八年级数学经典错题分析报告.pdf

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1、八年级错题集八年级错题集 1、如图 11-1，ABE ACD,1 2,B C,指出对应边和另外一组对应角。 错解：对应边是 AB 与 AD，AC 与 AE，BD 与 CE，另一组对应角是BAD 与CAE。 错误原因分析：对全等三角形的表示理解不清， 在全等三角形的表示中对应顶点的位置需 要对齐， 不能根据对应顶点来确定对应角和对应边。 同时对全等三角形中对应角与对应边之 间的对应关系也没有理解，对应角所对的边应该是对应边，如 2 所对的边是 AB，1 所对 的边是 AC，因为1=2，即1 与2 是对应角，所以 AB 与 AC 是对应边。 正解：对应边是 AB 与 AC，AE 与 AD，BE 与

2、 CD，另一组对应角是BAD 与CAE。 2、如图 11-2，在ABD和ACE中，AB=AC，AD=AE，欲证ABD ACE，须补充的条 件是 。 A、B=C ； B、D=E； C、BAC=DAE； D、CAD=DAE。 错解：选 A 或 B 或 D。 错误原因分析：对全等三角形的判定定理SAS理解不清，运用 SAS 判定定理来证明两 三角形全等时，一定要看清角必须是两条对应边的夹角， 边必须是夹相等角的两对应边。 上 题中 AB 与 AC，AD 与 AE 是对应边，并且AB 与 AD 的夹角是BAD，AC 与 AE 的夹角是CAE, 而B 与C，D 与E 不是 AB 与 AC，AD 与 AE

3、 的夹角， 故不能选择 A 或 B。CAD 与DAE 不是ABD和ACE中的内角， 故不能选择 D。所以只有选择 C，因为BAC+CAD=DAE+ CAD，即：BAD=CAE。 正解：选 C 。 3、如图 11-3 所示，点 0 为码头，A，B 两个灯塔与码头的距离相等，0A、OB 为海岸线，一 轮船离开码头，计划沿AOB 的平分线航行，在航行途中，测得轮船与灯塔A 和灯塔 B 的距 1 / 20 word 离相等，试问轮船航行是否偏离指定航线？ 错解：不能判断，因为应该是到角两边距离相等即垂线段相等的点才在角平分线上。 错误原因分析：生搬硬套“角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上，

4、 而忽 略了角平分线的实质是所分得的两个角相等，此题由OA=OB，轮船到两灯塔的距离相等，再 加上已行的航线，可构造出一对全等三角形，从而可得到已行航线把 AOB 分成相等的两个 角，即没有偏离指定航线。 AOC BOC，正解：没有偏离指定航线， 如图 11-4， 依题意可得： OA=OB， AC=BC， OC=OC， AOC=BOC，即 OC 平分AOB，没有偏离指定航线。 4、如图 11-5，CAB DBA,C D，E 为 AC 和 BD 的交点，ADB与BCA全等 吗？说明理由。 错解：ADB BCA。理由如下： CAB DBA,C D, CBA DBA, ADB BCA(AAA) 错误

5、原因分析：两个三角形全等是正确的，但说明的理由不正确，三个角对应相等不能作 为三角形全等的判定方法。在初中数学中，往往有较多同学会从自己错误的主观意识出发， 自己去编造一些不正确的定理， 用来证明和计算。 这就要求我们学生在学习的过程中， 要准 确地理解和掌握自己所学过的一些性质和判定定理。 另外， 在书写的要求上也要养成严谨的 习惯。象上面问题中，三组对应角相等的两个三角形全等，这不是三角形全等的判定方法。 在书写上也没有按照全等三角形书写的形式来规X 书写。 正解：ADB BCA。理由如下： 2 / 20 word DBA CAB,D C, AB BA公共边 ADB BCA(AAS) 5、

6、 ，如图 11-6，ABD和AEC都是等边三角形，求证：BE=DC。 错解：ABD和AEC都是等边三角形, BAD 600 CAE,CAD 1200 EAB. 又AB AD,AE AC. ABE ADC,BE DC. 错误原因分析：只靠眼睛直观，主观臆断，误认为D、A、E 三点在同一直线上，是造成解 题的错误的主要原因。实际上由于BAC的大小不确定，所以 D、A、E 三点不一定在同一 直线上，而应该寻找DAC和BAE相等。象这种错误在初中学生解答有关几何题时经常 出现的， 这要求我们学生在审题时一定要审清楚题目中的条件与隐含条件， 题目中没有出现 的，我们不能去编造。 正解：ABD和AEC都是

7、等边三角形, BAD 600 CAE, BADBAC CAE BAC, DAC BAE. 又AB AD, AE AC. ABE ADC,BE DC. 6、到三角形三边所在的直线的距离相等的点有个。 错解：1 个。 错误原因分析：三角形的三个内角角平分线会相交于一点， 且这个点到三角形三边的距离 相等。由于所求的点是到三边所在直线的距离相等， 因此，相邻两个外角的角平分线的交点 到三边所在直线的距离也相等，所以符合条件的点有4 个。 正解：4 个。如图 11-7，四个点分别是 D、E、F、G。 3 / 20 word 、写出如下各图形的对称轴。 1 、角的对称轴是； 2 、等腰三角形的对称轴是；

8、 3 、圆的对称轴是。 错解： 1角的平分线； 2等腰三角形底边上的高； 3圆的每一条直径。 错误原因分析：对对称轴的概念理解不准确，对称轴指的是一条直线，不能将它误认为是 射线和线段。象角平分线是射线而不是直线， 所以它不是角的对称轴， 等腰三角形底边上的 高是线段， 也不是直线， 所以它也不是等腰三角形的对称轴， 圆的直径是线段， 也不是直线， 所以它也不是圆的对称轴。 正解： 1 、角平分线所在的直线； 2 、等腰三角形底边上的高所在的直线； 3 、过圆心的每一条直线。 、点 A1a，5与点 B3，b关于 y 轴对称，求 a-b 的值。 错解：点 A1a，5与点 B3，b关于 y 轴对称

9、， 1a=3，b=5，a=2， ab=-25=3 。 错误原因分析： 没有正确理解和掌握关于y 轴对称的点的坐标特征， 在平面直角坐标系中， 关于 x 轴对称的两个点的横坐标相等， 纵坐标互为相反数； 关于 y 轴对称的两个点的纵坐标 相等，横坐标互为相反数。即点 Pa,b关于 x 轴的对称点的坐标为a,b,关于 y 轴 的对称点的坐标为 a,b 。 这题是将关于 x 轴对称点的坐标特征与关于y 轴对称点的坐标 特征搞混淆了。 正解：点 A1a，5与点 B3，b关于 y 轴对称， 1a=3，b=5，a=4，b=5 ， ab=45=1 。 、等腰三角形的两边长分别为4cm 和 9cm，试求其周长

10、。 错解：分情况讨论：、当腰长为4cm 时，底边长就为 9cm。 等腰三角形的周长为 429=17cm 。 、当腰长为 9cm 时，底边长就为 4cm。 等腰三角形的周长为 92422 cm 。 4 / 20 word 错误原因分析： 此题分两种情况考虑了等腰三角形的特点 即腰长为4cm与9cm两种情况 ， 但忽略了构成三角形的条件 三角形三边之间的关系： 两边之和大于第三边，两边之差小于 第三边。 。因为 449，所以 4cm 不能作为腰长。只有 9cm 为腰长，4cm 为底边一种情况 成立。 正解：分情况讨论：、当腰长为4cm 时，底边长就为 9cm。 449 ， 这种情况不成立。 、当腰

11、长为 9cm 时，底边长就为 4cm。 等腰三角形的周长为 92422 cm 。 等腰三角形的周长为 22cm 。 10、等腰三角形一腰上的高等于腰长的一半，求其顶角。 错解：如图 12-1，AB=AC,BDAC 于 D，且BD 1 AB， A=30,即其顶角为 30。 2 错误原因分析：等腰三角形是比拟特殊的三角形， 它有许多特性和，在解决与等腰三角形 有关的问题时，一定要全面地分析问题， 不漏解，上题只考虑到腰上的高线在三角形的内部 是产生错解的原因。事实上，对于此题腰上的高线还可能在三角形的外部， 应分两种情况进 展求解。 正解：分两种情况来讨论：、当高线在三角形内部时，如图12-1，A

12、B=AC,BDAC 于 D， 1 且BD AB， A=30,即其顶角为 30。 2 1 、 当高线在三角形外部时， 如图 12-2， AB=AC,BDAC 于 D， 且BD AB，BAD=30， 2 BAC=150。 等腰三角形的顶角为 30或 150。 11、在一次数学课上，王教师在黑板上画出图12-3,并写下了四个等式： (1)A，(2)B，(3)，(4)。B DCE CEB CBAECDE 要求同学从这四个等式中选出两个作为条件，推出是等腰三角形请你试着完成王AED 教师提出的要求，并说明理由。 写出一种即可 AD ： E 求证：是等腰三角形。AED 错解： ：A，BB DCE CE ,

13、 B 图-12-3 C 5 / 20 word 求证：是等腰三角形。AED 证明:A，BAEB DEC,B DCE CE , 是等腰三角形 ABE DCE.AE DE.AED 错误原因分析：受思维定势的影响，以为三个条件就可证两个三角形全等，思维混乱,， 运用了不成立的命题“SSA去证明题目，即犯了“虚假理由的错误。说明对两个三角形 全等的判定定理掌握不透，上课时没真正弄懂定理的运用。中等偏下的学生易犯这种错误。 正解：如： ：A ，B DCB C , 求证：是等腰三角形。AED 证明：A，AEB DEC,B DCB C , ABE DCE.AE DE. 是等腰三角形。AED 12、如下说法正

14、确的答案是 。 A、如果线段 AB 和AB关于某条直线对称，那么AB=AB； B、如果点 A 和点A到直线l的距离相等，如此点 A 与点A关于直线l对称； C、如果 AB=AB， 且直线 MN 垂直平分 AA ， 那么线段 AB 和AB关于直线 MN 对称； D、如果在直线 MN 两旁的两个图形能够完全重合，那么这两个图形关于直线MN 对 称。 错解：选 B 或 C 或 D。 错误原因分析：对轴对称的定义和性质理解不够准确是这题解题错误的主要原因， 因为线 段 AB 和AB关于某直线对称，如此沿着这条直线对折AB 与AB一定能够重合，所以 AB=AB。应当选 A。B、C、D 三种情况的反例如图

15、 12-4 所示。 正解：选 A。 13、如下说法正确的答案是 。 A、8 是8的算术平方根本； B、25 的平方根是5； C、4 是16 的算术平方根； 6 / 20 2 word D、1 的平方根是它本身。 错解：选 A 或 C 或 D。 错误原因分析：对平方根和算术平方根的含义没有准确地理解是出现解题错误的主要原 因。A 项没有弄清算术平方根是不可能为负数的，它是一个非负数；C 项没有理解负数是没 有平方根的，也就没有算术平方根了； D 项误认为一个正数的平方根只有一个，其实一个正 数的平方根有两个，且这两个平方根互为相反数。 正解：选 B 。 14、填空： 1 、81的平方根是； 2

16、、4的算术平方根是。 2 错解： 1 、9； 2 、-4 。 错误原因分析： 1错在将求 81的平方根当成了求81 的平方根了，这也说明了学生对 平方根的表示方法不熟悉平方根用符号表示为： 3，所以 81的平方根是3。 2 、错在对算术平根的意义 “一个正数只有一个正的算术平方根理解不透彻， 因为 。因为 81=9，而 9 的平方根是 42=16，而 16 的算术平方根是 4。所以4 的算术平方根是 4。 2 正解： 1 、3 ； 2 、4。 15、m 2，化简 2m2 。 错解： 2m2 2m。 错误原因分析：错在对算术平方根的含义理解不透彻， 算术平方根是一个非负数，另外对 a2 aa 0

17、 理 解 也 不 透 彻 。 因 为 m 2 ， 所 以2m 0， 也 就 是 说 2m2 2m m2。 正解：m 2， 2m 0， 2m2 2m m2。 16、如果x 1，那么3x的值是。 2 错解：1 。 错误原因分析：错误原因有两种可能，一是由x21得到x=1，这样就把x 1漏掉了； 二是对立方根的含义理解不透彻一切实数都有立方根 ，误认为负数没有立方根，从而漏 7 / 20 word 掉了当x 1时，3x 1。 正解：1 。 17、解答如下两个小题。 1 、函数y x1 的自变量x的取值 X 围是。 x1 2 、等腰三角形的周长是10，底边长为y，腰长为x，求y 关于 x 的函数关系式

18、与自 变量 x 的取值 X 围。 错解： 1 、x 1。 2 、由题意得，y 102x。 由102x 0，解得x 5。 错误原因分析： 1 、错在只考虑了被开方数要为非负数，忽略了分母要不为零才有意义 这一个条件。 故 x 的取值 X 围应该满足x 1 0且x 1 0这两个条件， 即x 1且x 1。 2 、错在只考虑到底边长 y 要取正数，忽略了腰长 x 也要取正数，更忽略了三角形中 的三边所要满足的关系。故x 的取值 X 围应该满足x 0、y 0、2x y这三个条件，即 满足x 0、102x 0且2x 10 2x。所以2.5 x 5。 正解： 1 、x 1且x 1。 2 、由题意得，y 10

19、2x。 由102x 0且2x 10 2x，解得2.5 x 5。 18、某蜡烛原长 20cm，点燃后每小时燃烧 5cm，求蜡烛的剩余长度 ycm与点燃时间 xh 之间的函数关系式，并画出函数的图象。 错解：根据题意，得y 205x。 列表： x y 0 20 1 15 2 10 3 5 4 0 函数图象如如下图 14-1： 错误原因分析：错在画函数图象时，没有考虑到函数的图象中的自变量x 的取值 X 围，在 这个问题中，自变量 x 要满足205x 0且x 0，即0 x 4。在画函数图象时，应该 8 / 20 word 表现出自变量的取值 X 围来。 正解：根据题意，得y 205x(0 x 4)

20、。 列表： x y 0 20 1 15 2 10 3 5 4 0 函数图象如如下图 14-2： 19、当k为何值时，函数y (k 1)xk是正比例函数。 2 错解：由k21，得k 1 。 所以当k 1时，函数y (k 1)xk是正比例函数。 2 错误原因分析：错在对正比例函数的定义理解不透彻，正比例函数要满足以下两个条件： 、自变量的指数要为 1；、正比例系数k不为 0。所以此题要考虑隐含条件正比例系数 k 1 0，即k 1 。 正解：根据题意，得：k21且k 1 0， 解得k 1。 故当k 1时，函数y (k 1)x是正比例函数。 20、如果直线y 3xm不经过第一象限，某某数 m 的取值

21、X 围。 k2 错解：k 3 0， 直线经过第二、四象限， 不经过第一象限， 经过第三象限。 m 0。 错误原因分析：考虑不全面，直线不经过第一象限，有两种情况：、只经过第二、三、 四象限；、只经过第二、四象限。因为正比例函数是一次函数的特例。 正解：k 3 0， 直线一定经过第二、四象限， 当m 0时，图象经过第二、三、四象限； 9 / 20 word 当m 0时，图象经过原点与第二、四象限。 m 0。 21、一次函数y kx4的图象与两坐标轴围成的三角形面积为16，求一次函数的解析式。 4 错解：直线y kx4与 x 轴、y 轴的交点分别是(,0),(0,4) 。 k 4 4( ) 16

22、，解得k 1。 k 一次函数的解析式是y x4。 错误原因分析：此题有两个典型的错误：、由于y kx4与 x 轴交点的位置不确定， 可能在 x 轴的正半轴上，也可能在x 轴的负半轴上，所以y kx4与坐标轴围成的直角三 角形的底边在x 轴上的边的长度应是| = 4 |，否如此容易造成漏解；、三角形的面积 k 11 底边底边上的高。往往这个很多同学在计算三角形面积时容易把它漏掉。 22 4 正解：直线y kx4与 x 轴、y 轴的交点分别是(,0),(0,4) 。 k 141 4|16 ，解得k 。 2k2 11 一次函数的解析式是y x 4或y x 4 。 22 22、 直线y kxb中， 自

23、变量x的取值 X 围是1 x 7， 相应函数的 X 围是12 y 8， 求该函数的解析式。 错解：由1 x 7，得k b kx b 7k b， 即k b y 7k b，而12 y 8， k b 12 k 2.5 7k b 8 b 9.5 函数的解析式为y 2.5x9.5。 错误原因分析：由于题目中没有明确k的正、负，而一次函数y kxb在k 0时，y 随 x 的增大而增大；k 0时，y 随 x 的增大而减小。此题错在只考虑了其中k 0一种情 况，而忽略了k 0这种情况。 正解：当k 0时，y 随 x 的增大而增大，x 1时，y 12； x 7时，y 8。 k b 12 解得 k 2.5 7k

24、b 8 b 9.5 10 / 20 word 函数的解析式为y 2.5x9.5。 当k 0时，y 随 x 的增大而减小，x 1时，y 8； x 7时，y 12。 k b 8 解得k 2.5 7k b 12 b 5.5 函数的解析式为y 2.5x5.5。 综上所述，函数的解析式为y 2.5x9.5或y 2.5x5.5。 23、一次函数y kxb的图象如图 14-3 所示。 1 、当x为何值时，kx b 0？ 2 、当x为何值时，kx b 2？ 错解： 1 、当x 3时，kx b 0。 2 、当x 3时，kx b 2。 错误原因分析：审题不清楚，对一元一次不等式与一次函数的关系理解不透彻， 其实寻

25、找 kx b 0的解集，就是寻找当x为何值时，一次函数y kxb的图象在x轴的上方；寻 找kx b 2的解集，就是寻找当x为何值时，一次函数y kxb的图象在直线y 2的 下方。 正解： 1 、当x 3时，kx b 0。 2 、当x 0时，kx b 2 24、计算： 1 、(2x y)(xy z)3x 2 、(3a5b)(2a 3b) 222错解： 1 、(2x y)(xy z)3x 222 (2)(1)3x212y12 6x y 53 11 / 20 word 2 、(3a5b)(2a 3b) 3a2a5b(3b) 6a 15b 22 错误原因分析： 1 、单项式乘以单项式时，应注意以下两点

26、：、只在一个单项式中含 有的字母，特别是当指数是1 时，容易被丢掉；、在解决含有加减法的混合运算中，要注 意运算顺序，在每一步运算过程中，要正确确定符号。象1题中就把字母 z 丢掉了。 2 、对多项式乘以多项式的法如此理解不透彻，多项式乘以多项式时，是用其中一个 多项式的每一项去乘以另一个多项式的每一项， 再把所乘的积相加。 2题中错在只是将第 一个多项式的第一项、第二项分别与第二个多项的第一项、 第二项相乘。这样就漏掉了一些 项。 正解： 1 、(2x2y)(xy2z)3x2 (2)(1)3x212y12z 6x y z 53 2 、(3a5b)(2a 3b) 3a2a3a(3b)5b2a5

27、b(3b) 6a29ab10ab15b2 6a2ab15b2 25、填空： 1 、(2x3y)=； 2 、x mx4是一个完全平方式，如此m=。 2222错解： 1 、2x 12xy3y或4x 9y； 2 2 2 、4。 错误原因分析：这两道题目错在对乘法公式理解不透彻，完全平方公式是(ab)2 a22abb2，在这个公式中a与b可以代替一个字母、也可代替一个数字或是一个代数 式，象1题中的第一种错误情况就是没有把系数2 和 3 也进展平方， 2中错在只考虑 了一种情况。平方差公式是(ab)(ab) a b，同学在运用乘法公式进展运算时，往 往会把它和完全平方公式搞混淆。象1题中的第二种错误情

28、况就是这样。 22正解： 1 、4x 12xy9y； 22 2 、4。 26、计算： 1 、x x x 12 / 20 624 word 2 、(2x3)4(x3)2x6 624错解： 1 、x x x x6x24 x6x6 1 2 、(2x3)4(x3)2x6 2(x3)4 x6 x6 2x121 2x12 错误原因分析：上面两题的错误是先做了后面的乘除法再做前面的除法， 导致运算结果错 误， 也就是运算顺序弄错了， 同一级运算应从左向右依次进展。 另外 2 题中， 应该把2x 看作一个整体，也应该 4 次方。 624正解： 1 、x x x 3 x4x4 x8 2 、(2x ) (x )

29、x 3 43 26 (2)4(x3)4x6x6 16x12x6x6 16x x 16 66 27、计算： (9x23x)3x(3x1) 错解：(9x23x)3x(3x1) 3x(3x1)3x3x(3x1)(3x1) 3x13x 1 错误原因分析：上题的错误主要是臆断运算法如此， 对整式的除法运算掌握不结实， 理解 不透彻，学生仿照乘法的分配律，将(9x 3x)分别去除以中括号里的两项，再把商相减。 其实除法是没有分配律的。要注意运算顺序，有括号的先算括号里面的。 2 正解：(9x23x)3x(3x1) 13 / 20 word (9x23x)(3x3x1) (9x23x)1 9x23x 28、

30、分解因式： 1 2x 2x3 3 1 错解：x22x3 3 x26x9 (x3)2 错误原因分析：有些同学把多项式的各项都乘以 3，得x26x9，再分解为(x3)2， 显然，这种解法没有遵循因式分解必须是恒等变形这一规律， 从而得出了错误的结果， 多项 式分解因式时，我们应先看有没有公因式，如有公因式必须先提公因式。 1 正解：x22x3 3 1 (x26x9) 3 1 (x3)2 3 29、分解因式：a 43a。 2 错解：a243a (a2)(a2)3a 错误原因分析：错在对因式分解的定义理解不是很透彻， 因式分解是指把一个多项式化为 几个整式积的形式，而上题结果(a2)(a2)3a的最终

31、运算是和的形式。认真观察这个 多项式，先利用加法交换律将4和3a的位置交换一下，然后再根据x (pq)x pq 2 (x p)(xq)来分解。 正解：a243a a23a4 (a4)(a1) 22 30、分解因式：(3x y) (x5y)。 错解：(3x y)2(x5y)2 14 / 20 word (3x y)(x5y)(3x y)(x5y) (3x y x5y)(3x y x5y) (4x6y)(2x6y) 错误原因分析：此题有两个错误，第一个是对去括号的法如此理解不透彻， 如果括号前面 是负号的，如此去掉括号后，括号里的每一项都要改变符号。 第二个错误是对因式分解的最 后结果要满足什么要

32、求理解不准确， 进展因式分解要分解到积中每一个因式都不能再分解为 止，而该题中的(4x6y)(2x6y)都还有系数公因式没有提出来，还可以再分解。 正解：(3x y)2(x5y)2 (3x y)(x5y)(3x y)(x5y) (3x y x5y)(3x y x5y) (4x6y)(2x4y) 4(2x3y)(x2y) 31、先化简，再求值： (2x3y)22(2x3y)(3x2y)(3x2y)2，其中x 2, y 3. 错解：(2x3y)22(2x3y)(3x2y)(3x2y)2 4x29y22(4x24y2)9x24y2 4x29y28x28y29x24y2 21x213y2 x 2,y

33、3 2原式 21 （-2）1332 33 错误原因分析：这题错在对乘法公式理解不准确， 学生在运用乘法公式进展运算时， 往往 会把平方差公式和平方差公式搞混淆，平方差公式：(ab)(ab) a b。明显上题中 的(2x3y)(3x2y)不符合平方差公式，完全平方公式：(ab) a 2abb。上题 中运用完全平方公式进展运算时明显出错了。 其实上题中假如把(2x3y)和(3x2y)分别 看作一个整体的话，它恰好符合完全平方公式。 222 22 正解：(2x3y)22(2x3y)(3x2y)(3x2y)2 (2x3y)(3x2y) 5x y2 2 x 2,y 3 15 / 20 word 原式 5

34、(2)3 (13)2169 32、当x时，分式 2 3 无意义。 2x1 错解：x 1 2 错误原因分析：此题错误的原因是看错了题目， 把分式 致解题错误。 3 无意义看成了有意义了，导 2x1 1 2 x 56 33、先化简 2 ,再取一个你喜欢的x值代入求值. 1x xx 56x 55x.错解：原式=x 当x 1时,原式=55=0. 错误原因分析：解答程序不规 X，有的学生不化简就求解，有的学生虽然化简了，但没 正解：x 有化到最简就去求解； 不会通分或通分后分解因式的意识和技能不强， 不能有效约分化简， 由前面的根底学的不好，而影响新知的接收 ；首先去分母，把它与分式方程混淆, 分式 方

35、程对分式化简产生了负迁移将化简求值与解方程混为一谈；求解时 ,对分式的意义不理 解,x不能取 0 和1.化简过程中符号出错。 正解：原式= x56x x(x1)x(x1) x56x55x5(x1)5 x(x1)x(x1)x(x1)x 要使分式有意义， x不能取0和1. 5 当x取2时，原式=-. 2 a31 (a3) 3aa3 a3a3 1.错解：原式 3a3a 错误原因分析：错在弄错了运算顺序， 上题只是发现后面两个式子相乘会等于1， 更简便， 34、计算： 却忽略了这样做就违背了运算的顺序，乘除属于同级运算，解题时应从左到右依次运算。 正解：原式 a311 3aa3 a3 a311 2 .

36、 3a(a3)(a3)3a(a3)3a 9a 111 () 22x yx yx y 35、计算： 16 / 20 word 错解：原式 1111 2222x yx yx yx y 11 (x y)(x y) (x y)(x y)(x y)(x y) 11 x yx y (x y)(x y) x2 y2 2x 2x y2 错误原因分析：此题错在错用分配律，我们知道，(ab)c acbc是成立的， 但c(ab) cacb，可见，上题是机械地套用了分配律而导致解题错误的。 正解：原式 1(x y)(x y) x2 y2x2 y2 1x2 y2 2 2x y2x 1 2x 2 ab 3 中分子与分母中

37、各项的系数都化为整数。36、不改变分式的值，把分式 3 ab 4 22 ab(ab)3 3a2b 3 3 错解： 33 ab( ab)4 3a4b 44 错误原因分析：此题错在错用了分式的根本性质， 分式的根本性质是分式的分子与分母都 乘以或除以同一个不等于0 的整式，分式的值不变。而此题是分子乘以3，分母乘以4， 这样违背了分式的根本性质。 22 ab(ab)12 12a8b 3 3 正解： 33 ab( ab)12 9a12b 44 4a4a2 37、约分： 324a 8a 4a 4a4a21 错解： 34a 8a24a4a34a2 17 / 20 word 错误原因分析：此题错在对约分理

38、解不透彻，约分时，首先要将分子、分母分解因式，为 便于约分，在分解因式之前，有必要将分子、分母化为规X 形式：1、分子、分母按同一字 母的降幂排列；2、分子、分母中各项系数为整数，其中最高次系数为正整数。此题没有先 因式分解，就直接把4a和4a约去，因为4a和4a并不是它们的公因式，所以不能约分。 22 4a4a2 正解： 324a 8a 4a 4a(1a) 4a(a22a1) 4a(a1) 24a(a1) 1 a1 38、解方程： 328 2 . x2x2x 4 错解：方程两边同时乘以(x2)(x2)， 得：3(x2)2(x2) 8 解得：x 2 所以原方程的解是x 2。 错误原因分析：此题

39、错在没有对分式方程的解进展检验， 解分式方程和整式方程的区别在 于解分式方程时要进展检验， 排除其增根。 这一点对于大局部同学来说， 都会犯同样的错误， 所以要准确理解解分式方程的一般步骤去分母、去括号、移项、合并同类项、把未知数的 系数化为“1、验根 。 正解：方程两边同时乘以(x2)(x2)， 得：3(x2)2(x2) 8 解得：x 2 经检验：x 2是增根， 所以原方程无解。 x4 9. x55 x 错解：方程两边同时乘以x 5， 得，x 4 9， 即，x 13 经检验：x 13是原方程的根。 错误原因分析：此题出现了几个错误会原因：第一，去分母时，要先将5 x放到前面带 39、解方程：

40、 有“的括号内，即(x5)，再两边同时乘以x 5；第二，在去分母时，漏乘了不含 分母的项 9，所以造成了所得方程的解与原方程的解不同。要想防止以上两个错误的出现， 18 / 20 word 这就要求学生要对解分式方程的每一个步骤都要准确理解和运用。 x4 9 x5x5 方程两边同时乘以x 5， 正解：原方程可以化为： 得，x4 9(x5) 49 8 49 经检验：x 是原方程的解。 8 解得：x 40、当m为何值时，关于x的方程 x1xxm 的解为负数？ x2x3(x2)(x3) 错解：方程两边同时乘以(x2)(x3)， 得，(x1)(x3) x(x2) xm 整理后，解得，x 令x m3 5

41、 m3 0。得到m 3。 5 所以当m 3时原方程的解为负数。 错误原因分析：解关于x的方程，就是把x当成未知数，其它字母看成数，再按解分式方 程的一般步骤解其方程， 此题错在忽略了当原方程分母为零时， 分式方程会出现增根， 因此， 必须考虑x 2且x 3，即 m3m3 2且 3。 55 正解：方程两边同时乘以(x2)(x3)， 得，(x1)(x3) x(x2) xm 整理后，解得，x 令x m3 5 m3 0。得到m 3。 5 m3m3 2且 3 x 2且x 3，即 55 m 13且m 12 所以当m 3且m 12时，原方程的解为负数 41、如图16-1,甲、乙两同学玩“托球赛跑游戏，商定：

42、用球拍托着乒乓球从起跑线l 起 跑，绕过P点跑回到起跑线如下列图 ；途中乒乓球掉下时须捡起并回到掉球处继续赛跑， 用时少者胜结果：甲同学由于心急，掉球，浪费了6 秒钟，乙同学如此顺利跑完事后， 乙同学说： “根据图文信息，请 问哪位同学获胜？ 19 / 20 word P 30米 l 错解：解设乙同学的速度为x米/秒，如此甲同学速度为1.2x米/秒。 图-16-1 60606666 50，解得，x .经检验，x 是原方程的解，且符合题意。 1.2xx2525 60625 (秒)， 所以甲同学所用的时间为1.2x 33 60250250625 (秒)， 乙同学所用的时间为，甲同学获胜。 x111133 错误原因分析：此题错在没有审清题意，因为甲同学由于心急，掉球，浪费了6 秒钟，这 如此 6 秒钟也应该算到他们俩所用的全部时间的和 50 秒中，此题因为没有算它，所以导致解题 错误。 正解：解设乙同学的速度为x米/秒，如此甲同学速度为1.2x米/秒。 6060 6) 50，解得，x 2.5. 如此(1.2x x 经检验，x 2.5是原方程的解，且符合题意。 60 6 26(秒)， 所以甲同学所用的时间为1.2x 60 24(秒)， 乙同学所用的时间为 x 26 24，乙同学获胜。 20 / 20