高中数学知识清单+3年真题汇编+命题规律分析.pdf

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1、风里雨里，七哥课上等你 - 3 - 高中数学知识清单 目目 录录 第一章 集合与简易逻辑 . - 5 - 第一节 集合 . - 6 - 第二节 简易逻辑 . - 8 - 第二章 函数 . - 14 - 第一节 函数 . - 16 - 第二节 基本初等函数 . - 19 - 第三节 函数与方程 . - 23 - 第四节 导数及其应用 . - 24 - 第三章 三角函数 . - 37 - 第一节 任意角的三角函数 . - 39 - 第二节 同角三角函数关系式及诱导公式 . - 41 - 第三节 三角函数的图像与性质 . - 42 - 第四节 三角恒等变换 . - 44 - 第五节 解三角形 . -

2、 45 - 第四章 数列 . - 55 - 第一节 数列的基本概念 . - 56 - 第二节 等差数列与等比数列 . - 57 - 第三节 数列的求和 . - 58 - 第五章 平面向量 . - 67 - 第一节 平面向量概念及线性运算 . - 68 - 第二节 平面向量基本定理及坐标运算 . - 70 - 第三节 平面向量的数量积 . - 71 - 第六章 解析几何 . - 76 - 第一节 直线方程及位置关系 . - 79 - 第二节 圆的方程及位置关系 . - 80 - 第三节 圆锥曲线 . - 81 - 第四节 直线与圆锥曲线的位置关系 . - 84 - 第五节 曲线方程 . - 85

3、 - 第七章 立体几何 . - 97 - 第一节 空间几何体 . - 98 - 第二节 空间中的平行与垂直 . - 99 - 第三节 空间中的距离与角度（理） . - 102 - 第四节 空间向量与立体几何（理） . - 103 - 第八章 概率及统计 . - 115 - 第一节 随机抽样及统计 . - 116 - 风里雨里，七哥课上等你 - 4 - 高中数学知识清单 第二节 随机事件及概型 . - 118 - 第三节 排列组合（理） . - 119 - 第四节 二项式定理（理） . - 121 - 第九章 不等式 . - 132 - 第一节 不等式的解法与证明 . - 133 - 第二节 不

4、等式的解法与应用 . - 134 - 第十章 数系的扩充 . - 138 - 第十一章 算法与框图 . - 143 - 第一节 算法及程序框图 . - 143 - 第十二章 坐标系与参数方程 . - 152 - 第一节 极坐标与参数方程 . - 152 - 参考答案 . - 157 - 风里雨里，七哥课上等你 - 5 - 高中数学知识清单 考试要求考试要求 命题走向命题走向 集集 合合 1集合的含义与表示 （1）了解集合的含义、元素与集合的属于关系； （2）能用自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题 2集合间的基本关系 （1）理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集

5、合的子集； （2）在具体情境中，了解全集与空集的含义 3集合的基本运算 （1）理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集； （2）理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集； （3）能使用韦恩（Venn）图表达集合的关系及运算 1、集合 有关集合的高考试题，考查重点是集合与集合之间的关系，近年试题加强了对集合的计算化简的考查，并向无限集发展，考查抽象思维能力，在解决这些问题时，要注意利用几何的直观性，注意运用 Venn 图解题方法的训练，注意利用特殊值法解题，加强集合表示方法的转换和化简的训练考试形式多以一道选择题为主，分值 5 分 预测高考将继续体现本章知识的

6、工具作用，多以小题形式出现，也会渗透在解答题的表达之中，相对独立具体题型估计为： （1）题型是 1 个选择题或 1 个填空题； （2）热点是集合的基本概念、运算和工具作用 逻逻辑辑 用用 语语 4命题及其关系 （1）理解命题的概念； （2）了解“若 p，则 q”形式的命题及其逆命题，否命题与逆否命题，会分析四种命题的相互关系； （3）理解必要条件，充分条件与充要条件的意义 5简单的逻辑联结词 了解逻辑联结词“或” 、 “且” 、 “非”的含义 6全称量词与存在量词 （1）理解全称量词与存在量词的意义； （2）能正确地对含有一个量词的命题进行否定 2、常用逻辑用语 本部分内容主要是常用的逻辑用语

7、，包括命题与量词，基本逻辑联结词以及充分条件、必要条件与命题的四种形式预测高考对本部分内容的考查形式如下：考查的形式以选择、填空题为主，考察的重点是条件和复合命题真值的判断 第一章第一章 集合与简易逻辑集合与简易逻辑 高考导航高考导航 风里雨里，七哥课上等你 - 6 - 高中数学知识清单 第一节第一节 集合集合 一、一、 集合的含义及其表示集合的含义及其表示 1. 集合：某些指定的对象集在一起成为集合 集合中的对象称元素，若a是集合的元素，记作aA；若b不是集合A的元素，记作bA； 2. 集合中的元素具有的三个性质：确定性、无序性、互异性； 确定性： 设A是一个给定的集合，x是某一个具体对象，

8、 则或者是A的元素， 或者不是A的元素，两种情况必有一种且只有一种成立； 互异性：一个给定集合中的元素，指属于这个集合的互不相同的个体（对象） ，因此，同一集合中不应重复出现同一元素； 无序性：集合中不同的元素之间没有地位差异，集合不同与元素的排列顺序无关； 3. 集合的三种表示方法： 列举法-把集合的元素一一列举出来， 并用花括号括起来表示集合的方法； 使用列举法的时候要注意以下几点（1）元素间用分隔符“， ” ； （2）元素不重复； （3）元素无顺序； （4）对于含较多元素的集合，如果构成该集合的元素有明显规律，可用列举法，但是必须把元素间的规律显示清楚后才用省略号 描述法-用确定的条件表

9、示某些对象是否属于这个集合，并把这个条件写在花括号内表示集合的方法对于描述法，不能只把注意力放在竖线右边适合的条件，还要对竖线左边的形式引起足够的重视 图示法-为了更形象的表示集合，我们常常画一条封闭的曲线，用它的内部来表示一个集合 二、二、 集合中元素与集合的关系集合中元素与集合的关系 文字语言 符号语言 属于 不属于 三、三、 常见集合的符号表示常见集合的符号表示 数集 自然数集 正整数集 整数集 有理数集 实数集 复数集 符号 N +N Z Q R C 四、四、 集合间的基本关系集合间的基本关系 表示关系 文字语言 符号语言 相等 集合A与集合B中的所有元素都相同 AB且BAAB= 子集

10、 A中任意一元素均为B中的元素 AB 真子集 A中任意一元素均为B中的元素，且B中至少有一元素不是A的元素 AB 空集 空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集 A，()BB 五、五、 集合的基本运算集合的基本运算 1、 交集与并集 （1）交集：由属于集合 A 且属于集合 B 的元素所组成的集合，叫做集合A与B的交集交集知识精讲知识精讲 风里雨里，七哥课上等你 - 7 - 高中数学知识清单 ABx xAxB=且 （2）并集：由所有属于集合 A 或属于集合 B 的元素所组成的集合，称为集合A与B的并集ABx xAxB=或 2、 全集与补集： （1）包含了我们所要研究的各个集合的全部元素的集合

11、称为全集，记作U； （2）若S是一个集合，AS，则S中子集A的补集记作sAC； 注意： 求集合的并、 交、 补是集合间的基本运算， 运算结果仍然还是集合， 区分交集与并集的关键是“且”与“或”，在处理有关交集与并集的问题时，常常从这两个字眼出发去揭示、挖掘题设条件，结合 Venn 图或数轴进而用集合语言表达，增强数形结合的思想方法 交 并 补 ABx xAxB=且 ABx xAxB=或 UAx xUxA=且C 风里雨里，七哥课上等你 - 8 - 高中数学知识清单 第二节第二节 简易逻辑简易逻辑 一、一、 四种命题及其关系四种命题及其关系 1、 命题的定义 命题：可以判断真假的语句叫命题； 注意

12、：不是任何语句都是命题，一般来说，疑问句，祈使句，感叹句都不是命题；一个命题，常用小写的拉丁字母p，q，r，s，表示 2、 四种命题 如果第一个命题的条件是第二个命题的结论， 且第一个命题的结论是第二个命题的条件， 那么这两个命题叫做互为逆命题； 如果一个命题的条件和结论分别是原命题的条件和结论的否定， 那么这两个命题叫做互否命题， 这个命题叫做原命题的否命题； 如果一个命题的条件和结论分别是原命题的结论和条件的否定， 那么这两个命题叫做互为逆否命题， 这个命题叫做原命题的逆否命题 两个互为逆否命题的真假是相同的，即两个互为逆否命题是等价命题若判断一个命题的真假较困难时，可转化为判断其逆否命题

13、的真假 3、 表示形式 一般的，用p和q分别表示原命题的条件和结论，用p和q分别表示p和q的否定，于是四种命题的形式就是： 原命题：若p则q；逆命题：若q则p；否命题：若p则q；逆否命题：若q则p 4、 四种命题的关系 二、二、 充分条件、必要条件与充要条件充分条件、必要条件与充要条件 一般地，如果已知pq，那么就说：p是q的充分条件；q是p的必要条件 可分为四类： （1）充分不必要条件，即pq且/qp （2）必要不充分条件，即qp且/pq （3）既充分又必要条件，即pq （4）既不充分也不必要条件，即/qp且/pq， 一般地，如果既有pq，又有qp，就记作：pq， “”叫做等价符号pq表示p

14、q且qp这时p既是q的充分条件，又是q的必要条件，则p是q的充分必要条件，简称充要条件 三、三、 基本逻辑联结词： “或” “且” “非”基本逻辑联结词： “或” “且” “非” 1、 或 ：两个简单命题至少有一个成立； 2、 且 ：两个简单命题都成立； 否命题若 则互逆互否为互逆否互逆否逆为互否命题若 则互否逆命题若q则p原命题若p则q风里雨里，七哥课上等你 - 9 - 高中数学知识清单 3、 非 ：对一个命题的否定 四、四、 简单命题与复合命题简单命题与复合命题 1、 定义 简单命题：不含逻辑联结词的命题 复合命题：由简单命题与逻辑联结词构成的命题 2、 表达形式 简单命题常用小写的拉丁字

15、母pqrs， ， ， ，表示；复合命题常用p或q，p且q，非p表示 3、 复合命题的真值表 p q p且q p或q 非p 真 真 真 真 假 真 假 假 真 假 假 真 假 真 真 假 假 假 假 真 注： 1像上面表示命题真假的表叫真值表； 2由真值表得： “非 p”形式复合命题的真假与 p 的真假相反；“p 且 q”形式复合命题当 p 与 q 同为真时为真，其他情况为假；“p 或 q”形式复合命题当 p 与 q 同为假时为假，其他情况为真；3真值表是根据简单命题的真假，判断由这些简单命题构成的复合命题的真假，而不涉及简单命题的具体内容 风里雨里，七哥课上等你 - 10 - 高中数学知识清单

16、 五、五、 量词量词 1、 全称量词与全称命题 短语“所有”在陈述中表示所述事物的全体，逻辑中通常叫做全称量词，并用符号“”表示含有全体量词的命题，叫做全称命题 2、 特称量词及特称命题 短语“有一个”或“有些”或“至少有一个”在陈述中表示所述事物的个体或部分，逻辑中通常叫做特称量词，并用符号“”表示，含有特称量词的命题，叫做特称命题 一、一、 集合的简单性质：集合的简单性质： （1）AAA=，A = ，ABBA=； （2）AA =，ABBA=； （3）()()ABAB； （4）ABABA=，ABABB=； （5）()()ABCABC=；()()ABCABC=； （6）()()()SSSABA

17、B=CCC；()()()SSSABAB=CCC 二、二、 空集的相关知识点空集的相关知识点 1、空集是指不含任何元素的集合 0、和 的区别；0与三者间的关系空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集条件为AB，在讨论的时候不要遗忘了A=的情况 2、若A集合为：,0Ax axb b=，讨论空集从0a=入手； 若A集合为：Ax MxN=形式，讨论空集从MN的入手； 若A集合为：()200Ax axbxcc=+=形式，讨论空集从0a =，0b=和0 的入手； 三、三、 有限集的子集个数公式有限集的子集个数公式 设有限集A中有n个元素， 则A的子集个数有2n个， 其中真子集个数是21n， 非空子集个

18、数是21n，非空真子集个数是22n 四、四、 集合基本概念问题的求解方法集合基本概念问题的求解方法 集合的基本概念包括集合、 元素的概念， 元素与集合的关系， 集合与集合的关系， 集合中元素的特性等，此类题目的命题点一般着眼于集合中元素的确定性与互异性，解决问题的关键是对数学分类讨论思想的灵活运用，分类应注意：不重复、不遗漏、分类的标准一致 五、五、 集合间基本关系问题的求解方法集合间基本关系问题的求解方法 1、 判断两集合的关系通常有两种方法：一是化简集合，从表达式中寻找两集合的关系；二是利用列举法表示各集合，从元素中寻求关系 2、 已知两集合间的关系求参数时， 关键是将两集合间的关系转化为

19、元素间的关系， 进而转化为参数满足的关系，解决这类问题常常运用数轴，韦恩图帮助分析 要点解析要点解析 风里雨里，七哥课上等你 - 11 - 高中数学知识清单 六、六、 从集合的角度分析条件问题从集合的角度分析条件问题 定义 从集合观点看 若pq，则p是q的充分条件 若集合MN，则M是N的充分条件 若qp，则p是q的必要条件 若集合NM，则M是N的必要条件 若pq且/qp，则p是q的充分不必要条件 若集合MN，则M是N的充分不必要条件 若qp且/pq，则p是q的必要不充分条件 若集合NM，则M是N的必要不充分条件 若pq，则p是q的充要条件 若集合MN=，则M是N的充分必要条件 若/qp且/pq

20、， 则p是q的非必要非充分条件 若集合/MN且/NM 则M是N的非充分非必要条件 七、七、 四种命题真假的判定四种命题真假的判定 1、 原命题为真，它的逆命题不一定为真； 2、 原命题为真，它的否命题不一定为真； 3、 原命题为真，它的逆否命题一定为真；原命题与逆否命题互为等价命题 八、八、 判断充要条件的方法判断充要条件的方法 1、 定义法：若pq，则p是q的充要条件； 2、 逆否法：若证p是q的充要条件，只需证明q是p的充要条件； 3、 集合法：若集合MN=，则M是N的充分必要条件 风里雨里，七哥课上等你 - 12 - 高中数学知识清单 【例1】 （2017 全国）已知集合1Ax x=，3

21、1xBx=，则 （ ） A0ABx x= BAB = R C1ABx x= DAB = 【例2】 （2017 全国）已知集合1,2,4A =，240Bx xxm=+=，若 1AB =， 则B= （ ） A1, 3 B1,0 C1,3 D1,5 【例3】 （2017 全国）已知集合()22,1Ax y xy=+=，(),Bx y yx=，则AB中元素的个数为 （ ） A3 B2 C1 D0 【例4】 （2018 全国）已知集合220Ax xx=，则A =R （ ） A12xx B12xx C|1|2x xx x D|1|2x xx x 【例5】 （2018 全国）已知集合()223Axy xyx

22、y=+ZZ， ，则A中元素的个数为（ ） A9 B8 C5 D4 【例6】 （2018 全国）已知集合|1 0A x x ，0,1,2B =，则AB = （ ） A 0 B 1 C1,2 D0,1,2 【例7】 （2018 浙江）已知全集12 3 4 5U =， ， ， ，13A =，则UA = （ ） A B13， C2 4 5， ， D12 3 4 5， ， ， ， 【例8】 （2018 浙江）已知平面 ，直线 m，n 满足m，n，则“mn”是“m”的 （ ） A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件 【例9】 （2018 北京）设 a，b 均为单位向量，

23、则“33=+abab”是“ab”的 （ ） A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件 【例10】 （2018 天津）设xR，则“1122x ”是“31x ”的 （ ） A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 高考特训高考特训 风里雨里，七哥课上等你 - 13 - 高中数学知识清单 【例11】 （2019 全国 I）已知集合42Mxx= ，260Nx xx=，则MN = （ ） A43xx B42xx C22xx D23xx 【例12】 （2019 全国 II）设集合2560Ax xx=+，10Bx x= ，则AB = （

24、 ） A(),1 B()2,1 C()3, 1 D()3,+ 【例13】 （2019 全国 III）已知集合1,0,1,2A= ，21Bx x=，则AB = （ ） A1,0,1 B0,1 C1,1 D0,1,2 【例14】 （2019 浙江）已知全集1,0,1,2,3U = ，集合0,1,2A =，1,0,1B = ，则()UAB= （ ） A1 B0,1 C1,2,3 D1,0,1,3 【例15】 （2019 浙江）若0a ，0b，则“4ab+”是“4ab”的 （ ） A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件 风里雨里，七哥课上等你 - 14 - 高中数学

25、知识清单 考试要求考试要求 命题走向命题走向 函函数数的的概概念念及及性性质质 1 通过丰富实例， 进一步体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型，在此基础上学习用集合与对应的语言来刻画函数，体会对应关系在刻画函数概念中的作用；了解构成函数的要素，会求一些简单函数的定义域和值域；了解映射的概念； 2 在实际情境中， 会根据不同的需要选择恰当的方法（如图像法、列表法、解析法）表示函数； 3通过具体实例，了解简单的分段函数，并能简单应用； 4 通过已学过的函数特别是二次函数， 理解函数的单调性、最大（小）值及其几何意义；结合具体函数，了解奇偶性的含义； 5学会运用函数图像理解和研究函数的性质

26、 从近几年来看， 对本部分内容的考察形势稳中求变， 向着更灵活的的方向发展， 对于函数的概念及表示多以下面的形式出现：通过具体问题（几何问题、实际应用题）找出变量间的函数关系，再求出函数的定义域、值域，进而研究函数性质，寻求问题的结果 高考对函数概念与表示考察是以选择或填空为主， 以解答题形式出现的可能性相对较小， 本节知识作为工具和其他知识结合起来命题的可能性依然很大 预测高考对本节的考察是： 1题型是 1 个选择和 1 个填空； 2 热点是函数概念及函数的工具作用，以中等难度、 题型新颖的试题综合考察函数成为新的热点 指指对对函函数数 1指数函数 （1）通过具体实例（如细胞的分裂，考古中所

27、用的14C 的衰减，药物在人体内残留量的变化等） ，了解指数函数模型的实际背景； （2） 理解有理指数幂的含义， 通过具体实例了解实数指数幂的意义，掌握幂的运算； （3） 理解指数函数的概念和意义， 能借助计算器或计算机画出具体指数函数的图像，探索并理解指数函数的单调性与特殊点； （4） 在解决简单实际问题的过程中， 体会指数函数是一类重要的函数模型 2对数函数 （1） 理解对数的概念及其运算性质， 知道用换底公式能将一般对数转化成自然对数或常用对数；通过阅读材料，了解对数的发现历史以及对简化运算的作用； 指数函数、 对数函数、 幂函数是三类常见的重要函数， 在历年的高考题中都占据着重要的地位

28、 从近几年的高考形势来看， 对指数函数、对数函数、幂函数的考查，大多以基本函数的性质为依托，结合运算推理，能运用它们的性质解决具体问题 为此， 我们要熟练掌握指数、 对数运算法则， 明确算法， 能对常见的指数型函数、 对数型函数进行变形处理 预测对本节的考察是： 1题型有两个选择题和一个解答题； 2 题目形式多以指数函数、 对数函数、幂函数为载体的复合函数来考察函数的性质 同时它们与其它知识点交汇命题， 则难度会加大 第二章第二章 函数函数 高考导航高考导航 风里雨里，七哥课上等你 - 15 - 高中数学知识清单 （2） 通过具体实例， 直观了解对数函数模型所刻画的数量关系，初步理解对数函数的

29、概念，体会对数函数是一类重要的函数模型；能借助计算器或计算机画出具体对数函数的图像，探索并了解对数函数的单调性与特殊点； 3 知道指数函数xya=与对数函数logayx=互为反函数01aa（，） 导导函函数数 1导数及其应用 （1）导数概念及其几何意义 了解导数概念的实际背景，知道瞬时变化率就是导数，体会导数的思想及其内涵；通过函数图像直观地理解导数的几何意义 （2）导数的运算 会求导；能利用给出的基本初等函数的导数公式和导数的四则运算法则求简单函数的导数，能求简单的复合函数（仅限于形如()f axb+的导数；会使用导数公式表 （3）导数在研究函数中的应用 借助几何直观探索并了解函数的单调性与

30、导数的关系；能利用导数研究函数的单调性，会求不超过三次的多项式函数的单调区间； 结合函数的图像，了解函数在某点取得极值的必要条件和充分条件；会用导数求不超过三次的多项式函数的极大值、极小值，以及闭区间上不超过三次的多项式函数最大值、最小值；体会导数方法在研究函数性质中的一般性和有效性 （4）生活中的优化问题举例 例如，使利润最大、用料最省、效率最高等优化问题，体会导数在解决实际问题中的作用 （5）定积分与微积分基本定理 高考继续以上面的几种形式考察不会有大的变化： （1）考查形式为：选择题、填空题、解答题各种题型都会考察， 选择题、 填空题一般难度不大，属于高考题中的中低档题，解答题有一定难度

31、， 一般与函数及解析几何结合，属于高考的中低档题； （2）高考可能涉及导数综合题，以导数为数学工具考察： 导数的物理意义及几何意义，复合函数、数列、不等式等知识 定积分是新课标教材新增的内容， 主要包括定积分的概念、 微积分基本定理、 定积分的简单应用， 由于定积分在实际问题中非常广泛， 因而高考会在这方面考察， 预测高考呈现以下几个特点： （1）新课标考察，难度不会很大，注意基本概念、 基本性质、 基本公式的考察及简单的应用； 高考中本讲的题目一般为选择题、 填空题， 考查定积分的基本概念及简单运算，属于中低档题； （2）定积分的应用主要是计算面积，诸如计算曲边梯形的面积、 变速直线运动等实

32、际问题要很好的转化为数学模型 风里雨里，七哥课上等你 - 16 - 高中数学知识清单 第一节第一节 函数函数 一、一、 映射的概念映射的概念 一般地，设A、B是两个非空的集合，如果按某一个确定的对应法则f，使对于集合A中的任意一个元素x，在集合B中都有唯一确定的元素y与之对应，那么就称对应fAB：为从集合A到集合B的一个映射记作fAB： 函数是建立在两个非空数集间的一种对应，若将其中的条件“非空数集”弱化为“任意两个非空集合”，按照某种法则可以建立起更为普通的元素之间的对应关系，这种的对应就叫映射 注意： （1）这两个集合有先后顺序，A到B的射与B到A的映射是截然不同的其中 f 表示具体的对应

33、法则，可以用汉字叙述 （2）“都有唯一”什么意思？包含两层意思：一是必有一个；二是只有一个，也就是说有且只有一个的意思 二、二、 函数的概念函数的概念 设AB、是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数( )f x和它对应，那么就称fAB：为从集合A到集合B的一个函数记作：( )yf x=,xA其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合( )f x xA叫做函数的值域 注意： （1） “( )yf x=”是函数符号， 可以用任意的字母表示， 如“( )yg x=”； （2） 函数符号

34、“( )yf x=”中的( )f x表示与 x 对应的函数值，是一个数，而不是f乘x 三、三、 函数的表示方法函数的表示方法 （1）解析法：就是把两个变量的函数关系，用一个等式来表示，这个等式叫做函数的解析表达式，简称解析式； （2）列表法：就是列出表格来表示两个变量的函数关系； （3）图像法：就是用函数图像表示两个变量之间的关系 四、四、 几类特殊的函数类型几类特殊的函数类型 1、分段函数 若一个函数的定义域分成了若干个子区间，而每个子区间的解析式不同，这种函数又称分段函数 2、复合函数 若( )yf u=，( )ug x=，(),xa b，(),um n，那么( )yfg x=称为复合函数

35、，u称为中间变量，它的取值范围是( )g x的值域 五、五、 函数的奇偶性函数的奇偶性 1、定义 如果对于函数( )f x定义域内的任意x都有()( )fxf x= ， 则称( )f x为奇函数； 如果对于函数( )f x定义域内的任意x都有()( )fxf x=，则称( )f x为偶函数如果函数( )f x不具有上述性质，则( )f x不具有奇偶性如果函数同时具有上述两条性质，则( )f x既是奇函数，又是偶函数 注意：函数是奇函数或是偶函数称为函数的奇偶性，函数的奇偶性是函数的整体性质；由函数的奇偶知识精讲知识精讲 风里雨里，七哥课上等你 - 17 - 高中数学知识清单 性定义可知，函数具

36、有奇偶性的一个必要条件是，对于定义域内的任意一个x，则x也一定是定义域内的一个自变量（即定义域关于原点对称） 2、利用定义判断函数奇偶性的格式步骤： 1) 首先确定函数的定义域，并判断其定义域是否关于原点对称； 2) 确定()fx与( )f x的关系； 3) 作出相应结论： 若()( )fxf x=或()( )0fxf x=，则( )f x是偶函数； 若()( )fxf x= 或()( )0fxf x+=，则( )f x是奇函数 3、简单性质： 1) 图像的对称性质：一个函数是奇函数的充要条件是它的图像关于原点对称；一个函数是偶函数的充要条件是它的图像关于y轴对称； 2) 设( )f x，(

37、)g x的定义域分别是1D，2D，那么在它们的公共定义域上： 奇+奇=奇，奇奇=偶，偶+偶=偶，偶偶=偶，奇偶=奇 六、六、 函数的单调性函数的单调性 1、定义 一般地， 设函数( )yf x=的定义域为I， 如果对于定义域I内的某个区间 D 内的任意两个自变量1x，2x，当12xx时，都有()()12fxfx或()()12fxfx，那么就说( )f x在区间 D 上是增函数（减函数） ； 注意：函数的单调性是在定义域内的某个区间上的性质，是函数的局部性质；必须是对于区间 D 内的任意两个自变量 x1，x2；当12xx时，总有()()12fxfx或()()12fxfx 2、利用定义判断函数单调

38、性的格式步骤： 1) 任取1x，2xD，且12xx； 2) 作差()()12fxfx； 3) 变形（通常是因式分解和配方） ； 4) 定号（即判断差()()12fxfx的正负） ； 5) 下结论（即指出函数( )f x在给定的区间 D 上的单调性） 3、简单性质： 奇函数在其对称区间上的单调性相同； 偶函数在其对称区间上的单调性相反； 在公共定义域内： 增函数( )f x +增函数( )g x是增函数；减函数( )f x +减函数( )g x是减函数； 增函数( )f x 减函数( )g x是增函数；减函数( )f x 增函数( )g x是减函数 七、七、 函数的最值函数的最值 最大值：一般地

39、，设函数( )yf x=的定义域为 I，如果存在实数 M 满足：对于任意的xI，都有( )f xM；存在0 xI，使得()0fxM=那么，称 M 是函数( )yf x=的最大值 最小值：一般地，设函数( )yf x=的定义域为 I，如果存在实数 M 满足：对于任意的 xI，都有( )f xM；存在0 xI，使得()0fxM=那么，称 M 是函数( )yf x=的最小值 注意：函数最大（小）首先应该是某一个函数值，即存在0 xI，使得()0fxM=；函数最大（小）应风里雨里，七哥课上等你 - 18 - 高中数学知识清单 该是所有函数值中最大（小）的，即对于任意的xI，都有( )f xM或( )f

40、 xM 八、八、 函数的周期性函数的周期性 1、定义 如果存在一个非零常数T，使得对于函数定义域内的任意 x，都有()( )f xTf x+=，则称( )f x为周期函数； 2、性质： ()( )f xTf x+=常常写作22TTfxfx+=，若( )f x的周期中，存在一个最小的正数，则称它为( )f x的最小正周期； 若周期函数( )f x的周期为T，则()fx（0）是周期函数，且周期为|T 风里雨里，七哥课上等你 - 19 - 高中数学知识清单 第二节第二节 基本初等函数基本初等函数 一、一、 指数与对数运算指数与对数运算 1、 根式的概念 1) 定义 若一个数的n次方等于a（1n ，且

41、*nN） ，则这个数称a的n次方根即若nxa=，则x称a的n次方根（1n ，且*nN） ，当n为奇数时，an的次方根记作na；当n为偶数时，负数a没有n次方根，而正数a有两个n次方根且互为相反数，记作na（0a ） 2) 性质 ()nnaa=；当n为奇数时，nnaa=；当n为偶数时，,0,0nna aaaa a= 2、 幂的有关概念 1) 规定 naa aa=（*nN） 01a =（0a ） ； n 个 1ppaa=（pQ） mnmnaa=（0a ，m，*nN, 且1n ） 2) 性质： rsrsaaa+=（0a ，r，sQ） ； ()srr saa=（0a ，r，sQ） ； ()rrra b

42、ab=（0a ，0b，rQ） 3、 对数的概念 1) 定义 如果a（0a ， 且1a ） 的 b 次幂等于N， 就是baN=， 那么数b称以a为底N的对数， 记作logaNb=，其中a称对数的底，N称真数 其中，以 10 为底的对数称常用对数，10logN记作lgN；以无理数e（e2.71828=）为底的对数称自然对数，elog N，记作lnN 2) 基本性质： 真数N为正数（负数和零无对数） ；log 10a=；log1aa =；对数恒等式：logaNaN= 3) 运算性质：如果0a ，1a ，0M ，0N ，则 ()logloglogaaaMNMN=+； logloglogaaaMMNN=

43、； loglognaaMnM=（nR） 4) 换底公式：logloglogmamNNa=（0a ，1a ，0m ，1m，0N ） ； loglog1abba=；loglogmnaanbbm= 风里雨里，七哥课上等你 - 20 - 高中数学知识清单 二、二、 指数函数与对数函数指数函数与对数函数 1、 指数函数 1) 定义 函数xya=（0a ，且1a ）称指数函数， 2) 图像及其性质 xya= 1a 01a 图像 定义域 R 值域 ()0,+ 性质 过定点()0,1，图像都在一、二象限 对于相同的a（0a ，且1a ） ，函数xya=与xya=的图像关于y轴对称 单调性 当0 x时，01y

44、当x 0时，1y 在(), +上是增函数 当0 x时，1y 当x 0时，01y 在(), +上是减函数 风里雨里，七哥课上等你 - 21 - 高中数学知识清单 2、 对数函数 1) 定义 函数logayx=（0a ，且1a ）称对数函数 2) 图像及其性质 logayx= 1a 01a 图像 定义域 ()0,+ 值域 R 性质 过定点()1,0，图像都在一、四象限 对于相同的a（0a ，且1a ） ，函数1loglogaayxyx=与的图像关于x轴对称 单调性 当01x时，0y 当x 1时，y 0 在()0,+上是增函数 当01x时，y 0 当x 1时，0y 在()0,+上是减函数 三、三、

45、二次函数与幂函数二次函数与幂函数 1) 二次函数的定义：形如2yaxbxc=+（0a ）的函数叫做二次函数 2) 二次函数的三种表达形式 一般式：2yaxbxc=+（0a ） 顶点式：()2ya xhk=+（0a ） 两根式：()()12(0)ya xxxxa=（0a ） 3) 二次函数的图像与性质 二次函数2yaxbxc=+（0a ）是以直线2bxa= 为对称轴的抛物线，其开口方向由a的符号决定对称轴两侧单调性相反 4) 若二次函数满足()()f xmfxn+= +，则二次函数对称轴为2mnx+= 5) 幂函数的定义 一般地，形如ayx=（aR）的函数称为幂函数，其中底数x是自变量，a为常数

46、 6) 图像的性质 在同一平面直角坐标系下，幂函数yx=，2yx=，3yx=，12yx=，1yx=，图像分别如下图 风里雨里，七哥课上等你 - 22 - 高中数学知识清单 当0a 时，幂函数ayx=（aR）的图像都经过点()0,0，()1,1；在第一象限内，函数值y随x的增大而增大；在第一象限内，1a 时，函数图像是向下凸的，0a1时，函数图像是向上凸的； 当0a时，幂函数ayx=（aR）的图像都经过点()1,1；在第一象限内，函数值y随x的增大而减小，函数图像是向下凸的 yx= 2yx= 3yx= 12yx= 1yx= 定义域 R R R )0,+ 0 x xxR且 值域 R )0,+ R

47、)0,+ 0y yxR且 奇偶性 奇 偶 奇 非奇非偶 奇 单调性 增 )0,x+时，增 (),0 x 时，减 增 增 )0,x+时，减 (),0 x 时，减 定点 ()0,0，()1,1 ()1,1 风里雨里，七哥课上等你 - 23 - 高中数学知识清单 第三节第三节 函数与方程函数与方程 一、一、 方程的根与函数的零点方程的根与函数的零点 1、 函数零点概念： 对于函数( )yf x=（xD） ，把使( )0f x =成立的实数x叫做函数( )yf x=（xD）的零点 2、 函数零点的意义： 函数( )yf x=的零点就是方程( )0f x =的实数根， 亦即函数( )yf x=的图像与x

48、轴交点的横坐标 即：方程( )0f x =有实数根函数( )yf x=的图像与x轴有交点函数( )yf x=有零点 3、 二次函数2yaxbxc=+（0a ）的零点： 0 ， 方程20axbxc+=有两不等实根， 二次函数的图像与x轴有两个交点， 二次函数有两个零点； 0 =，方程20axbxc+=有两相等实根（二重根） ，二次函数的图像与x轴有一个交点，二次函数有一个二重零点或二阶零点； 0 ，方程20axbxc+=无实根，二次函数的图像与x轴无交点，二次函数无零点 4、 零点存在性定理： 如果函数( )yf x=在区间, a b上的图像是连续不断的一条曲线，并且有( ) ( )0f a f

49、 b ，那么函数( )yf x=在区间(), a b内有零点即存在(),ca b，使得( )0f c =，这个c也就是方程的根 二、二、 二分法二分法 1、 二分法的概念 对于在区间, a b上连续不断，且满足( )( )0f af b的函数( )yf x=，通过不断地把函数( )f x的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫做二分法 2、 用二分法求函数( )f x的零点近似值的步骤 （1）确定区间, a b，验证( )( )0f af b，给定精度； （2）求区间(), a b的中点1x； （3）计算()1f x： 若()10f x=，则1x就是函

50、数的零点； 若( )( )10f af x，则令1bx=（此时零点()01,xa x） ； 若( )( )10f xf b，则令1ax=（此时零点()01,xx b） ； （4）判断是否达到精度； 即若ab，则得到零点零点值a（或b） ；否则重复步骤（2）（4） 3、 函数零点的性质 从“数”的角度看：即是使( )0f x =的实数；从“形”的角度看：即是函数( )f x的图像与x轴交点的横坐标；若函数( )f x的图像在0 xx=处与x轴相切，则零点0 x通常称为不变号零点；若函数( )f x的图像在0 xx=处与x轴相交，则零点0 x通常称为变号零点 （注：用二分法求函数的变号零点：二分法