切线判定和性质.ppt

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1、关于切线的判定和性质第一张，PPT共三十四页，创作于2022年6月 如果如果 O的半径为的半径为r，圆心，圆心O到直线到直线L的距离为的距离为d，那么，那么（1）直线）直线L与与 O相交相交 （3）直线）直线L与与 O相离相离 dr（2）直线）直线L与与 O相切相切 d=r第二张，PPT共三十四页，创作于2022年6月做一做，想一想：画 O,在 O上任取一点A，连结OA，过A点作直线L OA.问：直线L是否与 O相切，为什么？第三张，PPT共三十四页，创作于2022年6月AOL切线的判定定理切线的判定定理:经过半径的外端经过半径的外端并且并且垂直于这条垂直于这条半径的直线半径的直线是圆的切线。

2、是圆的切线。第四张，PPT共三十四页，创作于2022年6月OAL直线直线L是是 O的切线吗？的切线吗？它不满足切线判定定理的哪它不满足切线判定定理的哪个条件？个条件？第五张，PPT共三十四页，创作于2022年6月AOL直线直线L是是 O的切线吗？的切线吗？它不满足切线判定定理的哪它不满足切线判定定理的哪个条件？个条件？第六张，PPT共三十四页，创作于2022年6月AOLB第七张，PPT共三十四页，创作于2022年6月定理应用n已知：如图，AB是O的直径，AB=1，BC=,AC=1，判断直线AC和O是否相切，并说明理由。第八张，PPT共三十四页，创作于2022年6月COBA例例2 已知：直线已知

3、：直线AB经过经过 O上的点上的点C，并，并且且OA=OB，CA=CB。求证：直线求证：直线AB是是 O的切线。的切线。第九张，PPT共三十四页，创作于2022年6月例例3：已知：点：已知：点P为为 AOB平分线上的点，平分线上的点，PD OA于于D，以，以P为圆心，为圆心，PD为半径为半径 作作 P。求证：求证：P与与OA，OB都相切。都相切。CPOABD第十张，PPT共三十四页，创作于2022年6月已知：在已知：在ABC中，中，AB=AC，以，以AB为直为直径作径作 O交交BC于于D，DEAC于于E，求证：求证：DE是是 O的切线。的切线。OABCDE第十一张，PPT共三十四页，创作于20

4、22年6月已知：以已知：以RtABC的一直角边为直径作的一直角边为直径作圆，交斜边圆，交斜边BC于于P，Q是是AC的中点。的中点。求证：求证：PQ是圆是圆O的切线。的切线。第十二张，PPT共三十四页，创作于2022年6月已知：已知：AB是是 O的直径的直径,AD DE于于D,BEDE于于E,又又ADBE,AD+BE=AB.求证：求证：DE是是 O的切线。的切线。DEABOC第十三张，PPT共三十四页，创作于2022年6月已知：在已知：在 O中中,半径半径OA OB,弦弦AC交交OB于于D,E是是OB延长线上一点延长线上一点,若若 OAD=30O,ED=CE.求证：求证：EC是是 O的切线。的切

5、线。EABDOC第十四张，PPT共三十四页，创作于2022年6月 1.判定一条直线是圆的切线，有三种方法：判定一条直线是圆的切线，有三种方法：（1）直线与圆有唯一公共点。）直线与圆有唯一公共点。（2）圆心到直线的距离等于圆的半）圆心到直线的距离等于圆的半径径。（3）切线的判定定理：经过半径的外）切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线，第十五张，PPT共三十四页，创作于2022年6月2.辅助线作法：（1）如果已知直线过圆上某一点，则作出过这一点的半径证明直线垂直于半径 （2）如果直线与圆的公共点没有确定，则应过圆心作直线的垂线。证明圆

6、心到直线的距离等于半径第十六张，PPT共三十四页，创作于2022年6月已知：在已知：在 O中中,半径半径OA OB,弦弦AC交交OB于于D,E是是OB延长线上一点延长线上一点,若若 OAD=30O,ED=CE.求证：求证：EC是是 O的切线。的切线。EABDOC第十七张，PPT共三十四页，创作于2022年6月 练习练习6.如图所示。如图所示。已知：已知：AB是是 O的直径的直径,AD是是 O的切线的切线,C是是AB延长线上的一点延长线上的一点,A=30O,AD=DC.求证：求证：CD是是 O的切线。的切线。AOBCD第十八张，PPT共三十四页，创作于2022年6月已知：在已知：在 ABC中，中

7、，AB=AC，以，以AB为直径作为直径作 O交交BC于于D，DE AC于于E，求证：求证：DE是是 O的切线。的切线。OABCDE第十九张，PPT共三十四页，创作于2022年6月切线的判定和性质切线的判定和性质n定理内容要牢记：填注理由；定理内容要牢记：填注理由；n常用辅助线要记清；常用辅助线要记清；n找线索，旧知识有大用；找线索，旧知识有大用；n中考如是考中考如是考；第二十张，PPT共三十四页，创作于2022年6月例例1：构造直径所对的圆周角：构造直径所对的圆周角n如图，如图，ADC内接于圆内接于圆O,AB是是 O的直径，且的直径，且 EAC=D.n求证求证:AE是圆是圆O的切线。的切线。半

8、径已有，证垂直即可；半径已有，证垂直即可；第二十一张，PPT共三十四页，创作于2022年6月例例2：方程用于计算很方便：方程用于计算很方便n如图，如图，BC是是 O的直径，的直径，P是是CB延延长线上一点，长线上一点，PA是切是切 O于点于点A,PA=,PB=1,则求则求 APC；连半径得垂直连半径得垂直第二十二张，PPT共三十四页，创作于2022年6月一题多解，发散思维一题多解，发散思维n如图，以如图，以 ABD的边的边AB为直径，作半圆为直径，作半圆O交交AD于于C,过点过点C的切线的切线CE和和BD互相垂互相垂直，垂足为直，垂足为D,n用多种方法证明用多种方法证明:AB=BD第二十三张，

9、PPT共三十四页，创作于2022年6月综合题，要慎重，挖掘条件综合题，要慎重，挖掘条件n如图，在如图，在Rt ABC中，中，B=90度，度，A的平分线交的平分线交BC于于D,E为为AB上一点，上一点，DE=DC,以以D为圆心，为圆心，DB的长为半径作的长为半径作 O.n n求证求证(1)AC是是 D的切线；的切线；n（2）AB+EB=AC作垂直，证作垂直，证d=r第二十四张，PPT共三十四页，创作于2022年6月运动中的相切运动中的相切半径为半径为3，AB=OA,动点动点P从点从点A出发，以出发，以 的速度在圆上按照逆时针方向运动一的速度在圆上按照逆时针方向运动一周，回到点周，回到点A停止。当

10、停止。当BP与圆相切时，与圆相切时，运动时间为几秒？运动时间为几秒？第二十五张，PPT共三十四页，创作于2022年6月已知：已知：AB是是 O的直径的直径,AD DE于于D,BE DE于于E,又又ADBE,AD+BE=AB.求证：求证：DE是是 O的切线。的切线。DEABOC第二十六张，PPT共三十四页，创作于2022年6月已知：在已知：在 O中中,半径半径OA OB,弦弦AC交交OB于于D,E是是OB延长线上一点延长线上一点,若若 OAD=30O,ED=CE.求证：求证：EC是是 O的切线。的切线。EABDOC第二十七张，PPT共三十四页，创作于2022年6月n n口答练习口答练习1 1：如

11、图，：如图，PA,PBPA,PB是是OO的切线，的切线，n n（1 1）P=50P=50，求，求ACB=ACB=？n n（2 2）AC AC是直径，是直径，ACB=70 ACB=70，求，求PP的度数。的度数。n n(3)APB=60(3)APB=60，半径是，半径是3 3，求，求S SABPABP第二十八张，PPT共三十四页，创作于2022年6月变式训练变式训练1n三角形的内切圆三角形的内切圆CG=10，BF=3.AG=2判断三角形的形状。判断三角形的形状。第二十九张，PPT共三十四页，创作于2022年6月如果三角形的面积是如果三角形的面积是4，周长为，周长为10，求内切，求内切圆的半径圆的

12、半径变式训练变式训练2第三十张，PPT共三十四页，创作于2022年6月EOF=150FOG=110EOF=150FOG=110计算计算ABCABC的各个内角度数的各个内角度数变式训练变式训练3第三十一张，PPT共三十四页，创作于2022年6月n如图，如图，C=90，AC=6，内，内切圆的半径为切圆的半径为2，计算斜边的，计算斜边的长。长。变式训练变式训练4变式训练变式训练5：改成：改成：AB=10，半径为，半径为2.求三角形求三角形周长周长第三十二张，PPT共三十四页，创作于2022年6月文字型命题的证明方式文字型命题的证明方式n求证：直角三角形的内切求证：直角三角形的内切圆的半径等于两条直角边圆的半径等于两条直角边的和与斜边差的一半的和与斜边差的一半。第三十三张，PPT共三十四页，创作于2022年6月感感谢谢大大家家观观看看17.09.2022第三十四张，PPT共三十四页，创作于2022年6月