第七章 真空中的静电场PPT讲稿.ppt

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1、第七章 真空中的静电场第1页，共88页，编辑于2022年，星期二7-1 电荷电荷 库仑定律库仑定律1.1.电荷电荷电荷电荷摩擦起电和雷电：对电的最早认识摩擦起电和雷电：对电的最早认识两种电荷：正电荷和负电荷两种电荷：正电荷和负电荷电性力：同号相斥、异号相吸电性力：同号相斥、异号相吸电荷量：物体带电的多少电荷量：物体带电的多少第2页，共88页，编辑于2022年，星期二2.2.电荷守恒定律电荷守恒定律电荷守恒定律电荷守恒定律对于一个系统，如果没有净电荷出入其边对于一个系统，如果没有净电荷出入其边界，则系统正负电荷的代数和保持不变。界，则系统正负电荷的代数和保持不变。如：如：电荷守恒定律电荷守恒定律

2、起电机起电机第3页，共88页，编辑于2022年，星期二 宏观带电体的带电量宏观带电体的带电量qe，准连续，准连续 夸克模型夸克模型 e=1.602 10-19库仑，为电子电量库仑，为电子电量3.3.3.3.电荷量子化电荷量子化电荷量子化电荷量子化电荷量子化电荷量子化密立根密立根第4页，共88页，编辑于2022年，星期二点电荷点电荷可以简化为点电荷的条件可以简化为点电荷的条件:Q1rddr2.当当xR无限大均匀带电平面的场强，匀强电场无限大均匀带电平面的场强，匀强电场可视为点电荷的电场可视为点电荷的电场电场强度的计算电场强度的计算第32页，共88页，编辑于2022年，星期二 电场线（电场线（E）

3、线：在电场中画一组曲线，曲线上每一点的）线：在电场中画一组曲线，曲线上每一点的切线方向与该点的电场方向一致，这一组曲线称为电场线。切线方向与该点的电场方向一致，这一组曲线称为电场线。为了定量地描写电场，对电场线的画法作如下的规定：为了定量地描写电场，对电场线的画法作如下的规定：在电场中任一点处，通过垂直于电场强度在电场中任一点处，通过垂直于电场强度E单位面积的电场单位面积的电场线数等于该点的电场强度的数值。线数等于该点的电场强度的数值。1.1.1.1.电场线电场线电场线电场线dS7-4 7-4 高斯定理高斯定理第33页，共88页，编辑于2022年，星期二点电荷的电场线点电荷的电场线正电荷正电荷

4、负电荷负电荷+电场线电场线第34页，共88页，编辑于2022年，星期二一对等量异号电荷的电场线一对等量异号电荷的电场线+电场线电场线第35页，共88页，编辑于2022年，星期二一对等量正点电荷的电场线一对等量正点电荷的电场线+电场线电场线第36页，共88页，编辑于2022年，星期二一对异号不等量点电荷的电场线一对异号不等量点电荷的电场线2q+q电场线电场线第37页，共88页，编辑于2022年，星期二带电平行板电容器的电场带电平行板电容器的电场+电场线电场线第38页，共88页，编辑于2022年，星期二 2.2.电场强度通量电场强度通量电场强度通量电场强度通量 均匀电场中穿过与电场垂直的平面均匀电

5、场中穿过与电场垂直的平面S S的电场线总数，的电场线总数，称为通过该平面的电场强度通量。称为通过该平面的电场强度通量。将曲面分割为无限多个面元，将曲面分割为无限多个面元，称为称为面积元矢量面积元矢量ds则电场穿过该面元的电通量为则电场穿过该面元的电通量为电场穿过某曲面的电通量为电场穿过某曲面的电通量为电场强度通量电场强度通量第39页，共88页，编辑于2022年，星期二 不闭合曲面：不闭合曲面：闭合曲面：闭合曲面：面元的法向单位矢量可有两种面元的法向单位矢量可有两种相反取向，电通量可正也可负；相反取向，电通量可正也可负；规定面元的法向单位规定面元的法向单位矢量取向外为正。矢量取向外为正。电场线穿

6、出，电通量为正，电场线穿出，电通量为正，反之则为负。反之则为负。电场强度通量电场强度通量第40页，共88页，编辑于2022年，星期二+q3.3.高斯定理高斯定理高斯定理高斯定理1 1 当点电荷在球心时当点电荷在球心时高斯定理高斯定理高斯高斯第41页，共88页，编辑于2022年，星期二+q2 任一闭合曲面任一闭合曲面S包围该电荷包围该电荷注意注意:穿过任意闭合曲面穿过任意闭合曲面S的电场线条数与穿过球面的电场线条数与穿过球面的相同，因而电通量相同的相同，因而电通量相同rS S高斯定理高斯定理第42页，共88页，编辑于2022年，星期二3 闭合曲面闭合曲面S不包围该电荷不包围该电荷+闭合曲面可分成

7、两部分闭合曲面可分成两部分S1、S2，它们对点电荷张的立体，它们对点电荷张的立体角绝对值相等而符号相反。角绝对值相等而符号相反。高斯定理高斯定理第43页，共88页，编辑于2022年，星期二高斯定理高斯定理:高斯定理表明静电场是有源场，电荷就是静电场的源。高斯定理表明静电场是有源场，电荷就是静电场的源。虽然电通量只与高斯面内电荷有关，但是面上虽然电通量只与高斯面内电荷有关，但是面上电场却与面内、面外电荷都有关。电场却与面内、面外电荷都有关。注意：注意：在真空中，静电场通过任意闭合曲面的电通量，在真空中，静电场通过任意闭合曲面的电通量，等于面内所包围的自由电荷代数和除以真空介电常数。等于面内所包围

8、的自由电荷代数和除以真空介电常数。点电荷系点电荷系连续分布带电体连续分布带电体高斯定理高斯定理第44页，共88页，编辑于2022年，星期二4.4.高斯定理的应用高斯定理的应用高斯定理的应用高斯定理的应用1.均匀带电球面的电场均匀带电球面的电场4.均匀带电球体的电场均匀带电球体的电场 3.均匀带电无限大平面的电场均匀带电无限大平面的电场 2.均匀带电圆柱面的电场均匀带电圆柱面的电场条件：条件：电荷分布具有较高的空间对称性电荷分布具有较高的空间对称性 5.均匀带电球体空腔部分的电场均匀带电球体空腔部分的电场 高斯定理的应用高斯定理的应用第45页，共88页，编辑于2022年，星期二rR+q例例 均匀

9、带电球面的电场，球面半径为均匀带电球面的电场，球面半径为R,带电为带电为q。电场分布也应有球对称性，方向沿径向。电场分布也应有球对称性，方向沿径向。作同心且半径为作同心且半径为r的高斯面的高斯面.r R时，高斯面无电荷，时，高斯面无电荷，解：解：高斯定理的应用高斯定理的应用第46页，共88页，编辑于2022年，星期二r0ER+R+rqr R时，高斯面包围电荷时，高斯面包围电荷q，Er 关系曲线关系曲线均匀带电球面的电场分布均匀带电球面的电场分布 高斯定理的应用高斯定理的应用第47页，共88页，编辑于2022年，星期二Rr例例7-7 均匀带电球体的电场。球半径为均匀带电球体的电场。球半径为R，体

10、电荷密度为，体电荷密度为。电场分布也应有球对称性，方向沿径向。电场分布也应有球对称性，方向沿径向。作同心且半径为作同心且半径为r r的高斯面的高斯面a.r R时，高斯面内电荷时，高斯面内电荷b.r R时，高斯面内电荷时，高斯面内电荷解：解：高斯定理的应用高斯定理的应用第48页，共88页，编辑于2022年，星期二EOrRR均匀带电球体的电场分布均匀带电球体的电场分布Er 关系曲线关系曲线 高斯定理的应用高斯定理的应用第49页，共88页，编辑于2022年，星期二例例7-8 无限长均匀带电圆柱面的电场。圆柱半径为无限长均匀带电圆柱面的电场。圆柱半径为R，沿，沿轴线方向单位长度带电量为轴线方向单位长度

11、带电量为。rl作与带电圆柱同轴的圆柱形高斯面作与带电圆柱同轴的圆柱形高斯面,电场分布也应有柱对称性，方向沿径向。电场分布也应有柱对称性，方向沿径向。高为高为l,半径为半径为r（1）当）当rR 时，时，均匀带电圆柱面的电场分布均匀带电圆柱面的电场分布r0EREr 关系曲线关系曲线 高斯定理的应用高斯定理的应用第51页，共88页，编辑于2022年，星期二EE 例例7-9 均匀带电无限大平面的电场均匀带电无限大平面的电场.电场分布也应有面对称性，电场分布也应有面对称性，方向沿法向。方向沿法向。解：解：高斯定理的应用高斯定理的应用第52页，共88页，编辑于2022年，星期二 作轴线与平面垂直的圆柱形高

12、斯面，底面积为作轴线与平面垂直的圆柱形高斯面，底面积为S，两底，两底面到带电平面距离相同。面到带电平面距离相同。ESE圆柱形高斯面内电荷圆柱形高斯面内电荷由高斯定理得由高斯定理得 高斯定理的应用高斯定理的应用第53页，共88页，编辑于2022年，星期二rbab 1.1.静电场力的功静电场力的功静电场力的功静电场力的功q 静电场对移动带电体要做功，说明静电场具有能量。静电场对移动带电体要做功，说明静电场具有能量。7-5 静电场的环路定理静电场的环路定理1 点电荷电场中点电荷电场中 试验电荷试验电荷q q0 0从从a点经任意路径到达点经任意路径到达b点。点。q0在路径上任一点附近取元位移在路径上任

13、一点附近取元位移rr r+d+dr rd drra第54页，共88页，编辑于2022年，星期二2 任意带电体系的电场中任意带电体系的电场中 将带电体系分割为许多电荷元，根据电场的叠加性将带电体系分割为许多电荷元，根据电场的叠加性电场力对试验电荷电场力对试验电荷q0做功为做功为总功也与路径无关。总功也与路径无关。静电场力的功静电场力的功第55页，共88页，编辑于2022年，星期二结论：结论：试验电荷在任意给定的静电场中移动时，电场试验电荷在任意给定的静电场中移动时，电场力对力对q0做的功仅与试验电荷的电量及路径的起点和终点做的功仅与试验电荷的电量及路径的起点和终点位置有关，而与具体路径无关。位置

14、有关，而与具体路径无关。静电场是保守场，静电场力是保守力。静电场是保守场，静电场力是保守力。静电场力的功静电场力的功第56页，共88页，编辑于2022年，星期二 2.静电场的环路定理静电场的环路定理 试验电荷试验电荷q0在静电场中沿任意闭合路径在静电场中沿任意闭合路径L运运动一周时，电场力对动一周时，电场力对q0做的功做的功A=？静电场力的功静电场力的功安培安培第57页，共88页，编辑于2022年，星期二 静电场的环路定理静电场的环路定理 在静电场中，场强沿任意闭合路径的线积分在静电场中，场强沿任意闭合路径的线积分（称为场强的环流）恒为零。（称为场强的环流）恒为零。静电场力的功静电场力的功第5

15、8页，共88页，编辑于2022年，星期二静电力的功，等于静电势能的减少。静电力的功，等于静电势能的减少。1.1.电势能电势能电势能电势能由环路定理知，静电场是保守场。由环路定理知，静电场是保守场。保守场必有相应的势能，对静电场则保守场必有相应的势能，对静电场则为电势能。为电势能。选选b为静电势能的零点，用为静电势能的零点，用“0”表示，则表示，则7-6 电势电势高压发生器高压发生器第59页，共88页，编辑于2022年，星期二 某点电势能某点电势能Wa与与q0之比只取决于电场，定义为该点的之比只取决于电场，定义为该点的电势电势2.电势电势电势差电势差 电势零点的选取是任意的。电势零点的选取是任意

16、的。电场中两点电势之差电场中两点电势之差 沿着电场线方向，电势降低。沿着电场线方向，电势降低。AB电电 势势第60页，共88页，编辑于2022年，星期二3.3.电势的计算电势的计算电势的计算电势的计算1.点电荷的电势点电荷的电势点电荷的电场点电荷的电场2 点电荷系的电势点电荷系的电势3 连续分布带电体的电势连续分布带电体的电势q3q1r1r2Vr+q2q4r3r4P电势的计算电势的计算第61页，共88页，编辑于2022年，星期二例例7-11.半径为半径为R的均匀带电薄圆盘轴线上的电势分布。的均匀带电薄圆盘轴线上的电势分布。解：解：以以O为圆心，取半径为为圆心，取半径为LL+dL的薄圆环，带电的

17、薄圆环，带电dq=ds=2 L dL到到P点距离点距离P点电势：点电势：OLdLpxR电势的计算例题电势的计算例题第62页，共88页，编辑于2022年，星期二 由高斯定理知，电场分布为由高斯定理知，电场分布为R解：解：例例7-13.求一均匀带电球面的电势分布。求一均匀带电球面的电势分布。P.1.当当r R 时时r电势的计算例题电势的计算例题第63页，共88页，编辑于2022年，星期二电势分布曲线电势分布曲线场强分布曲线场强分布曲线EVRRrrOO结论：结论：均匀带电球面，球内的电势等于球表面的电势，球外的电均匀带电球面，球内的电势等于球表面的电势，球外的电势等效于将电荷集中于球心的点电荷的电势

18、。势等效于将电荷集中于球心的点电荷的电势。电势的计算例题电势的计算例题第64页，共88页，编辑于2022年，星期二 解解：令令无无限限长长直直线线如如图图放放置置，其其上上电电荷荷线线密密度度为为。计计算算在在x轴上距直线为的任一点轴上距直线为的任一点P处的电势。处的电势。yrOPP1xr1因为无限长带电直线的电荷分布延伸因为无限长带电直线的电荷分布延伸到无限远的，所以在这种情况下不能到无限远的，所以在这种情况下不能用连续分布电荷的电势公式来计算电用连续分布电荷的电势公式来计算电势势V V，否则必得出无限大的结果，显，否则必得出无限大的结果，显然是没有意义的。同样也不能直接用然是没有意义的。同

19、样也不能直接用公式来计算电势，不然也将得出电场公式来计算电势，不然也将得出电场任一点的电势值为无限大的结果。任一点的电势值为无限大的结果。例例7-12 计算无限长均匀带电直线电场的电势分布。计算无限长均匀带电直线电场的电势分布。电势的计算例题电势的计算例题第65页，共88页，编辑于2022年，星期二 为了能求得为了能求得P点的电势，可先应用电势差和场强的关点的电势，可先应用电势差和场强的关系式，求出在轴上系式，求出在轴上P点点P1和点的电势差。无限长均匀带和点的电势差。无限长均匀带电直线在电直线在X轴上的场强为轴上的场强为 于于是是，过过P点点沿沿X轴轴积积分分可可算算得得P点点与与参参考考点

20、点P1的的电势差电势差 由由于于ln1=0，所所以以本本题题中中若若选选离离直直线线为为r1=1 m处处作作为电势零点，则很方便地可得为电势零点，则很方便地可得P点的电势为点的电势为 电势的计算例题电势的计算例题第66页，共88页，编辑于2022年，星期二 由由上上式式可可知知，在在r1 m处处,VP为为负负值值；在在r0 等势面等势面1上上P1点的单位法向矢量为点的单位法向矢量为 n 与等势面与等势面2 2正交于正交于P P2 2 点。点。在等势面在等势面2 2任取一点任取一点P P3 3 ，设，设 则则场强与电势的关系场强与电势的关系 电势梯度电势梯度第72页，共88页，编辑于2022年，

21、星期二U+dU1U2P1P2P3 定义电势梯度定义电势梯度 方向与等势面垂直，并指方向与等势面垂直，并指向电势升高的方向。向电势升高的方向。其量值为该点电势增加其量值为该点电势增加率的最大值。率的最大值。场强与电势的关系场强与电势的关系 电势梯度电势梯度第73页，共88页，编辑于2022年，星期二 场强也与等势面垂直，但指向场强也与等势面垂直，但指向电势降低的方向。电势降低的方向。电荷电荷q从等势面从等势面1移动到等势面移动到等势面2，电场力做功，电场力做功 电场力做功等于电势能的减少量电场力做功等于电势能的减少量 写成矢量形式写成矢量形式 在直角坐标系中在直角坐标系中1U2P1P2P3 U+

22、dUnE 2.2 2.2 电势梯度与电场强度的关系电势梯度与电场强度的关系 场强与电势的关系场强与电势的关系 电势梯度电势梯度第74页，共88页，编辑于2022年，星期二例例7-14 7-14 计算电偶极子较远处的电场。计算电偶极子较远处的电场。解：解：在直角坐标系中先写出电势的表达式，在直角坐标系中先写出电势的表达式，yP(x,y)-L/2+q-qL/2r-r+rOX等势面等势面 电场强度与电势梯度的关系电场强度与电势梯度的关系第75页，共88页，编辑于2022年，星期二讨论：讨论：1.1.在在X X轴上，轴上，y=0y=0，则，则与用叠加原理得到的结果一致。与用叠加原理得到的结果一致。P(

23、x,0)-L/2L/2xyOE+q-qP(0,y)E2.2.在在Y Y轴上，轴上，x x=0=0，则，则等势面等势面 电场强度与电势梯度的关系电场强度与电势梯度的关系第76页，共88页，编辑于2022年，星期二例例.计算均匀带电圆环轴线上的电场。计算均匀带电圆环轴线上的电场。XopxRr解：解：P点电势点电势P P点电场点电场与用叠加原理得到的结果一致。与用叠加原理得到的结果一致。E等势面等势面 电场强度与电势梯度的关系电场强度与电势梯度的关系第77页，共88页，编辑于2022年，星期二例例 计算均匀带电圆盘轴线上的电场。计算均匀带电圆盘轴线上的电场。pO与用叠加原理得到的结果一致。与用叠加原

24、理得到的结果一致。x讨论：讨论：当当R R时，时，即无穷大均匀带电平面的电场。即无穷大均匀带电平面的电场。解：解：R等势面等势面 电场强度与电势梯度的关系电场强度与电势梯度的关系第78页，共88页，编辑于2022年，星期二7-8 带电粒子在静电场中的运动带电粒子在静电场中的运动 把电荷分为激发电场的固定部分和受电场作用的运动部分把电荷分为激发电场的固定部分和受电场作用的运动部分完全是相对的，是一级近似。完全是相对的，是一级近似。电荷电荷q受到的电场作用力受到的电场作用力 正电荷受到的电正电荷受到的电场作用力与电场方向场作用力与电场方向一致，负电荷受到的一致，负电荷受到的电场作用力与电场方电场作

25、用力与电场方向相反。向相反。第79页，共88页，编辑于2022年，星期二1.1.电偶极子在均匀外场中所受的作用。电偶极子在均匀外场中所受的作用。解解：如如图图所所示示，设设在在均均匀匀外外电电场场中中，电电偶偶极极子子的的电电矩矩的的方方向向与与场场强强方方向向间间的的夹夹角角为为，作作用用在在电电偶偶极极子子正正负负电电荷荷上上的的力力的的大小均为大小均为带电粒子在静电场中的运动带电粒子在静电场中的运动第80页，共88页，编辑于2022年，星期二写成矢量式为写成矢量式为 和和 的的大大小小相相等等，方方向向相相反反，所所以以电电偶偶极极子子所所受受的的合合力力为为零零，电电偶偶极极子子不不会

26、会产产生生平平动动，但但由由于于 和和 不不在在同同一一直直线线上上，所所以以电电偶偶极极子要受到力偶矩的大小为子要受到力偶矩的大小为带电粒子在静电场中的运动带电粒子在静电场中的运动第81页，共88页，编辑于2022年，星期二在低速情况下，略去重力，电荷在电场中运动方程为在低速情况下，略去重力，电荷在电场中运动方程为讨论在均匀电场中的两种运动情况：讨论在均匀电场中的两种运动情况：（1 1）初速度与电场同向）初速度与电场同向（2 2）初速度与电场垂直）初速度与电场垂直带电粒子在静电场中的运动带电粒子在静电场中的运动2.带电粒子在静电场中的运动带电粒子在静电场中的运动第82页，共88页，编辑于20

27、22年，星期二（1 1）初速度与电场同向）初速度与电场同向粒子做匀加速直线运动粒子做匀加速直线运动速度速度动能动能初速度为零时初速度为零时加速电压很高时加速电压很高时带电粒子在静电场中的运动带电粒子在静电场中的运动第83页，共88页，编辑于2022年，星期二（2 2）初速度与电场垂直）初速度与电场垂直粒子做抛物线运动。粒子做抛物线运动。以初速度方向为以初速度方向为X X 轴，电场方向为轴，电场方向为Y Y轴。轴。粒子的轨道方程为粒子的轨道方程为带电粒子在静电场中的运动带电粒子在静电场中的运动第84页，共88页，编辑于2022年，星期二解解：如如图图所所示示，一一束束电电子子射射线线以以速速度度

28、 v v0 0进进入入与与v v0 0垂垂直直的的横横向向匀匀强强电电场场中中，由由于于电电子子受受到到一一个个与与场场强强E E方方向向相相反反的的作作用用力力，所所以以电电子子通通过过电电场场后后将将偏偏离离原原来来v0 0方方向向。利利用用上上面面讨讨论论的的结结果果，可可得得电电子子通通过过长长为为 l l 的的偏偏转转板板所所需需的的时时间间为为y2y1yPdOEv0例例:试从示波器内电子束受到横向电场的偏折计算荧光试从示波器内电子束受到横向电场的偏折计算荧光屏上光点的位移。屏上光点的位移。带电粒子在静电场中的运动带电粒子在静电场中的运动第85页，共88页，编辑于2022年，星期二在

29、在t t1 1时时间间内内，电电子子在在y y轴轴方方向向的的位位移分量为移分量为相应的速度分量由零增加到相应的速度分量由零增加到y2y1yPdOEv0带电粒子在静电场中的运动带电粒子在静电场中的运动第86页，共88页，编辑于2022年，星期二在此时间内，电子在在此时间内，电子在y y轴方向的位移为轴方向的位移为 电电子子通通过过偏偏转转板板后后，不不再再受受电电场场力力的的作作用用，它它将将以以离离开开偏偏转转板板时时的的速速度度匀匀速速前前进进，并并打打到到荧荧光光屏屏上上。设设偏偏转转板板中中心心到到荧荧光光屏屏的的距距离离为为d d ，电电子子通通过过纵纵向向距距离离d-ld-l/2/2所需时间为所需时间为y2y1yPdOEv0带电粒子在静电场中的运动带电粒子在静电场中的运动第87页，共88页，编辑于2022年，星期二 于于是是电电子子在在荧荧光光屏屏上上产产生生的的光光点点P P离离入入射射方方向向的横向位移为的横向位移为 上上述述结结果果指指出出：荧荧光光屏屏上上光光点点的的位位移移y y与与偏偏转转板板中中场场强强 的的大大小小成成正正比比，并并随随 的的方方向和大小的变化而上下移动。向和大小的变化而上下移动。带电粒子在静电场中的运动带电粒子在静电场中的运动第88页，共88页，编辑于2022年，星期二