2014年陕西省中考数学试卷含答案-答案在前.pdf

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1、 1/9 陕西省 2014 年初中毕业学业考试 数学答案解析 第卷(选择题)一、选择题 1.【答案】B【解析】由算术平方根的定义知，4 的算术平方根是 2，故选 B.【考点】算术平方根 2.【答案】A【解析】左视图从图形的左边向右边看，本题看到一个正方形的面，在面上有一条实线，故选 A.【考点】简单几何体的三视图 3.【答案】C【解析】点 A(2,)m在正比例函数12yx 的图像上，1(2)12m ，故选：C.【考点】一次函数图像上点的坐标特征 4.【答案】A【解析】一共有 10 种等可能的结果，小军能一次打开该旅行箱的只有 1 种情况，小军能一次打开该旅行箱的概率是：110，故选 A.【考点

2、】概率公式 5.【答案】D【解析】解原不等式组2130 xx解得13xx，故选：D.【提示】在数轴上表示解集时“”“”要用实心圆点表示；“”“”要用空心圆圈表示.【考点】在数轴上表示不等式的解集，解一元一次不等式组 6.【答案】B【解析】这组数据中 85 出现的次数最多，故众数是 85；平均数180 385 490 295 185.510=（），故选 B.【考点】众数；中位数 7.【答案】D【解析】ABCD，28ABCC，45A，284573AECAABC，故选：D.【考点】平行线的性质，三角形内角与外角的性质 8.【答案】B 2/9 【解析】2x 是关于 x 的一元二次方程22502xaxa

3、的一个根，2450aa，(1)(4)0aa，解得11a，24a，故选 B.【考点】一元二次方程的解的定义 9.【答案】C【解析】连接 BD，四边形 ABCD 是菱形，ACBD，12AOAC，2BDBO，90AOB，6AC，3AO，2222532594BOABAO，8DB，菱 形ABCD的 面 积 是116 82422ACDB ，又菱形 ABCD 的面积24BC AE，245AE，故选：C.【考点】查了菱形的性质，菱形的性质面积的计算 10.【答案】D【解析】解：抛物线与 y 轴的交点在点(0,1)的下方.1c-，选项 A 错；抛物线开口向上，0a，抛物线的对称轴在 y 轴的右侧，02bxa，0

4、b，选项 B 错；抛物线过点(2,0)、(4,0)，抛物线对称轴为直线12bxa，20ab，选项 C 错；当3x 时，0y，930abc，即93acb.故选 D.【考点】二次函数图像与系数的关系 第卷(非选择题)二、填空题 11.【答案】9【解析】22111()9113()39 【考点】负整数指数幂的运算 12.【答案】()()xy mn【解析】因式分解的一般步骤：（1）提公因式；（2）用公式进一步分解，所以()()()()m xyn xyxy mn.【考点】提取公因式法分解因式 请从以下两个小题中任选一个作答，若多选，则按所选做的第一题计分。13.A【答案】5 3/9 【解析】正五边形的对称

5、轴共有 5 条，如图.【考点】轴对称的性质 B【答案】10.02【解析】解：使用计算机计算，315.5678，tan561.4826，31+3tan565.56783 1.4826 10.02.【考点】计算器三角函数，计算器数的开方 14.【答案】22【解析】由题意可得出：45BDC，90DAE，45DEA，ADAE，在正方形 ABCD 中，1AD，1ABAB，2BD，21AD，在RtDA E中，22sin45A DDE，故答案为：22.【考点】正方形和旋转的性质，勾股定理，锐角三角函数关系 15.【答案】4yx【解析】设这个反比例函数的表达式为kyx，11l(,)P x y，222(,)P

6、xy是同一个反比例函数图像上的两点，1122xyxyk，111xyk，221xyk，211112yy，得：2111()2xxk，将212xx代入，求得4k，这个反比例函数的表达式为4yx，故答案为4yx.【考点】反比例函数图像上点的坐标特征 16.【答案】4 2【解析】如图，过点 O 作OCAB于 C，交O于 D、E 两点，连结 OA、OB、DA、DB、EA、EB，根据圆周角定理得290AOBAMB，则OAB为等腰直角三角形，所以22 2ABOA，由于MABNABMANBSSS四形边，而当 M 点到 AB 的距离最大，MAB的面积最大；当 N 点到 AB 的距离最大时，NAB的面积最大，即 M

7、 点运动到 D 点，N 点运动到 E 点，所以四边形 MANB 面积的最大值11111()2 244 222222DABEABDAEBSSSAB CDAB CEABCDCEAB DE四形边.【考点】垂径定理，圆周角定理 4/9 三、解答题（共 9 小题，计 72 分）17.【答案】13【解析】解：原式22(1)(1)(1)(1)(1)xx xxxxx 222=(1)(1)xxxxx (1)(1)(1)x xxx 1xx.当12x 时，原式112=1312.【提示】原式通分并利用同分母分式的减法法则计算得到最简结果，将 x 的值代入计算即可求出值.【考点】分式的化简求值 18.【答案】ABBF【

8、解析】证明：EFAC，90FC，90AC，AF.在FBD和ABC中，90AFFBDACBBDBC，()FBDABC AAS，ABBF.【考点】全等三角形的判定与性质 19.【答案】（1）见解析（2）2.7万吨或2.6万吨【解析】解：（1）补全的条形统计图与扇形统计图如下图所示.5/9 （2）由题意得，(80.651.9)2%2.7万吨，答：陕西省 2014 年二氧化硫、化学需氧量的排放量供需减少约 2.7 万吨.（减少约 2.6 万吨也对）【提示】条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小.读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.【考点

9、】条形统计图，扇形统计图 20.【答案】13.6【解析】解：由题意得，知BADBCE，90ABDCBE，BADBCE，BDABBECB，即1.79.61.2BD，解得13.6BD 米.答：河宽 BD 是13.6米.【考点】相似三角形的应用 21.【答案】（1）28(01)1018(1)xyxx（2）43 元【解析】解：（1）由题意，得当01x时，22628y；当1x 时，28 10(1)1018yxx；y 与 x 的函数关系式28(01)1018(1)xyxx.（2）当2.5x 时，10 2.5 1843y.这次快寄的费用是 43 元.【考点】分段函数的运用，一次函数的解析式的运用 22.【答

10、案】（1）116；（2）716.【解析】解：（1）画树状图得：6/9 共有 16 种等可能的结果，小英和母亲随机各摸球一次，均摸出白球的只有 1 种情况，小英和母亲随机各摸球一次，均摸出白球的概率是：116.（2）列表如下：从上表可知，共有 16 种等可能的结果，其中至少有一人摸出黄球的结果有 7 种.小英和母亲随机各摸球一次，至少有一人摸出黄球的概率是：716.【提示】列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件.【考点】列表法，树状图法 23.【答案】（1）见解析（2）203【解析】解：（1）证明：连接 OD.BD

11、 是O的切线，D 为切点，ODBC.（1 分）ACBD，ODAC，23，OAOD，13，12，即 AD 平分BAC.（4 分）（2）解：ODAC，BODBAC，ODBOACBA，7/9 4610AC，解得：203AC.【提示】注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用.【考点】切线的性质，相似三角形的判定与性质 24.【答案】（1）223yxx；（2）(1,4)M；（3）见解析.【解析】解：（1）根据题意，得9303bcc，解得23bc.223yxx.（2）由（1）知抛物线的解析式为：223yxx，当2122(1)bxa 时，4y，(14)M ,.（3）由题意，以点 M、N、M、N为顶点

12、的平行四边形的边 MN 的对边只能是M N，MNM N 且MNM N.16MNNN，4NN.（）当 M、N、M、N为顶点的平行四边形是MNN M时，将抛物线 C 向左或向右平移 4 个单位可得符合条件的抛物线C；（）M、N、M、N为顶点的平行四边形是MNM N时，将抛物线 C 先向左或向右平移 4 个单位，再向下平移 8 个单位，可得符合条件的抛物线C.上述的四种平移，均可得到符合条件的抛物线C.【提示】本题的第（3）问平行四边形的定义，可知有四种情形符合条件，需要分类讨论，避免漏解 8/9 【考点】抛物线的平移变换，平行四边形的性质，待定系数法，二次函数的图像与性质的运用 25.【答案】（1

13、）2BP或47BP或7BP；（2）33；（3）40045 330 2.【解析】解：（1）作 AD 的垂直平分线交 BC 于点 P，如图，当APPD时，P 在 BC 的中垂线上，2BP.（3 分）（等腰ADP，47BP；或等腰ADP，7BP.也符合题意）（2）E、F 分别为边 AB、AC 的中点，EFBC，162EFBC.12BC，6EF.以 EF 为直径作O，过点 O 作OQBC，垂足为 Q，连接 EQ、FQ、OQ，如图.BC 上符合条件的点 Q 只有一个.过点 E 作EGBC，垂足为 G，如图，3EG，四边形 EOQG 为正方形.在RtEBG中，60B，90EGB，3EG，33BQGQBG.

14、（3）在线段 CD 上存在点 M.理由如下：如图，构造等边ABG 9/9 作GPAB，垂足为 P，作AKBG，垂足为 K，AK 与 GP 交于点 O，以 O 为圆心，OA 长为半径画圆，则O为ABG的外接圆，作OHCD于点 H.在RtAOP中，11352APAB，90 3OA，45 3OP.又知2702851502OH，而90 3150，O与 CD 相交.记O 与 CD 的交点为 M，连接 OM，MA，MB，如图.则60AMBAGB.在RtOHM中，2222(90 3)15030 2HMOMOH，40045 330 2340DMDHHM或40045 330 2340DM（舍去）CD 上符合题意

15、的点 M 只有一个.点 M 就是符合要求的点.故40045 330 2279.63mDM.（保留根号也正确）【考点】垂直平分线的性质，矩形的性质，等边三角形的性质，正方形的判定与性质，直线与圆的位置关系，圆周角定理，三角形的中位线定理，全等三角形的判定与性质，勾股定理，特殊角的三角函数值 数学试卷 第 1 页（共 8 页）数学试卷 第 2 页（共 8 页）绝密启用前 陕西省 2014 年初中毕业学业考试 数 学 本试卷满分 120 分,考试时间 120 分钟.第卷(选择题 共 30 分)一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 3 分,共 36 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目

16、要求的)1.4 的算术平方根是 ()A.2 B.2 C.12 D.12 2.下面是一个正方体被截去一个直三棱柱得到的几何体,则该几何体的左视图是()A B C D 3.若点(2,)Am在正比例函数12yx 的图像上,则m的值是 ()A.14 B.14 C.1 D.1 4.小军旅行箱的密码是一个六位数,由于他忘记了密码的末位数字,则小军能一次打开该旅行箱的概率是 ()A.110 B.19 C.16 D.15 5.把不等式组2 1,3xx0的解集表示在数轴上,正确的是 ()A B C D 6.某区 10 名学生参加市级汉字听写大赛,他们得分情况如下表：()人数 3 4 2 1 得分 80 85 9

17、0 95 那么这 10 名学生所得分数的平均数和众数分别是 A.85 和82.5 B.85.5和 85 C.85 和 85 D.85.5和 80 7.如图,ABCD,45A,28C,则AEC的大小为 ()A.17 B.62 C.63 D.73 8.若2x 是关于x的一元二次方程22502xaxa的一个根,则a的值为 ()A.1 或 4 B.1或4 C.1或 4 D.1 或4 9.如图,在菱形ABCD中,5AB,对角线6AC.若过点A作AEBC,垂足为E,则AE的长为 ()A.4 B.125 C.245 D.5 10.二次函数2(0)yaxbxc a的图像如图所示,则下列结论中正确的是 ()A.

18、1c B.0b C.20ab D.93acb 第卷(非选择题 共 90 分)二、填空题(本大题共 6 小题,每小题 3 分,共 18 分.把答案填写在题中的横线上)11.计算：21()3 .12.因式分解：()()m xyn xy .13.请从以下两个小题中任选一个作答,若多选,则按所选做的第一题计分.A.一个正五边形的对称轴共有 条.B.用科学计算器计算：31+3tan56 (结果精确到0.01).毕业学校_ 姓名_ 考生号_ _ -在-此-卷-上-答-题-无-效-数学试卷 第 3 页（共 8 页）数学试卷 第 4 页（共 8 页）14.如图,在正方形ABCD中,1AD.将ABD绕点B顺时针

19、旋转45得到A BD,此时AD 与CD交于点E,则DE的长度为 .15.已知111(,)P x y,222(,)P xy是同一个反比例函数图象上的两点.若212xx,且211112yy,则这个反比例函数的表达式为 .16.如图,O的半径是 2.直线l与O相交于A,B两点,M,N是O上两个动点,且在直线l的异侧.若45AMB,则四边形MANB面积的最大值是 .三、解答题(本大题共 9 小题,共 72 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本小题满分 5 分)先化简,再求值：22211xxxx,其中12x .18.(本小题满分 6 分)如图,在RtABC中,90ABC,点D在边AB上

20、,使DBBC,过点D作EFAC,分别交AC于点E,交CB的延长线于点F.求证：ABBF.19.(本小题满分 7 分)根据2013 年陕西省国民经济和社会发展统计公报提供的大气污染物(A二氧化硫,B氮氧化物,C化学需氧量,D氨氮)排放量的相关数据,我们将这些数据用条形统计图和扇形统计图统计如下：陕西省 2013 年大气污染物排放量情况统计图 根据以上统计图提供的信息,解答下列问题：(1)补全上面的条形统计图和扇形统计图；(2)国务院总理李克强在十二届全国人大二次会议的政府工作报告中强调,建设美好家园、加大节能减排力度,今年二氧化硫、化学需氧量的排放量在去年基础上都要减少2%.按此指示精神,求出陕

21、西省 2014 年二氧化硫、化学需氧量的排放量共需减少约多少万吨？(结果精确到0.1)数学试卷 第 5 页（共 8 页）数学试卷 第 6 页（共 8 页）20.(本小题满分 8 分)某一天,小明和小亮来到一河边,想用遮阳帽和皮尺测量这条河的大致宽度,两人在确保无安全隐患的情况下,先在河岸边选择了一点B(点B与河对岸岸边上的一棵树的底部点D所确定的直线垂直于河岸).小明在B点面向树的方向站好,调整帽檐,使视线通过帽檐正好落在树的底部点D处,如图所示,这时小亮测得小明眼睛距地面的距离1.7AB 米；小明站在原地转动180后蹲下,并保持原来的观察姿态(除身体重心下移外,其他姿态均不变),这时视线通过

22、帽檐落在了DB延长线上的点E处,此时小亮测得9.6BE 米,小明的眼睛距地面的距离1.2CB 米.根据以上测量过程及测量数据,请你求出河宽BD是多少米？21.(本小题满分 8 分)小李从西安通过某快递公司给在南昌的外婆寄一盒樱桃,快递时,他了解到这个公司除收取每次 6 元的包装费外,樱桃不超过1kg收费 22 元,超过1kg,则超出部分按每千克 10 元加收费用.设该公司从西安到南昌快寄樱桃的费用为y(元),所寄樱桃为()x kg.(1)求y与x之间的函数关系式；(2)已知小李给外婆快寄了2.5kg樱桃,请你求出这次快寄的费用是多少元？22.(本小题满分 8 分)小英与她的父亲、母亲计划外出旅

23、游,初步选择了延安、西安、汉中、安康四个城市.由于时间仓促,他们只能去其中一个城市,到底去哪一个城市三人意见不统一.在这种情况下,小英父亲建议,用小英学过的摸球游戏来决定.规则如下：在一个不透明的袋子中装一个红球(延安)、一个白球(西安)、一个黄球(汉中)和一个黑球(安康),这四个球除颜色不同外,其余完全相同；小英父亲先将袋中球摇匀,让小英从袋中随机摸出一球,父亲记录下其颜色,并将这个球放回袋中摇匀；然后让小英母亲从袋中随机摸出一球,父亲记录下它的颜色；若两人所摸出球的颜色相同,则去该球所表示的城市旅游.否则,前面的记录作废,按规则重新摸球,直到两人所摸出球的颜色相同为止.按照上面的规则,请你

24、解答下列问题：(1)已知小英的理想旅游城市是西安,小英和母亲随机各摸球一次,均摸出白球的概率是多少？(2)已知小英母亲的理想旅游城市是汉中,小英和母亲随机各摸球一次,至少有一人摸出黄球的概率是多少？23.(本小题满分 8 分)如图,O的半径为 4,B是O外一点,连接OB,且6OB.过点B作O的切线BD,切点为D,延长BO交O于点A,过点A作切线BD的垂线,垂足为C.(1)求证：AD平分BAC；(2)求AC的长.-在-此-卷-上-答-题-无-效-毕业学校_ 姓名_ 考生号_ _ 数学试卷 第 7 页（共 8 页）数学试卷 第 8 页（共 8 页）24.(本小题满分 10 分)已知抛物线C：2yx

25、bxc经过(30)A ，和(0,3)B两点.将这条抛物线的顶点记为M,它的对称轴与x轴的交点记为N.(1)求抛物线C的表达式；(2)求点M的坐标；(3)将抛物线C平移到抛物线C,抛物线C的顶点记为M、它的对称轴与x轴的交点记为N.如果以点M,N,M,N为顶点的四边形是面积为 16 的平行四边形,那么应将抛物线C怎样平移？为什么？25.(本小题满分 12 分)问题探究问题探究(1)如图 1,在矩形ABCD中,3AB,4BC.如果BC边上存在点P,使APD为等腰三角形,那么请画出满足条件的一个等腰APD,并求出此时BP的长；(2)如图 2,在ABC中60ABC,12BC,AD是BC边上的高,E,F分别为边AB,AC的中点.当6AD时,BC边上存在一点Q,使90EQF,求此时BQ的长；问题解决问题解决(3)有一山庄,它的平面图为如图 3 的五边形ABCDE,山庄保卫人员想在线段CD上选一点M安装监控装置,用来监视边AB.现只要使AMB大约为60,就可以让监控装置的效果达到最佳.已知90AED,270mAB,400mAE,285mED,340mCD.问在线段CD上是否存在点M,使60AMB？若存在,请求出符合条件的DM的长；若不存在,请说明理由.图 1 图 2 图 3