高中数学第一章坐标系1.2极坐标系1.2.3_1.2.5课后训练北师大版选修4_4.doc

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1、直线和圆的极坐标方程、曲线的极坐标方程与直角坐标方程的互化、圆锥曲线统一的极坐标方程练习1极坐标方程表示的曲线是()A双曲线 B椭圆C抛物线 D圆2过A且平行于极轴的直线的极坐标方程是()Asin Bsin 2Ccos Dcos 23化极坐标方程2cos 0为直角坐标方程为()Ax2y20或y1 Bx1Cx2y20或x1 Dy14圆心在点(1,1)处，且过原点的圆的极坐标方程是()A2(sin cos ) B2(cos sin )C2sin D2cos 5过极点O作圆C：8cos 的弦ON，则ON的中点M的轨迹方程是_6已知双曲线的极坐标方程为，过极点作直线与它交于A，B两点，且|AB|6，求

2、直线AB的极坐标方程7已知在ABC中，AB6，AC4，当A变化时，求A的平分线与BC的中垂线的交点P的轨迹方程参考答案1答案：D，2cos sin ，即x2y2.化简整理，得，表示圆2答案：A如图所示，设M(，)(0)是直线上任意一点，过M作MHx轴于H，A，|MH|.在RtOMH中，|MH|OM|sin ，即sin ，过A且平行于极轴的直线方程为sin .3答案：C2cos 0(cos 1)0，得0或cos 10，即x2y20或x1.4答案：A如图所示，圆的半径为，圆的直角坐标方程为(x1)2(y1)22，即x2y22(xy)，化为极坐标方程，得22(cos sin )，即2(sin cos

3、 )5 答案：4cos 方法一：如图，圆C的圆心为C(4,0)，半径为|OC|4，连接CM.M为弦ON的中点，CMON，故M在以OC为直径的圆上点M的轨迹方程是4cos .方法二：设M点的坐标是(，)，N(1，1)N点在圆8cos 上，18cos 1，M是ON的中点，将它代入式得28cos ，故点M的轨迹方程是4cos .6 答案：解：设直线AB的极坐标方程为1，A(1，1)，B(2，1)则，.|AB|12|6，1.cos 10或cos 1.故直线AB的极坐标方程为或或.7 答案：解：取A为极点，AB所在射线为极轴，建立极坐标系，AP平分BAC，MP为BC的中垂线，PBPC.设P(，)，(0，且0)，则PC2AP2AC22APACcos 2168cos ，PB2AP2AB22APABcos 23612cos ，2168cos 23612cos .即cos 5(0，且0)点P的轨迹方程为cos 5(0，且0)3