复数概念和几何意义.ppt

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1、复数的概念和几何意义第一张，PPT共十九页，创作于2022年6月无实根无实根第二张，PPT共十九页，创作于2022年6月自然数自然数分数分数有理数有理数无理数无理数实数实数分数的引入，解决了在自然数集中不能整除的矛盾。分数的引入，解决了在自然数集中不能整除的矛盾。负数负数负数负数整数整数整除整除整除整除负数的引入，解决了在正有理数集中不够减的矛盾。负数的引入，解决了在正有理数集中不够减的矛盾。负数的引入，解决了在正有理数集中不够减的矛盾。负数的引入，解决了在正有理数集中不够减的矛盾。无理数的引入，解决了开方开不尽的矛盾。无理数的引入，解决了开方开不尽的矛盾。无理数的引入，解决了开方开不尽的矛盾

2、。无理数的引入，解决了开方开不尽的矛盾。在实数集范围内，负数不能开平方，我们要引入什么数，才能在实数集范围内，负数不能开平方，我们要引入什么数，才能在实数集范围内，负数不能开平方，我们要引入什么数，才能在实数集范围内，负数不能开平方，我们要引入什么数，才能解决这个矛盾呢？解决这个矛盾呢？解决这个矛盾呢？解决这个矛盾呢？第三张，PPT共十九页，创作于2022年6月问问5 5：引入一个新数？：引入一个新数？实际上，早在实际上，早在1616世纪时期，世纪时期，数学家们就已经数学家们就已经解决解决了这个矛盾，而且形成了一整套完整的理论。因为这了这个矛盾，而且形成了一整套完整的理论。因为这个新数不是实数

3、，就称为虚数单位，所以，用个新数不是实数，就称为虚数单位，所以，用“i i”来来表示这个新数。表示这个新数。问问6 6：引入的新数必须满足一定的条件，才能进行相关：引入的新数必须满足一定的条件，才能进行相关的运算，的运算，虚数单位虚数单位i i应满足什么条件呢？应满足什么条件呢？第四张，PPT共十九页，创作于2022年6月问问6 6：根据这种规定，数的范围又扩充了，：根据这种规定，数的范围又扩充了，会出现什么会出现什么形式的数呢？形式的数呢？相关概念：相关概念：第五张，PPT共十九页，创作于2022年6月 复数复数a+bi(a,b R)由两部分组成由两部分组成，实数实数a与与b分别称为复数分别

4、称为复数a+bi的的实部实部与与虚部虚部，1 1与与i分别分别是是实数单位实数单位和和虚数单位虚数单位，当当b=0时时，a+bi就是就是实数实数，当当b0时时，a+bi是是虚数虚数，其中其中a=0且且b0时时称为称为纯虚数。纯虚数。第六张，PPT共十九页，创作于2022年6月 复数复数z z=a+bi(a、b R)实数实数小数小数(b=0)有理数有理数无理数无理数分数分数正分数正分数负分数负分数零零不循环小数不循环小数虚数虚数(b 0)特别的当特别的当 a=0 时时纯虚数纯虚数第七张，PPT共十九页，创作于2022年6月第八张，PPT共十九页，创作于2022年6月问问8 8：两个复数之间可以比

5、较大小吗？：两个复数之间可以比较大小吗？两个不全是实数的复数之间是不能比较大小两个不全是实数的复数之间是不能比较大小的，但若它们的实部与虚部分别相等，我们就说这的，但若它们的实部与虚部分别相等，我们就说这两个两个复数相等复数相等。第九张，PPT共十九页，创作于2022年6月例例2.2.实数实数 m m 取什么数值时，复数取什么数值时，复数 z z=(=(m m+1)+(+1)+(m m1)1)i i是：是：（1 1）实数？）实数？（2 2）虚数？（）虚数？（3 3）纯虚数？）纯虚数？解：复数解：复数z=m+1+(m1)i 中，因为中，因为m R，所以，所以m+1，m1都是实数，它们分别是都是实

6、数，它们分别是z的实部和虚部，的实部和虚部，（1）m=1时，时，z是实数；是实数；（2）m1时，时，z是虚数；是虚数；（3）当）当 时，即时，即m=1时，时，z是纯虚数；是纯虚数；第十张，PPT共十九页，创作于2022年6月例例3.已知已知(2x-1)+i=y-(3-y)i,其中其中 x,y R,求求 x 与与 y.例例4.已知已知 x2+y2-6+(x-y-2)i=0,求实数求实数 x 与与 y 的的值值.第十一张，PPT共十九页，创作于2022年6月实数可以用实数可以用数轴数轴上的点来表示。上的点来表示。一一对应一一对应 实数实数 数轴数轴上的点上的点(形形)(数数)问问9 9：如何建立复

7、数集与平面直角坐标系中的点集如何建立复数集与平面直角坐标系中的点集之间的联系？之间的联系？第十二张，PPT共十九页，创作于2022年6月复数复数z=a+bi有序实数对有序实数对(a,b)直角坐标系中的点直角坐标系中的点Z(a,b)xyobaZ(a,b)建立了平面直角坐建立了平面直角坐标系来表示复数的平面标系来表示复数的平面x轴轴-实轴实轴y轴轴-虚轴虚轴（数）（数）（形）（形）-复数平面复数平面 (简称简称复平面复平面)一一对应一一对应z=a+bi特别注意：特别注意：虚轴不包括原点。虚轴不包括原点。复数的一个几何意义复数的一个几何意义复数的一个几何意义复数的一个几何意义第十三张，PPT共十九页

8、，创作于2022年6月yxABCO例例5.用复平面内点表示复数用复平面内点表示复数(每个小方格的边每个小方格的边长是长是1)：3-2i,3i,-3,0.第十四张，PPT共十九页，创作于2022年6月yxABCDEO例例7:说出图说出图中复平面中复平面内点所表内点所表示的复数示的复数(每个小方每个小方格的边长格的边长是是1)6+7i-6-8+6i-3i2-7i第十五张，PPT共十九页，创作于2022年6月z=a+bixOy|z|=|OZ|（复数的绝对值）（复数的绝对值）复数复数 z=z=a a+b bi i在复平面上对应在复平面上对应的的向量的长度向量的长度。复数的模复数的模Z(a,b)复数的向

9、量表示复数的向量表示复数复数z=a+bi直角坐标系中的点直角坐标系中的点Z(a,b)向量向量第十六张，PPT共十九页，创作于2022年6月例例6.6.求下列复数的模：求下列复数的模：(1)z1=-2i (2)z2=-3+4i (3)z3=25-25i第十七张，PPT共十九页，创作于2022年6月5xyO设设z=x+yi(x,yR)z=x+yi(x,yR)例例7.7.满足满足3|z|5(zC)3|z|5(zC)的的复数复数z z对应的点在复平面对应的点在复平面上将构成怎样的图形？上将构成怎样的图形？55553333图形图形:以原点为圆心以原点为圆心,半径半径3 3至至5 5的的圆环内圆环内第十八张，PPT共十九页，创作于2022年6月感感谢谢大大家家观观看看17.09.2022第十九张，PPT共十九页，创作于2022年6月