思一、学问点 二、易错题 三、你的困惑 因式分解的应用 第三讲因式分解的应用在肯定的条件下，把一个代数式变换成另一个与它恒等的代数式称为代数式的恒等变形，是探讨代数式、方程和函数的基础因式分解是代数

7、变形的重要工具在后续的学习中，因式分解是学习分式、一元二次方程等学问的基础，现阶段因式分解在数值计算，代数式的化简求值，不定方程(组)、代数等式的证明等方面有广泛的应用同时，通过因式分解的训练和应用，能使我们的视察实力、运算实力、变形实力、逻辑思维实力、探究实力得以提高因此，有人说因式分解是学好代数的基础之一例题求解【例1】若，则的值为(全国初中数学联赛题)思路点拨恰当处理两个等式，分解关于的二次三项式注：在信息技术飞速发展的今日，信息已经成为人类生活中最重要的因素在军事、政治、商业、生活等领域中，信息的保密工作显得特别重要现代保密技术的一个基本思想，在编制密码的工作中，很多密码方法，就来自于

8、因数分解、因式分解技术的应用代数式求值的常用方法是：(1)代入字母的值求值；(2)通过变形，找寻字母间的关系，代入关系求值；(3)整体代入求值【例2】已知a、b、c是一个三角形的三边，则的值()A恒正B恒负C可正可负D非负(大原市竞赛题)思路点拨从变形给定的代数式入手，解题的关键是由式于的特点联想到熟识的结果，留意几何定理的约束【例3】计算下列各题：（1）；（2）思路点拨视察分子、分母数字间的特点，用字母表示数，从一般情形考虑，通过分解变形，找寻困难数值下隐含的规律【例4】已知n是正整数，且n416n2+100是质数，求n的值(“希望杯邀请赛试题)思路点拔从因数分解的角度看，质数只能分解成l和

9、本身的乘积(也可从整除的角度看)，故对原式进行恰当的分解变形，是解本例的最自然的思路【例5】(1)求方程的整数解；(上海市竞赛题)(2)设x、y为正整数，且，求的值(“希望杯”邀请赛试题)思路点拔视察方程的特点，利用整数解这个特别条件，运用因式分解或配方，找寻解题突破口链接解题思路的获得，一般要经验三个步骤：(1)从理解题意中提取有用的信息，如数式特点、图形结构特征等；(2)从记忆储存中提取相关的信息，如有关公式、定理、基本模式等；(3)将上述两组信息进行进行有效重组，使之成为一个舍乎逻辑的和谐结构不定方程(组)的基本解法有：(1)枚举法；(2)配方法；(3)因数分解、因式分解法；(4)分别系

10、数法运用这些方法解不定方程时，都需敏捷运用奇数偶数、质数合数、整除等与整数相关的学问 学力训练1已知x+y3，那么的值为2方程的整数解是(“希望杯”邀请赛试题)3已知a、b、c、d为非负整数，且ac+bd+ad+bc=1997，则a+b+c+d4对一切大于2的正整数n，数n5一5n3+4n的量大公约数是(四川省竞赛题)5已知7241可被40至50之间的两个整数整除，这两个整数是()A41，48B45，47C43，48D4l，476，已知2x23xy+y20(xy0)，则的值是()A2，B2CD2，7a、b、c是正整数，ab，且a2-ac+bc=7，则ac等于()A一2B一1C0D2(江苏省竞赛

11、题)8假如，那么的值等于()A1999B2022C2022D2022（武汉市选拔赛试题）9(1)求证：8l7一279913能被45整除；(2)证明：当n为自然数时，2(2n+1)形式的数不能表示为两个整数的平方差；（3）计算：10若a是自然数，则a43a+9是质数还是合数?给出你的证明(“五城市”联赛题)11已知a、b、c满意a+b5，c2ab+b9，则c(江苏省竞赛题)12已知正数a、b、c满意ab+a+b=bc+b+c=ac+a+c，则(a+1)(b+1)(c+1)=(北京市竞赛题)13整数a、b满意6ab9al0b+303，则a+b=(“祖冲之杯”邀请赛试题)14已知，且，则的值等于(“

12、希望杯”邀请赛试题)15设abcd，假如x=(ab)(cd)，y=(a+c)(b+d)，z(a+d)(b+c)，那么x、y、z的大小关系为()AxyzByzxCzxyD不能确定16若x+y=1，则的值等于()A0B1C1D3(“希望杯”邀请赛试题)17已知两个不同的质数p、q满意下列关系：，m是适当的整数，那么的数值是()A4004006B3996005C3996003D400400418设n为某一自然数，代入代数式n3n计算其值时，四个学生算出了下列四个结果其中正确的结果是()A5814B5841C8415D845l(陕西省竞赛题)19求证：存在无穷多个自然数k，使得n4+k不是质数20某校

13、在向“希望工程”捐救活动中，甲班的m个男生和11个女生的捐款总数与乙班的9个男生和n个女生的捐款总数相等，都是(mn+9m+11n+145)元，已知每人的捐款数相同，且都是整数，求每人的捐款数(全国初中教学联赛题)21已知b、c是整数，二次三项式x2+bxc既是x4+6x2+25的一个因式，也是x3+4x2+28x+5的一个因式，求x1时，x2+bxc的值(美国中学生数学竞赛题)22按下面规则扩充新数：已有两数a、b，可按规则c=ab+a+b扩充一个新数，在a、b、c三个数中任取两数，按规则又可扩充一个新数，每扩充一个新数叫做一次操作现有数1和4，(1)求按上述规则操作三次得到扩充的最大新数；(2)能否通过上述规则扩充得到新数1999，并说明理由(重庆市竞赛题) 第8页 共8页第 8 页 共 8 页第 8 页 共 8 页第 8 页 共 8 页第 8 页 共 8 页第 8 页 共 8 页第 8 页 共 8 页第 8 页 共 8 页第 8 页 共 8 页第 8 页 共 8 页第 8 页 共 8 页