高三高考文科数学专项训练汇编之应用题.pdf

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1、应用题应用题（静安区静安区 20XX20XX 届高三一模届高三一模 文科）文科）（文）某地区的绿化面积每年平均比上一年增长10.4%，经 过 x 年，绿 化 面 积 与 原 绿 化 面 积 之 比 为 y，则 y=f(x)的 图 像 大 致 为（）1515（文）（文）D D；（闸闸北北区区 20XX20XX 届届高高三三一一模模文文科科）6 6一人在海面某处测得某山顶C的仰角为在海面上向山顶的方向行进m米后，测得山顶C的仰角为90，(0 45)，则该山的高度为米（结果化简）6 61mtan2；2（普陀区普陀区 20XX20XX 届高三一模届高三一模 文科）文科）18.18.如图,四边形ABCD

2、是正方形，延长CD至E，使得DE CD.若动点P从点A出发，沿正方形的边按逆时针方向运动一周回到A点，其中AP ABAE，下列判断正确的是（）（A）满足 2的点P必为BC的中点.（B）满足1的点P有且只有一个.（C）的最大值为 3.（D）的最小值不存在.18.18.C CEDCPAB（第 18 题图）（浦东新区浦东新区 20XX20XX 届高三一模届高三一模 文科）文科）2121（本小题满分 14 分，第 1 小题满分 6 分，第 2 小题满分 8 分）世博中学为了落实上海市教委推出的“阳光运动一小时”活动，计划在一块直角三角形ABC的空地上修建一个占地面积为S的矩形AMPN健身场地，如图点M

3、 在AC上，点N在AB上，且 P 点在斜边BC上，已知ACB 60且|AC|30米，AM=x，x10,20.（1）试用x表示S，并求S的取值范围；（2）设矩形AMPN健身场地每平方米的造价为37k，再把矩形AMPN以外（阴影SB B部分）铺上草坪，每平方米的造价为12k（k为正常数），求总造价T关于S的函数ST f(S)；试问如何选取|AM|的长使总造价T最低（不要求求出最低造价）.解：解：（1 1）在）在RtPMC中，显然中，显然|MC|30 x，PCM 60，N NP P|PM|MC|tanPCM 3(30 x)，2 2 分分矩形矩形AMPN的面积的面积S|PM|MC|3x(30 x)，x

4、10,204 4 分分于是于是200 3 S 225 3为所求为所求.6 6 分分（2 2）矩形矩形AMPN健身场地造价健身场地造价T137k S7 7 分分又又ABC的面积为的面积为450 3，即草坪造价，即草坪造价T2A AMMC C12k(450 3 S)，8 8 分分S由总造价由总造价T T1T2，T 25k(S 216 3)，200 3 S 225 3.1010 分分S S 216 312 6 3，1111 分分S216 3即即S 216 3时等号成立，时等号成立，1212S当且仅当当且仅当S 分分此时此时3x(30 x)216 3，解得，解得x 12或或x 18，所以选取所以选取|

5、AM|的长为的长为 1212 米或米或 1818 米时总造价米时总造价T最低最低.1414 分分（黄浦区黄浦区 20XX20XX 届高三一模届高三一模 文科）文科）21（本题满分 14 分）本题共有 2 个小题，第 1 小题满分 8 分，第 2 小题满分 6 分如图所示，ABCD是一个矩形花坛，其中 AB=6 米，AD=4 米现将矩形花坛ABCD扩建成一个更大的矩形花园AMPN，要求：B 在AM上，D 在AN上，对角线MN过 C 点，且矩形AMPN的面积小于 150 平方米（1）设AN长为x米，矩形AMPN的面积为S平方米，试用解析式将S表示成x的函数，并写出该函数的定义域；（2）当AN的长度

6、是多少时，矩形AMPN的面积最小?并求最小面积ABMDCNP2121（本题满分（本题满分 1414 分）本题共有分）本题共有 2 2 个小题，第个小题，第 1 1 小题满分小题满分 8 8 分，第分，第 2 2 小题满分小题满分 6 6 分分解：解：（1 1）由）由NDCNDCNAMNAM，可得，可得DNDC，NAAMNPx466xC，即，即AM，3 3 分分DxAMx46x2故故S AN AM，5 5 分分AMBx 46x2150且且x 4，可得，可得x2 25x 100 0，解得，解得5 x 20，由由S x 46x2故所求函数的解析式为故所求函数的解析式为S，定义域为，定义域为(5,20

7、)8 8 分分x 4（2 2）令）令x 4 t，则由，则由x(5,20)，可得，可得t(1,16)，6x26(t 4)216 6(t 8)1010 分分故故S x 4tt16 6(2 t 8)96，1212 分分t16当且仅当当且仅当t，即，即t 4时时S 96又又4(1,16)，故当，故当t 4时，时，S取最小值取最小值 9696t故当故当AN的长为的长为8时，矩形时，矩形AMPN的面积最小，最小面积为的面积最小，最小面积为96（平方米）（平方米）1414 分分（长宁区长宁区 20XX20XX 届高三一模）届高三一模）21、（本题满分（本题满分 1414 分）分）（理）经过统计分析，公路上的

8、车流速度v（单位：千米/小时）是车流密度x（单位：辆/千米）的函数，当公路上的车流密度达到 200 辆/千米时，造成堵塞，此时车速度为0；当车流密度不超过 20 辆/千米时，车流速度为 60 千米/小时，研究表明：当20 x 200时，车流速度v是车流密度x的一次函数.(1)当0 x 200时，求函数v(x)的表达式；(2)当车流密度x为多大时，车流量（单位时间内通过公路上某观测点的车辆数，单位：辆/小时）f(x)x v(x)可以达到最大，并求出最大值.（精确到 1 辆/小时）（文）某工厂生产一种产品的原材料费为每件40 元，若用 x 表示该厂生产这种产品的总件数，则电力与机器保养等费用为每件

9、0.05x 元，又该厂职工工资固定支出12500 元。（1）把每件产品的成本费 P（x）（元）表示成产品件数 x 的函数，并求每件产品的最低成本费；（2）如果该厂生产的这种产品的数量x 不超过 3000 件，且产品能全部销售，根据市场调查：每件产品的销售价 Q（x）与产品件数 x 有如下关系：Q(x)1700.05x，试问生产多少件产品，总利润最高？（总利润=总销售额-总的成本）2121、（理）（理）解（1）由题意：当0 x 20时，v(x)60；当20 x 200时，设v(x)axb.2 分1a ,200ab 0,3再由已知得解得4 分20020ab 60.b.360,0 x 20,故函数

10、v(x)的表达式为v(x)17 分(200 x),20 x 200.360 x,0 x 20,（2）依题意并由（1）可得f(x)1，9 分x(200 x),20 x 200.3当0 x 20时，f(x)为增函数.故当 x=20 时，其最大值为 6020=1200；当20 x 200时，f(x)11 x(200 x)210000 x(200 x).3323当且仅当x 200 x，即x 100时，等号成立.10000.12 分310000 3333.综上，当x 100时，f(x)在区间0，200上取得最大值3所以，当x 100时，f(x)在区间20，200上取得最大值即当车流密度为 100 辆/千

11、米时，车流量可以达到最大，最大值约为3333 辆/小时.14 分P(x)（文）（文）解：（1）12500 400.05xx3 分由基本不等式得P(x)2 125000.05 40 9012500 0.05xx当且仅当，即x 500时，等号成立6 分P(x)12500 400.05xx，成本的最小值为90元 7 分（2）设总利润为y元，则y xQ(x)xP(x)0.1x2130 x 1250010 分 0.1(x 650)2 29750当x 650时,ymax 2975013 分答：生产650件产品时，总利润最高，最高总利润为29750元 14 分（奉贤区奉贤区 20XX20XX 届高三一模）届

12、高三一模）21、某海域有A、B两个岛屿，B岛在A岛正东 4 海里处。经多年观察研究发现，某种鱼群洄游的路线是曲线C，曾有渔船在距A岛、B岛距离和为 8 海里处发现过鱼群。以A、B所在直线为x轴，AB的垂直平分线为y轴建立平面直角坐标系。（1）求曲线C的标准方程；（6 分）（2）某日，研究人员在A、B两岛同时用声纳探测仪发出不同频率的探测信号（传播速度相同），A、B两岛收到鱼群在P处反射信号的时间比为5:3，问你能否确定P处的位置（即点P的坐标）？（8 分）yAOBx21、解（1）由题意知曲线C是以A、B为焦点且长轴长为8 的椭圆3 分又2c 4，则c 2,a 4，故b 2 35分x2y216分

13、所以曲线C的方程是1612（2）由于A、B两岛收到鱼群发射信号的时间比为5:3，因此设此时距A、B两岛的距离分别比为5:37 分即鱼群分别距A、B两岛的距离为 5 海里和 3 海里。8 分22设P(x,y)，B(2,0)，由PB 3(x 2)y 3，10 分x 22 y2 92y2x，12 分116124 x 4x 2,y 313 分点P的坐标为2,3或2,314 分（静安区静安区 20XX20XX 届高三一模届高三一模 文科）文科）19（文）G某仓库为了保持库内的湿度和温度，四周墙上均装有如图所示的自动通风设施该设施的下部ABCD 是矩形，其中 AB=2 米，NMBC=1 米；上部 CDG

14、是等边三角形，固定点 E 为 AB 的中点 EMNMND是由电脑控制其形状变化的三角通风窗（阴影部分均不通风），C是可以沿设施边框上下滑动且始终保持和AB 平行的伸缩横杆（1）设 MN 与 AB 之间的距离为x米，试将EMN 的面积 SABE（平方米）表示成关于 x 的函数；（2）求EMN 的面积 S（平方米）的最大值（理 19 题）1919（理）解：（理）解：（1 1）如图如图 1 1 所示，当所示，当 MNMN 在矩形区域滑动，在矩形区域滑动，即即 0 0 x x1 1 时，时，1 EMNEMN 的面积的面积 S S=2 x=x；1 1 分分2如图如图 2 2 所示，当所示，当 MNMN

15、在三角形区域滑动，在三角形区域滑动，即即 1 1x x13时，时，如图，连接如图，连接 EGEG，交，交 CDCD 于点于点 F F，交，交 MNMN 于点于点 H H，E E 为为 ABAB 中点，中点，F F 为为 CDCD 中点，中点，GFGFCDCD，且，且 FGFG3.又又 MNMN CDCD，MNGMNG DCGDCG MNGH，即，即MN 2 3 1 x 4 4 分分DCGF3故故 EMNEMN 的面积的面积 S S12 3 1 xx233x2(13)x；6 6 分分33综合可得：综合可得：AMDHFNCGEB图 2x，0 x1 7 7分分S 323133x 13x 1x（闵行区

16、闵行区 20XX20XX 届高三一模届高三一模 文科）文科）（文）（文）（本题满分（本题满分 1414分）本题共有分）本题共有 2 2 个小题，个小题，.第第(1)(1)小题满分小题满分 7 7 分，第分，第(2)(2)小小题满分题满分 7 7 分分 科学研究表明：一般情况下，在一节 40 分钟的课中，学生的注意力随教师讲课的时间变化而变化。开始上课时，学生的注意力逐步增强，随后学生的注意力开始分散。经过实验分析，得出学生的注意力指数y随时间xOFQAlBxy（分钟）的变化规律为：0 x 82x68,y f(x)12(x 32x480),8 x 40 8（1）如果学生的注意力指数不低于80，称

17、为“理想听课状态”，则在一节40 分钟的课中学生处于“理想听课状态”所持续的时间有多长？（精确到1 分钟）（2）现有一道数学压轴题，教师必须持续讲解24 分钟，为了使效果更好，要求学生的注意力指数在这 24 分钟内的最低值达到最大，那么，教师上课后从第几分钟开始讲解这道题？（精确到 1 分钟）解：解解（文）（文）（1 1）由于学生的注意力指数不低于）由于学生的注意力指数不低于 8080，即，即y 80当当0 x 8时，由时，由2x 68 80得得6 x 8；2 2 分分2当当8 x 40时，由时，由(x 32x480)80得得8 x 164 6；2 2 分分18所以所以x6,164 6，164

18、 6 6 104 6 20故学生处于“理想听课状态”所持续的时间有故学生处于“理想听课状态”所持续的时间有20分钟分钟.3 3 分分（2 2）设教师上课后从第）设教师上课后从第t分钟开始讲解这道题，由于分钟开始讲解这道题，由于104 6 24所以所以t0,62 2 分分要学生的注意力指数最低值达到最大，只需要学生的注意力指数最低值达到最大，只需f(t)f(t 24)即即2t 68 (t 24)32(t 24)4802 2 分分解得解得t 8 6 16 42 2 分分所以，教师上课后从第所以，教师上课后从第4分钟开始讲解这道题，能使学生的注意力指数最低值达到最分钟开始讲解这道题，能使学生的注意力

19、指数最低值达到最182大大.1 1 分分（普陀区普陀区 20XX20XX 届高三一模届高三一模 文科）文科）19.19.（本题满分（本题满分 1212 分）本大题共有分）本大题共有2 2 小题，第小题，第1 1 小题满小题满分分 6 6 分，第分，第 2 2 小题满分小题满分 6 6 分分.如图，某种水箱用的“浮球”，是由两个半球和一个圆柱筒组成.已知球的直径是6cm，圆柱筒长2cm.（1）这种“浮球”的体积是多少cm（结果精确到 0.1）？（2）要在这样2500个“浮球”表面涂一层胶质，如果每平方米需要涂胶100克，共需胶多少？19.19.【解】【解】（1 1）d 6cm，R 3cm，V球2

20、cm2cm36cm6cm（第 19 题图）434R 27 36cm32 2 分分333h 2，V圆柱R2h 92 18cm2 2 分分3V V球V圆柱 3618 54169.6cm2 2 分分（2 2）S球表 4R2 49 36cm2 2 分分2S圆柱侧 2Rh 232 12cm2 2 分分2361248m244101048225002500 个“浮球”的表面积的和个“浮球”的表面积的和S2500 2500412m10所用胶的质量为所用胶的质量为100121200（克）（克）2 2 分分1 1 个“浮球”的表面积个“浮球”的表面积S1答：这种浮球的体积约为答：这种浮球的体积约为169.6cm；

21、供需胶；供需胶1200克克.（松江区松江区 20XX20XX 届高三一模届高三一模 文科）文科）21（本题满分（本题满分 1414 分）本题共有分）本题共有 2 2 个小题，第个小题，第 1 1 小题满小题满分分 6 6 分，第分，第 2 2 小题满分小题满分 8 8 分分“活水围网”养鱼技术具有养殖密度高、经济效益好的特点研究表明：“活水围网”养鱼时，某种鱼在一定的条件下，每尾鱼的平均生长速度v（单位：千克/年）是养殖密度x（单位：尾/立方米）的函数当x不超过 4（尾/立方米）时，v的值为2（千克/年）；当4 x 20时，v是x的一次函数；当x达到20（尾/立方米）时，因缺氧等原因，v的值为

22、0（千克/年）（1）当0 x 20时，求函数v(x)的表达式；3（2）当养殖密度x为多大时，鱼的年生长量（单位：千克/立方米）f(x)xv(x)可以达到最大，并求出最大值2013.12121解：解：（1 1）由题意：当）由题意：当0 x 4时，时，vx 2；2 2 分分当当4 x 20时，设时，设vx axb，显然，显然vx axb在在4,20是减函数，是减函数，1a 20ab 08由已知得由已知得，解得，解得4 4 分分54ab 2b 2故函数故函数2,vx=15x,2 80 x 4,xN*4 x 20,xN*6 6 分分2x,0 x 4,xN*（2 2）依题意并由（）依题意并由（1 1）可

23、得）可得fx 1258 8 分分*4 x 20,xN.x x,2 8当当0 x 4时，时，fx为增函数，故为增函数，故fmaxx f(4)42 8；1010 分分1251211002当当4 x 20时，时，fx x x (x 20 x)(x10)，82888fmaxx f(10)12.51212 分分所以，当所以，当0 x 20时，时，fx的最大值为的最大值为12.5当养殖密度为当养殖密度为 1010 尾尾/立方米时，立方米时，鱼的年生长量可以达到最大，鱼的年生长量可以达到最大，最大值约为最大值约为12.5千克千克/立方米立方米1414 分分（闸北区闸北区 20XX20XX 届高三一模届高三一

24、模 文科）文科）1515（文）（文）（本题满分 14 分，第 1 小题满分 7 分，第 2 小题满分 7 分）如图，某农业研究所要在一个矩形试验田ABCD内种植三种农作物，三种农作物分别种植在并排排列的三个形状相同、大小相等的矩形中 试验田四周和三个种植区域之间设有1 米宽的非种植区已知种植区的占地面积为800平方米（1）设试验田ABCD的面积为S，AB x，求函数S f(x)的解析式；（2）求试验田ABCD占地面积的最小值1515解：设解：设ABCD的长与宽分别为的长与宽分别为x和和y，则，则(x 4)(y 2)800（3 3 分）分）2792 2x（2 2 分）分）x 4(792 2x)x试验田试验田ABCD的面积的面积Sxy（2 2 分）分）x 43200808 968，（4 4 分）分）令令x 4 t，t 0，则，则S 2t t3200当且仅当当且仅当2t 时，时，t 40，即，即x 44，此时，此时，y 22（2 2 分）分）y t答答:试验田试验田ABCD的长与宽分别为的长与宽分别为 4444 米、米、2222 米时，占地面积最小为米时，占地面积最小为 968968 米米2 2.1 1 分）分）（