递推关系式精选PPT.ppt

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1、递推关系式递推关系式第1页，此课件共19页哦(3)对于符合条件的对于符合条件的10条直线，其交点个数是多少条直线，其交点个数是多少?1.平面内有平面内有10条直线，最多可以把平面分成多少条直线，最多可以把平面分成多少个部分个部分?试验（个别）试验（个别）归纳（一般）归纳（一般）演绎（特殊）演绎（特殊）问题情境问题情境第2页，此课件共19页哦2传说在古老的印度一个名叫传说在古老的印度一个名叫Berares的地方有一座神庙，的地方有一座神庙，据说它是宇宙的中心婆罗贺摩据说它是宇宙的中心婆罗贺摩(Brahma，众生之父，众生之父)在神在神庙中放置了一块上面插有三根长木钉的木板，在其中的一庙中放置了一

2、块上面插有三根长木钉的木板，在其中的一根木钉上，由上至下被放置了若干个直径由小到大的圆环根木钉上，由上至下被放置了若干个直径由小到大的圆环形金属片，婆罗门教的僧侣们奉命依下列规则不停地将这形金属片，婆罗门教的僧侣们奉命依下列规则不停地将这些金属片移至三根本钉中的另外一根上：些金属片移至三根本钉中的另外一根上：l在每次移动中，只能搬移一片金屑片；在每次移动中，只能搬移一片金屑片；l过程中必须保持金属片小的在上，大的在下过程中必须保持金属片小的在上，大的在下(2)若若n=64，将这些金属片全部移至另一根木钉至少需，将这些金属片全部移至另一根木钉至少需要多少步骤要多少步骤?第3页，此课件共19页哦3

3、小王上楼梯，他跨步的方法是：一步上一个台阶，小王上楼梯，他跨步的方法是：一步上一个台阶，或一步上两个台阶。或一步上两个台阶。(1)如果楼梯有三个台阶，上楼有几种不同的走法如果楼梯有三个台阶，上楼有几种不同的走法?(2)如果楼梯有四个台阶，上楼有几种不同的走法如果楼梯有四个台阶，上楼有几种不同的走法?(3)如果楼梯有五个台阶，上楼有几种不同的走法如果楼梯有五个台阶，上楼有几种不同的走法?(4)上述三种情况有什么特定的数量关系上述三种情况有什么特定的数量关系?如果共有如果共有十个台阶，有多少种不同的走法十个台阶，有多少种不同的走法?解：记解：记n个台阶的走法为：个台阶的走法为：，一般有一般有第4页

4、，此课件共19页哦问题引入问题引入l已知一个数列的通项公式已知一个数列的通项公式,我们能否确定这个数列我们能否确定这个数列?l已知一个数列的前已知一个数列的前n项和公式项和公式,我们能否确定这个数列我们能否确定这个数列?l已知数列已知数列an,恒满足恒满足an+2=3an+1+an,且且a1=2,我们能否确定这我们能否确定这个数列个数列?l已知数列已知数列an,恒满足恒满足an+1=3an+5,且且a1=2,我们能否确定这个我们能否确定这个数列数列?第5页，此课件共19页哦如果数列满足下列条件，你能确定这个数列吗？如果数列满足下列条件，你能确定这个数列吗？第6页，此课件共19页哦递推关系式与初

5、始条件递推关系式与初始条件第7页，此课件共19页哦请思考请思考:第8页，此课件共19页哦请思考请思考:第9页，此课件共19页哦认识几种特殊的递推关系式认识几种特殊的递推关系式:第10页，此课件共19页哦案例分析案例分析第11页，此课件共19页哦案例分析案例分析第12页，此课件共19页哦案例分析案例分析你能求出其通项公式吗？你能求出其通项公式吗？第13页，此课件共19页哦案例分析案例分析第14页，此课件共19页哦神庙中放置了一块上面插有三根长木钉的木板，在其中的一神庙中放置了一块上面插有三根长木钉的木板，在其中的一根木钉上，由上至下被放置了若干个直径由小到大的圆环根木钉上，由上至下被放置了若干个

6、直径由小到大的圆环形金属片，僧侣们奉命依下列规则不停地将这些金属片移形金属片，僧侣们奉命依下列规则不停地将这些金属片移至三根本钉中的另外一根上：至三根本钉中的另外一根上：l在每次移动中，只能搬移一片金屑片；在每次移动中，只能搬移一片金屑片；l过程中必须保持金属片小的在上，大的在下过程中必须保持金属片小的在上，大的在下问题情境：问题情境：(2)若若n=64，将这些金属片全部移至另一根木钉，将这些金属片全部移至另一根木钉至少需要多少步骤至少需要多少步骤?第15页，此课件共19页哦l解（解（1）方法方法1：猜想猜想易易证证符合通符合通项项公式，所以公式，所以方法方法2 2：推出当推出当所以所以第16

7、页，此课件共19页哦小结小结l确定一个数列有下列三种方式确定一个数列有下列三种方式:数列递推关系式是一个数列递推关系式是一个“动态动态”的关于的关于n的恒的恒等式，在具体问题中，我们可以根据需要对等式，在具体问题中，我们可以根据需要对n作相应的赋值或替换，但要注意定义域；作相应的赋值或替换，但要注意定义域；今后我们经常会处理四种递推关系式，它们分今后我们经常会处理四种递推关系式，它们分别是？别是？(1)给定通项公式给定通项公式;(2)给定前给定前n项和公式项和公式;(3)给定数列递推关系式及一定数量的初始条件给定数列递推关系式及一定数量的初始条件;第17页，此课件共19页哦思考题思考题第18页，此课件共19页哦作业作业第19页，此课件共19页哦