江苏版2018年高考数学一轮复习专题8.4直线平面平行垂直的判定及其性质讲.doc

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1、专题8.4 直线、平面平行垂直的判定及其性质【考纲解读】内 容要 求备注AABBCC点、线、面之间的位置关系直线与平面垂直的判定及性质1以立体几何的定义、公理、定理为出发点，认识和理解空间中线面垂直的有关性质和判定定理2能运用公理、定理和已获得的结论证明一些空间位置关系的简单命题【直击考点】题组一 常识题1 已知直线a，b和平面，且a，b，则a与b的位置关系为_【解析】因为a，所以a垂直于内的任意直线因为b，所以b可以平移至内，所以ab.2给出下列条件：l与平面内的两条直线垂直；l与平面内的无数条直线垂直；l与平面内的某一条直线垂直；l与平面内的任意一条直线垂直其中能判定直线l平面的有_(填序

2、号)【解析】只有能满足直线l与平面内的两条相交直线垂直，故满足题意3 若PD垂直于正方形ABCD所在的平面，连接PB，PC，PA，AC，BD，则所形成的平面中一定互相垂直的平面有_对【解析】如图所示，由于PD平面ABCD，所以平面PAD平面ABCD，平面PDB平面ABCD，平面PDC平面ABCD，平面PDA平面PDC，平面PAC平面PDB，平面PAB平面PAD，平面PBC平面PDC.故一定互相垂直的平面有7对题组二常错题4“直线a与平面内的无数条直线都垂直”是“直线a与平面垂直”的_条件5如图所示，O为正方体ABCD A1B1C1D1的底面ABCD的中心，则下列直线中与B1O垂直的是_(填序号

3、)A1D；AA1；A1D1；A1C1.【解析】连接B1D1，由题易知，A1C1平面BB1D1D，又OB1平面DD1B1B，A1C1B1O.6已知直线a，b，c，若ab，bc，则a与c的位置关系为_【解析】在同一个平面内，由题设条件可得ac；在空间中，直线a与c的位置关系不确定，平行、相交、异面都有可能题组三常考题7已知平面，交于直线l，若直线n，则n与l的位置关系为_【解析】由平面，交于直线l，得到l，又n，所以nl.8在如图所示的四棱锥P ABCD中，底面ABCD为矩形，侧棱PD底面ABCD，且PDCD，点E是PC的中点，则DE与平面PBC的位置关系为_【解析】因为PD底面ABCD，所以PD

4、BC.由底面ABCD为矩形，得BCCD，又PDCDD，所以BC平面PCD.又DE平面PCD，所以BCDE.因为PDCD，点E是PC的中点，所以DEPC.又PCBCC，所以DE平面PBC.9如图，在四棱锥P ABCD中，PC平面ABCD，ABDC，DCAC，则平面PAB与平面PAC的位置关系为_【知识清单】考点1 直线与平面垂直的判定与性质直线与平面垂直定义：如果一条直线和一个平面内的任何一条直线都垂直，那么称这条直线和这个平面垂直定理：文字语言图形语言符号语言判定定理如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么该直线与此平面垂直.l性质定理如果两条直线同垂直于一个平面，那么这两条直线平行

5、.ab考点2 平面与平面垂直的判定与性质1平面与平面垂直定义：两个平面相交，如果所成的二面角是直二面角，就说这两个平面互相垂直定理：文字语言图形语言符号语言判定定理如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直.性质定理如果两个平面互相垂直，那么在一个平面内垂直于它们交线的直线垂直于另一个平面.AB考点3 线面、面面垂直的综合应用1直线与平面垂直(1)判定直线和平面垂直的方法定义法利用判定定理：如果一条直线与平面内的两条相交直线垂直，则这条直线与这个平面垂直推论：如果在两条平行直线中，有一条垂直于平面，那么另一条直线也垂直于这个平面(2)直线和平面垂直的性质 直线垂直于平面，则垂

6、直于平面内任意直线垂直于同一个平面的两条直线平行垂直于同一直线的两平面平行2斜线和平面所成的角斜线和它在平面内的射影所成的锐角，叫斜线和平面所成的角3平面与平面垂直(1)平面与平面垂直的判定方法定义法利用判定定理：如果一个平面过另一个平面的一条垂线，则这两个平面互相垂直(2)平面与平面垂直的性质如果两平面互相垂直，那么在一个平面内垂直于它们交线的直线垂直于另一个平面【考点深度剖析】近年来，高考题由考查知识向考查能力方向转变，题目新颖多变，灵活性强立体几何试题一般都是综合直线和平面，以及简单几何体的内容于一体，经常是以简单几何体作为载体，全面考查线面关系【重点难点突破】考点1 直线与平面垂直的判

7、定与性质【1-1】设l、m、n均为直线，其中m、n在平面内，则“l”是“lm且ln”的_条件【答案】充分不必要【解析】当l时，lm且ln.但当lm，ln时，若m、n不是相交直线，则得不到l.即l是lm且ln的充分不必要条件.【1-2】(2014常州模拟)给出下列命题：(1)若一个平面经过另一个平面的垂线，则这两个平面相互垂直；(2)若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，则这两个平面相互平行；(3)若两条平行直线中的一条垂直于直线m，则另一条直线也与直线m垂直；(4)若两个平面垂直，则一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直其中所有真命题的序号为_【答案】(1)(3)(4)【1

8、-3】设，是空间两个不同的平面，m，n是平面及外的两条不同直线从“mn；n；m”中选取三个作为条件，余下一个作为结论，写出你认为正确的一个命题：_(用代号表示)【答案】(或)【解析】逐一判断若成立，则m与的位置关系不确定，故错误；同理也错误；与均正确【思想方法】证明线面垂直的方法：一是线面垂直的判定定理；二是利用面面垂直的性质定理；三是平行线法(若两条平行线中一条垂直于这个平面，则另一条也垂直于这个平面)解题时，注意线线、线面与面面关系的相互转化；另外，在证明线线垂直时，要注意题中隐含的垂直关系，如等腰三角形的底边上的高、中线和顶角的角平分线三线合一、矩形的内角、直径所对的圆周角、菱形的对角线

9、互相垂直、直角三角形(或给出线段长度，经计算满足勾股定理)、直角梯形等等【温馨提醒】证明两个平面垂直，首先要考虑直线与平面的垂直，也可简单地记为“证面面垂直，找线面垂直”，是化归思想的体现，这种思想方法与空间中的平行关系的证明非常类似，这种转化方法是本讲内容的显著特征，掌握化归与转化思想方法是解决这类问题的关键考点2 平面与平面垂直的判定与性质【2-1】(2014合肥模拟)设m，n是两条不同的直线，是三个不同的平面，有以下四个命题mm其中正确的命题是_(填写序号)【答案】【解析】对于，直线m与平面可能平行或相交；对于，直线m可能也在平面内而都是正确的命题【2-2】如图，PAO所在平面，AB是O

10、的直径，C是O上一点，AEPC，AFPB，给出下列结论：AEBC；EFPB；AFBC；AE平面PBC，其中真命题的序号是_【答案】【解析】AE平面PAC，BCAC，BCPAAEBC，故正确，AEPB，AFPBEFPB，故正确，若AFBCAF平面PBC，则AFAE与已知矛盾，故错误，由可知正确【2-3】(2013重庆高考)如图，四棱锥P ABCD中，PA底面ABCD，PA2，BCCD2，ACBACD.(1)求证：BD平面PAC；(2)若侧棱PC上的点F满足PF7FC，求三棱锥P BDF的体积所以VP BDFVP BCDVF BCD2.【思想方法】判定面面垂直的方法：(1)面面垂直的定义(2)面面

11、垂直的判定定理(a，a)在已知平面垂直时，一般要用性质定理进行转化，转化为线面垂直或线线垂直转化方法：在一个平面内作交线的垂线，转化为线面垂直，然后进一步转化为线线垂直【温馨提醒】空间的位置关系，特别是平行与垂直的位置关系是整个立体几何的基础，也是立体几何的重点，是考查空间想象能力的“主战场”，所以空间直线、平面的位置关系，特别是线面、面面的平行与垂直关系的判定与证明，成为立体几何复习的重点内容之一，每年的高考数学试题对立体几何的考查，一方面以选择题、填空题的形式直接考查线线、线面、面面的位置关系，另一方面以多面体、棱柱、棱锥为载体，判断与证明几何体内线面的平行与垂直关系考点3 线面、面面垂直

12、的综合应用【3-1】如图，在三棱锥DABC中，若ABCB，ADCD，E是AC的中点，则下列结论中正确的是_(填序号)平面ABC平面ABD平面ABD平面BCD平面ABC平面BDE，且平面ACD平面BDE平面ABC平面ACD，且平面ACD平面BDE【答案】【3-2】【2013年海安模拟】如图，已知六棱锥PABCDEF的底面是正六边形，PA平面ABC，PA2AB，则下列结论中：PBAE；平面ABC平面PBC；直线BC平面PAE；PDA45.其中正确的有_(把所有正确的序号都填上)【答案】【解析】由PA平面ABC，AE平面ABC，得PAAE，又由正六边形的性质得AEAB，PAABA，得AE平面PAB，

13、又PB平面PAB，AEPB，正确；又平面PAD平面ABC，平面ABC平面PBC不成立，错；由正六边形的性质得BCAD，又AD平面PAD，BC平面PAD，直线BC平面PAE也不成立，错；在RtPAD中，PAAD2AB，PDA45，正确【3-3】【2014年江苏】如图，在三棱锥P - ABC中，分别为棱的中点，已知，求证：（）直线平面 （）平面平面 【思想方法】1. 垂直关系的转化：2在证明两平面垂直时一般先从现有的直线中寻找平面的垂线，若这样的直线图中不存在，则可通过作辅助线来解决如有平面垂直时，一般要用性质定理，在一个平面内作交线的垂线，使之转化为线面垂直，然后进一步转化为线线垂直故熟练掌握“线线垂直”、“面面垂直”间的转化条件是解决这类问题的关键【温馨提醒】解答立体几何综合题时，要学会识图、用图与作图图在解题中起着非常重要的作用，空间平行、垂直关系的证明，都与几何体的结构特征相结合，准确识图，灵活利用几何体的结构特征找出平面图形中的线线的平行与垂直关系是证明的关键【易错试题常警惕】1在解决直线与平面垂直的问题过程中，要注意直线与平面垂直的定义、判定定理和性质定理的联合交替使用，即注意线线垂直和线面垂直的互相转化2面面垂直的性质定理是作辅助线的一个重要依据我们要作一个平面的一条垂线，通常是先找这个平面的一个垂面，在这个垂面中，作交线的垂线即可8