《福建省福清市海口镇高中数学第三章函数的应用3.1.1方程的根与函数的零点学案2无答案新人教A版必修1.doc》由会员分享,可在线阅读,更多相关《福建省福清市海口镇高中数学第三章函数的应用3.1.1方程的根与函数的零点学案2无答案新人教A版必修1.doc(3页珍藏版)》请在得力文库 - 分享文档赚钱的网站上搜索。
1、3.1.1 方程的根与函数的零点班级 姓名 座号 【学习目标】1. 结合二次函数的图象,判断一元二次方程根的存在性及根的个数,从而了解函数的零点与方程根的联系;2. 掌握零点存在的判定定理.【自主学习】一、(预习教材P86 P88,找出疑惑之处)二、回顾:复习1:一元二次方程+bx+c=0 (a0)的解法. 判别式= .当 0,方程有两个不等实根,为 ;当 0,方程有两个相等实根,为 ;当 0,方程无实根.复习2:方程+bx+c=0 (a0)的根与二次函数y=ax+bx+c (a0)的图象之间有什么关系?判别式一元二次方程二次函数图象三、新课导学:1.探究任务一:函数零点与方程的根的关系问题:
2、 方程的解为 ,函数的图象与x轴有 个交点,坐标为 . 方程的解为 ,函数的图象与x轴有 个交点,坐标为 . 方程的解为 ,函数的图象与x轴有 个交点,坐标为 .根据以上结论,可以得到:一元二次方程的根就是相应二次函数的图象与x轴交点的 .你能将结论进一步推广到吗?新知:对于函数,我们把使的实数x叫做函数的零点(zero point).反思:函数的零点、方程的实数根、函数 的图象与x轴交点的横坐标,三者有什么关系?试试:(1)函数的零点为 ; (2)函数的零点为 .小结:方程有实数根函数的图象与x轴有交点函数有零点.2.探究任务二:零点存在性定理问题: 作出的图象,求的值,观察和的符号 观察下
3、面函数的图象,在区间上 零点; 0;在区间上 零点; 0;在区间上 零点; 0.新知:如果函数在区间上的图象是连续不断的一条曲线,并且有0,那么,函数在区间内有零点,即存在,使得,这个c也就是方程的根.讨论:零点个数一定是一个吗? 逆定理成立吗?试结合图形来分析.【预习检测】1. 函数的零点个数为( ). A. 1 B. 2 C. 3 D. 42.若函数在上连续,且有则函数在上( ).A. 一定没有零点 B. 至少有一个零点C. 只有一个零点 D. 零点情况不确定3. 函数的零点所在区间为( ). A. B. C. D. 4. 函数的零点为 .5 已知唯一的零点在区间、内,那么下面命题错误的( )A 函数在或内有零点. B 函数在内无零点C 函数在内有零点. D 函数在内不一定有零点【小结与反馈】1. 零点概念;2. 零点、与x轴交点、方程的根的关系;3零点存在性定理4.你还有哪些疑问需要老师帮助? 知识拓展图象连续的函数的零点的性质:(1)函数的图象是连续的,当它通过零点时(非偶次零点),函数值变号.推论:函数在区间上的图象是连续的,且,那么函数在区间上至少有一个零点. (2)相邻两个零点之间的函数值保持同号.3