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1、http:/http:/ 永久免费在线组卷永久免费在线组卷课件教案下载课件教案下载 无需无需注册和点数注册和点数http:/ 永久免费在线组卷 课件教案下载 无需注册和点数19.2.1矩形(二)教学目标知识与技能1理解并掌握矩形的判定方法2使学生能应用矩形定义、判定等知识,解决简单的证明题和计算题,进一步培养学生的分析能力过程与方法经历探索矩形判定的过程,发展学生实验探索的意识;形成几何分析思路和方法.情感态度与价值观培养推理能力,会根据需要选择有关的结论证明,体会来自于实践的需要.重点矩形的性质定理 1、2 及推论.难点定理的证明方法及运用.教 学 过 程备注教学设计与师生互动第一步:课堂引
2、入1什么叫做平行四边形?什么叫做矩形?2矩形有哪些性质?3矩形与平行四边形有什么共同之处?有什么不同之处?4事例引入:小华想要做一个矩形像框送给妈妈做生日礼物,于是找来两根长度相等的短木条和两根长度相等的长木条制作,你有什么办法可以检测他做的是矩形像框吗?看看谁的方法可行?总结:矩形的判定方法矩形判定方法 1:对角钱相等的平行四边形是矩形矩形判定方法 2:有三个角是直角的四边形是矩形推论:直角三角形斜边的中线是斜边的一半.(指出:判定一个四边形是矩形,知道三个角是直角,条件就够了因为由四边形内角和可知,这时第四个角一定是直角)反馈归纳(1)矩形判定定理 1:有三个角是直角的四边形是矩形.已知:
3、在四边形 ABCD 中,A=B=C=900,求证:四边形 ABCD 是矩形.(方法指导:有一个角是 900 的平行四边形是矩形.)(2)矩形判定定理 2:对角线相等的平行四边形是矩形.已知:在平行四边形 ABCD 中,AC=DB,求证:平行四边形 ABCD 是矩形.(方法指导:平行四边形的邻角互补,同时三角形全等,邻角相等)(3)小结:用定义判定矩形,与定理 1、定理 2 从条件的个数上有何区别?定义:有一个角是直角平行四边形定理 1:三个角是直角四边形定理 2:对角线相等平行四边形http:/http:/ 永久免费在线组卷永久免费在线组卷课件教案下载课件教案下载 无需无需注册和点数注册和点数
4、http:/ 永久免费在线组卷 课件教案下载 无需注册和点数第二步:应用举例:例 1(补充)下列各句判定矩形的说法是否正确?为什么?(1)有一个角是直角的四边形是矩形;()(2)有四个角是直角的四边形是矩形;()(3)四个角都相等的四边形是矩形;()(4)对角线相等的四边形是矩形;()(5)对角线相等且互相垂直的四边形是矩形;()(6)对角线互相平分且相等的四边形是矩形;()(7)对角线相等,且有一个角是直角的四边形是矩形;()(8)一组邻边垂直,一组对边平行且相等的四边形是矩形;()(9)两组对边分别平行,且对角线相等的四边形是矩形()指出:(l)所给四边形添加的条件不满足三个的肯定不是矩形
5、;(2)所给四边形添加的条件是三个独立条件,但若与判定方法不同,则需要利用定义和判定方法证明或举反例,才能下结论例 2(补充)已知ABCD 的对角线 AC、BD 相交于点 O,AOB 是等边三角形,AB=4 cm,求这个平行四边形的面积分析:首先根据AOB 是等边三角形及平行四边形对角线互相平分的性质判定出 ABCD 是矩形,再利用勾股定理计算边长,从而得到面积值解:四边形 ABCD 是平行四边形,AO=21AC,BO=21BDAO=BO,AC=BDABCD 是矩形(对角线相等的平行四边形是矩形)在 RtABC 中,AB=4cm,AC=2AO=8cm,BC=344822(cm)例3(补充)已知
6、:如图(1),ABCD 的四个内角的平分线分别相交于点E,F,G,H求证:四边形 EFGH 是矩形分析:要证四边形 EFGH 是矩形,由于此题目可分解出基本图形,如图(2),因此,可选用“三个角是直角的四边形是矩形”来证明证明:四边形 ABCD 是平行四边形,ADBCDABABC=180又AE平分DAB,BG 平分ABC,EABABG=21180=90http:/http:/ 永久免费在线组卷永久免费在线组卷课件教案下载课件教案下载 无需无需注册和点数注册和点数http:/ 永久免费在线组卷 课件教案下载 无需注册和点数AFB=90同理可证AED=BGC=CHD=90四边形 EFGH 是平行四
7、边形(有三个角是 直 角的四边形是矩形)第三步:随堂练习:1(选择)下列说法正确的是()(A)有一组对角是直角的四边形一定是矩形(B)有一组邻角是直角的四边形一定是矩形(C)对角线互相平分的四边形是矩形(D)对角互补的平行四边形是矩形2已知:如图,在ABC 中,C90,CD 为中线,延长CD 到点 E,使得 DECD连结 AE,BE,则四边形 ACBE 为矩形3、(1)有一组对角是直角的四边形一定是矩形.()(2)有一组邻角是直角的四边形一定是矩形.()(3)对角线互相平分的四边形是矩形.()(4)对角互补的平行四边形是矩形.()(5)有三个角是是矩形,有一个角是是矩形.(6)两组对边分别平行
8、,且对角线的四边形是矩形.创新练习题(1)满足下列条件()的四边形是矩形.(A)有三个角相等(B)有一个角是直角(C)对角线相等且互相垂直(D)对角线相等且互相平分达标练习题(1)已知:如图,在平行四边形 ABCD 中,E 为 CD 中点,三角形 ABE 是等边三角形,求证:四边形 ABCD 是矩形.(2)回答:怎样用刻度尺,检查一个四边形是不是矩形.综合应用练习已知:如图,平行四边形 ABCD 的内角平分线交于点 P、Q、M、N,求证:四边形 PQMN 是矩形.第四步:课后练习1工人师傅做铝合金窗框分下面三个步骤进行:先截出两对符合规格的铝合金窗料(如图),使 ABCD,EFGH;摆放成如图的四边形,则这时窗框的形状是形,根据的数学道理是:;将直角尺靠紧窗框的一个角(如图),调整窗框的边框,当直角尺的两条直角边与窗框无缝隙时(如图),说明窗框合格,这时窗框是形,根据的数学道理是:;http:/http:/ 永久免费在线组卷永久免费在线组卷课件教案下载课件教案下载 无需无需注册和点数注册和点数http:/ 永久免费在线组卷 课件教案下载 无需注册和点数2在 RtABC 中,C=90,AB=2AC,求A、B 的度数第五步:小结矩形的判定方法分两类:从四边形来判定和从平行四边形来判定常用的判定方法有三种:定义和两个判定定理遇到具体题目,可根据条件灵活选用恰当的方法课后反思: