高等数学(上)复习题.pdf

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1、高等数学上复习题高等数学上复习题第一章第一章函数与极限函数与极限一、一、单项选择题单项选择题1.函数 y=5 x+ln(x1)的定义域是()A.(0，5)B.(1，5)C.(1，5)D.(1，+)2.函数 f(x)=x1 x2的定义域是A.-，+C.-1，03.函数f(x)B.0，1D.-1，1x2 5x 4的定义域为 A.,1B.4,C.,14,D.,14,4.函数 y=1 x+arccosx 1的定义域是()2A.x1B.-3x1C.(-3，1)D.x|x0,a1)是2.奇函数B.非奇非偶函数C.偶函数D.奇偶性取决于 a 的取值19.当 x0 时，以下无穷小量与 x 为等价无穷小的是1A

2、.sin2xB.ln(1+2x)C.xsinD.1 x 1 xx10.当x 0时，2x+x2sin1是 x 的xA.等价无穷小C.高阶无穷小11.设函数y f(x)在x0处可导，y f(x0 h)f(x0)，则当h 0时，必有A.dy是h的等价无穷小；B.dy是h的高阶无穷小；C.y dy是比h高阶的无穷小；D.f(x)y dy是h的同阶无穷小；1,g(x)x2，则当x 0时.f(x)是g(x)的高阶无穷小.f(x)是g(x)的低阶无穷小12.设f(x)e.f(x)是g(x)的等价无穷小.f(x)与g(x)是同阶但非等价无穷小13.以下极限正确的选项是()x2111B.limxsin1；xx0

3、 xxsin xsin2xC.lim1；D.lim1；xx0 xxA.limxsin114.lim 1xx2x2n1B.e2-2D.e1215.lim(112n.0B.1C.不存在D.216.lim(1x2x)x1=()2x32D.23A.e-2B.e-1C.e2D.e17.lim3xsinxA.B.0C.18.limA.19.limtan3xx02xB.3C.02sinx().x xB.C.-1D.-2x2 2x 120.lim3x1x xA.12B.0C.1D.21.limsin2 x等于()xxB.1C.A.023.lim12D.2sinmx(m 为常数)等于()x0 x1D.mmA.0

4、B.1C.(x h)2x324.lim=()。h0hA.2xB.hC.0D.不存在25.limA.1sin2xx0 x(x 2)B.0C.1xD.226.设lim(1 mx)x0 e2，则 m=D.A.1C.-221227.limsin4xx0ln(1 2x)alim(1)bxcx28.极限x等于.1.e.e.ebababcx2(x21)29.函数 f(x)=的间断点的个数为x 130.设 f(x)=A.连续点x 1,x 1则 x=1 为 f(x)的3 x,x 1B.无穷间断点C.跳跃间断点D.可去间断点31.x 1是函数f(x)x 1的x 1.连续点.可去间断点.跳跃间断点.第二类间断点33

5、2.x=0 是函数 f(x)=A.跳跃间断点C.可去间断点sinx的xB.振荡间断点D.无穷间断点x 333.函数 f(x)=2的间断点是x 3x 2A.x=1,x=2B.x=3D.无间断点C.x=1,x=2,x=3x 1,0 x 124.设函数f(x)在 x=1 处间断是因为()2 x,1 x 3A.f(x)在 x=1 处无定义B.limf(x)不存在x1C.limf(x)不存在D.limf(x)不存在x1x11x35.设 f(x)=(1 x),x 0 x 0a,要使 f(x)在 x=0 处连续，则 a=C.1e1xsin,x 036.设 f(x)=在 x=0 连续，则常数 k=x,x 0k

6、A.1B.3C.0D.2sin x37.设f(x)xax 0 x 0在 x=0 处连续，则常数 a=A.0B.1C.2D.31 x 1 x，x 0在x 0点处连续，则k等于38.设f(x)xk，x 01A.0；B.1；C.；D.2；2a x,x 048.设 f(x)在 x=0 连续，则常数 a=()ln(1 x),x 0A.-1B.39.设 f(x)=1C.0D.12ln(1-2x)，当补充定义 f(0)=()时，f(x)在 x=0 点连续。xA.1B.2C.e2D.-2440.设函数 f(x)=|x|,则limf(x)=()。x0 xA.1B.-1C.1D.不存在41.f(x)在 x0处左、

7、右极限存在并相等是f(x)在 x0处连续的A.充分条件B.必要条件D.前三者均不对C.充分必要条件42.设f(x)在x0点不连续，则A.lim f(x)必存在B.lim f(x)必不存在xx0 xx0C.f(x)必存在D.f(x)必不存在二、填空题二、填空题1.limx sin x_xxsin x.x3x2.lim3.lim(1x22x).xx124.lim 1xx5.设lim(.ax3，则a _)x11 x21 x216.设f(x)，则limf(x)_，limf(x)_11 exx0 x0 x2,7.设函数 f(x)=2x 1,x 0则 f(1)=.x 08.设函数 f(x+1)=x2-3x

8、+2，则 f(x)=_.19.已知 f(x)=,则 ff(x)=_.1 xln(1 ax),x 0;10.设f(x)在x 0点处连续，则必有a _xx 02,a sin x11.设 f(x)=xe1x 0在 x=0 处连续，则常数 a=_.x 0 1xsin x,x 012.假设函数f(x)k,x 0在x 0处连续，则 k=。1xsin1,x 0 x51xsin，要使f(x)处处连续，则应该补充定义f(0)=。x6x2 ax 2,x 1;在x 1点处连续，则必有a _，b _14.设f(x)1 xx 1b,13.设f(x)三、解答题三、解答题1.求以下函数的定义域：y ln(2 x)；y x(

9、x 4)xx1 arcsin(x 1)22 x212.以下函数中，哪些是奇函数？哪些是偶函数？哪些既不是奇函数也不是偶函数？(1)f(x)2 2；(2)f(x)ln(x x21)；(x 0)；x(ex1)sin(sin x)(3)f(x)；(4)f(x)ex1xarctan x3(5)f(x)x(x 0)x3.求以下各极限：1.limnn21n21n2.lim(1n2n)nx 1x2 43.lim24.lim2x1x 1x2x x 6xsin xln(13x)5.lim6.limx01cosxx0sin2x x2xsin x tan xlim7.lim8.2xx0 x2sin xx 1 xx

10、2323)9.lim(23)10.lim(xx1x 1x 1x 11x2sinx12.lim(12)3x11.limxx0 xsin xx1 xxx ex113.lim.14.lim()x0sin2xx1 x115.lim x2(1 xsin).16.limx3lnx.xx0 x17.limx01xxsin x。18.lim x(1)exxx xcos x111119.lim(x)20.limx0 xx0ln(1x)xe13x 2x x 321.lim.22.lim.xx 1x0 xx6x2bx c 3，求常数b、c4.已知limx11 xx2axb 3，求常数 a,b。5.已知limx11

11、x1cosx xsin,x 06.求分段函数f(x)在其分段点处的极限x2x 0 x 1,第二章第二章导数与微分导数与微分一、一、单项选择题单项选择题:1.点 x0的邻域是A.x0-,x0 C.-，B.x0-，x0+D.x0-，x0+h02.设函数y f(x)在x x0点处可导，且f(x0)2，则limA.f(x0 h)f(x0)等于h12B.2C.-12D.-23.已知函数f(x)在点x0处可导,且lim()A.2B.4C.2h0h1，（x0）,则f 等于f（x0 2h）f（x0）4D.-4h04.设函数y f(x)在x x0点处可导，且f(x0)2，则limA.f(x0 h)f(x0)等于

12、h12B.2C.-12D.-25.设函数f(x)在点x 1处可导，且limf(1 2h)f(1)1，则f(1)等于()h0h21111A.B.C.D.2424f(x)f(x h)()h0h6.假设 f(x)的一个原函数是 sinx，则limC.-sinx D.-cosxf(x)7.如果 f(x0)=0 且f(x0)存在，则lim()xx0 x x0A.f(x0)B.0C.不存在D.7 1 18.设 v=v(x)在 x 可导，而且 v(x)0，那么函数也在 x 可导，且有=v(x)v(x)A.-12v(x)B.1v(x)C.22v(x)v(x)D.-v(x)2v(x)9.设 y=logaxa0，

13、a1，则 dy=A.1dxx2B.11C.xxlnaD.1dxxlna10.设y arcsin x则 dy=A.11 x4dxB.11 x4dxC.2xdxD.41 x2x1 x4dx11.设 y=sin2x，则 y=A2x12.y=ex(sinx-cosx)，则y()A.exxsinxxxsinx13.设 y=2x+e2,则 y=.x2x-1xln2+e2xln2x14.设 y=sinx，则 y 的 n 阶导数 y(n)=A.sin(x+)B.cos(x+n)22C.sin(x+n215.设y e,则ynx(n)(0)n1.(1)B.0C.(1)16.设函数 y=lnsecx，则y=A.-s

14、ecxtgxB.D.11C.-sec22xsecx x 2tdy17.设，则2y 4tdxA.4tC.14t18.设.x sintdy,则dxy cos2t11B.2sintC.4sintD.2sint4sint819.设 y=sin(7x+2),则dydx()A.7sin(7x+2)B.7cos(7x+2)C.cos(7x+2)D.sin(7x+2)20.设 y=x+lnx,则dxdyA.x 11xB.y yC.xx 1D.yy 121.函数 y=x在 x=0 处的导数是A.0B.不存在C.1D.-122.设函数f(x)2x 1 x，则f(0)A.0B.1C.2D.323.设 3x2+4y2

15、-1=0,则dydxA.4y3xB.3x4yC.-3x4yD.-4y3x24.设 y=tgx+secx,则 dy=A.sec2x+secxtgxB.(sec2x+secxtgx)dxC.(sec2x+tg2x)dxD.sec2 x+tg2x25.设f(x)eax,x 0b(1 x2),x 0,处处可导,那么().A.a b 1B.a 2,b 1C.a 1,b 0D.a 0,b 126.f(x)在点 x0可导是 f(x)在点 x0连续的A.充分条件B.必要条件C.充分必要条件D.无关条件27.函数y x 1在x 0处A.无定义B.不连续C.可导D.连续但不可导28.函数f(x)xsin1x,x

16、0在x 0点处()0,x 0A.不连续B.连续但不可导C.可导D.无定义29.在抛物线 y=x2上点 M 的切线的倾角为4，则点 M 的坐标为A.1,1B.1，1C.1 12 44,2D.-1，130.已知曲线y x2 x上的点 M 处的切线平行于直线 x+y=1，则 M 点的坐标为A.0，1B.1，0C.1，1D.0，0931.曲线 y=lnx 上点 Nx0,y0的切线平行于直线 y=1x 1，则 Nx0,y0为211A.N(,ln)22C.N(2,ln2)B.N(1,0)D.N(3,ln3)32.过点(1，2)且切线斜率为 3x 的曲线方程 y=y(x)应满足的关系是().=3x=3x=2

17、x;y(1)=3=3x;y(1)=233.曲线 y=x3-3x 上切线平行 x 轴的点是().A.(0，0)B.(1，2)C.(-1，2)D.(-1，-2)3 734.曲线 y=x2+x-2 在点,处的切线方程为2 4A.16x-4y-17=0B.16x+4y-31=0C.2x-8y+11=0D.2x+8y-17=035.曲线 y=lnx 的与直线 y=x 平行的切线方程为A.x-y=0二、填空题二、填空题1.设f(x)在x 0处可导,且f(0)0,则limx0B.x-y-1=0C.x-y+1=0D.x-y+2=0f(x)=_.x2.设函数 f(x)在 x=0 处可导，则limf(x).x03

18、.设函数 f(x)为可导的偶函数，则f(0)_.4.设 f(1+x)-f(1)=2x+(x)2,则f(1)=_.xf(2x)5.已知lim1,则lim_.x0f(x)x0 xf(x0 2h)f(x0).h0h27.曲线y x x上点_处的切线平行于直线y 3x 1.6.设f(x0)存在，则lim8.曲线 y=lnx 在点(1,0)处的法线斜率为_9.设y sin e，则1xdy.dxx tetdy10.设则_.tdxy e11.设函数 y=xx(x0)，则dy_.dx12.设 y=xlnx+x2，则 dy=_.1013.sin2xdx d_.14.三、解答题：三、解答题：x1 x2dx d_.

19、12x sin,x 01.讨论函数y 在x 0点处的连续性与可导性.xx 00,1ln(1 2x)x 02.设f(x)讨论f(x)在x 0点的连续性和可导性.2axx 0e13.求以下函数的导数:(1)y cosx；1sin x2sec x(2)y arcsin(2x 1)arcsin；(4)y ln212(3)y (1 x)x；(5)y e cos2x sin x(6)y xln x 1 x2xdy.dx1t1t4.设函数 y=y(x)是由方程 ey=sin(x+y)所确定，求5.设 f(x)可导，且 y=f(sin2x)，求dydxx 2tet1dy6.设，求：3dxx1y t 3tx a

20、rcsint,dy7.设，求。2dxy 1t,8.设 y=ln(x+x21)，求y.9.方程xy e e 0确定y是x的隐函数,求yx010.求曲线2x 3y1上在y 1的点处的切线方程.22xy第三章第三章中值定理与导数应用中值定理与导数应用一、一、单项选择题单项选择题:4的单调减少区间是xA.(,2),(2,)B.(2,2)1.函数y x 11C.(,2),(2,)D.(2,0),(0,2)2.函数 y=1x 2单调减少的区间是A.-,B.-，-2C.-，-2,(-2,+)D.(-2,+)3.函数y ln(1 x2)的单调减少区间是A.(,0)B.(,)C.(0,)D.1，14.函数 y=

21、x3-x4的单调减少区间为()A.(-,+)B.(0,+)C.(-,34)D.(34,+)5.函数 y=x2-2x+5 的单调增加的区间是A.(1,)B.(,1)C.(,)D.(2,)6.曲线 f(x)=ex2在区间()上单调递减且向上凹.A.(-，-1)B.(-1，0)C.(0，1)D.(1，+)7.当a x b时，f(x)0,f(x)0，则曲线y f(x)在区间(a,b)内的图形 A.沿x轴正向下降且向上凹B.沿x轴正向下降且向下凹C.沿x轴正向上升且向上凹D.沿x轴正向上升且向下凹8.下面曲线中上凹的是.y=lnxB.y=sinxC.y=x3D.y=x29.对曲线y xsin1x A.仅

22、有水平渐近线B.既有水平渐近线又有铅垂渐近线C.仅有铅垂渐近线D.既无水平渐近线又无铅垂渐近线110.曲线 y=ex-1 的水平渐近线方程为A.x=1B.y=1C.x=0D.y=011.曲线 y=sinxx3的水平渐近线方程为()=0B.y=-3C.y=0D.y=-212.使函数f(x)3x2(1 x2)适合罗尔定理条件的区间是A.0,1；B.-1,1；C.-2,2；D.-3/5,4/5；13.在区间-1，1上满足罗尔中值定理条件的函数是A.y=sinxxB.y=(x+1)2C.y=xD.y=x2+11214.在区间1，1上满足罗尔定理条件的函数是()A.2x-1B.122/3x15.假设 a

23、,b 是方程 f(x)=0 的两个不同的根，函数f(x)在a,b上满足罗尔定理条件，那么方程f(x)0在(a,b)内A.仅有一个根B.至少有一个根C.没有根D.以上结论均不对16.函数 y=lnx 在1,e上使拉格朗日中值定理结论成立的c 是A.e12B.e1C.1ee12D.317.函数y ex arctan x在区间1,1上A.单调减少B.单调增加C.无最小值D.无最大值18.假设x0为函数y f(x)的极值点，则以下命题中正确的选项是()A.f(x0)0B.f(x0)0C.f(x0)0或f(x0)不存在D.f(x0)不存在19.函数 f(x)=x-ln(1+x2)的极值A.是 1-ln2

24、B.是-1-ln2C.不存在D.是 020.假设f(x0)=0，则 x0一定是函数 y=f(x)的().21.f(x)在x xf(x)0的某邻域内可导，且xlimx0 x x12，则f(x0)是f(x)的0A.极小值B.极大值C.拐点D.不能确定22.曲线 y=(x-1)3-1 的拐点是A.2，0B.1，-1C.0，-2D.不存在的23.以下命题中哪一个是正确的？A.f(x)在(a,b)内的极值点，必定是使f(x)0的点；B.f(x)0的点，必定是f(x)的极值点；C.f(x)在(a,b)内的极值点处，其导数f(x)必定不存在；D.f(x)0的点是f(x)可能取得极值的点；二、填空题二、填空题

25、1.函数y 11 x2的单调递减区间是_.2.f(x)x21 x的单调减少区间是 .13()3.f(x)=x+cosx 的递增区间为_ .4.如果函数f(x)在a,b上连续，在(a,b)内可导，则在(a,b)内至少存在一点,使2f.5.假设函数f(x)在x0点取得极小值，且f(x)在x0点可导，则f(x0)必为_26.已知函数y ax 2x c在点x 1处取极大值2，则a _，c _7.设f(x),g(x)可导，f(0)g(0)0，当x 0时g(x)0，且limx0f(x)A，则g(x)limx0f(x)_g(x)x8.假设lim f(x)c，则曲线 y=f(x)有渐近线_.9.函数y xe三

26、、解答题：三、解答题：1.验证拉格朗日定理对函数f(x)e在区间0,1上的正确性2.求以下极限：xx极值点为_，它的图形的拐点是_ex1excosxlim；lim；x0 xex ex1x0sin x1x arcsin xxxlim；4lim1 xe；3x0 x0sin x5limsin x6limx0 x0 x1xex1 x2sinx1x3x 1 2ex ex7lim8limx1x0sin xx 13.判定函数y ln(x 1 x2)的单调性4.求函数f(x)2x 3x 12x 14在3，4上的最大值和最小值。5.求函数 f(x)=x3-3x2-9x+5 在-2，4上的最大值与最小值。6.设曲

27、线y ax bx cx 2在x 1处取极值，且(0,2)为其拐点，求a、b、c的值7.要造一个容积为V的有盖圆柱形油桶，问油桶的底半径和高各为多少时，用料最省？8.制作一个上、下均有底的圆柱形容器，要求容积为定值V.问底半径 r 为多大时，容器的外表积最小？并求此最小面积.9.以直的河岸为一边用篱笆围出一矩形场地，现有 36 米长的篱笆，问所能围出的最大场地面积是多少？143232四、证明题四、证明题1.设函数f(x)在1,e 上可导，且0 f(x)1,f(x)1，证明：在1,e内有唯x一的一点使f()ln.2.证明当x 0时，ln(1 x)arctanx1 x3.证明：xlnx 1 x2 1

28、 x21,x 0.4.证明：当 x0 时，ex1+x.第四章第四章不定积分不定积分一、单项选择题一、单项选择题1.以下函数对中，是同一函数原函数的是A.12sin2x与14cos2xB.ln|ln x|与2ln xC.122sin x与14cos2xD.tan2x2x2与csc22.1x2的原函数是1x x21 x x213.函数 5e5x的一个原函数为A.e5xB.5e5xC.15e5x4.13x 1的一个原函数是A.ln(3x+1)B.1(3x 1)2 C.12(3x 1)25.假设f(x)dx F(x)C,则f(2x 1)dx A.2F(2x+1)+CB.12F(2x 1)CC.12F(

29、x)C6.以下等式中成立的是A.df(x)dx f(x)B.ddxf(x)dx f(x)dxC.ddxf(x)dx f(x)cD.df(x)dx f(x)dx15D.e5xD.13ln(3x 1)D.2F(x)+C()7.设F(x)f(x)，则以下正确的表达式是A.dF(x)f(x)CB.C.f(x)dx F(x)CdF(x)dx f(x)CD.F(x)dx f(x)Cdx8.设 sinx 是 f(x)的一个原函数，则xf(x)dx=().A.xsinx+cosx+CC.-xsinx-cosx+C9.假设B.-xsinx+cosx+C-cosx+Cxf(x)dx F(x)c，则exf(ex)d

30、x等于()xxxA.F(e)cB.F(e)cC.F(e)cD.F(e)c10.设函数 f(x)=e-x，则A.11.f(lnx)dx xD.lnx+C1 CxB.1 CC.-lnx+Cx1x3dx=141114.x CB.CC.D.x22442x2xlnx12.设f(x)dx C，则f(x)xlnx 111lnx2A.B.C.D.(lnx)lnlnx22x2x13.设f(x 1)dx cosx C,则 f(x)=().A.sin(x-1)B.-sin(x-1)C.sin(x+1)D.-sin(x+1)14.设 F(x)是 f(x)的一个原函数，则f(12x)dx A.F(1-2x)+C15.假

31、设f(x)dx xA.e2B.x2e2xe21F(12x)CC.F(1-2x)+C2D.-F(12x)C12 C，则 f(x)=().1C.e22x16.设a 0，则A.(ax b)9dx 1a1(ax b)10CB.9(ax b)8CC.(ax b)8CD.(ax b)10C10910a17.(3+2x)8dx=()16A.111(3+2x)9+CB.(3+2x)9+CC.16(3+2x)7+CD.(3+2x)9+C189218.sin3xdx A.1cos3x C31B.-cos3x C3C.cos3x+CD.cos3x+Cxdx()211A.x sin x C2211C.x sin x

32、C2219.sin211sin x C2211D.cosx C22B.20.x2exdx=31x3e+C3B.331x3e+CC.exex+C321.以下等式计算正确的选项是A.sin xdx cosx CB.(4)x3dx x4CC.x dx x2CD.3 dx 3 C22.在积分曲线族x xdx中，过点(0,1)的积分曲线方程为3xxA.2 x 1B.二、填空题二、填空题25(x)51C.2 xD.(x)5C52df(x)dx _dx1.设f(x)是连续函数，则2.tan2xdx _3.不定积分3xexdx.4.设 f(x)=lnx,则1 f()dx=_.xx2115.(x)dx _x6.

33、e2tgxsec2xdx _.7.xdx _ d(1 x)8.172edx d_2x1x三、解答题三、解答题1.求以下不定积分：1cosx1 2x21dx；22dx；2x sin xx(1 x)cos2xdx3；4；dx2223sin xcos x(2 x)5x 4x 3dxdx72；8；xx 4x 10e 1xdx2；6xdx22；9ln(1 x2)dx；10 x2sin2xdx；11exdx；12ln(x x23/21 x2)dx；1dx；13 24 x2dx；14cos x(1 tgx)2x3dx；15xtan xdx；1621 x2.设函数 f(x)的一个原函数为sinx，求xf(x)

34、dx.x第五章第五章定积分及其应用定积分及其应用一、单项选择题一、单项选择题1.设f(x)在区间a,b上连续，(x)A.不定积分B.一个原函数C.全体原函数D.在a,b上的定积分2.limA.xaf(t)dt(a x b)，则(x)是f(x)的x0sint2dtx3x0111B.C.D.14323.设函数 F(x)=A.7 22x3 t2dt，则F(1)B.2 7C.2D.-2d4.dxf(t)dt()xbA.f(b)B.-f(x)C.f(b)-f(x)185.设函数 f(x)在 a,b 上连续，则 f(x)在区间a,b上的平均值y=A.f(b)f(a)b aB.f(b)-f(a)C.1bf(

35、x)dxD.ab abaf(x)dx6.曲线 y=A.12x 和y 5 x2所围图形面积为421(5 xx2)dx242D.B.1(x25 x2)dx242C.11(5 x212x)dx41(x25 x2)dx1417.设(x)=A.2f(x)2x0f(t)dt，则(x)=B.f(4x)C.f(2x)x0D.2f(2x)8.设x=.-2x e2x22tetdt,则(x)=221x21eC.xexD.xex+C222B.9.设(x)A.11sinx1 t2dt,则(x)1sin2xB.cosx21sinxC.cosx21sinxD.11sin2x10.设x1f(t)dt a2xa2，f(x)为连

36、续函数，则f(x)等于B.a2x4A.2a11.12.2xlnaC.2xa2x1D.2a2xlna1xf(x)dx().x0f(t)dt x4,则022xcos3xdx A.13.23B.43C.0D.23x4sin xdx B.1C.-2D.0A.2sin3xdx 14.1 2cosxA.0B.1C15.设常数a 0，则A.aB.2a0a2 x2dx 2aC.D.arcsina41916.设 I=0(x2122 2x)dx,则 I 满足A.2 I 0B.0 I 2C.1 I1D.1 I 417.设I1ln xdx,I221ln2xdx，I1与 I2相比，有关系式A.I1I211 时收敛，p1

37、 时发散B.p1 时收敛，p1 时发散C.p1 时发散24.以下广义积分中，收敛的是A.1xdxB.1x1dxC.111dxD.2dx1xx25.以下广义积分中收敛的是()A.11dxB.x1x1dxC.11dxD.21 x1ln xdx26.以下广义积分收敛的是()A.1cos xdxB.1sin xdxC.1ln xdxD.11x2dx2027.以下广义积分收敛的是A.dxx11B.2dx(1x)20C.11dx1 xD.adxax220(a0)28.广义积分A.p=1二、填空题二、填空题1.1xp0dx(p 0)收敛，则B.p121|1 x|dx _2.比较积分大小：3.4.20 xdx

38、_2sinxdx0 x2sin xdx _21 xdx10 x(1 ln2x)=_.5.11(3x3 xcosx 1)dx _.x3cos2x1 x46.aadx _.7.设f(x)(x1)sinx，则32322f(x)dx .f(x)dx .f(x)dx _.228.设f(x)(x1)cosx，则1 x,x 09.已知函数 f(x)=1 x,x 022则2110.设f(x)连续，且三、解答题三、解答题10axf(2x)dx xf(x)dx，则常数a=.01dt()，求sin x1t2622x,0 x 1;2.设f(x)求f(x)dx05,1 x 2,x2,3当2 x 03.设f(x)，求：f

39、(x)dx2当0 x 31 x,1.设(x)2214.求以下定积分112012arcsinxdx2x21 x2141dx21 xdx301dx411x1x50|x(2x 1)|dx.62xe0dx.7xcsc42xdx80sin3 sin5d5.求由抛物线y 4(x 1)与y 2(x 2)所围成平面图形的面积6.计算抛物线y 2x与直线y x 4所围成的图形的面积。7.求由曲线 y=2221与直线 y=x 及 x=2 所围图形的面积.x228.求由曲线 y=x2与直线 y=2x+3 所围成图形的面积9.过抛物线y x上一点P(2,4)作切线l，求l与抛物线y x 4x 1所围图形的面积10.求由曲线 y=9-x2，y=x2所围成的平面图形的面积。四、证明题四、证明题1.证明a2asinnxdx sinnxdxa为任一常数022.设函数 f(x)是0，1上的连续函数，证明：3.证明：220f(sin x)dx 20f(cosx)dx.0sin xdx n20cosnxdx,其中 n 为正整数.dx4.证明：(x t)f(t)dt f(x)f(a)dxa5.证明0 xf(sin x)dx f(sin x)dx，利用这个结果计算xsin4xdx20067.设函数 f(x)在区间-a,a上是连续的偶函数，证明：aaf(x)dx 2 f(x)dx0a22