2009年中考数学分类汇编专题测试——多边形 doc--初中数学 .doc

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1、http:/ 永久免费组卷搜题网http:/ 永久免费组卷搜题网20092009 年中考数学分类汇编专题测试年中考数学分类汇编专题测试多边形多边形一、选择题一、选择题1.（2008 年山东省潍坊市）在平行四边形ABCD中，点A1、A2、A3、A4和C1、C2、C3、C4分别AB和CD的五等分点,点B1、B2、B3和D1、D2、D3分别是BC和DA的三等分点,已知四边形A4B2C4D2的积为 1,则平行四边形ABCD面积为（）A.2B.35C.53D.152(20082(2008 年辽宁省十二市年辽宁省十二市)图 3 是对称中心为点O的正八边形如果用一个含45角的直角三角板的角，借助点O（使角的

2、顶点落在点O处）把这个正八边形的面积n等分那么n的所有可能的值有（）A2 个B3 个C4 个D5 个图 33.(20083.(2008 年浙江省绍兴市年浙江省绍兴市)如图，沿虚线EF将ABCD剪开，则得到的四边形ABFE是（）A梯形B平行四边形C矩形D菱形DCFBAE4.(20084.(2008 年年天津市天津市)边长为a的正六边形的面积等于（）A243aB2aC2233aD233a5.5.（20082008 年四川巴中市年四川巴中市）如图 2在ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，则下面条件能判定ABCD是矩形的是（）AACBDBACBDCACBD且ACBDDABAD6.6.(2008(2

3、008 年乐山市年乐山市)如图（5），在直角梯形 ABCD 中 ADBC，点 E 是边http:/ 永久免费组卷搜题网http:/ 永久免费组卷搜题网CD 的中点，若 ABAD+BC，BE52，则梯形 ABCD 的面积为（）A、254B、252C、258D、25AEDCB7.（20082008 年陕西省）年陕西省）如图，四边形ABCD的对角线互相平分，要使它变为矩形，需要添加的条件是（）AABCDBADBCCABBCDACBDOADCB8.8.（20082008江西南昌）江西南昌）如图，在ABCD中，E是BC的中点，且AEC=DCE，则下列结论不正确的是（）A2AFDEFBSSB12BFDFC

4、四边形AECD是等腰梯形DAEBADC ADCBEF9.(20089.(2008湖北湖北 恩施恩施)为了让州城居民有更多休闲和娱乐的地方，政府又新建了几处广场，工人师傅在铺设地面时，准备选用同一种正多边形地砖.现有下面几种形状的正多边形地砖，其中不能进行平面镶嵌的是（）A.正三角形B.正方形C.正五边形D.正六边形10.10.（20082008 江苏南京江苏南京）如图，将一张等腰梯形纸片沿中位线剪开，拼成一个新的图形，这个新的图形可以是下列图形中的A.三角形B.平行四边形C.矩形D.正方形http:/ 永久免费组卷搜题网http:/ 永久免费组卷搜题网1111(20082008 北京北京)若一

5、个多边形的内角和等于720，则这个多边形的边数是（）A5B6C7D812（08 厦门市）在平行四边形ABCD中，60B，那么下列各式中，不能成立的是（）A60DB120AC180CDD180CA13（2008 山东东营）只用下列图形不能镶嵌的是（）A三角形B四边形C正五边形D正六边形14.（2008 佳木斯市）如图，将ABC沿DE折叠，使点A与BC边的中点F重合，下列结论中：EFAB且12EFAB；BAFCAF；12ADFESAF DE四边形；2BDFFECBAC，正确的个数是（）A1B2C3D4ADBFCE15.（2008 湖北武汉）如图，六边形 ABCDEF 是轴对称图形，CF 所在的直线

6、是它的对称轴，若AFC+BCF=150，则AFE+BCD 的大小是（）.150300210330FEDCBA16（2008 山东泰安）如图，下列条件之一能使ABCD是菱形的为（）ACBD90BADABBCACBDABCDABCD（第 16 题）http:/ 永久免费组卷搜题网http:/ 永久免费组卷搜题网17.(200817.(2008台湾台湾)在五边形ABCDE中，若A=100，且其余四个内角度数相等，则C=？()(A)65(B)100(C)108(D)110。18（2008 泰州市）在平面上，四边形ABCD的对角线AC与BD相交于O，且满足AB=CD有下列四个条件：（1）OB=OC；（2

7、）ADBC；（3）BODOCOAO；（4）OAD=OBC若只增加其中的一个条件，就一定能使BAC=CDB成立，这样的条件可以是A（2）、（4）B（2）C（3）、（4）D（4）19.（2008 永州市）下列命题是假命题的是（）A两点之间，线段最短B过不在同一直线上的三点有且只有一个圆C一组对应边相等的两个等边三角形全等D对角线相等的四边形是矩形20.（2008 四川达州市）如图，一个四边形花坛ABCD，被两条线段MNEF，分成四个部分，分 别 种 上红、黄、紫、白四 种 花 卉，种 植面 积 依 次是1234SSSS，若MNABDC，EFDACB，则有（）A14SSB1423SSSSC1423S

8、 SS SD都不对红紫白黄DMAFECNB21.(2008 黑龙江哈尔滨)某商店出售下列四种形状的地砖：正三角形；正方形；正五边形；正六边形。若只选购其中一种地砖镶嵌地面，可供选择的地砖共有（）（A）4 种（B）3 种（C）2 种（D）1 种22.（2008 贵州贵阳)如图 1，在平行四边形ABCD中，E是AB延长线上的一点，若60A，则1的度数为（）A120B60C45D30（图 1）ABECD123（2008 湖南常德市）五边形的内角和为（）A 360OB540OC720OD900Ohttp:/ 永久免费组卷搜题网http:/ 永久免费组卷搜题网24.(2008 山东济宁)若梯形的面积为2

9、8cm，高为 2cm，则此梯形的中位线长是（）A2cmB4cmC6cmD8cm二、填空题二、填空题1.（20082008 年四川省宜宾市年四川省宜宾市）如图，在平行四边形 ABCD 中，E、F 分别是边 AD、BC 的中点，AC 分别交 BE、DF 于点 M、N.给出下列结论：ABMCDN；AM=31AC；DN=2NF；SAMB=21SABC.其中正确的结论是（只填番号）?N?M?F?E?D?C?B?A2.（20082008 年四川巴中市）年四川巴中市）如图 7，将一平行四边形纸片ABCD沿AEEF，折叠，使点EBC，在同一直线上，则AEF3.(20083.(2008湖南湖南益阳益阳)图是一个

10、五角星图案，中间部分的五边形 ABCDE 是一个正五边形，则图中ABC 的度数是.4.(2008 山东济宁)如图，四边形ABCD中，ABACAD，若76CAD，则CBD度ABEhttp:/ 永久免费组卷搜题网http:/ 永久免费组卷搜题网5.（2008 广州市）对于平面内任意一个凸四边形 ABCD，现从以下四个关系式AB=CD；AD=BC；ABCD；A=C 中任取两个作为条件，能够得出这个四边形 ABCD 是平行四边形的概率是6（2008 广东肇庆市）边长为cm 的菱形，一条对角线长是 6cm，则另一条对角线的长是.7.(20087.(2008湖南湖南怀化怀化)如图 6，在平行四边形 ABC

11、D 中，DB=DC、65A，CEBD 于 E，则BCE8.(20088.(2008重庆重庆)如图，在ABCD 中，AB=5cm，BC=4cm，则ABCD 的周长为cm.?A?D?B?C9（2008 湖南郴州）如图 4，E、F是ABC两边的中点，若EF=3，则BC=_10（2008 湖南郴州）已知四边形ABCD中，90ABC ，若添加一个条件即可判定该四边形是正方形，那么这个条件可以是_?F?E?C?B?A图 4http:/ 永久免费组卷搜题网http:/ 永久免费组卷搜题网11（2008 湖南郴州）如图 5，D是AB边上的中点，将ABC沿过D的直线折叠，使点A落在BC上F处，若50B，则BDF

12、_度12（2008 山东济南）如图，在ABC 中，EF 为ABC 的中位线，D 为 BC 边上一点（不与 B、C 重合），AD 与 EF 交于点 O，连接 DE、DF，要使四边形 AEDF 为平行四边形，需要添加条件_.（只添加一个条件）13（08 厦门市）如图，在四边形ABCD中，P是对角线BD的中点，EF，分别是ABCD，的中点，18ADBCPEF，则PFE的度数是CFDBEAP14.(2008 泰安)四边形ABCD的对角线ACBD，的长分别为mn，可以证明当ACBD时（如图 1），四边形ABCD的面积12Smn，那么当ACBD，所夹的锐角为时（如图 2），四边形ABCD的面积S（用含mn

13、，的式子表示）图 5http:/ 永久免费组卷搜题网http:/ 永久免费组卷搜题网图 1图 215.（2008 四川内江）在如图所示的四边形中，若去掉一个50的角得到一个五边形，则12度125016（2008 山东泰安）若等腰梯形ABCD的上、下底之和为 4，并且两条对角线所夹锐角为60，则该等腰梯形的面积为（结果保留根号的形式）17（2008 山东泰安）四边形ABCD的对角线ACBD，的长分别为mn，可以证明当ACBD时（如图 1），四边形ABCD的面积12Smn，那么当ACBD，所夹的锐角为时（如图 2），四边形ABCD的面积S（用含mn，的式子表示）图 1图 218.(2008 湖南株

14、洲)如下图中每个阴影部分是以多边形各顶点为圆心，1 为半径的扇形，并且所有多边形的每条边长都大于 2，则第n个多边形中，所有扇形面积之和是（结果保留）.第 1 个第 2 个第 3 个10.（2008 资阳市）如图 5，校园内有一块梯形草坪ABCD，草坪边缘本有道路通过甲、乙、http:/ 永久免费组卷搜题网http:/ 永久免费组卷搜题网丙路口，可是有少数同学为了走捷径，在草坪内走了一条直“路”EF，假设走 1 步路的跨度为 0.5 米，结果他们仅仅为了少走_步路，就踩伤了绿化我们校园的小草（“路”宽忽略不计）.4图 5三、简答题三、简答题1.（2008 年山东省潍坊市）如图，ABCD 为平行

15、四边形，AD=a,BEAC,DE 交 AC 的延长线于 F点，交 BE 于 E 点.（1）求证：DF=FE;（2）若 AC=2CF,ADC=60o,ACDC,求 BE 的长;（3）在（2）的条件下，求四边形 ABED 的面积.ADFEBC2.(2008(2008 年大庆市年大庆市)如图，在ABCD中，EF，分别是边BC和AD上的点且BEDF，则线段AE与线段CF有怎样的数量关系和位置关系？并证明你的结论ABCDFE3.20083.2008 年山东省青岛市）年山东省青岛市）已知：如图，在正方形 ABCD 中，G 是 CD 上一点，延长 BC 到 E，使 CECG，连接 BG 并延长交 DE 于

16、F（1）求证：BCGDCE；（2）将DCE 绕点 D 顺时针旋转 90得到DAE，判断四边形 EBGD 是什么特殊四边形？并说明理由ABCDEFEGhttp:/ 永久免费组卷搜题网http:/ 永久免费组卷搜题网4（20082008 年云南省双柏县）年云南省双柏县）如图，EF，是平行四边形ABCD的对角线AC上的点，CEAF请你猜想：BE与DF有怎样的位置关系和数量关系？并对你的猜想加以证明ABCDEF5.(2008(2008湖北湖北 恩施恩施)如图，在平行四边形 ABCD 中,ABC 的平分线交 CD 于点 E,ADC 的平分线交 AB 于点 F.试判断 AF 与 CE 是否相等，并说明理由

17、.FEDCBA6（2008 湖南郴州）如图 4，ABC为等腰三角形，把它沿底边BC翻折后，得到DBC请你判断四边形ABDC的形状，并说出你的理由 C A B D图 47.（08 莆田市）某市要在一块平行四边形 ABCD 的空地上建造一个四边形花园，要求花园所占面积是ABCD 面积的一半，并且四边形花园的四个顶点作为出人口，要求分别在ABCD的四条边上，请你设计两种方案：方案（1）：如图（1）所示，两个出入口 E、F 已确定，请在图（1）上画出符合要求的四边形花园，并简要说明画法；方案（2）：如图（2）所示，一个出入口 M 已确定，请在图（2）上画出符合要求的梯形花园，并简要说明画法.http:

18、/ 永久免费组卷搜题网http:/ 永久免费组卷搜题网8.（2008 佛山 23）如图，ACD、ABE、BCF均为直线BC同侧的等边三角形.(1)当ABAC时，证明四边形ADFE为平行四边形；(2)当AB=AC时，顺次连结A、D、F、E四点所构成的图形有哪几类？直接写出构成图形的类型和相应的条件.EFDABC9.（2008 湖北武汉）正方形 ABCD 中，点 O 是对角线 AC 的中点，P 是对角线 AC 上一动点，过点 P 作 PFCD 于点 F。如图 1，当点 P 与点 O 重合时，显然有 DFCF如图 2，若点 P 在线段 AO 上（不与点 A、O 重合），PEPB 且 PE 交 CD

19、于点 E。求证：DFEF；写出线段 PC、PA、CE 之间的一个等量关系，并证明你的结论；若点 P 在线段 OC 上（不与点 O、C 重合），PEPB 且 PE 交直线 CD 于点 E。请完成图 3并判断中的结论、是否分别成立？若不成立，写出相应的结论（所写结论均不必证明）10.（2008 永州市）如图ABC 与CDE 都是等边三角形，点 E、F 分别在 AC、BC 上，且 EFAB（1）求证：四边形 EFCD 是菱形；（2）设 CD4，求 D、F 两点间的距离11（2008 山西省）（本题 12 分）如图，已知ABC 是等边三角形，D、E 分别在边 BC、AC上，且 CD=CE，连结 DE

20、并延长至点 F，使 EF=AE，连结 AF、BE 和 CF。（1）请在图中找出一对全等三角形，用符号“”表示，并加以证明。FP(O)DCBA图 1图 2ODCBAEFPODCBA图 3Phttp:/ 永久免费组卷搜题网http:/ 永久免费组卷搜题网（2）判断四边形 ABDF 是怎样的四边形，并说明理由。（3）若 AB=6，BD=2DC，求四边形 ABEF 的面积。12.(2008 云南省)如图，在梯形ABCD中，ADBC，ABDC，若点M为线段AD上任意一点（M与A、D不重合）问：当点M在什么位置时，MBMC，请说明理由13.(2008 新疆乌鲁木齐市)如图 8，在四边形ABCD中，点E是线

21、段AD上的任意一点（E与AD，不重合），GFH，分别是BEBCCE，的中点（1）证明四边形EGFH是平行四边形；（2）在（1）的条件下，若EFBC，且12EFBC，证明平行四边形EGFH是正方形BGAEFHDC图 814.(2008 黑龙江黑河)有一底角为60的直角梯形，上底长为 10cm，与底垂直的腰长为 10cm，以上底或与底垂直的腰为一边作三角形，使三角形的另一边长为 15cm，第三个顶点落在下底上请计算所作的三角形的面积CBAEFD15.（20082008 年浙江省衢州年浙江省衢州）如图，四边形 ABCD 中，AB=AD，CB=CD，但 ADCD，我们称这样http:/ 永久免费组卷搜

22、题网http:/ 永久免费组卷搜题网的四边形为“半菱形”。小明说“半菱形的面积等于两条对角线乘积的一半”。他的说法正确吗？请你判断并证明你的结论。DABCOhttp:/ 永久免费组卷搜题网http:/ 永久免费组卷搜题网多边形答案多边形答案一一.选择题选择题1.C1.C 2.B2.B 3.A3.A 4.C4.C 5.A5.A 6.A6.A 7.D7.D 8.A8.A 9.C9.C 10.B10.B 11.B11.B 12.D12.D 13.C13.C 14.B14.B 15.B15.B 16.A16.A 17.D17.D 18.D18.D19.D19.D 20.C20.C 21.B21.B 2

23、2.B22.B 23.B23.B 24.B24.B二填空题二填空题1.1.2.903.108 4.385.316.8cm。7.258.189.610.AB=BC或者BC=CD或者CD=DA或者DA=AB11.8012.BD=CD，OE=OF，DEAC等13.1814.1mnsin215.16.44 333或17.1mnsin218.2n三.解答题1.1.(1)证明：延长 DC 交 BE 于点 M，BEAC，ABDC,四边形 ABMC 是平行四边形，CM=AB=DC,C 为 DM 的中点，BEAC，DF=FE;（2）由（2）得 CF 是DME 的中位线，故 ME=2CF,又AC=2CF，四边形

24、ABMC 是平行四边形，BE=2BM=2ME=2AC,又ACDC,在 RtADC 中利用勾股定理得 AC=a23,=a3.(3)可将四边形 ABED 的面积分为两部分，梯形 ABMD 和三角形 DME,在 RtADC 中利用勾股定理 得 DC=2a,由 CF 是 DME 的 中 位线 得 CM=DC=2a,四 边 形 ABMC 是 平 行四 边 形 得AM=MC=2a,BM=AC=a23,梯形 ABMD 面积为：21232aaa2833a;由 ACDC 和BEAC 可证得三角形 DME 是直角三角形，其面积为：4323212aaa,四边形 ABED的面积为2833a+8354322aa2 2.

25、解：AECF，AECF.证明：在ABCD中，ADBC，ADBC=，又BEDF，CEAF，四边形AECF是平行四边形.AECF，AECF.3.3.解：（1）证明：四边形为正方形，BCCD，BCGDCE90CGCE，BCGDCE.（2）答：四边形 EBGD 是平行四边形理由：DCE 绕点 D 顺时针旋转 90得到DAECEAE，CGCE，CGAE，ABCD，ABCD，BEDG，BEDG，http:/ 永久免费组卷搜题网http:/ 永久免费组卷搜题网四边形 EBGD 是平行四边形4.4.猜想：证明：猜想：BEDF，BEDF证明：证法一：如图 191四边形ABCD是平行四边形BCAD12 又CEAF

26、BCEDAFBEDF34 BEDF证法二：如图 192连结BD，交AC于点O，连结DE，BF四边形ABCD是平行四边形BOOD，AOCO又AFCEAECFEOFO四边形BEDF是平行四边形BEDF 5.5.解:AF=CE四边形 ABCD 是平行四边形AD=CB,A=C,ADC=ABC又ADF=21ADC,CBE=21ABCADF=CBEADFCBEAF=CE6.答：四边形ABCD为菱形理由是：由翻折得ABCDBC所以,ACCDABBD因为ABC为等腰三角形，所以ABAC所以ACCDABBD，故四边形ABCD为菱形注：如果学生只答四边形ABCD为平行四边形给 1 分，说理正确，给 5 分，共 6

27、 分7.解：方案（1）ABCDEF图 192ABCDEF图 1912341FEDCBAhttp:/ 永久免费组卷搜题网http:/ 永久免费组卷搜题网画法 1：画法 2：画法 3：（1）过 F 作 FHAD 交（1）过 F 作 FHAB 交（1）在 AD 上取一点AD 于点 HAD 于点 HH，使 DH=CF（2）在 DC 上任取一点 G（2）过 E 作 EGAD 交（2）在 CD 上任取连接 EF、FG、GH、DC 于点 G一点 GHE，则四边形 EFGH连接 EF、FG、GH、连接 EF、FG、GH、就是所要画的四边形；HE，则四边形 EFGHHE，则四边形 EFGH就是所要画的四边形就是

28、所要画的四边形（画图正确得 4 分，简要说明画法得 1 分）方案（2）画法：（1）过 M 点作 MPAB 交 AD 于点 P，（2）在 AB 上取一点 Q，连接 PQ，（3）过 M 作 MNPQ 交 DC 于点 N，连接 QM、PN、MN则四边形 QMNP 就是所要画的四边形（画图正确的 2 分，简要说明画法得 1 分）8 8.解：(1)ABE、BCF为等边三角形，AB=BE=AE，BC=CF=FB，ABE=CBF=60.FBE=CBA.1 分FBECBA.EF=AC.2 分又ADC为等边三角形，CD=AD=AC.EF=AD.3 分同理可得AE=DF.5分四边形AEFD是平行四边形.6 分（其

29、它证法，参照给分其它证法，参照给分）(2)构成的图形有两类，一类是菱形，一类是线段.当图形为菱形时，BAC60（或A与F不重合、ABC不为正三角形）7 分（若写出图形为平行四边形时，不给分若写出图形为平行四边形时，不给分）当图形为线段时，BAC=60（或A与F重合、ABC为正三角形）.8分9.9.略；PCPA2CE；结论仍成立；结论不成立，此时中三条线段的数http:/ 永久免费组卷搜题网http:/ 永久免费组卷搜题网量关系是 PAPC2CE；10.10.（1）证明：ABC与CDE都是等边三角形EDCD60ADCEBCADCE 1 分ABCDDECF，2 分又EFAB EFCD3 分四边形E

30、FCD是菱形4 分（2）解：连结DF，与CE相交于点G5 分由4CD，可知2CG 6 分22422 3DG 7 分4 3DF8 分11.11.（1）（选证一）BDEFEC0,60ABCCDCEBDAEEDCDEECCDEDEC 0是等边三角形，BC=AC,ACB=60是等边三角形0120,BDEFECEFAEBDFEBDEFEC（选证二）BCEFDC证明：0,60ABCBCACACB是等边三角形0,60,CDCEEDCBCEFDCDECEEFAEEFDEAECEFDACBCBCEFDC 是等边三角形（选证三）ABEACF证明：0,60ABCABACACBBAC 是等边三角形0,60CDCEED

31、CAEFCEDEFAEAEFAEAFEAFABEACF 0是等边三角形=60是等边三角形（2）四边形 ABDF 是平行四边形。由（1）知，ABC、EDC、AEF都是等边三角形。http:/ 永久免费组卷搜题网http:/ 永久免费组卷搜题网060,CDEABCEFAABDF BDAF 四边形ABDF是平行四边形（3）由（2）知，）四边形 ABDF 是平行四边形。0,23sin602 332112 36410 322ABEFEFAB EFABABEFEEGABGEGAEBCSEGABEF四边形四边形是梯形过 作于，则12.12.解：当点M是AD的中点时，MBMC理由如下：如图，连结MB、MC，在

32、梯形ABCD中，ABDC，梯形ABCD是等腰梯形，从而AD 点M是AD的中点，MAMD又ABDC，MABMDCMBMC13.13.证明：（1）在BEC中，GF，分别是BEBC，的中点GFEC且12GFEC又H是EC的中点，12EHEC，GFEH且GFEH四边形EGFH是平行四边形（2）证明：GH，分别是BEEC，的中点GHBC且12GHBC又EFBC，且12EFBC，EFGH，且EFGH平行四边形EGFH是正方形(2008 山东德州)在梯形ABCD中，ABCD，A=90，AB=2，BC=3，CD=1，E是AD中点求证：CEBE证明:过点C作CFAB，垂足为F 在梯形ABCD中，ABCD，A=9

33、0，DACFA90四边形AFCD是矩形ACBDEhttp:/ 永久免费组卷搜题网http:/ 永久免费组卷搜题网AD=CF,BF=AB-AF=1在 RtBCF中，CF2=BC2-BF2=8，CF=22AD=CF=22E是AD中点，DE=AE=21AD=2在 RtABE和 RtDEC中，EB2=AE2+AB2=6，EC2=DE2+CD2=3，EB2+EC2=9=BC2 CEB90EBEC14.14.解：当15BE cm 时，ABE的面积是250cm；当15CF cm 时，BCF的面积是275cm；当15BE cm 时，BCE的面积是25 52cm1515.解：正确。证明如下：方法一：设 AC，BD 交于 O，AB=AD，BC=DC，AC=AC，ABCADE，BAC=DACAB=AD，AOBDAOBD21SABD，COBD21SBCDCOBD21AOBD21SSSBCDABDABCD四边形ACBD21)COAO(BD21方法二：AB=AD，点 A 在线段 BD 的中垂线上。又CB=CD，点 C 与在线段 BD 的中垂线上，AC 所在的直线是线段 BD 的中垂线，即 BDAC；设 AC，BD 交于 O，AOBD21SABD，COBD21SBCDCOBD21AOBD21SSSBCDABDABCD四边形ACBD21)COAO(BD21ACBDEFABCDO