电工电子技术电子稿.pptx

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1、2.1 2.1 概概 述述 1.1.过渡过程的概念过渡过程的概念返回 暂态：是相对稳定状态而言的，是暂时的状态。什么是电路暂态呢电路中的激励和响应均是恒定量或按某种周期规律变化，电路的这种工作状态称为稳态稳态：具有储能元件具有储能元件LCLC的电路，当电路开关动作、电路参数、结构、电源等发生变的电路，当电路开关动作、电路参数、结构、电源等发生变化时，电路会从一个稳态经过一定的时间过渡到另一个稳态，称为电路的过渡过程化时，电路会从一个稳态经过一定的时间过渡到另一个稳态，称为电路的过渡过程,也称为暂态过程也称为暂态过程,简称为简称为“暂态暂态”。第1页/共73页返回 电路的过渡过程状态称为暂态，研

2、究电路过渡过程中电压、电流随时间变化电路的过渡过程状态称为暂态，研究电路过渡过程中电压、电流随时间变化的规律，称为暂态分析。的规律，称为暂态分析。暂态稳态稳态暂态（过渡）过程:原稳态 新稳态uC=0uC=US当开关 闭合时StuC0USuC=0C+SRUS+t=0电路处于稳态C+uC=USRUS+第2页/共73页返回 具有储能元件具有储能元件LCLC的电路的电路，当电路开关动作、电路参数、结构、电源等发生当电路开关动作、电路参数、结构、电源等发生变化时，就会产生过渡过程。这种电路状态的改变变化时，就会产生过渡过程。这种电路状态的改变统称为换路。统称为换路。2.2.过渡过程的产生过渡过程的产生

3、产生换路的原因是：电路中电容和电感的储能不能突变，即电容电压产生换路的原因是：电路中电容和电感的储能不能突变，即电容电压u ucc和电和电感电流感电流i iLL只能连续变化只能连续变化，而不能，而不能突变突变。需要指出的是，由于电阻不是储能元件，所以，纯电阻电路不存在过渡过程。需要指出的是，由于电阻不是储能元件，所以，纯电阻电路不存在过渡过程。第3页/共73页返回 储能元件 C、L 储存与释放能量需要一定的时间(这个过程称为过渡过程）：不能突变WC不能突变!uC不能突变WL不能突变!iL电容C存储电场能量:WC=CuC221电感L储存磁场能量:WL=LiL221注意：电容的电流注意：电容的电流

4、iicc=C=Cduducc dt dt,电感的电压电感的电压uuLL=L=LdidiLL dt dt可以突变的。可以突变的。第4页/共73页返回 3.3.暂态分析的意义暂态分析的意义 具有储能元件具有储能元件LCLC的电路出现暂态过程的电路出现暂态过程,虽然过程短暂虽然过程短暂,但在工程上颇为重要但在工程上颇为重要,主主要反映在两个方面要反映在两个方面:一方面是在电子技术中一方面是在电子技术中,工程上常利用工程上常利用RCRC或或RLRL电路的暂态过程来实现电路的暂态过程来实现振荡信振荡信号的产生、信号波形的变换或产生延时做成的继电器号的产生、信号波形的变换或产生延时做成的继电器等。等。另一

5、方面，电路的暂态过程在电力系统中另一方面，电路的暂态过程在电力系统中会出现过高的电压或过大的电流现象会出现过高的电压或过大的电流现象，严重时会损坏电气设备，造成严重事故。严重时会损坏电气设备，造成严重事故。因此，分析电路的暂态过程，在于掌握暂态的变化规律，在我们的工作中用其因此，分析电路的暂态过程，在于掌握暂态的变化规律，在我们的工作中用其“利利”，克其，克其“弊弊”.第5页/共73页返回2.2 2.2 电路初始值和稳态值的确定电路初始值和稳态值的确定 换路定律换路定律 及电路初始值的确定及电路初始值的确定 设电路在设电路在t t=0=0为换路瞬间为换路瞬间,而以而以t=0t=0-表示为表示为

6、换路换路前前的瞬间的瞬间,t=0t=0+表示表示换路后换路后的瞬间的瞬间,根据电容元件根据电容元件的电压和电感元件的电流在的电压和电感元件的电流在t=0-t=0-到到 t=0t=0+不能突变的不能突变的能量守恒定理能量守恒定理,可得换路定律如下：可得换路定律如下：第6页/共73页返回tuC，iL01.换路定律uC、iL 在换路瞬间不能突变。用数学公式来表示：设t=0时进行换路，换路前的终了时刻用 t=0-表示，换路后的初始时刻用 t=0+表示。t=0-和 t=0+在数值 上都等于0。说明：换路定律仅适用于换路瞬间，用以确定暂态过程的初始值。u C(0+)=u C(0-)iL(0+)=iL(0-

7、)t=0-t=0+第7页/共73页返回2.换路初始值的确定 1.由t=0-时的电路求uC(0-),iL(0-)；3.根据t=0+瞬时的电路，求其他物理量的初始值。步骤：.根据换路定律求得iL(0+)=iL(0-)u C(0+)=uC(0-）;第8页/共73页返回例2-1 图图2-12-1（aa）所示电路在）所示电路在SS闭合前已处于稳态，试确定闭合前已处于稳态，试确定SS闭合后各电流和电闭合后各电流和电压的初始值。压的初始值。解：解：画出画出t=0-t=0-时的电路如图时的电路如图2-12-1（bb）所示，求）所示，求t=0-t=0-时电路的时电路的稳态值：稳态值：t=0t=0-时电路中的电容

8、相当于开路，电感相当于短路。时电路中的电容相当于开路，电感相当于短路。第9页/共73页返回1122iiLL(0(0-)=)=IIss=5mA=5mA=iiRRuucc(0(0-)=)=iiLL(0(0-)R)R33=52=10V=52=10V 画出画出t=0t=0+时的电路如图时的电路如图2-12-1（cc）所示，求）所示，求t=0t=0+时电路的初始值：时电路的初始值：t=0t=0+时电路中的电容相当于理想电压源，电感相当于理想电流源，由换路定律可得：时电路中的电容相当于理想电压源，电感相当于理想电流源，由换路定律可得：iiLL(0(0+)=)=iiLL(0(0-)=5mA)=5mAuucc

9、(0(0+)=)=uucc(0(0-)=10V)=10ViiCC(0(0+)=-)=-uucc(0(0+)R R22=-=-1010 1 1=-10mA=-10mA第10页/共73页返回iiRR(0(0+)=0)=0uuR1R1(0(0+)=0)=0iiSS(0(0+)=Is-)=Is-iiRR-iiCC-iiLL=10 0-(-10)=10 0-(-10)-5=15mA-5=15mAuuLL(0(0+)=-)=-iiLL(0(0+)R)R33=-52=-10V=-52=-10V 由上计算可见，计算由上计算可见，计算tt=0-=0-值就是计算电路中电感中电流值就是计算电路中电感中电流iiLL(

10、0-)(0-)值和电容上电值和电容上电压压uuCC(0-)(0-)的稳态值，其它电压和电流因与初始值无关，不必去求，若要求解，的稳态值，其它电压和电流因与初始值无关，不必去求，若要求解，只能在只能在t=0t=0+的电路中计算。的电路中计算。确定图2-2（a）所示电路中各电流和电压的初始值。设 开关S闭合前电感元件和电容元件均未储能。例2-2第11页/共73页返回 解：解：画出画出t=0-t=0-时的电路如图时的电路如图2-22-2（aa）所示，求）所示，求t=0-t=0-时电路的时电路的稳态值：稳态值：iiLL(0(0-)=0)=0uuCC(0(0-)=0)=0第12页/共73页返回 画出画出

11、t=0t=0+时的电路如图时的电路如图2-22-2（bb）所示，求）所示，求t=0t=0+时电路的初始值：时电路的初始值：t=0t=0+时电路中的电容相当于短路，电感相当于开路，由换路定律可得：时电路中的电容相当于短路，电感相当于开路，由换路定律可得：iiLL(0(0+)=)=iiLL(0(0-)=0)=0uuCC(0(0+)=)=uuCC(0(0-)=0)=0iiCC(0(0+)=)=U UssRR11+R+R22=12 12 2+4 2+4=2A=2AuuLL(0(0+)=R)=R22iiCC(0(0+)=42=8V)=42=8V第13页/共73页返回 已知：开关S长时间处于“1”的位置，

12、t=0 时S由“1”到“2”。求：i（0+）、i1（0+）、i2（0+）、uL（0+）、uC（0+)。解：1.求换路前各电压、电流值，即t0-的值。此时L和C在电路中相当于什么状态呢补充例题1uCUS+-R2R 2k21t=0ii26VSLuL+-+-i1R12k1k第14页/共73页返回换路前 L 短路,C开路。uC(0-)=i1(0-)R1=3V2.依换路定律，得:uC(0+)=uC(0-)=3ViL(0+)=iL(0-)=1.5mAUS+R12kR2uC6Vii1R 2kiL(0-)=i1(0-)=1.5mAR+R1USt=(0+)时的等值电路1kR23Vi2US+R12k+-6Vii1

13、1.5mAtt=(0-)=(0-)时的等值电路时的等值电路第15页/共73页返回1kR23Vi2US+-R12k+-6Vii11.5mAi(0+)=i1(0+)+i2(0+)=4.5mA电 量 i i1=iL i2 uC uL t=0-1.5mA 1.5mA 0 3V 0 t=0+4.5mA 1.5mA 3mA 3V 3V计算结果3.求电路初始值i1(0-)=1.5mAiL(0+)=t=(0+)时的等值电路i2(0+)=3mA R2US-uc(0+)uL(0+)=Us-iL(0+)R1=3V第16页/共73页返回 已知：U=20V,R=1k,L=1H,电压表内阻 RV=500k,量程50V。当

14、 t=0 时打开S 。求：打开 S 瞬间电压表两端的电压。LuL+-RiLV+-U补充例题2解:换路前：iL(0-)=UR=201000A=20 mASS第17页/共73页返回iL(0+)=iL(0-)=20 mAUV(0+)=iV(0+)RV过电压!U=2010-3500103=10000 V注意:实际使用中,电感两端要加续流二极管。+-URiV20mASS换路后：换路后：t=(0+)的等值电路第18页/共73页返回小结：小结：换路初始值的确定换路初始值的确定3.uC、iL 不能突变，iR、uR、i、uL 有可能突变，视具体电路而定。2.换路后 t=0+瞬间：相当于短路相当于数值为US的理想

15、电压源电容uC(0+)=uC(0-)=USuC(0+)=uC(0-)=0相当于开路相当于数值为IS的理想电流源电感iL(0+)=iL(0-)=IsiL(0+)=iL(0-)=01.t=0-：若电容电压uc(0-)=0,相当于短路,uc(0-)0,相当于开路;若电感电流iL(0-)=0,相当于开路，iL(0-)0,相当于短路。第19页/共73页返回 电路稳态值的确定电路稳态值的确定 当电路的过渡过程结束后当电路的过渡过程结束后,电路进入新的稳态电路进入新的稳态,这时各元件电压和电流的值称为这时各元件电压和电流的值称为稳态值稳态值或称为或称为终了值终了值。稳态值是分析含有。稳态值是分析含有一个储能

16、元件一个储能元件的一阶电路过渡过程规律的的一阶电路过渡过程规律的重要要素之一。重要要素之一。本章仅介绍直流电路中的过渡过程，因此，这里只总结本章仅介绍直流电路中的过渡过程，因此，这里只总结直流电源直流电源作用下的稳态作用下的稳态值的求解方法。值的求解方法。例例2-32-3 试求图试求图2-3(a)2-3(a)所示电路在过渡过程结束后所示电路在过渡过程结束后,电路中电路中各元件的各元件的电压和电流的电压和电流的稳态值。稳态值。第20页/共73页解：画出t的稳态电路如图2-3(b)所示。由于电容电压充到稳态时,元件中电流为零,相当于开路;电感电流达到稳定值时,元件上的电压为零,相当于短路，于是可求

17、出各元件的电压、电流稳态值为：返回US+-US+-R1iR12VS2 t=0t=0LuL+-LuL+-LuL+-uC+-243RR2R2iiCiLC(a)US+-US+-R1iRS2 uL+-uC+-2443RR2R2iiCiL(b)t=12V图2-3 例2-3电路第21页/共73页返回iicc()=0 ()=0 uuLL()=0()=0iiRR=i=iLL()=()=U UssRR11+R+R33=12 122+42+4=2A=2Auucc()=R()=R33iiLL()=42=8V()=42=8V返回返回US+-US+-R1iR12VS2 t=0t=0LuL+-LuL+-LuL+-uC+-

18、243RR2R2iiCiLC(a)US+-US+-R1iRS2 uL+-uC+-243RR2R2iiCiL(b)t=12V第22页/共73页一阶电路的分析方法通过列出和求解电路的微分方程，从而获得物理量的时间函数式。经典法：在经典法的基础上总结出来的一种快捷的方法，只适用于一阶电路。三要素法：一阶电路 指换路后用基尔霍夫定律所列的方程为一阶线性常微分方程的电路。一般一阶电路只含有一个储能元件。2.3 RC2.3 RC电路的暂态分析电路的暂态分析 一阶电路的一阶电路的 三要素公式三要素公式返回第23页/共73页1.1.一阶一阶RC RC 电路暂态过程的微分方程电路暂态过程的微分方程 图示电路，当

19、 t=0 时，开关 S 闭合。列出回路电压方程：Ri+u=U,所以u 方程的特解u 方程的通解duRC +u=UdtuC由于 i=CdudtC其解的形式是：返回C+SRUS+t=0iu(t)=u+u第24页/共73页返回 是满足上述微分方程的任一个 解，它具有与已知函数U相同的形式。特解u 设u=K（常量），RC +K=UdKdt则 u(t)=u+uRC +u=Ududt所以 K=U ，u()=U稳态时电容两端的电压值，称之为稳态解。即：u=UuCC+SRUS+t=0i第25页/共73页返回 u=Ae pt,将其 代入其特征方程为 RCP+1=0(2）通解u 是齐次微分方程的通解。RC u=0

20、duCdt+齐次微分方程中,得出RC.Ae pt.P+Ae pt=0P=RC1所以 u=Ae RCtuCC+SRUS+t=0i第26页/共73页定义 =RCu 按指数规律变化，称为暂态分量。u=Ae RCtRC电路的时间常数=Ae-t/一阶RC电路暂态过程微分方程的全解为:u(t)=u+u=u()+Ae-t/=U+Ae-t/返回uCC+SRUS+t=0i第27页/共73页利用初始值确定常数 AuC(0+)=uC(0-)=0,t=0+=0uC(0+)=u()+AA=uC(0+)-u()一阶RC电路暂态过程中电容电压的通式。u(t)=u()+Ae-t/=U+Ae-t/返回uCC+SRUS+t=0i

21、u(t)=u()+uC(0+)-u()e-t/第28页/共73页2.2.三要素公式三要素公式uC(t)=uC+uC=uC()+uC(0+)uC()e-t/一般表达式f(t)=f()+f(0+)f()e-t/此式为分析一阶RC电路暂态过程的“三要素”公式，可推广于任意的一阶电路。只要求出“三要素”f()、f(0+)、，即可直接写出暂态过程的解。返回。第29页/共73页运用三要素法求解一阶电路暂态过程的步骤:St=0+uCR+iUS1.求初始值：按照换路前的电 路求解:u(0 )=0；注意：此时电路尚未换路电路处于稳态，按直流电路求解2.求稳态值:电路已经换路且达到 稳态，故：u(）=US 。此时

22、电路已经换路 电路已达到稳态 C相当于开路按直流电路求解注意：依换路定律，得：u(0+)=u(0)=0。返回uC+SRUS+t=0i第30页/共73页 3.求时间常数 =RCR多回路电路中,戴维宁等效电路中的等效电阻!R R2+R1/R3返回uCC+SRUS+t=0iSR2C+uCt=0R3R1+US例如：+US+uCR3R2R1CR1R2R3R第31页/共73页一阶一阶RCRC电路的响应电路的响应 在电路分析中，通常把外部输入称之为激励；而在激励作用下，电路中所产生的电压电流称之为响应。暂态响应可分为：无外界激励源作用，仅由电路自身 的初始储能所产生的响应。零输入响应零输入响应：零状态响应零

23、状态响应：电路初始储能为零，电路仅在外界 激励源的作用下产生的响应。全全 响响 应应：既有初始储能又有外界激励所产生 的响应。返回第32页/共73页按换路后的电路列方程：Ri u USRdudt+u=US1.1.零状态响应零状态响应 u u(0(0+)=0)=0、U US S 0 0 图示电路，t0时，S由“1”“2”，即输入阶跃电压。试分析 uC(t)，i（t），u R(t)。运用三要素法求解：u(0+)u(0)0 u()=US RC返回uCUS（t=0）SRC+i+12第33页/共73页代入一般公式u(t)=u()+u(0+)u()e-t/=US +0 US e-t/=US USe-t/=

24、US(1 e-t/)u(t)=US(1 e-t/)返回uCUS（t=0）SRC+i+12第34页/共73页u(t)=US(1 e-t/)i(t)=e-t/dudtUSRuR(t)=i R=USe-t/零状态响应的波形零状态响应的波形 uC(t)uR(t)注 意USi(t)返回uCUS（t=0）SRC+i+120tC充电第35页/共73页=RCuCUStu(t)的物理意义的物理意义 RC()愈大,u上升愈慢,暂态过程愈长。因为：结论：时间常数=RC直接影响 暂态过程的长短。当电压一定时，C愈大，储存的能量就愈多。要将其能量充满需要的时间愈长。当U、一定时，R 愈大，充电电流愈小，这就促使充电变慢

25、。u(t)=US(1 e-t/)时间常数 对暂态过程的影响返回00第36页/共73页令t=RC 时：u()=US(1 e-1)=US（1 ）12.718=US（10.368)=0.632 USu()=0.632 USUUSSt tu u(tt)12 30.632US123 的物理意义的物理意义u(t)=US(1 e-t/)返回0 0第37页/共73页u(t)=US(1 e-t/)理论上暂态过程需很长时间才能到达稳态.0.998US 0.993US 0.982US 0.950US 0.865US0.632US 0u 6 5 4 3 2 0 t 工程上认为t=5 暂态过程基本结束。但实际情况呢?返

26、回第38页/共73页 2.2.零输入响应零输入响应 u u(0(0+)0 0 电路换路后的方程：Ri u 0RC dudt+u=0方程解的形式：u(t)=Aept运用三要素求解:u(0+)u(0)U u()=0 RCt0时，开关S由“1”“2”,试分析u(t)，i(t)，uR(t)返回USuCRC+i+（t=0）S12第39页/共73页uC(t)=uC()+uC(0+)uC()e-t/=US e-t/零输入响应函数式C放电uC(0+)US uC()=0 RC返回USuCRC+i+（t=0）S12uC(t)=USe-t/i(t)=C =e-t/dudtuR(t)=i R=USe-t/USR第40

27、页/共73页零输入响应波形零输入响应波形tUSi(t)=e-t/USRUSR i uR(t)=US e-t/-USuu(t)=US e-t/u返回00第41页/共73页时间常数时间常数 对零输入响应波形的影响对零输入响应波形的影响u(t)=USe-t/u()=USe-/=USe-1=0.368US1 23tUS01230.368US返回第42页/共73页3.3.RC RC 电路的全响应电路的全响应开关 S 在t=0时从“1”切换到“2”，试分析uC,uR,i 。解：uC(0+)=uC(0-)=US1uc()=US2u C =US2+(US1-US2)e-t/uR=US2 uC=(US1-US2

28、)e-t/返回SRC+-uCUS1+-i12+-uRUS2+-t=0 RC uC(t)=uC()+uC(0+)uC()e-t/=-e-t/US1 US2RuuRRRRi=i=uuRRRRi=i=US1 US2uuRRRRi=i=RUS1 US2uuRRRRi=i=RUS1 US2=-e-t/RUS1 US2uuRRRR=-e-t/RUS1 US2i=i=uuRRRR=-e-t/RUS1 US2第43页/共73页全响应曲线全响应曲线uC =US2+(US1-US2)e-t/US2US1uC(US1US2)uR(US1 US2)Ri US1US2 即uC(0+)uC()US1 US2 即uC(0+

29、)uC()tu0US2(US1 US2)RiUS1uC US1=US2US2uCtu0tu0返回(US1US2)uRUS1 US2uR=(US1-US2)e-t/u uRRRR=-e-t/US1 US2Ri=i=US1 US2RUS1 US2RUS1 US2R R第44页/共73页全响应的分解全响应的分解u C =US2+(US1-US2)e-t/=US1 e-t/+US2(1-e-t/)暂态分量零输入响应零状态响应零状态响应零输入响应US2tuC0US1稳态分量返回US2US1全响应tuC0第45页/共73页返回例例2-42-4 图图2-9(a)2-9(a)所示电路原处于稳态所示电路原处于稳

30、态,在在t=0t=0时开关时开关SS闭合闭合,试求换路后电路中所示试求换路后电路中所示的电压和电流的电压和电流,并画出其变化的曲线。并画出其变化的曲线。解：解：1.1.求求uucc(t)(t)（11）当图）当图2-92-9（aa）中开关）中开关SS断开时可得断开时可得 uucc(0(0+)=)=uucc(0(0-)=U)=Uss=12V=12V第46页/共73页返回（22）当图）当图2-92-9（cc）中开关）中开关SS闭合很久时可得闭合很久时可得 R R22RR11+R+R22uucc()=()=UUss=6 63+63+612=8V12=8V（33）求）求令电路中电源为零，从令电路中电源为

31、零，从C C 两端看进去，电路如图两端看进去，电路如图3-93-9（dd）=RC=(RRC=(R11/R/R22+R+R33)C=()C=(36363+63+6+2)510+2)510-6-6=2ms=2ms（44）求）求uucc(tt)uC(t)=uC()+uC(0+)uC()e-t/=8+12-8 e t/=8+4 e-50t t 0第47页/共73页返回2.2.求求iicc(t)(t)duic(t)=C =dtuucc()-()-uucc(0(0+)R Ree -t/-t/=-=-ee -50t-50tmAmA3.3.求求ii11(t)(t)和和ii22(t)(t)ee -50t-50t

32、 2+8+4 2+8+4 ee -50t-50t66ii22(tt)=)=RR33iicc(tt)+)+uucc(tt)R R22=4433+1133ee -50t-50t mA mAii11(tt)=)=ii22(tt)+)+iicc(tt)=4433-2233ee -50t-50t mA mA第48页/共73页返回4.4.画出画出uucc(tt)、iicc(tt)、ii11(t)(t)和和ii22(t)(t)的变化曲线的变化曲线第49页/共73页返回 例例2-52-5 在图在图2-11(a)2-11(a)的电路中，开关的电路中，开关SS原处于位置原处于位置3,3,电容无储能。在电容无储能。

33、在t=0t=0时，时，开关开关SS接到位置接到位置11，经过一个时间常数，又突然接到位置，经过一个时间常数，又突然接到位置22，试写出电容电压，试写出电容电压uucc(tt)的的表达式，画出变化曲线，并求开关表达式，画出变化曲线，并求开关SS接到位置接到位置22后，电容电压变到后，电容电压变到0V0V所需的时间。所需的时间。第50页/共73页返回解：解：1.1.求求SS在在位置位置11的的uuc1c1(tt)uuc1c1(0(0+)=)=uuc1c1(0(0-)=0)=0uuc1c1()=U()=Us1s1=10V=10V 11=(R=(R11+R+R22)C=(0.5+0.5)10)C=(0

34、.5+0.5)10330.1100.110-6-6=0.1ms=0.1ms uC1(t)=uC1()+uC1(0+)uC1()e-t/1 =10+0-10 e-t/1=10(1-e t/0.1)V t 02.2.经过一个经过一个后后,S,S接在接在位置位置22,求求uuc2c2(tt)uuc2c2(+)=)=uuc2c2(-)=10(1-e)=10(1-e-t-t)=6.32V)=6.32Vuuc2c2()=-5V()=-5V 2 2=(R=(R22+R+R33)C=(1+0.5)10)C=(1+0.5)10330.1100.110-6-6=0.15ms=0.15ms第51页/共73页返回 u

35、C2(t)=uC2()+uC2(0+)uC2()e-t/2 =-5+6.32+5 e-t/2=-5+11.32 e(t-)/0.15 V t 0.1ms在在00tt时电容电压的表达式为时电容电压的表达式为uuc c(tt)=)=10(1-10(1-e e t/t/0.10.1)V)V 00t t 0.1ms0.1ms-5+11.32-5+11.32 e e(t-t-)/0.15)/0.15 V V t t 0.1ms0.1msuuc c(tt)变化的曲线如图变化的曲线如图2-11(b)2-11(b)所示所示uucc(t=t=0.220.22msms)=0V)=0V第52页/共73页 补充例题补

36、充例题 电路如图所示，换路前已处于稳态，t=0时开关S闭合，写出 t0的电压方程及uC(t)的解。解解一一：直接列出直接列出换路后的换路后的方程方程 根据 KCL:i=i1+iCi1=uC+102010 +uC=-5CduCdtuC(0+)=uC(0-)=120-10=10Vu C =-5+15e-t/i=-10-uC-1010+10uC20iC=CduCdtuC+1020+C=duCdtuC20-返回uCt=0 10k20k10F10V+-+-ISS10kiCi1i1mA+-uC(0-)IS1mA10V10k20k+-uC()=-5V第53页/共73页5v-+10kC+-uCR0R0=10k

37、化化简简电电路路u C (t)=-5+15 e-10t V解二20k20kR0 10k20k10V+-uC()+-返回uCt=0 10k20k10F10V+-+-ISS10kiCi1i1mA10V+-10kIS10k1mA=RR00CC=0.1s=0.1s uC(0+)=uC(0-)=10 Vuc()=20 10_20+2010=-5 V=-5 V第54页/共73页运用经典法求解线性电路暂态过程的步骤：运用经典法求解线性电路暂态过程的步骤：运用戴维南定 理化简电路按换路后的电路列方程计算电路时间常数代入经典法得出的式子写出响应函数写出响应函数依初始值求待定常数A求解方程 的特解f(t)求解方程

38、的通解Aept返回第55页/共73页返回2.4 2.4 微分电路和积分电路微分电路和积分电路微分电路微分电路 将将RCRC接成图接成图2-12(a)2-12(a)所示电路所示电路,输入信号输入信号uuii是脉宽为是脉宽为ttWW的脉冲序列的脉冲序列,当满足条件当满足条件 ttWW时时,其输出波形为图其输出波形为图2-12(b)2-12(b)所示的微分脉冲。所示的微分脉冲。第56页/共73页若左图所示RC电路R=1k,C=1000F,输入信号 ui 为一个矩形脉冲，脉冲幅度为Um，宽度tW=20s，电容C无初始值，求输出电压u0。tWtui0tui0脉冲幅度Um脉冲宽度tWtW单个矩形脉冲序列脉

39、冲此题为脉冲激励下RC电路的全响应，如何分析这类问题呢？UmtW返回RC+uCiuiu0+第57页/共73页 分段分析法：u C(t)=US(1-e-t/）当 0 t tW 时：注意时间坐标UmtWtui0tui0UmtWtuo0tWu C(t tW)=US e-（t tW）/当 t 时：tW uCC充电C放电返回RC+uCiuiu0+第58页/共73页返回特点特点：由电阻两端输出，：由电阻两端输出，t tWW分析分析:单脉冲作用单脉冲作用-微分电路微分电路暂态过程进行得快？还是慢？(=RC=103 103 10-12=1s)(tW=20 s)tui0UmtW uC电容 放电当 ttW 时当

40、0 t tW时：电容 充电uCuCRC+uCiuiu0+RC+iUm+-RC+i第59页/共73页返回输出只反映输入的变化部分！相当于数学上的微分。用数学式子表示：(uC ui)=RC RCduidtduCdttu00tuC0UmtWtW UmUm构成微分电路的条件：由电阻两端输出 ttWW时时,其输出波形为图其输出波形为图2-13(b)2-13(b)所示的积分脉冲。所示的积分脉冲。第61页/共73页单脉冲作用单脉冲作用-积分电路积分电路分析分析:电路的输出电压近似为输入电压的积分。因 tW 电容充电很慢！在脉冲持续时间内，输出近似直线（指数的起始段）。特点：tW，由电容两端输出。当 ttW

41、时：电容放电u0t0tui0UmtWtW当 0 t tW1RC uRdt=返回u0RC+uCiui+第63页/共73页2.52.5 RLRL电路的暂态分析电路的暂态分析LuL+-USSR+-iL12+-u Rt=0返回电感元件公式：diLdtuL=L换路定则：iL(0+)=iL(0-)稳态时：L 相当于短路根据KVL，列出t0时电路的微分方程1.1.零输入响应零输入响应 分析图示电路 t=0时，开关S由“1”切换至“2”后iL,uL,uR。iL(0+)=iL(0-)=USR；第64页/共73页返回iL=iL()+iL(0+)-iL()e-t/=e-t/USRL=R将初始值代入后可得于是，其通解

42、为用三要素法解用三要素法解其特征方程根为；iL(0+)=iL(0-)=USR；iL()=0；第65页/共73页iL=e-t/USRuR=R iL=US e-t/uL=-uR=-US e-t/ti0tu0RLRL电路零输入电路零输入响应曲线响应曲线uLuR-USUS返回USRRO.368US第66页/共73页2.2.零状态响应零状态响应当t=0时，S由“1”切换至“2”。试分析换路后的 iL,uR,uL。分析：iL(0+)=iL(0-)=0=LRiL=-e-t/USRUSRUSR=（1-e-t/）uR=US（1-e-t/）diLdtuL=L =US e-t/USuRiLUSRuLt0USRiL(

43、)=，返回uLL+USSR+iL21+u Rt=0第67页/共73页3.3.RL RL 电路的全响应电路的全响应解：采用三要素法求 i=L R1010-32103=5s i()=102103=5mAi(0+)=i(0-)=10（3+2）103=2mA返回 如图电路 t=0 时,S闭合。试求电流 i 以及t=5 s时的电流值，并画出其波形图。例2-62k10mHUS+-3kSt=0i10V全响应=稳态响应+暂态响应=零输入响应+零状态响应第68页/共73页i=零状态响应+零输入响应=5（1-e t/5）+2 e t/5=5-3 e t/5 当t=5s时，i(5)=5-3 e 1=3.9 mA i

44、=i()+i(0+)-i()e-t/=5+(2-5)e t/5=5-3 e 0.2t i（mA)t(s)05 2 i(0+)=2mA，=5s，i()=5mA零状态响应零输入响应53.9返回10mHUS+-3kSt=0i10V第69页/共73页 电路如图所示，当t=0时，开关S闭合.试求 S 闭合后的 i1,i2,iL。例 2-解法一：运用三要素法求出iL，然后根据KVL 和KCL求出 i1,i2。iL(0+)=iL(0-)=2 A126i()=+=5A12693R=2 6 36+32R=s L1iL=iL()+iL(0+)-iL()e t/=5-3e 2t A12-6e2t 6=2-e 2t

45、A=12-uL612-6diLdtL =i1=i2=iL-i1=5-3e 2t -(2-e 2t)=3-2e 2t A返回9V+12V+St=036i1i2iL1H第70页/共73页运用三要素法求出i1,i2,iL，根据t=0+时的等效图，求i1(0+),i2(0+),iL(0+)。=3-2e 2t i2 i1(0+)=1 A12-U 6i2(0+)=1 A9-U 3i1=i1()+i1(0+)-i1()e t/=2-e 2t,=s 12i1()=2A126t=0+解法二：i2()=3A，93返回t=i19V+12V+36i2从可得U=6Vi1i2iL9V+12V+36+U第71页/共73页iL=零输入响应+零状态响应iL=iL+iL+iL=5-3e 2t 零输入响应零状态响应返回9V+12V+St=036i1i2iL1HiL=2e 2t 36iL1HiL(0+)=2AiL=2(1-e 2t)12V+-36iL1HiL=3(1-e 2t)9V+36iL1H+第72页/共73页感谢您的观看！第73页/共73页