高中数学第一章统计案例1.1独立性检验卡方检验素材新人教B版选修1_2.doc

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1、检验（一） 掌握内容1. 检验的用途。2. 四格表的检验。（1） 四格表检验公式的应用条件；（2） 不满足应用条件时的解决办法；（3） 配对四格表的检验。3. 行列表的检验。（二） 熟悉内容频数分布拟合优度的检验。（三） 了解内容1分布的图形。2四格表的确切概率法。(一) 检验的用途检验（Chi-square test）用途较广，主要用途如下：1推断两个率及多个总体率或总体构成比之间有无差别2两种属性或两个变量之间有无关联性3频数分布的拟合优度检验(二) 检验的基本思想1检验的基本思想是以值的大小来反映理论频数与实际频数的吻合程度。在零假设（比如：）成立的条件下，实际频数与理论频数相差不应该很

2、大，即值不应该很大，若实际计算出的值较大，超过了设定的检验水准所对应的界值，则有理由怀疑的真实性，从而拒绝，接受H1（比如：）。2 基本公式：，A为实际频数（Actual Frequency）,T为理论频数（Theoretical Frequency）。四格表检验的专用公式正是由此公式推导出来的，用专用公式与用基本公式计算出的值是一致的。(三)率的抽样误差与可信区间1率的抽样误差与标准误样本率与总体率之间存在抽样误差，其度量方法：，为总体率，或 (8-1)， 为样本率； (8-2)2总体率的可信区间当n足够大，且p和1-p均不太小，p的抽样分布逼近正态分布。总体率的可信区间：（）。 (8-3)

3、 (四)检验的基本计算见表8-1。表8-1 检验的用途、假设的设立及基本计算公式资料形式用途、的设立与计算公式自由度四格表独立资料两样本率的比较配对资料两样本率的比较：两总体率相等 ：两总体率不等专用公式当n40但1T5时，校正公式配对设计1RC表多个样本率、构成比的比较两个变量之间关联性分析：多个总体率（构成比）相等(：两种属性间存在关联)：多个总体率（构成比）不全相等(：两种属性间存在关联)(R-1)(C-1)频数分布表频数分布的拟合优度检验：资料服从某已知的理论分布：资料不服从某已知的理论分布据频数表的组数而定（五）四格表的确切概率法当四格表有理论数小于1或n40时，宜用四格表的确切概率

4、法。（六）检验的应用条件及注意事项1分析四格表资料时，应注意连续性校正的问题，当1T40时，用连续性校正检验；T1，或n40时，用Fisher精确概率法。2对于RC表资料应注意以下两点：（1）理论频数不宜太小，一般要求：理论频数5的格子数不应超过全部格子的1/5；（2）注意考察是否有有序变量存在。对于单向有序RC表资料，当指标分组变量是有序的时，宜用秩和检验；对于双向有序且属性不同的RC表资料，若希望弄清两有序变量之间是否存在线性相关关系或存在线性变化趋势，应选用定性资料的相关分析或线性趋势检验；对于双向有序且属性相同的RC表资料，为考察两种方法检测的一致性，应选用Kappa检验。典型试题分析

5、（一）单项选择题1下列哪项检验不适用检验（ ）A 两样本均数的比较B 两样本率的比较C 多个样本构成比的比较D 拟合优度检验答案：A评析 本题考点：检验的主要用途。检验不能用于均数差别的比较。2分析四格表时，通常在什么情况下需用Fisher精确概率法（ ）A1T40 BT5 CT或n DT或n答案： C评析 本题考点：对于四格表，当T或n时，不宜用检验，应用Fisher精确概率法。3值的取值范围为A B C D 答案： B评析根据分布的图形或的基本公式可以判断值一定是大于等于零且没有上界的，故应选B。（二）是非题两样本率的比较可以采用检验，也可以采用双侧u检验。 答案：正确。评析就两个样本率的

6、比较而言，双侧u检验与检验是等价的。（三）简答题1四格表的检验和u检验有何联系与区别？答案：相同点：凡是能用u检验进行的两个率比较检验的资料，都可用检验，两者是等价的，即；相异点：（1）u检验可进行单侧检验；（2）满足四格表u检验的资料，计算两个率之差的可信区间，可从专业上判断两率之差有无实际意义；（3）检验可用于22列联表资料有无关联的检验。2RC表检验的适用条件及当条件不满足时可以考虑的处理方法是什么？答案：RC表检验的适用条件是理论频数不宜过小，否则有可能产生偏性。当条件不满足时有三种处理方法：增大样本例数使理论频数变大；删去理论数太小的行或列；将理论数太小的行或列与性质相近的邻行或邻列

7、合并，使重新计算的理论频数变大。但、法都可能会损失信息或损害样本的随机性，因此应慎用。（四）计算题1为研究静脉曲张是否与肥胖有关，观察122对同胞兄弟，每对同胞兄弟中有一个属肥胖，另一个属正常体重，记录得静脉曲张发生情况见表8-2，试分析之。表8-2 122对同胞兄弟静脉曲张发生情况正常体重肥胖合计发生未发生发 生19524未发生128698合 计3191122评析这是一个配对设计的资料，因此用配对检验公式计算。H0：肥胖者与正常体重者的静脉曲张发生情况无差别H1：肥胖者与正常体重者的静脉曲张发生情况不同=，=2.110.05,尚不能认为静脉曲张与肥胖有关。2某卫生防疫站在中小学观察三种矫正近

8、视眼措施的效果，近期疗效数据见表8-3。试对这三种措施的疗效作出评价。表8-3 三种措施的近期有效率比较矫治方法有效人数无效人数合计有效率（%）夏天无眼药水518413537.78新医疗法6263218.75眼保健操5131827.78合计6212318533.51评析：三种措施有效率相等：三种措施有效率不相等或不全相等=185=4.498，=（2-1）（3-1）=2查表得0.25P0.10，按水准不拒绝，尚不能认为三种措施有效率有差别。3.某医院以400例自愿接受妇科门诊手术的未产妇为观察对象，将其分为4组，每组100例，分别给予不同的镇痛处理，观察的镇痛效果见表8-4，问4种镇痛方法的效果

9、有无差异？ 表8-4 4种镇痛方法的效果比较镇痛方法例数有效率（%）颈麻10041注药10094置栓10089对照10027评析 为了应用检验，首先应计算出有效和无效的实际频数，列出计算表，见表8-5。表8-5 4种镇痛方法的效果比较镇痛方法有效例数无效例数合计颈麻4159100注药946100置栓8911100对照2773100合计251149400：4种镇痛方法的效果相同：4种镇痛方法的效果不全相同=400=146.175，=（4-1）（2-1）=3查表得P 0.05，按水准拒绝，接受,即4种镇痛方法的效果不全相同。四、习 题（一） 单项选择题1. 关于样本率p的分布正确的说法是：A 服从

10、正态分布B 服从分布C 当n足够大，且p和1-p均不太小，p的抽样分布逼近正态分布D 服从t分布2. 以下说法正确的是：A 两样本率比较可用u检验B 两样本率比较可用t检验C 两样本率比较时，有D 两样本率比较时，有3. 率的标准误的计算公式是：A B 4. 以下关于检验的自由度的说法，正确的是：A拟合优度检验时，（n为观察频数的个数）B对一个表进行检验时，C对四格表检验时，=4D若，则5. 用两种方法检查某疾病患者120名，甲法检出率为60%，乙法检出率为50%，甲、乙法一致的检出率为35%，问两种方法何者为优？A不能确定 B甲、乙法一样 C甲法优于乙法 D乙法优于甲法6已知男性的钩虫感染率

11、高于女性。今欲比较甲乙两乡居民的钩虫感染率，适当的方法是：A分性别比较 B两个率比较的检验 C不具可比性，不能比较 D对性别进行标准化后再做比较7以下说法正确的是A两个样本率的比较可用u检验也可用检验B两个样本均数的比较可用u检验也可用检验C对于多个率或构成比的比较，u检验可以替代检验D对于两个样本率的比较，检验比u检验可靠（二） 名词解释1 实际频数与理论频数2 界值表3 拟合优度4 配对四格表5 双向有序分类资料6 率的标准误7 多个率的两两比较8 Fisher精确概率9 McNemar检验10 Yates校正（三） 是非题四个样本率做比较， ，可认为各总体率均不相等。（四） 计算题112

12、1名前列腺癌患者中，82名接受电切术治疗，术后有合并症者11人；39名接受开放手术治疗，术后有合并症1人。试分析两种手术的合并症发生率有无差异？2某厂在冠心病普查中研究冠心病与眼底动脉硬化的关系，资料见表8-6。问两者是否存在一定的关系？表8-6 冠心病诊断结果与眼底动脉硬化级别的关系眼底动脉硬化级别冠心病诊断结果合计正常可疑冠心病0340116357I7313692II971818133III3216合计51344315883表8-7是用两种方法检查已确诊的乳腺癌患者120名的检查结果，问：两种方法何者为优？表8-7 两种方法检查结果比较乙法甲法合计+-+421860-303060合计724

13、81204用噬菌体治疗小儿细菌性痢疾结果见表8-8，问两组阴转率有无显著差异？表8-8 两种方法检查结果比较组 别观察人数粪见检阴性人数阴转率（%）试验组292586.2对照组281760.7合 计574273.75某医院用冠心2号方治疗心绞痛患者，经三个月疗程后，疗效见表8-9，问三个疗程组的有效率之间有无显著差异？表8-9 冠心2号方治疗心绞痛的有效率疗 程例数有效例数有效率（%）一疗程1108274.5二疗程15013086.7三疗程635688.9合 计32326883.06某医院比较急性黄疸型肝炎与正常人在超声波波型上的表现，见表8-10。问两组肝波型的差异有无显著性？表8-10 急

14、性黄疸型肝炎与正常人的超声波波形组别波 型合计正常可疑较密黄疸型肝炎组1243232287正 常 人 组2773911327合计289822436147有人研究惯用手与惯用眼之间是否存在一定关系，得资料如表8-11，试作统计分析。表8-11 冠心2号方治疗心绞痛的有效率惯用左眼两眼并用惯用右眼合计惯用左手346228124两手并用27282075惯用右手5710552214合 计1181951004138.苏格兰西南部两个地区献血人员的血型记录如下表（表8-12），问两地的血型分布是否相同？表8-12 两个地区献血人员的血型分布地区血 型合计ABOABEskdale336565100Annan

15、dale5414525125合计872010810225五、习题答题要点（一） 单项选择题1.C 2.A 3.D 4.D 5.A 6.D 7.A（二） 名词解释1实际频数：actual frequency，即实际观察值。理论频数：theoretical frequency，在假设多个率或构成比相等的前提下，由合计率（构成比）推算出来的频数。2界值表：将分布右侧尾部面积等于时所对应的值称为分布的临界值，对于不同的自由度及有不同的临界值，由这些临界值构成的表即界值表。3拟合优度 ：goodness of fit，指一种度量某事物的频数分布是否符合某一理论分布或数据是否与模型吻合的方法。4配对四格表

16、：为了控制随机误差而采用配对设计方案，将条件相似的两个受试对象配成一对，然后随机地让其中一个接受A处理，另一个接受B处理，每种处理的反应都按二项分类。全部n对实验结果的资料以表8-12表示，这样的表称为配对四格表。表8-12 配对四格表的形式A处理B处理+-+ab-cd5. 双向有序分类资料：对于RC表资料，当两个定性变量都有序时，这样的资料称为双向有序分类资料，如“急性放射病分度与放射烧伤面积占不同体表面积的百分比”，这里的两个变量均为有序的。6. 率的标准误：用以衡量由于抽样引起的样本率与总体率之间的误差的统计量，记为。，为总体率，n为样本容量；当总体率未知时，以样本率P作为的估计值，率的

17、标准误为。7. 多个率的两两比较：指当假设检验确定了多个率之间存在差别后，检验哪两个两个样本率之间的差别具有统计学意义的方法。8. Fisher精确概率： 指当四格表中出现理论数小于1或n0.05,尚不能认为两种手术的合并症发生率有差异。2该资料属双向有序分类资料,用检验解决。H0: 冠心病诊断结果与眼底动脉硬化级别无关联H1: 冠心病诊断结果与眼底动脉硬化级别有关联=61.59， ，P0.05,按水准拒绝H0接受H1,故可认为冠心病与眼底动脉硬化有关联。3采用配对检验。H0: 两法不分优劣 H1: 两法能分优劣 =3.00，按水准不拒绝H0，尚不能认为检出率有差别。4可用u检验或检验。用检验时，首先将资料整理成四格表形式，然后再代入公式。算得=4.774，按水准拒绝H0接受H1,认为两组阴转率差别有统计学意义。5用RC表检验公式算得=8.539，v=2，P0.05，按水准拒绝H0接受H1，三个疗程有效率的差异有统计学意义。6用RC表检验公式算得=443.456，v=2，P0.05，按水准不拒绝H0，尚不能认为惯用手与惯用眼之间存在关系。8本例只有一个格子的理论频数小于5，故仍可用检验。=5.710，v=3，P0.05，按水准不拒绝H0，尚不能认为两地的血型分布不同。72