指数函数和对数函数关系反函数.ppt

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1、关于指数函数与对数函数的关系反函数第一张，PPT共二十五页，创作于2022年6月问题问题1：指数函数指数函数y=ax与对数函数与对数函数y=loga x(a0,a1)有什有什么关系么关系?对应法则互逆对应法则互逆y=axx=loga yy=loga x指数换对数指数换对数交换交换x,y第二张，PPT共二十五页，创作于2022年6月指数函数指数函数y=ax与对数函数与对数函数x=loga y(a0,a1)有什有什么关系么关系?函函数数 自自 变变 量量 因因 变变 量量 定定 义义 域域 值值域域y=axxyR(0,+)x=loga yyx(0,+)R称这两个函数互为称这两个函数互为反函数反函数

2、对应法则互逆对应法则互逆指指数数函函数数y=ax是是对对数数函函数数x=loga y(a 0,a 1)的的反反函函数数第三张，PPT共二十五页，创作于2022年6月指指 数数 函函 数数y=ax(a0,a1)对对 数数 函函 数数y=logax(a0,a1)反函数第四张，PPT共二十五页，创作于2022年6月第五张，PPT共二十五页，创作于2022年6月第六张，PPT共二十五页，创作于2022年6月第七张，PPT共二十五页，创作于2022年6月第八张，PPT共二十五页，创作于2022年6月观察在同一坐标系内函数观察在同一坐标系内函数y=log2x与函数与函数y=2x的图像的图像,分析它们之间的

3、关系分析它们之间的关系.函函数数y=log2x的的图图像像与与函函数数y=2x的的图图像像关关于于直直线线y=x对对称称(1,0)(0,1)Oxyy=log2xy=2xy=xP(a,b)Q(a,b)函函数数y=f(x)的的图图像像和和它它的的反反函函数数的的图图像像关关于于直直线线y=x对对称称第九张，PPT共二十五页，创作于2022年6月1当当一一个个函函数数是是一一一一映映射射时时，可可以以把把这这个个函函数数的的因因变变量量作作为为一一个个新新的的函函数数的的自自变变量量，而而把把这这个个函函数数的的自自变变量量作作为为新新的的函函数数的的因因变变量量，我我们们称称这这两个函数两个函数互

4、互为为反函数反函数。2对对数数函函数数y=loga x与与指指数数函函数数y=ax互互为为反反函函数，数，图图象关于直象关于直线线y=x对对称称。3 函函数数yf(x)的的反反函函数数通通常常用用yf1(x)表表示。示。注意：注意：yf 1(x)读读作：作：“f逆逆x”表表示示反反函函数数，不不是是-1次次幂幂（倒倒数数）的的意思意思第十张，PPT共二十五页，创作于2022年6月例例1 写出下列对数函数的反函数写出下列对数函数的反函数:(1)y=lgx;解解 (1)对数函数对数函数y=lgx,它的底数是它的底数是它的反函数是指数函数它的反函数是指数函数10y=10 x(2)对数函数对数函数它的

5、底数是它的底数是它的反函数是指数函数它的反函数是指数函数第十一张，PPT共二十五页，创作于2022年6月例例2 写出下列指数函数的反函数写出下列指数函数的反函数:(1)y=5x 解解(1)指数函数指数函数y=5x,它的底数是它的底数是5它的反函数是对数函数它的反函数是对数函数 y=log5x;(2)指数函数指数函数 ,它的底数是它的底数是 ,它的反函数是对数函数它的反函数是对数函数 第十二张，PPT共二十五页，创作于2022年6月练习练习1.说出下列各组函数之间的关系说出下列各组函数之间的关系:(1)y=10 x和和y=lgx；(2)y=2x和和y=log2x;(3)y=ex和和y=lnx.互

6、为反函数互为反函数,定义域和值域互换定义域和值域互换,对应法则互逆对应法则互逆第十三张，PPT共二十五页，创作于2022年6月练习练习2.写出下列对数函数的反函数写出下列对数函数的反函数:(1)y=log2.5x;(2)y=logx;3.写出下列指数函数的反函数写出下列指数函数的反函数:(1)y=4x;(2)y=1.4x;(1)y=2.5x(2)y=x(1)y=log4x(2)y=log1.4x第十四张，PPT共二十五页，创作于2022年6月例例3求函数求函数32（R R）反函数，并在同一直）反函数，并在同一直角坐标系中作出函数及其反函数的图象。角坐标系中作出函数及其反函数的图象。解：由解：由

7、32（R R）得）得所以所以21（R）的反函数是）的反函数是（R R）32经过两点（经过两点（0，2），），（2/3，0）经过两点（经过两点（2，0），），（0，2/3）做一做做一做第十五张，PPT共二十五页，创作于2022年6月0 xy32想一想：函数想一想：函数32的图象和它的反函数的图象和它的反函数 的图象之间有什么关系？的图象之间有什么关系？第十六张，PPT共二十五页，创作于2022年6月求函数反函数的步骤求函数反函数的步骤:3 求原函数的值域求原函数的值域1 反解反解2 x与与y互换互换4 写出反函数及它的定义域写出反函数及它的定义域 第十七张，PPT共二十五页，创作于2022年6月

8、bf(a)af1(b)点（b,a）在反函数yf1(x)的图像上点（a,b）在函数yf(x)的图像上(1,0)(0,1)Oxyy=log2xy=2xy=xP(b,a)Q(a,b)结论结论:第十八张，PPT共二十五页，创作于2022年6月 例例44函数函数f(x)loga(x1)(a0且且a1)的反函数的图象的反函数的图象经过点经过点(1,4)，求，求a的值的值.解解:依题意依题意,得得bf(a)af1(b)点（点（b,a）在反函数）在反函数yf1(x)的的图图像上像上点（点（a,b）在函数）在函数yf(x)的的图图像上像上第十九张，PPT共二十五页，创作于2022年6月bf(a)af1(b)点（

9、点（b,a）在反函数）在反函数yf1(x)的的图图像上像上点（点（a,b）在函数）在函数yf(x)的的图图像上像上第二十张，PPT共二十五页，创作于2022年6月理论迁移理论迁移 例例4 4 已知函数已知函数 .（1 1）求函数）求函数f(x)f(x)的定义域和值域；的定义域和值域；（2 2）求证函数）求证函数y=f(x)y=f(x)的图象关于直线的图象关于直线 y=xy=x对称对称.第二十一张，PPT共二十五页，创作于2022年6月小结小结反函数的概念反函数的概念定义域和值域互换定义域和值域互换对应法则互逆对应法则互逆图像关于直线图像关于直线y=x对称对称指指数数函函数数y=ax(a0,a1)与与对对数数函函数数y=l o gax(a 0,a 1)互为反函数互为反函数第二十二张，PPT共二十五页，创作于2022年6月作业作业课本第课本第106106页练习页练习 A A组组B B组组第二十三张，PPT共二十五页，创作于2022年6月第二十四张，PPT共二十五页，创作于2022年6月感感谢谢大大家家观观看看第二十五张，PPT共二十五页，创作于2022年6月17.09.2022