第九章剪切和扭转精选文档.ppt

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1、第九章剪切和扭转本讲稿第一页，共三十八页v本章主要介绍了剪切、挤压和扭转变形，要了解每种变形本章主要介绍了剪切、挤压和扭转变形，要了解每种变形方式的特点。对于剪切和挤压要掌握其名义应力的计算方方式的特点。对于剪切和挤压要掌握其名义应力的计算方法和强度校核条件。对于扭转要掌握扭矩的求法，会画扭法和强度校核条件。对于扭转要掌握扭矩的求法，会画扭矩图，掌握圆轴扭转的应力和变形公式，并能进行强度和矩图，掌握圆轴扭转的应力和变形公式，并能进行强度和刚度的校核。刚度的校核。教学目的和要求教学目的和要求本讲稿第二页，共三十八页v剪切、挤压和扭转的概念；剪切、挤压和扭转的概念；v剪切和挤压的实用计算和强度校核

2、；剪切和挤压的实用计算和强度校核；v扭矩和扭矩图；扭矩和扭矩图；v圆轴扭转的应力和变形公式及其强度和刚度的校核。圆轴扭转的应力和变形公式及其强度和刚度的校核。教学重点教学重点本讲稿第三页，共三十八页v剪切和挤压的强度校核；剪切和挤压的强度校核；v扭矩图的画法；扭矩图的画法；v圆轴扭转的变形公式及其推导过程；圆轴扭转的变形公式及其推导过程；v圆轴扭转的强度和刚度校核。圆轴扭转的强度和刚度校核。教学难点教学难点本讲稿第四页，共三十八页第一节第一节 剪切和挤压的概念剪切和挤压的概念FF铆钉铆钉mm（合力）（合力）FF 受力特点受力特点：构件受两组大小相等、方向相构件受两组大小相等、方向相反、作用线距

3、离很近的平行力系作反、作用线距离很近的平行力系作用。用。变形特点变形特点：构件沿两组平行力系的交界面发生构件沿两组平行力系的交界面发生相对错动。相对错动。剪切剪切本讲稿第五页，共三十八页剪切面剪切面：构件将发生相互的错动面，如构件将发生相互的错动面，如m m。剪切面上的内力剪切面上的内力：称为剪力剪力Q，其作用线与剪切面平行。，其作用线与剪切面平行。因剪切而产生的应力称为切应力。因剪切而产生的应力称为切应力。FmmQ剪切面本讲稿第六页，共三十八页挤压挤压构件局部面积的承压现象。构件局部面积的承压现象。挤压力挤压力挤压面上所受的压力，记挤压面上所受的压力，记为为Fjy。挤压应力挤压应力因挤压而产

4、生的应力。因挤压而产生的应力。本讲稿第七页，共三十八页第二节第二节 剪切和挤压的计算剪切和挤压的计算实用计算假设：假设切应力在整个剪切面上均匀分布，等于实用计算假设：假设切应力在整个剪切面上均匀分布，等于剪切面上的平均应力。剪切面上的平均应力。一、剪切的实用计算一、剪切的实用计算A为为剪切面剪切面 的面积的面积，错动面；，错动面；Q为剪切面上的为剪切面上的剪力。剪力。PnnQ剪切面本讲稿第八页，共三十八页剪切强度条件剪切强度条件工作应力不得超过材料的许用应力。工作应力不得超过材料的许用应力。在一些连接件的剪切面上，应力的实际分布情况比较复杂，切应在一些连接件的剪切面上，应力的实际分布情况比较复

5、杂，切应力并非均匀分布，且还可能有正应力。所以由上式算出的只是剪力并非均匀分布，且还可能有正应力。所以由上式算出的只是剪切面上的切面上的“平均切应力，是一个平均切应力，是一个名义切应力名义切应力。本讲稿第九页，共三十八页二、挤压的实用计算二、挤压的实用计算挤压力挤压力Fjy：接触面上的合力：接触面上的合力。假设：挤压应力在有效挤压面上均匀分布。假设：挤压应力在有效挤压面上均匀分布。挤压面积挤压面积为接触面在垂直为接触面在垂直Pjy方向上的投影面的面积。方向上的投影面的面积。挤压面积挤压强度条件挤压强度条件本讲稿第十页，共三十八页解：受力分析如图例例9-1 一铆接头如图所示，受力P=110kN，

6、已知钢板厚度为 t=1cm，宽度 b=8.5cm，许用应力为=160M Pa；铆钉的直径d=1.6cm，许用剪应力为=140M Pa，许用挤压应力为jy=320M Pa，试校核铆接头的强度。（假定每个铆钉受力相等。）bPPttdPPP11 2233P/4本讲稿第十一页，共三十八页钢板的2-2和3-3面为危险面剪应力和挤压应力的强度条件综上，接头安全。ttdPPP11 2233P/4本讲稿第十二页，共三十八页第三节第三节 扭转的概念扭转的概念汽车方向盘汽车方向盘汽车传动轴汽车传动轴本讲稿第十三页，共三十八页构件特征：构件特征：等圆截面直杆即等圆截面直杆即圆轴圆轴。受力特征：受力特征：构件两端受到

7、大小相等、方向相反的力偶矩的作用，外构件两端受到大小相等、方向相反的力偶矩的作用，外力偶矩的作用面与杆件的轴线互相垂直。力偶矩的作用面与杆件的轴线互相垂直。变形特征：变形特征：纵向线倾斜一个角度纵向线倾斜一个角度 ，称为，称为剪切角剪切角(或或称剪应变称剪应变)；两个横截面之间绕杆轴线产生相对角位移两个横截面之间绕杆轴线产生相对角位移，称为，称为扭转角扭转角。MM 本讲稿第十四页，共三十八页第四节第四节 扭转时的内力扭转时的内力外力偶矩与功率和转速的关系为外力偶矩与功率和转速的关系为一、外力偶矩计算一、外力偶矩计算式中，P 为输入功率（kW）；n 为轴转速（r/min）。本讲稿第十五页，共三十

8、八页二、扭矩和扭矩图二、扭矩和扭矩图扭矩扭矩构件受扭时，横截面上的内力偶矩，记作构件受扭时，横截面上的内力偶矩，记作T。截面法求扭矩，有截面法求扭矩，有MeMeMeTx受扭圆轴任一截面上的扭矩，等于该截面一侧所有外力偶矩的受扭圆轴任一截面上的扭矩，等于该截面一侧所有外力偶矩的代数和。代数和。本讲稿第十六页，共三十八页扭矩符号的判断扭矩符号的判断按右手螺旋法则判断，扭矩矢量的指向与截面按右手螺旋法则判断，扭矩矢量的指向与截面外法线的指向一致，为正；反之为负。外法线的指向一致，为正；反之为负。本讲稿第十七页，共三十八页xT为了表示沿杆轴线各横截面上的扭矩的变化情况，从而确定为了表示沿杆轴线各横截面

9、上的扭矩的变化情况，从而确定最大扭矩及其所在截面的位置，常需画出扭矩随截面位置变最大扭矩及其所在截面的位置，常需画出扭矩随截面位置变化的函数图像，这种图像称为化的函数图像，这种图像称为扭矩图扭矩图。扭矩图中横轴表示横截。扭矩图中横轴表示横截面的位置，纵轴表示相应截面上的扭矩值面的位置，纵轴表示相应截面上的扭矩值。本讲稿第十八页，共三十八页例例9-2 如图所示圆截面杆各截面处的外力偶矩大小分别为Me1=6M，Me2=M，Me3=2 M，Me4=3 M，求杆在横截面1-1、2-2、3-3处的扭矩。本讲稿第十九页，共三十八页解解 按照截面法，按照截面法，Mx=0 有有扭矩图如下本讲稿第二十页，共三十

10、八页例例9-3 如图为一传动轴，n=300r/min，主动轮输入 P1=500kW，从动轮输出 P2=150kW，P3=150kW，P4=200kW，试绘制扭矩图。nA B C Dm2 m3 m1 m4解解 （1）计算外力偶矩）计算外力偶矩本讲稿第二十一页，共三十八页nA B C Dm2 m3 m1 m4112233（2）求扭矩（扭矩按正方向设）求扭矩（扭矩按正方向设）本讲稿第二十二页，共三十八页（3）绘制扭矩图）绘制扭矩图BC段为危险截面。段为危险截面。xTnA B C Dm2 m3 m1 m44.78Nm9.56Nm6.37 Nm本讲稿第二十三页，共三十八页各圆周线绕轴线发生了相对旋转，各

11、圆周线绕轴线发生了相对旋转，但形状、大小及相互之间的距离但形状、大小及相互之间的距离均无变化，所有的纵向线倾斜了均无变化，所有的纵向线倾斜了同一微小角度同一微小角度。一、圆轴扭转时的应力一、圆轴扭转时的应力第五节第五节 圆轴扭转时的应力和变形圆轴扭转时的应力和变形扭转实验的变形特点扭转实验的变形特点圆轴扭转时，各横截面如同刚性圆轴扭转时，各横截面如同刚性圆片，仅绕轴线作相对旋转。此圆片，仅绕轴线作相对旋转。此假设称为圆轴扭转时的假设称为圆轴扭转时的平面假设平面假设。本讲稿第二十四页，共三十八页1.几何方面几何方面距圆心为距圆心为 任一点处的任一点处的 与到圆心的距离与到圆心的距离 成正比。成正

12、比。为扭转角沿长度方向变化率。本讲稿第二十五页，共三十八页2.物理方面物理方面由胡克定律代入上式得横截面上各点的切应力与横截面上各点的切应力与点到截面中心的间距成正点到截面中心的间距成正比，即比，即切应力沿截面的半径切应力沿截面的半径呈线性分布呈线性分布。本讲稿第二十六页，共三十八页3.静力学方面静力学方面令代入物理关系式 得本讲稿第二十七页，共三十八页横截面的极惯性矩，横截面的极惯性矩，单位为单位为mm4，m4。尽管由实心圆截面杆推出，但同样适用于空心圆截面杆，尽管由实心圆截面杆推出，但同样适用于空心圆截面杆，只是只是Ip值不同。值不同。对于实心圆截面DdO本讲稿第二十八页，共三十八页对于空

13、心圆截面dDOd本讲稿第二十九页，共三十八页 确定最大剪应力确定最大剪应力由可知当Wp 为 抗扭截面系数（抗扭截面模量），几何量，单位为mm3或m3。对于实心圆截面对于空心圆截面时有本讲稿第三十页，共三十八页二、圆轴扭转变形计算公式二、圆轴扭转变形计算公式由公式知 相距相距 l的一段杆两截面间扭的一段杆两截面间扭转角转角 为称为圆轴的称为圆轴的扭转刚度扭转刚度。扭转胡克定律扭转胡克定律本讲稿第三十一页，共三十八页强度条件：强度条件：对于等截面圆杆，上式也可表示对于等截面圆杆，上式也可表示为为(称为许用剪应力)第六节第六节 圆轴扭转时的强度和刚度计算圆轴扭转时的强度和刚度计算一、强度条件一、强度

14、条件对于等截面圆杆，其最大切应力存在于最大扭矩所在横截面对于等截面圆杆，其最大切应力存在于最大扭矩所在横截面(危危险截面险截面)的周边上任一点，这些点即为的周边上任一点，这些点即为危险点危险点。对于塑性材料对于塑性材料对于脆性材料对于脆性材料本讲稿第三十二页，共三十八页例例9-49-4 图示阶梯状圆轴，图示阶梯状圆轴，AB段直径段直径 d1=100mm，BCBC段直径段直径 d2=80mm 。扭转力偶矩。扭转力偶矩 MA=16 kNm，MB=26 kNm，MC=10 kNm。材料的许用切应力材料的许用切应力=85MPa ，试校核该轴的强度。，试校核该轴的强度。解：解：（1 1）求内力，作出轴的

15、扭矩图。）求内力，作出轴的扭矩图。1610T图（kNm）MA MBMC ACB本讲稿第三十三页，共三十八页BCBC段段ABAB段段（2 2）计算轴横截面上的最大切应力并校核强度。）计算轴横截面上的最大切应力并校核强度。即该轴即该轴BC段不满足强度要求。段不满足强度要求。1610T图（kNm）本讲稿第三十四页，共三十八页二、圆轴扭转刚度条件二、圆轴扭转刚度条件或 称为称为单位长度许用扭转角单位长度许用扭转角。对于精密机器的轴对于精密机器的轴对于一般的传动轴对于一般的传动轴本讲稿第三十五页，共三十八页本章小结v1剪切实用计算时的主要假设有剪切实用计算时的主要假设有 (1)假设剪切面上的切应力均匀分

16、布，由此得出剪切强度条件假设剪切面上的切应力均匀分布，由此得出剪切强度条件为：为：(2)假设挤压面上的挤压应力均匀分布，由此得出挤压强度条件为：假设挤压面上的挤压应力均匀分布，由此得出挤压强度条件为：v2圆轴或圆管扭转时，其横截面上仅有切应力。通过薄壁圆轴或圆管扭转时，其横截面上仅有切应力。通过薄壁圆筒的分析和试验，得到有关切应力剪切胡克定律：圆筒的分析和试验，得到有关切应力剪切胡克定律：本讲稿第三十六页，共三十八页本章小结v3圆轴扭转时，横截面上的切应力沿半径方向呈线性分布，两圆轴扭转时，横截面上的切应力沿半径方向呈线性分布，两截面间将产生相对的转动扭转。计算的基本公式是截面间将产生相对的转动扭转。计算的基本公式是 扭转切应力公式：扭转切应力公式：扭转变形公式：扭转变形公式：v4.圆轴扭转的强度和刚度条件计算公式为圆轴扭转的强度和刚度条件计算公式为 强度条件：强度条件：刚度条件刚度条件：本讲稿第三十七页，共三十八页 谢谢大家！本讲稿第三十八页，共三十八页