教辅：高考数学真题-常用逻辑用语（解析版）.docx

《教辅：高考数学真题-常用逻辑用语（解析版）.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《教辅：高考数学真题-常用逻辑用语（解析版）.docx（16页珍藏版）》请在得力文库 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、十年试题分类*探求规律考点5 命题及其关系1（2020新课标III理16）关于函数的图像关于轴对称；的图像关于原点对称；的图像关于对称；的最小值为其中所有真命题的序号是 【答案】【解析】【分析】利用特殊值法可判断命题的正误；利用函数奇偶性的定义可判断命题的正误；利用对称性的定义可判断命题的正误；取可判断命题的正误综合可得出结论【详解】对于命题，则，函数的图象不关于轴对称，命题错误；对于命题，函数的定义域为，定义域关于原点对称，函数的图象关于原点对称，命题正确；对于命题，则，函数的图象关于直线对称，命题正确；对于命题，当时，则，命题错误，故答案为：2.（2017新课标）设有下面四个命题：若复数满

2、足，则；：若复数满足，则；：若复数，满足，则；：若复数，则其中的真命题为A， B， C， D，【答案】B【解析】设（），则，得，所以，正确；，则，即或，不能确定，不正确；若，则，此时，正确选B3.（2011新课标）已知，均为单位向量，其夹角为，有下列四个命题 其中真命题是A B C D【答案】A【解析】由得， ，。由得选A4.（2012新课标，理3）下面是关于复数=的四个命题：|=2；：；：的共轭复数为；：的虚部为1；其中真命题为., ., ., .,【答案】C.【解析】=,|=，的共轭复数为，虚部为1，故，是真命题，故选C.5.（2014陕西）原命题为“若，则为递减数列”，关于逆命题，否命题

3、，逆否命题真假性的判断依次如下，正确的是A真，真，真 B假，假，真 C真，真，假 D假，假，假【答案】A【解析】 从原命题的真假人手，由于为递减数列，即原命题和否命题均为真命题，又原命题与逆否命题同真同假，则逆命题、否命题和逆否命题均为真命题，选A6.（2014江西）下列叙述中正确的是A若，则的充分条件是B若，则的充要条件是C命题“对任意，有”的否定是“存在，有”D是一条直线，是两个不同的平面，若，则【答案】D【解析】 推不出，因为与的符号不确定，所以A不正确；当时，由推不出，所以B不正确；“对任意，有”的否定是“存在，有”，所以C不正确选D7.（2013陕西文）设z是复数, 则下列命题中的假

4、命题是A若, 则z是实数 B若, 则z是虚数C若z是虚数, 则 D若z是纯虚数, 则 【答案】C【解析】对选项A: ,所以为真对选项B: ,所以为真对选项C: ,所以为假对选项D: ,所以为真所以选C8.（2012湖南）命题“若，则”的逆否命题是A若，则 B若，则C若，则 D若，则【答案】C【解析】因为“若，则”的逆否命题为“若，则”，所以 “若，则”的逆否命题是 “若，则”9.（2012福建）下列命题中，真命题是A B C的充要条件是 D,是的充分条件【答案】D【解析】，故排除A；取x=2,则，故排除B；，取，则不能推出，故排除C；应选D10.（2011山东）已知，命题“若=3，则3”，的否

5、命题是A若，则3B若，则3C若，则3 D若3，则【答案】A【解析】的否定是，3的否定是3，故选A11.（2011陕西）设是向量，命题“若，则”的逆命题是A若，则 B若，则C若，则 D若，则【答案】D【解析】根据定义若“若，则”12.(2018北京)能说明“若对任意的都成立，则在上是增函数”为假命题的一个函数是_【答案】（不答案不唯一）【解析】这是一道开放性试题，答案不唯一，只要满足对任意的都成立，且函数在上不是增函数即可，如，答案不唯一考点6 简单逻辑联结词1（2020年高考全国卷文理16）设有下列四个命题：两两相交且不过同一点的三条直线必在同一平面内：过空间中任意三点有且仅有一个平面：若空间

6、两条直线不相交，则这两条直线平行：若直线平面，直线平面，则则下述命题中所有真命题的序号是 【答案】【思路导引】利用两交线直线确定一个平面可判断命题的真假；利用三点共线可判断命题的真假；利用异面直线可判断命题的真假，利用线面垂直的定义可判断命题的真假再利用复合命题的真假可得出结论【解析】对于命题，可设与相交，这两条直线确定的平面为；若与相交，则交点在平面内，同理与的交点也在平面内，即，命题为真命题；对于命题，若三点共线，则过这三个点的平面有无数个，命题为假命题；对于命题，空间中两条直线相交、平行或异面，命题为假命题；对于命题，若直线平面，则垂直于平面内所有直线，直线平面，直线直线，命题为真命题综

7、上可知，为真命题，为假命题，为真命题，为真命题故答案为：2.（2019全国文11）记不等式组表示的平面区域为D.命题；命题.下面给出了四个命题这四个命题中，所有真命题的编号是BCD【答案】A【解析 】作出不等式组的平面区域如图阴影部分所示.由图可知，命题；是真命题，则假命题；命题是假命题，则q真命题；所以：由或且非逻辑连词连接的命题判断真假有：j真；k假；l真；m假；故答案jl正确故选A3.（2017山东）已知命题：，；命题：若，则，下列命题为真命题的是A B C D【答案】B【解析】，所以，所以为真命题；若，则，若，则，所以，所以为假命题所以为真命题选B4.（2017山东）已知命题：，；命题

8、：若，则，下列命题为真命题的是A B C D【答案】B【解析】，所以，所以为真命题；若，则，若，则，所以，所以为假命题所以为真命题选B5.（2014湖南）已知命题：若，则；命题：若，则在命题 中，真命题是A B C D 【答案】C【解析】由不等式的性质可知，命题是真命题，命题为假命题，故为假命题，为真命题，为真命题，则为真命题，为假命题，则为假命题，所以选C6.（2013湖北）在一次跳伞训练中，甲乙两位学员各跳一次，设命题是“甲降落在指定范围”，是“乙降落在指定范围”，则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为A B C D【答案】A【解析】“至少有一位学员没有降落在指定范围”即：“甲

9、或乙没有降落在指定范围内”7.(2012山东)设命题p：函数的最小正周期为；命题q：函数的图象关于直线对称.则下列判断正确的是Ap为真 B为假 C为假 D为真C【解析】命题p为假,命题q也为假,为假 ，故选C考点7 全称量词与特称量词1.（2015新课标）设命题：，则为A BC D【答案】C【解析】命题是一个特称命题，其否定是全称命题2.（2014新课标卷1，理9）9不等式组的解集记为.有下面四个命题：，：,：，：.其中真命题是 .， .， .， .，【答案】C【解析】作出可行域如图中阴影部分所示，作出直线：，平移，由图可知，当直线：过时，命题、真命题，选C.3.（2014福建）命题“”的否定

10、是A BC D【答案】C【解析】 把量词“”改为“”，把结论否定，故选C4.（2013重庆）命题“对任意，都有”的否定为A对任意，都有 B不存在，都有C存在，使得 D存在，使得【答案】D【解析】否定为：存在，使得，故选D5（2013四川）设，集合是奇数集，集合是偶数集，若命题：，则A： B：C： D：【答案】C【解析】由命题的否定易知选C6.（2012湖北）命题“，”的否定是A， B，C， D，【答案】D【解析】存在性命题的否定为“”改为“”，后面结论加以否定，故为7.（2012湖北）命题“存在一个无理数，它的平方是有理数”的否定是A任意一个有理数，它的平方是有理数B任意一个无理数，它的平方不

11、是有理数C存在一个有理数，它的平方是有理数D存在一个无理数，它的平方不是有理数【答案】B【解析】根据特称命题的否定，需先将存在量词改为全称量词，然后否定结论，故该命题的否定为“任意一个无理数,它的平方不是有理数”，故选B8.（2011安徽）命题“所有能被2整聊的整数都是偶数”的否定是A所有不能被2整除的数都是偶数 B所有能被2整除的整数都不是偶数C存在一个不能被2整除的数都是偶数 D存在一个能被2整除的数都不是偶数【答案】D【解析】 根据定义容易知D正确9.（2015山东）若“，”是真命题，则实数的最小值为 【答案】1【解析】“，”是真命题，则，于是实数的最小值为1。考点8 充分条件与必要条件

12、1（2020年高考浙江卷6）已知空间中不过同一点的三条直线，则“在同一平面”是“两两相交”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件【答案】B【解析】【分析】将两个条件相互推导，根据能否推导的结果判断充分必要条件【详解】解法一：由条件可知当在同一平面，则三条直线不一定两两相交，由可能两条直线平行，或三条直线平行，反过来，当空间中不过同一点的三条直线两两相交，如图，三个不同的交点确定一个平面，则在同一平面，“”在同一平面是“两两相交”的必要不充分条件，故选B解法二：依题意是空间不过同一点的三条直线，当在同一平面时，可能，故不能得出两两相交当两两相交时，设，

13、根据公理可知确定一个平面，而，根据公理可知，直线即，在同一平面综上所述，“在同一平面”是“两两相交”的必要不充分条件故选B2（2020年高考天津卷2）设，则“”是“”的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件【答案】A【解析】解二次不等式可得：或，据此可知：是的充分不必要条件，故选A3（2020年高考上海卷16）命题若存在且，对任意的，均有恒成立，已知命题单调递减，且恒成立；命题单调递减，存在使得，则下列说法正确的是（ ）A 都是的充分条件 B只有是的充分条件 C 只有是的充分条件 D 都不是的充分条件【答案】A【解析】当，因为函数单调递减，所以，即，存在，当满足

14、命题时，使命题成立， 当时， ，因为函数单调递增，所以，即，存在，当满足命题时，命题成立，综上可知命题、都是命题的充分条件，故选A4（2020年高考北京卷9）已知，则“存在，使得”是“”的（ ）A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件 【答案】C【解析】，且周期为，当为偶数时，与终边相同，一定成立，当为奇数时，则，成立，充分条件成立反之，当时，与终边相同，或与终边关于轴对称，必要条件也成立，故选C5.（2019全国理7）设，为两个平面，则的充要条件是A内有无数条直线与平行 B内有两条相交直线与平行 C，平行于同一条直线 D，垂直于同一平面【答案】B【解析】

15、对于A，内有无数条直线与平行，则与相交或，排除；对于B，内有两条相交直线与平行，则；对于C，平行于同一条直线，则与相交或，排除；对于D，垂直于同一平面，则与相交或，排除故选B6.（2014新课标2）函数在处导数存在，若，是的极值点，则A是的充分必要条件 B是的充分条件，但不是的必要条件C是的必要条件，但不是的充分条件 D既不是的充分条件，也不是的必要条件【答案】C【解析】设，但是是单调增函数，在处不存在极值，故若则是一个假命题，由极值的定义可得若则是一个真命题，故选C7.（2019天津理3）设，则“”是“”的A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件【答案

16、】【解析】 由，可得，由，得，因为不能推出，但可以推出，所以是的必要不充分条件，即是的必要不充分条件，故选B8.（2019北京文6） 设函数f（x）=cosx+bsinx（b为常数），则“b=0”是“f（x）为偶函数”的（A）充分而不必要条件（B）必要而不充分条件（C）充分必要条件（D）既不充分也不必要条件【答案】C【解析】 若，则是偶函数；反之，若为偶函数，则，即，即对成立，可得，故“”是“为偶函数”的充分必要条件.故选C.9.（2019北京理7）设点不共线，则“与的夹角是锐角”是“”的（A）充分而不必要条件 （B）必要而不充分条件（C）充分必要条件 （D）既不充分也不必要条件【答案】C【解

17、析】点A，B，C三点不共线， “与的夹角为锐角”.所以“与的夹角为锐角”是“的充要条件故选C10.（2019浙江5）若a0，b0，则“a+b4”是 “ab4”的A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件【答案】A【解析 】 因为a0，b0，若a+b4，则，则，即.反之，若，取，则，但，即推不出a+b4，所以a+b4是的充分不必要条件.故选A11.(2018北京)设，均为单位向量，则“”是“”的A充分而不必要条件B必要而不充分条件 C充分必要条件D既不充分也不必要条件【答案】C【解析】，又，；反之也成立，故选C12.(2018上海)已知，则“”是“”的（ ）A充分非必要

18、条件 B必要非充分条件C充要条件 D既非充分又非必要条件【答案】A【解析】由可得成立；当，即，解得或，推不出一定成立；所以“”是“”的充分非必要条件故选A13.（2017浙江）已知等差数列的公差为，前项和为，则“”是“”的A 充分不必要条件 B 必要不充分条件C 充分必要条件 D既不充分也不必要条件【答案】C【解析】，当，可得；当，可得所以“”是“” 充分必要条件，选C14.（2017天津）设，则“”是“”的A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件【答案】A【解析】由，得，所以，反之令，有 成立，不满足，所以“”是“”的充分而不必要条件选A15.（2017北京）

19、设, 为非零向量，则“存在负数，使得”是“”的A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件【答案】A【解析】因为为非零向量，所以的充要条件是因为，则由可知的方向相反，所以，所以“存在负数，使得”可推出“”；而可推出，但不一定推出的方向相反，从而不一定推得“存在负数，使得”，所以“存在负数，使得”是“”的充分而不必要条件16（2016年北京）设是向量，则“”是“”的A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件【答案】D【解析】取，则，所以，故由推不出由，得，整理得，所以，不一定能得出，故由推不出，故“”是“”的既不充分也不必要条件，

20、故选D17（2016年山东）已知直线a，b分别在两个不同的平面，内，则“直线a和直线b相交”是“平面和平面相交”的A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件【答案】A【解析】若直线相交，设交点为，则，又，所以，故相交反之，若相交，则可能相交，也可能异面或平行故“直线a和直线b相交”是“平面和平面相交”的充分不必要条件故选A18（2016年天津）设是首项为正数的等比数列，公比为，则“”是“对任意的正整数，”的（ ）A充要条件 B充分而不必要条件C必要而不充分条件 D既不充分也不必要条件【答案】C【解析】由题意得，若，因为得符号不定，所以无法判断的符号；反之，若，即，可得

21、，故“”是“对任意的正整数，”的必要不充分条件，故选C.19（2015安徽）设：，：，则是成立的A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件【答案】A【解析】由，解得，易知，能推出，但不能推出，故是成立的充分不必要条件，选A20（2015重庆）“”是“”的 A充要条件 B充分而不必要条件C必要而不充分条件 D既不充分也不必要条件【答案】B【解析】，因此选B21（2015天津）设 ，则“ ”是“ ”的A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件【答案】A 【解析】解不等式可得，解不等式可得，或，所以“ ”是“ ”的充分而不必要条件22.（

22、2015北京）设，是两个不同的平面，是直线且“”是“”的A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件【答案】B 【解析】因为，是两个不同的平面，是直线且若“”，则平面 可能相交也可能平行，不能推出，反过来若，则有，则“”是“”的必要而不充分条件23（2015陕西）“”是“”的A充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要【答案】A【解析】因为，所以或，因为“”“”，但“”“”，所以“”是“”的充分不必要条件，故选A24.（2014广东）在中，角，所对应的边分别为则“”是“”的A充分必要条件 B充分非必要条件C必要非充分条件 D非充分非必要条

23、件【答案】A【解析】由正弦定理，故“”“”25（2014浙江）已知是虚数单位，,则“”是“”的A 充分不必要条件 B 必要不充分条件C 充分必要条件 D 既不充分也不必要条件 【答案】.A【解析】 当时，反之，若，则有 或，因此选A26.（2013安徽）“”是“函数在区间内单调递增”的A充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件【答案】C【解析】当a=0 时，在区间内单调递增；当时，中一个根，另一个根为，由图象可知在区间内单调递增；是“函数在区间内单调递增”的充分条件，相反，当在区间内单调递增，或，即；是“函数在区间内单调递增”的必要条件，故前者是后者的充分必要条件

24、所以选C27（2013北京）“”是“曲线过坐标原点的”A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件【答案】A【解析】当时，过原点；过原点，则等无数个值选A28.（2013浙江）已知函数，则“是奇函数”是的A充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件【答案】B【解析】由f(x)是奇函数可知f(0)=0，即cos=0，解出=+k，kZ，所以选项B正确29（2012安徽）设平面与平面相交于直线，直线在平面内，直线在平面内，且，则“”是“”的A充分不必要条件 B必要不充分条件【答案】A【解析】 如果；，一定有但不能保证，既不能推出30.（20

25、12北京）设，“”是“复数是纯虚数”的A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件【答案】B【解析】时不一定是纯虚数，但是纯虚数一定成立，故“”是“复数是纯虚数”的必要而不充分条件31.(2012山东)设且，则“函数在上是减函数”是“在上是增函数”的A充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件【答案】A【解析】p：“函数在R上是减函数 ”等价于；q：“函数在R上是增函数”等价于，即且a1，故p是q成立的充分不必要条件选A32.（2011湖南）设集合则 “”是“”的A充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分又不必要条件【答案】A【解析】显然时一定有，反之则不一定成立，如，故“”是“” 充分不必要条件