第三章土的压缩性与地基沉降计算PPT讲稿.ppt

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1、第三章土的压缩性与地基沉降计算第1页，共34页，编辑于2022年，星期二基本内容：基本内容：掌握土中两种应力（掌握土中两种应力（自重应力自重应力以及各种荷载条件下的土中以及各种荷载条件下的土中附加应力附加应力）计算方法。）计算方法。学习基本要求学习基本要求 掌握土中自重应力计算；掌握土中自重应力计算；掌握基底压力和基底附加压力分布与计算；掌握基底压力和基底附加压力分布与计算；掌握矩形面积均布荷载、掌握矩形面积均布荷载、矩形面积三角形分布荷载以及条形荷载等条件矩形面积三角形分布荷载以及条形荷载等条件下的土中竖向附加应力计算方法；下的土中竖向附加应力计算方法；地基中应力计算地基中应力计算第一部分第

2、一部分3.1 土自重应力的计算土自重应力的计算3.2 基底压力的计算基底压力的计算3.3 荷载作用下地基附加应力计算荷载作用下地基附加应力计算第2页，共34页，编辑于2022年，星期二土体中应力的方向：土体中应力的方向：法向应力：法向应力：压应力为正，拉应力为负；压应力为正，拉应力为负；剪应力：剪应力：逆时针方向为正，顺时针方向为负。逆时针方向为正，顺时针方向为负。土体单轴压缩试验应力土体单轴压缩试验应力应变曲线应变曲线第3页，共34页，编辑于2022年，星期二 假设地表面是无限延伸的水平面，在深度假设地表面是无限延伸的水平面，在深度z z水平面上各点的自水平面上各点的自重应力相等且均匀地无限

3、分布，任何竖直面和水平面上均无剪重应力相等且均匀地无限分布，任何竖直面和水平面上均无剪力存在，故地基中任意深度力存在，故地基中任意深度z z处的竖向自重应力就等于单位面积处的竖向自重应力就等于单位面积上的土柱重量。上的土柱重量。3.1 3.1 土自重应力的计算土自重应力的计算 一、竖向自重应力一、竖向自重应力竖向自重应力：竖向自重应力：sz=z 自重应力数值大小与土层厚度成正比自重应力数值大小与土层厚度成正比当地基有多个不同重度的土层组成时，则任意深度处的竖向自重应当地基有多个不同重度的土层组成时，则任意深度处的竖向自重应力可按应力叠加的方法求得：力可按应力叠加的方法求得：第4页，共34页，编

4、辑于2022年，星期二天然地面11zzcz cz=z 土体中任意深度处的竖向自重应力土体中任意深度处的竖向自重应力等于单位面积上土柱的有效重量等于单位面积上土柱的有效重量第5页，共34页，编辑于2022年，星期二天然地面天然地面z1z2z33 2 1 水位面水位面1 z1 1 z1+2z2 1 z1+2z2+3z3 说明：1.地下水位以上土层采用天然重度，地下水位以下土层考虑浮力作用采用浮重度2.非均质土中自重应力沿深度呈折线分布 当地基土由多个不同重度的土层（成层土）时：当地基土由多个不同重度的土层（成层土）时：第6页，共34页，编辑于2022年，星期二 由由czcz分布可知竖向自重应力的分

5、布可知竖向自重应力的分布规律分布规律为：为：（1 1）土的自重应力分布线是一条折线，折点在土层交界处）土的自重应力分布线是一条折线，折点在土层交界处 和地下水位处，在不透水层面处分布线有突变；和地下水位处，在不透水层面处分布线有突变；（2 2）同一层土的自重应力按直线变化；）同一层土的自重应力按直线变化；（3 3）自重应力随深度增加而增大；）自重应力随深度增加而增大；（4 4）在同一平面自重应力各点相等。）在同一平面自重应力各点相等。第7页，共34页，编辑于2022年，星期二静止侧压力系数是小静止侧压力系数是小于于1 1的系数，一般在的系数，一般在0.50.5左右左右天然地面天然地面z二、水平

6、向自重应力二、水平向自重应力土在自重作用下土在自重作用下 不仅产生竖向自重应力，同时也产生水平自重应力。不仅产生竖向自重应力，同时也产生水平自重应力。其水平自重应力的数值大小是随着竖向自重应力其水平自重应力的数值大小是随着竖向自重应力 变化而变化。变化而变化。第8页，共34页，编辑于2022年，星期二 自然界中的天然土自然界中的天然土层，一般形成至今已有层，一般形成至今已有很长的地质年代，它在很长的地质年代，它在自重作用下的变形早巳自重作用下的变形早巳稳定。但对于近期沉积稳定。但对于近期沉积或堆积的土层，应考虑或堆积的土层，应考虑它在自重应力作用下的它在自重应力作用下的变形。地下水位下降浮变形

7、。地下水位下降浮力消失自重应力增加该力消失自重应力增加该自重应力相当于大面积自重应力相当于大面积附加均布荷载能引起下附加均布荷载能引起下部土体产生新的变形，部土体产生新的变形，属于附加应力。属于附加应力。地下水位升降对自重应力的影响地下水位升降对自重应力的影响（a)a)地下水位下降；（地下水位下降；（b)b)地下水位上升地下水位上升三、地下水位变化对自重应力的影响三、地下水位变化对自重应力的影响第9页，共34页，编辑于2022年，星期二 3.2 3.2 基础底面压力基础底面压力基地压力基地压力：建筑荷载在基础底：建筑荷载在基础底面上产生的压应力，即基础底面上产生的压应力，即基础底面与地基接触面

8、上的压应力。面与地基接触面上的压应力。基底附加应基底附加应力力基底压力基底压力分布规律分布规律基底压力基底压力简化计算简化计算 地基反力地基反力：地基支撑基础：地基支撑基础的反力。的反力。大小相等、大小相等、方向相反的方向相反的作用力与作用力与反作用力反作用力分析地基中分析地基中 应力、变形应力、变形 及稳定性的及稳定性的外荷载外荷载 计算基础结计算基础结 构内力的外构内力的外荷载荷载重要的工程意义重要的工程意义第10页，共34页，编辑于2022年，星期二建筑物荷重建筑物荷重 基础基础 地基地基在地基与基础的在地基与基础的接触面上产生的压接触面上产生的压力（地基作用于基础底面的反力）力（地基作

9、用于基础底面的反力）一、基底压力的分布规律一、基底压力的分布规律地基土性质地基土性质 （2 2）接触压力的）接触压力的大小影响因素大小影响因素地基和基础的刚度地基和基础的刚度荷载大小荷载大小基础埋深基础埋深1、（、（1）基底接触压力的产生）基底接触压力的产生第11页，共34页，编辑于2022年，星期二（1 1）柔性基础，基础刚度较小，对地基变形没有抵抗能力。地基）柔性基础，基础刚度较小，对地基变形没有抵抗能力。地基与基础二者变形协调一致，因此基底压力分布均匀，按平均压与基础二者变形协调一致，因此基底压力分布均匀，按平均压力考虑。力考虑。(柔性基础基底压力分布柔性基础基底压力分布)例如：油罐例如

10、：油罐 土坝土坝荷载 反力变形地面2 2、基底压力分布形式基底压力分布形式第12页，共34页，编辑于2022年，星期二(刚性基础基底压力分布)例如：箱形基础 混凝土坝（2 2）刚性基础）刚性基础(如块式整体基础如块式整体基础)本身刚度大大超过土的刚度。地本身刚度大大超过土的刚度。地基与基础的变形必须协调一致，理论与实验证明，通常中心受压基与基础的变形必须协调一致，理论与实验证明，通常中心受压时刚性基础下的接触压力为时刚性基础下的接触压力为马鞍形马鞍形分布。当上部荷载加大，基础分布。当上部荷载加大，基础边缘土中产生塑性变形区，边缘应力不再增大，应力图形转变为边缘土中产生塑性变形区，边缘应力不再增

11、大，应力图形转变为抛抛物线形物线形。当荷戴接近地基的破坏荷载时，应力图形又变成。当荷戴接近地基的破坏荷载时，应力图形又变成钟钟形。形。第13页，共34页，编辑于2022年，星期二式中式中 F Fk k 作用任基础上的竖向力标准值作用任基础上的竖向力标准值(kN)(kN)；G Gk k 基础自重设计值及其上回填土重标准值的总重基础自重设计值及其上回填土重标准值的总重(kN)(kN)；G Gk k=G GAd,Ad,G G 其中为基础及回填土之平均重度，一般取其中为基础及回填土之平均重度，一般取20kN/m20kN/m3 3，但在地下水位以下部分应扣去浮力，即取但在地下水位以下部分应扣去浮力，即取

12、10kN/m10kN/m3 3；d d 基础埋深，必须从设计地基础埋深，必须从设计地 面或室内外平均设计地面算起面或室内外平均设计地面算起(m)(m)；A A 基底面积基底面积(m(m 2 2)，对矩形基础，对矩形基础A Alblb，l l和和b b分别为其的长分别为其的长 和宽和宽 。对于荷载。对于荷载沿长度方向均匀分布的条形基础，取单位长度进行基底平均压力设计值沿长度方向均匀分布的条形基础，取单位长度进行基底平均压力设计值p(kPa)p(kPa)计算，计算，A A改为改为b(m)b(m)，而，而F F及及G G则为基础截面内的相应值则为基础截面内的相应值(kN/m)(kN/m)。1.1.轴

13、心荷载下的基底压力轴心荷载下的基底压力二、基底压力的简化计算二、基底压力的简化计算第14页，共34页，编辑于2022年，星期二2 2偏心荷载下的基底压力偏心荷载下的基底压力 eL/6,eL/6,应力重新分布应力重新分布e eL/6,L/6,应力重新分布：基底压力三角形分布应力重新分布：基底压力三角形分布e eL/6,L/6,应力重新分布应力重新分布:基底压力呈梯形分布基底压力呈梯形分布第15页，共34页，编辑于2022年，星期二一般情况下，建筑物建造前天然土层在自重作用下的变形早已结一般情况下，建筑物建造前天然土层在自重作用下的变形早已结束。因此，束。因此，只有基底附加压力才能引起地基的附加应

14、力和变形。只有基底附加压力才能引起地基的附加应力和变形。=-轴心荷载时：轴心荷载时：偏心荷载时：偏心荷载时：三、基底附加压力三、基底附加压力基底附加压力基底附加压力是考虑基础有一定埋置深度，是考虑基础有一定埋置深度，对天然地基而言开挖基槽相当于卸去一部分对天然地基而言开挖基槽相当于卸去一部分自重应力，即：自重应力，即：czcz=d第16页，共34页，编辑于2022年，星期二例例例例3-2:3-2:3-2:3-2:某基础底面尺寸某基础底面尺寸某基础底面尺寸某基础底面尺寸l=3ml=3ml=3ml=3m，b=2mb=2mb=2mb=2m，基础顶面作用轴心力，基础顶面作用轴心力，基础顶面作用轴心力，

15、基础顶面作用轴心力F F F Fk k k k=450kN=450kN=450kN=450kN，弯矩，弯矩，弯矩，弯矩M=150kN.m,M=150kN.m,M=150kN.m,M=150kN.m,基础埋深基础埋深基础埋深基础埋深d=1.2md=1.2md=1.2md=1.2m，试计算基底压力并绘，试计算基底压力并绘，试计算基底压力并绘，试计算基底压力并绘出分布图。出分布图。出分布图。出分布图。第17页，共34页，编辑于2022年，星期二例例例例3-33-33-33-3：某轴心受压基础底面尺寸：某轴心受压基础底面尺寸：某轴心受压基础底面尺寸：某轴心受压基础底面尺寸l=b=2ml=b=2ml=b

16、=2ml=b=2m，基础顶面作用，基础顶面作用，基础顶面作用，基础顶面作用F F F Fk k k k=450kN=450kN=450kN=450kN，基础埋深，基础埋深，基础埋深，基础埋深d=1.5md=1.5md=1.5md=1.5m，已知地质剖面第一层为杂填土，已知地质剖面第一层为杂填土，已知地质剖面第一层为杂填土，已知地质剖面第一层为杂填土，厚厚厚厚0.5m,0.5m,0.5m,0.5m,1 1 1 1=16.8kN/m=16.8kN/m=16.8kN/m=16.8kN/m3 3 3 3；以下为黏土，；以下为黏土，；以下为黏土，；以下为黏土，2 2 2 2=18.5kN/m=18.5k

17、N/m=18.5kN/m=18.5kN/m3 3 3 3，试，试，试，试计算基底压力和基底附加应力。计算基底压力和基底附加应力。计算基底压力和基底附加应力。计算基底压力和基底附加应力。基础自重及基础上回填土重基础自重及基础上回填土重【解】第18页，共34页，编辑于2022年，星期二1 1、定义、定义 地地基基附附加加应应力力是是由由新新增增加加建建筑筑物物荷荷载载在在地地基基中中产产生生的的应力，是引起地基变形和破坏的主要原因。应力，是引起地基变形和破坏的主要原因。3.3 3.3 土中附加应力土中附加应力2 2、基本假定、基本假定 地基土是各向同性的、均质的线性变形体，而且在深度和水平地基土是

18、各向同性的、均质的线性变形体，而且在深度和水平方向上都是无限延伸的。方向上都是无限延伸的。采用的计算方法是根据弹性理论推导的。采用的计算方法是根据弹性理论推导的。基本概念基本概念第19页，共34页，编辑于2022年，星期二附加应力分布特点附加应力分布特点 ：1 1、在任意深度同一水平面上附加应力不等，中心线上附加、在任意深度同一水平面上附加应力不等，中心线上附加应力最大，向两侧逐渐减小，但扩散的范围越来越广。应力最大，向两侧逐渐减小，但扩散的范围越来越广。2、附加应力随地基土深度增加其数值逐渐减小、附加应力随地基土深度增加其数值逐渐减小。第20页，共34页，编辑于2022年，星期二xyPyzx

19、rRM(x,y,z,)q qdsdsxdsdsydsdszdtdtxydtdtxzdtdtyxdtdtzxdtdtyzdtdtzyzO一、一、竖向集中力作用下地基附加应力计算竖向集中力作用下地基附加应力计算 布辛涅斯克解布辛涅斯克解建筑荷载主要以竖向荷载为主，故只考虑竖向应力。建筑荷载主要以竖向荷载为主，故只考虑竖向应力。第21页，共34页，编辑于2022年，星期二a-a-集中力作用下的竖向附加应力系数集中力作用下的竖向附加应力系数 查表可得。查表可得。第22页，共34页，编辑于2022年，星期二集中荷载产生的竖向附加应力存在着如下规律：集中荷载产生的竖向附加应力存在着如下规律：1.1.在集中

20、力在集中力P P的作用线上的作用线上,沿沿P P作用线上作用线上 的分布随深度增加而递减。的分布随深度增加而递减。2.2.在在r0r0的竖直线上，的竖直线上，从零逐渐增大，至一定深度后又随着从零逐渐增大，至一定深度后又随着z z 的增加而逐渐变小。的增加而逐渐变小。3.3.在在z z为常数的水平面上，为常数的水平面上，随着深度随着深度z z的增加，集中力作用线上的的增加，集中力作用线上的 减小，但随减小，但随r r的增加而逐渐减小。的增加而逐渐减小。的分布 的等压力线土中应力的概念：即集土中应力的概念：即集中力中力P P在地基中引起在地基中引起的附加应力，在地的附加应力，在地基中向下、向四周基

21、中向下、向四周无限扩散，并在扩无限扩散，并在扩散的过程散的过程 中应力逐中应力逐渐减小。渐减小。第23页，共34页，编辑于2022年，星期二叠加原理叠加原理 由两个集中力共同作用时，地基附加压力扩散产生叠加现象，如由两个集中力共同作用时，地基附加压力扩散产生叠加现象，如下图。下图。P1zP2ab两个集中力作用下两个集中力作用下z的的叠加叠加由此可见，相邻荷载距离过近相互之间压力扩散叠加使附加压力增由此可见，相邻荷载距离过近相互之间压力扩散叠加使附加压力增加并重新分布，从而引起相邻建筑产生附加沉降。加并重新分布，从而引起相邻建筑产生附加沉降。第24页，共34页，编辑于2022年，星期二1 1、矩

22、形均布荷载角点下土中附加应力、矩形均布荷载角点下土中附加应力 均布矩形荷载角点下的竖向附加应力系数，简称角点均布矩形荷载角点下的竖向附加应力系数，简称角点 应力系数，可查表应力系数，可查表3.3p3.3p9292得到。得到。第25页，共34页，编辑于2022年，星期二2 2 角点法的应用角点法的应用(1)1)MM点在矩形荷载面以内点在矩形荷载面以内(2)2)MM点在矩形荷载面边缘点在矩形荷载面边缘 (3)(3)MM点在矩形荷载面以外点在矩形荷载面以外(4)(4)MM点在矩形荷载面角点外侧点在矩形荷载面角点外侧注：注：M M点为地基中任意一点在基底平面上的投影点。点为地基中任意一点在基底平面上的

23、投影点。角点法具体做法：角点法具体做法：通过通过M点做一些相应的辅助线，使点做一些相应的辅助线，使M点成为几个小矩形的点成为几个小矩形的公共角点，公共角点，M点以下任意深度点以下任意深度z z处的附加应力，就等于这处的附加应力，就等于这几块小矩形荷载在该深度处所引起的应力之和。几块小矩形荷载在该深度处所引起的应力之和。第26页，共34页，编辑于2022年，星期二(1)(1)m m点在矩形荷载面以内点在矩形荷载面以内 z z(K KccK KccK KccK Kcc)p p0 0(2)(2)m m点在矩形荷载面边缘点在矩形荷载面边缘 z z（K KccK Kcc）p p0 0(3)(3)m m点

24、在矩形荷载面以外点在矩形荷载面以外 z(K Kcmecg+K Kcmgbf-K KcmedhK Kcmhaf)p p0 0(4)(4)m m点在矩形荷载面角点外侧点在矩形荷载面角点外侧 z z(K KcmechK KcmedgK KcmfbhK Kcmfag)p p0 0第27页，共34页，编辑于2022年，星期二z z=4=4k kc cp p0 0 将矩形荷载面分成四块，使中心点将矩形荷载面分成四块，使中心点O O成为四块小矩形成为四块小矩形荷载面的公共角点。然后先求出其中一块矩形荷载，在荷载面的公共角点。然后先求出其中一块矩形荷载，在基础中心点下任意深度处的附加应力，再乘以四倍基础中心点

25、下任意深度处的附加应力，再乘以四倍 。其表达式为：其表达式为：2 2、矩形均布荷载中心点下土中附加应力、矩形均布荷载中心点下土中附加应力 第28页，共34页，编辑于2022年，星期二3 3 3 3、竖向条形均布荷载作用下土中附加应力计算、竖向条形均布荷载作用下土中附加应力计算、竖向条形均布荷载作用下土中附加应力计算、竖向条形均布荷载作用下土中附加应力计算 条形分布荷载下土中应力计算属于平面问题，对路堤、堤坝以及长条形分布荷载下土中应力计算属于平面问题，对路堤、堤坝以及长宽比宽比lb1010的条形基础均可视作平面问题进行处理。的条形基础均可视作平面问题进行处理。均布条形荷载作用下均布条形荷载作用

26、下 ：a aszsz-条形均布荷载作用下竖向附加应条形均布荷载作用下竖向附加应力分布系数力分布系数第29页，共34页，编辑于2022年，星期二三角形分布的矩形荷三角形分布的矩形荷载载第30页，共34页，编辑于2022年，星期二平面问题（线荷载和条形荷载）平面问题（线荷载和条形荷载）第31页，共34页，编辑于2022年，星期二例例例例3-43-43-43-4：如图所示，荷载面积：如图所示，荷载面积：如图所示，荷载面积：如图所示，荷载面积2m1m2m1m2m1m2m1m，p=100kPap=100kPap=100kPap=100kPa，求，求，求，求A A A A，E E E E，OOOO，F F

27、 F F，G G G G各点下各点下各点下各点下z=1mz=1mz=1mz=1m深度处的附加应力，并利用计算结果说明附加应力的扩展规律。深度处的附加应力，并利用计算结果说明附加应力的扩展规律。深度处的附加应力，并利用计算结果说明附加应力的扩展规律。深度处的附加应力，并利用计算结果说明附加应力的扩展规律。（1 1）A A点下的应力点下的应力A A点是矩形点是矩形ABCDABCD的角点，的角点，由表查得由表查得a acAcA=0.1999=0.1999，故故A A点下的竖向附加应力为：点下的竖向附加应力为：（2 2）E E点下的应力点下的应力E E点将矩形荷载面积分为两个相等小矩形点将矩形荷载面积

28、分为两个相等小矩形EADIEADI和和EBCIEBCI。任一小矩形任一小矩形m=1,n=1,m=1,n=1,由表查由表查得得K KcEcE=0.1752=0.1752，故，故E E点下的竖向附加应力为：点下的竖向附加应力为：【解】第32页，共34页，编辑于2022年，星期二（3 3）OO点下的应力点下的应力O O点将矩形荷载面积分为四个相等小矩形点将矩形荷载面积分为四个相等小矩形。任一小矩形任一小矩形m=1/0.5=2,n=1/0.5=2,m=1/0.5=2,n=1/0.5=2,由表查得由表查得K KcOcO=0.1202=0.1202，故，故O O点下的竖向附加应力点下的竖向附加应力为：为：

29、（4 4）F F点下的应力点下的应力过过F F点做矩形点做矩形FGAJFGAJ、FJDHFJDH、FKCHFKCH和和FGBKFGBK。设矩形设矩形FGAJFGAJ和和FJDHFJDH的角点应的角点应力系数为力系数为K Kc c；矩形；矩形FGBKFGBK和和FKCHFKCH的角点应力系数为的角点应力系数为K Kc故故故故F F F F点下的竖向附加应力为：点下的竖向附加应力为：点下的竖向附加应力为：点下的竖向附加应力为：第33页，共34页，编辑于2022年，星期二（5 5）G G 点下的应力点下的应力过过G G点做矩形点做矩形GADHGADH和和GBCHGBCH。分别求出它们的分别求出它们的角点应力系数为角点应力系数为K Kc c K Kc故故故故GG点下的竖向附加应力为：点下的竖向附加应力为：点下的竖向附加应力为：点下的竖向附加应力为：将计算结果绘成图；将点将计算结果绘成图；将点O O和点和点F F下不同深度的下不同深度的z z求出求出并绘制成图，可以形象的表现出附加应力的分布规律，并绘制成图，可以形象的表现出附加应力的分布规律，见图见图3.28p3.28p9595。第34页，共34页，编辑于2022年，星期二