高三数学一轮复习——立体几何.doc

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1、关于立体几何的一些常见考法第1部分 平行问题一、证明线线平行你都会哪些方法？看到平行四边形的对角线连了一条，你应该有什么样的意识？1.如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD底面ABCD，PD=DC，E是PC的中点，作EFPB交PB于点F（1）证明 PA/平面EDB；2.如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，ACBCCC12，ACBC，D为AB的中点.(1)求证：AC1平面B1CD；3.如图，在三棱台中，分别为的中点.（）求证：平面；二、你能准确写出线面平行的判定定理和线面平行的性质定理吗？1.已知正方体，是底对角线的交点.求证：() C1O面； 2.已知E、F、G、H为空

2、间四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA上的点，且求证：EHBD. 3.如图所示，在多面体，四边形，均为正方形，为的中点，过的平面交于F.（）证明：；三、你能准确写出面面平行的判定定理和面面平行的性质定理吗？如图，ABCD是边长为3的正方形，DE平面ABCD，AF平面ABCD，DE3AF3.证明：平面ABF平面DCE.四、证明线面平行即证明直线a和这个平面内的某一条直线b平行，但如果在平面中找不到直线和直线a平行怎么办（是真没有，不是你找不到）？1.已知多面体ABCDFE中， 四边形ABCD为矩形，ABEF，AFBF，平面ABEF平面ABCD， O、M分别为AB、FC的中点，且AB = 2，

3、AD = EF = 1.求证：OM平面DAF .2.如图，直三棱柱，AA=1，点M，N分别为和的中点。 ()证明：平面 第2部分 垂直问题一、证明线线垂直你都会哪些方法？还有异面直线是指两条直线不在同一平面中，既不相交也不平行，哪如何证明两条异面直线垂直呢？1.如图,在三棱锥P-ABC中，AB=BC=CA，PA底面ABC，PD为AB的中点求证：CDPBCADB2.已知中，面，求证：面 二、你能准确写出线面垂直的判定定理和线面垂直的性质定理吗？1.如图，四边形为正方形，平面，.（1）证明：直线平面；2.已知四棱锥的底面是菱形，点E是边的中点（）求证：平面；3.如图，矩形所在平面与半圆弧CD所在平

4、面垂直，是半圆弧上异于，的点.（1）证明：直线平面；4.（证相等也可以是证垂直）如图，三棱柱中，侧面为菱形，.（）证明：;三、你能准确写出面面垂直的判定定理和面面垂直的性质定理吗？特别是面面垂直的判定定理，只要题中给出面面垂直的条件，必然可以找到线面垂直。1.如图，在四棱锥中，平面，底面是菱形，为与的交点，为棱上一点.（1）证明：平面平面；2. 如图所示，PA平面ABC，点C在以AB为直径的O上，CBA30，PAAB2，点E为线段PB的中点，点M在弧AB上，且OMAC（1）求证：平面MOE平面PAC；（2）求证：平面PAC平面PCB；3.如图，在四棱锥中，平面平面（1）求证：平面； （2）若为

5、棱上一点，且平面，求的值.4.（来个斜棱柱）在平行六面体中，,求证：（1）；（2）第3部分 锥体体积问题大家都知道锥体的体积公式是V=1/3Sh，其中S为底面面积，h为高.1、 如何找棱锥的高，这是解决锥体体积问题的“拦路虎”？找高主要就是找线面垂直，找到了线面垂直就离锥体的高不远了。当然还有其他的一些方法找高。1.如图，为圆锥的顶点，是圆锥底面的圆心，是底面的内接正三角形，为上一点，APC=90（1）证明：平面PAB平面PAC；（2）设DO=，圆锥的侧面积为，求三棱锥PABC的体积.2.如图，菱形的对角线与交于点，点分别在上，交于点，将沿折起到的位置.（）证明：；（)若，求五棱锥的体积.（1

6、） 同一个锥体通过转换底面找高（等体积法）1.如图，三角形所在的平面与长方形所在的平面垂直，（1）证明：平面；（2）证明：；（3）求点到平面的距离2.如图，四面体ABCD中，ABC是正三角形，AD=CD（1）证明：ACBD；（2）已知ACD是直角三角形，AB=BD若E为棱BD上与D不重合的点，且AEEC，求四面体ABCE与四面体ACDE的体积比3.如图，在四棱锥中，平面，底面是菱形，为与的交点，为棱上一点.若 平面，求三棱锥的体积.（2）自己做高（风险较大，第一要证做出来的线确实垂直底面，第二做出来的线段要能求出具体的长度，要满足这两点才行）1.四棱锥中，侧面为等边三角形且垂直于底面 , （1

7、）证明：直线平面;（2）若面积为，求四棱锥的体积.2.如图，在三棱锥中，为的中点 （1）证明：平面； （2）若点在棱上，且，求点到平面的距离（3）先证线面平行，（锥体的顶点就在这条线上）则这条直线上的每一个点到平面的距离都是锥体的高1.如图，和 所在平面互相垂直，且 ， ，E、F、G分别为AC、DC、AD的中点。求三棱锥D-BCG的体积.附：锥体的体积公式，其中S为底面面积，h为高.2.如图所示，在直三棱柱中，是的中点.（）求证：直线平面；（）设为线段上的动点，求三棱锥的体积.（4）通过割、补、找（把锥体放在长方体或者立方体中）的办法来找锥体的高1.如图，在四棱锥中，底面是边长为1的正方形，底

8、面，点是棱的中点.（1）求证：平面；（2）求三棱锥的体积.2.如图，在直三棱柱中，证明：平面；求三棱锥的体积3.已知四棱锥，其中，为的中点（）求证：面；（）求证：面；（）求四棱锥的体积二、如何求底面的面积？三角形、平行四边形、菱形、梯形的面积你都会求吗？第4部分 成角问题1. 线线角:第一步平移找角第二步放在三角形中用解三角的知识求角的三角函数值1.如图，在四棱锥中，平面，.（I）求异面直线与所成角的余弦值；（II）求证：平面；（）求直线与平面所成角的正弦值.2.如图，在四面体ABCD中，ABC是等边三角形，平面ABC平面ABD，点M为棱AB的中点，AB=2，AD=，BAD=90（）求证：ADBC；（）求异面直线BC与MD所成角的余弦值；（）求直线CD与平面ABD所成角的正弦值2.线面角：第一步找角，找角需要找到三条线即斜线、垂线和射影，斜线和射影所成的角就是线面角第二步放在三角形中用解三角的知识求角的三角函数值如图，在三棱台ABCDEF中，平面BCFE平面ABC，ACB=90，BE=EF=FC=1，BC=2，AC=3.（）求证：BF平面ACFD；（）求直线BD与平面ACFD所成角的余弦值.