第三节付里叶变换PPT讲稿.ppt

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1、第三节付里叶变换第1页，共12页，编辑于2022年，星期二 先看付里叶级数的指数表达式先看付里叶级数的指数表达式,把把Cn代入代入,指数表达指数表达exp(-)将非零区作为周期将非零区作为周期，即，即积分限变为从积分限变为从-T/2到到T/2第2页，共12页，编辑于2022年，星期二第3页，共12页，编辑于2022年，星期二二.原函数与谱函数:第4页，共12页，编辑于2022年，星期二三、付里叶变换的基本性质三、付里叶变换的基本性质第5页，共12页，编辑于2022年，星期二第6页，共12页，编辑于2022年，星期二第7页，共12页，编辑于2022年，星期二第8页，共12页，编辑于2022年，星

2、期二四四.可分离变量函数可分离变量函数的傅里叶变换的傅里叶变换:定义定义：一个二元函数一个二元函数,在某种坐标系内在某种坐标系内,若能写成两个一元函数若能写成两个一元函数的乘积的乘积,则称该函数在这种坐标系中是可分离变量函数则称该函数在这种坐标系中是可分离变量函数.可分离变量函数的频谱在频率域中也是可分离变量可分离变量函数的频谱在频率域中也是可分离变量函数函数.这样对于可分离变量函数这样对于可分离变量函数,求频谱函数可以由二维求频谱函数可以由二维积分简化为一维积分积分简化为一维积分,往往可使问题简化往往可使问题简化.在在极极坐坐标标中中,可可分分离离变变量量函函数数最最简简单单的的情情况况是是

3、圆圆对对称称函函数数,圆圆对对称称函函数数的的傅傅里里叶叶变变换换也也是是圆圆对对称称函函数数.这这种种特特殊殊的的变变换换,由于出现频繁由于出现频繁,给它一个专门名称给它一个专门名称,叫傅里叶叫傅里叶-贝塞尔变换贝塞尔变换.第9页，共12页，编辑于2022年，星期二 信息光学中，物的空间分布可以用各种函数描述，比如信息光学中，物的空间分布可以用各种函数描述，比如 g(x)g(x)或或 g(x,y)g(x,y)。求。求物函数的频谱物函数的频谱即求这个函数的付里叶即求这个函数的付里叶变换变换G(G(fx,fyfx,fy)。五五.常用函数的付里叶变换对常用函数的付里叶变换对:求求 G(fx,fy)的方法的方法:不必代积分公式，可直接用变换公不必代积分公式，可直接用变换公 式。式。另一些可应用付里叶变换性质间接推导出来。另一些可应用付里叶变换性质间接推导出来。第10页，共12页，编辑于2022年，星期二常用函数的付里叶变换对常用函数的付里叶变换对:第11页，共12页，编辑于2022年，星期二第12页，共12页，编辑于2022年，星期二