大学物理课件-光的衍射.ppt

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1、光的衍射(绕射) (Diffraction of Light),光在传播过程中能绕过障碍物边缘,偏离直线传播的现象称为衍射。,6.4 光的衍射 ( diffraction of light ),6.4.1 光的衍射现象,(2),6.4.2惠更斯-菲涅耳原理(Huygens-Fresnel principle),1.惠更斯原理,2.菲涅耳假说,(3),2)引入倾斜因子K(),在/2 时, K()=0,子波dS在P点的光振动:,菲涅耳积分,波面S在P点的光振动(子波合振动):,1)从同一波阵面上各点发出 子波在空间相遇时,互相叠 加而产生干涉现象。,(4),E,(近场衍射),(远场衍射),s,6.

2、4.3 菲涅耳衍射 夫琅禾费衍射,1.菲涅耳(A.J.Fresnel,1788-1827)衍射 光源到障碍物; 障碍物到受光屏; 二者均为有限远, 或者有一个为有限远,2.夫琅禾费(J.Fraunhofer)衍射 光源到障碍物: 无限远 (入射光为平行光) 障碍物到受光屏: 无限远 (衍射光为平行光),6.5 夫琅禾费单缝衍射 (Diffraction by single slit ),6.5.1 夫琅禾费单缝衍射装置,(5),1.衍射光线: 平行光线,P点明暗取决于单缝处波阵面上所有子波发出的平行光线到达P点的振动的相干叠加。,2.衍射角 : 衍射光线与单 缝平面法线方向的夹角。,规定:逆时

3、转过的角, 取“+” 顺时转过的角, 取“-”,在/2 范围内,6.5.2用菲涅耳半波带分析夫琅禾费单缝衍射图样,(6),1.半波带(half-wave zone ),三个半波带,四个半波带,2.衍射条纹分析,A,B,C,中央零级明纹区域:,(7),C,上图中: 露出的波面被分为N个细带, 各个细带发出的光在P点的振幅矢量, 其大小相等, 相位相同, 叠加后加强。,上图中: 半波带被分为N个细带, 各个细带发出的光在P点的振幅矢量, 其大小相等, 相位逐个相差 /N,一个半波带,C,两个半波带,最暗处 = 2(第一极小),3.线光源照明的夫琅和费单缝衍射图样,(9),(10),6.5.3 单缝

4、衍射的条纹分布,1.单缝衍射条纹的位置,2.衍射条纹宽度(fringe width),I,x1,x2,半,1)角宽度(angular width) 某一明纹的角宽度 为该明纹两侧两相邻 暗纹中心对透镜光心 所张的角度。,(11),(与 k 无关),设第 k 级明纹角宽度为k , 由暗纹条件得,其它明纹:,2)衍射明纹的线宽度,中央明纹:,(12),半角宽度(half-angular width),中央明纹角宽度0,衍射强弱的标志,1)缝宽 a 对条纹影响,设f , 值固定: a 越小 xk越大,条纹越疏(衍射显著),. a 越大 xk 越小,条纹越密(a不可过大),(13),当 a 时，,几何

5、光学是波动光学在 /a 0 时的极限情形。,中央明纹宽度:,其它明纹宽度:,讨论:,各级衍射条纹合并成单一的亮线 光源s的几何光学像。,2) 波长对条纹宽度的影响,3)k越大明纹亮度越小(为什么?),(14),5)单缝上下移动对条纹分布无影响,6)光源上下移动对条纹的影响,(15),各级明纹为彩色条纹,4)衍射光谱: 白色光入射,光的干涉与衍射一样，本质上都是光波相干叠加的结果。 干涉与衍射的不同点： （1）干涉是指有限个分立的光束的相干叠加， 衍射则是连续的无限个子波的相干叠加。 （2）衍射强调的是光线偏离直线而进入阴影区域; 干涉强调的是不同光束相互影响而形成相长 或相消的现象.,干涉与衍

6、射的本质,(16),例12:单缝夫琅禾费衍射,己知:a=0.3mm, f=12.62cm 第五级暗纹之间距离L=0.24cm; 求: 1) , 2) k=5的暗纹对应的半波带数。,解: 1),asin5=k k=5 (1),L=2x5 (2),x5=ftan5 (3),由(1)得:,代入(3):,2),2k=10个半波带,(17),=5705,例13: 单缝衍射,己知:a=0.5mm, f=50cm 白光垂直照 射,观察屏上x=1.5mm处为明条纹,求1) 该明纹对 应波长? 衍射级数? 2) 该条纹对应半波带数? （可见光波长4000-6200）,解:1),(1),(2),(18),k=1:

7、 1=10000,答:x=1.5mm处有,2)对6000, k=2时 2k+1=5 单缝分为5个半波带 对4286 , k=3时 2k+1=7 单缝分为7个半波带,k=2: 2=6000,k=3: 3=4286,k=4: 4=3333,2=6000, 3=4286,6.6 夫琅禾费圆孔衍射 光学仪器的分辨本领 (Fraunhofer diffraction by circular hole and resolving power of optical instrument),6.6.1 夫琅禾费圆孔衍射,(19),爱里斑(Airy disk)的半角宽度Airy :,式中r 和d 是圆孔的半径和

8、直径,圆孔夫琅禾费衍射,6.6.2 光学仪器的分辨本领(resolving power),?,物点的像斑就是一个夫琅禾费衍射图样,(20),(21),瑞利判据(Rayleigh criterion):如果一物点在像平面上形成的爱里斑中心, 恰好落在另一物点的衍射第一级暗环上, 这两个物点恰能被仪器分辨。,最小分辨角(angle of minimum resolution):,分辨本领(resolving power ):,(22),思考: 单缝夫琅禾费衍射的最小分辨角?, Airy 可分辨, =Airy 恰可分辨, Airy 不可分辨,例14: 在通常亮度下,人眼的瞳孔直径约3mm,人眼最敏感

9、的波长为550nm(黄绿光), 求: 1)人眼的最小分辩角? 2)在明视距离(250mm)或30m处, 字体间距多大时人眼恰能分辩?,解: 1),2)在明视距离250mm处:,在30mm处:,(23),引言：对于单缝： 若缝宽大，条纹亮，但条纹间距小，不易分辨 若缝宽小，条纹间距大，但条纹暗，也不易分辨 因而利用单缝衍射不能精确地进行测量。 问题：能否得到亮度大，分得开，宽度窄的明条纹？ 结论：利用衍射光栅所形成的衍射图样光栅光谱 应用： 精确地测量光的波长； 是重要的光学元件，广泛应用于物理，化学，天文，地质等基础学科和近代生产技术的许多部门。,6.7 光栅衍射 (grating diffr

10、action),(24),6.7.1 光栅(grating),1.光栅:由大量等宽等间距的平行狭缝组成的光学系统,2.光栅常数(grating constant):,d=a+b,每cm有几百、 几千条刻痕,3.光栅衍射现象,(25),光栅常数 d 与缝数/cm 成倒数关系。,如:8000刻痕/cm, 则 d=a+b=1/8000=1.2510-4cm,光栅衍射,1. 双缝衍射条纹的形成,每个缝的单缝衍射图样分布是相互重叠的。,不考虑衍射, 双缝干涉光强分布图(右上),考虑衍射的影响,6.7.2 光栅衍射条纹的形成,每个缝内各处的子波相互叠加形成的单缝衍射光 (等效为一束光 ) 在焦平面上相遇产

11、生干涉。,(26),(27),单缝衍射:,双缝干涉:,双缝衍射:,(24),单缝衍射 a=10,双缝衍射 a=10,d=40,杨氏双缝干涉和双缝衍射的区别:,(29),单缝衍射中央零级明纹范围:,当a 时, /2双缝衍射演变成杨氏双缝干涉,a=2,d=40,5条缝的光栅衍射(N=5,d=3a),(30),次极大,主极大,2.明纹条件,k=0,1,2,.主极大,光栅方程(grating equation),(31),相邻二单缝衍射光的光程差:,P点的光强分布主要由相邻二单缝产生的衍射光的光程差决定。,讨论:,1)dsin表示相邻两缝在 方向的衍射光的光程差。,例如:第二级明纹相邻两缝 衍射光的光

12、程差为2 , 第1条缝与第N条缝衍射光的光程差为(N-1)2 。,思考:光栅第五级明纹的第1条缝与第N条缝衍射光 的光程差是多少?,2)主极大的位置:,k=0,1,2, .,(32),3.暗纹条件,1)满足单缝衍射暗纹的位置必为光栅衍射的暗纹,k=1,2,.暗,2)单缝衍射虽为明纹但各缝来的衍射光干涉而相消时 也为暗纹(即多缝干涉的极小值),(33),极小,例:设N=4, 每个缝衍射 光的振幅相等为E0(),衍射角 对应的P点处的合振幅:,k=0,1,2,.主极大,(34),极小,主极大,次极大,(35),(36),主极大,次极大,用振幅矢量法分析主极大和极小:,4.缺级(missing or

13、der):,5条缝的光栅衍射(N=5,d=3a),(37),缺级的定量计算:,当 m 为整数或整数比时会出现缺级。,由(2)得:,代入(1)得:,(38),(39),1) d 对条纹影响,2) a 对条纹影响,设d不变, a变,单缝的中央明纹宽度范围内,包含的主极大数目变。,d大, 小, 条纹密, 衍射不显著,d小, 大, 条纹疏, 衍射显著,3) N 对条纹的影响,(40),衍射条纹随N的增多而变得细锐; 相邻主极大之间有(N-1)条暗纹,有(N-2)个次极大。,例15: 激光器发出红光: =6328 垂直照射在光栅上, 第一级明纹在38 方向上,求:1) d ? 2)第三级的第1 条缝与第

14、7条缝的光程差? 3)某单色光垂直照射此 光栅,第一级明纹在27 方向上, 此光波长为多少?,解:1),2)第三级相邻两缝之间衍射光的光程差为3,则第1条缝与第7条缝的光程差为(7-1)3=101248,3),(41),dsin=k,dsin38=6328 ,=10278 ,=10278sin27=4666,6.7.3 光栅光谱(grating spectrum)(又叫衍射光谱),入射光为复色光(或白光),高级次光谱会出现重叠,(42),(43),光栅出现不重叠光谱的条件: sink红 sink+1紫,光栅出现完整光谱的条件: dsin90 = k红,光栅出现最高级次光谱的条件: dsin90

15、 = kmax紫,例16: 波长为 l1 = 5000和l2= 5200 的两种单色光 垂直照射光栅,光栅常数为0.002cm, f = 2 m, 屏在透镜焦平面上。求(1)两光第三级谱线的距离;(2)若用波长为40007000 的光照射,第几级谱线将出现重叠; (3)能出现几级完整光谱？,解: (1),(44),当 k = 2,从 k = 2 开始重叠。,(2)设1=4000的第k+1 级与2=7000的第k级 开始重叠,(45),1的第k+1级角位置:,2的第k级角位置:,(3),能出现28级完整光谱,斜入射的光栅方程补充,透射式光栅:,(46),相邻两缝的光程差为,以光栅面法线为轴, ,

16、 i 逆时取 + ; 顺时取 -,例17: 每厘米有5000刻痕的平面透射光栅, 观察钠 黄光(5893), 1)光线垂直入射时第三级谱线衍 射角为多大? 最多可以看到几级条纹? 2)光线 以30 角入射时最多可以看到几级?,解:1) d=108/5000=20000 ,k=3:,(47),答:最多可看到三级条纹,2)由斜入射的光栅方程:,答:最多可看到五级,可见斜入射比垂直入射能看到 的级次多。,(48),当i =30 时, = -/2能 看见的级数最多。,6.7.4 光栅的分辨本领,(49),设两条谱线的角间隔为,光栅分辨本领是指把波长靠得很 近的两条谱线分辨清楚的本领。,由瑞利准则: 当

17、 = 时, 刚可分辨,每条谱线的半角 宽度为,对光栅方程两边取微分得,的第k 级主极大的角位置:,的第k 级主极大附近极小的角位置:,由瑞利准则: = 时,可分辨,光栅的分辩本领:,(50),由以上两式得,cos 1, sin ,例18:设计一光栅,要求1)能分辩钠光谱的5.89010-7m 和5.89610-7m 的第二级谱线; 2)第二级谱线衍射角 = 30 ; 3)第三级谱线缺级。,解:1) 按光栅的分辩本领:,即必须N 491条,2)由,(51),3)由缺级条件,这里,光栅的N, a, b 均被确定,(52),(53),1.理解惠更斯-菲涅耳原理的涵义及它对光衍射现象 的定性解释。 2.会应用半波带分析单缝的夫琅禾费衍射图样; 掌握 单缝的夫琅禾费衍射图样的特点, 会分析缝宽及波 长对衍射条纹分布的影响。 3.掌握光栅方程及光栅衍射条纹的特点; 会分析并确 定光栅衍射的主极大谱线的条件及位置; 会分析光 栅常数及波长对光栅衍射的影响; 掌握缺级现象。 4.掌握衍射对光学仪器分辨率的影响, 尤其是光栅衍 射谱线的分辩率。,光的衍射教学要求,