积分变换讲稿PPT讲稿.ppt

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1、积分变换讲稿第1页，共22页，编辑于2022年，星期日例1 求单位阶跃函数根据拉氏变换的定义,有这个积分在Re(s)0时收敛,而且有第2页，共22页，编辑于2022年，星期日例2 求指数函数f(t)=ekt的拉氏变换(k为实数).根据(2.1)式,有这个积分在Re(s)k时收敛,而且有其实k为复数时上式也成立,只是收敛区间为 Re(s)Re(k)第3页，共22页，编辑于2022年，星期日拉氏变换的存在定理 若函数f(t)满足:1,在t0的任一有限区间上分段连续2,当t时,f(t)的增长速度不超过某一指数函数,即存在常数M0及c0,使得|f(t)|Mect,0tc上一定存在,右端的积分在Re(s

2、)c1c上绝对收敛而且一致收敛,并且在Re(s)c的半平面内,F(s)为解析函数.第4页，共22页，编辑于2022年，星期日MMectf(t)tO第5页，共22页，编辑于2022年，星期日例3 求 f(t)=sinkt (k为实数)的拉氏变换第6页，共22页，编辑于2022年，星期日同理可得第7页，共22页，编辑于2022年，星期日例4 求幂函数f(t)=tm(常数m-1)的拉氏变换.为求此积分,若令st=u,s为右半平面内任一复数,则得到复数的积分变量u.因此,可先考虑积分第8页，共22页，编辑于2022年，星期日积分路线是OB直线段,B对应着sR=rRcosq+jrRsinq,A对应着rR

3、cosq,取一很小正数,则C对应s=rcosq+jrsinq,D对应rcosq.考察R,的情况.qaODCAt(实轴)虚轴Bv第9页，共22页，编辑于2022年，星期日根据柯西积分定理,有第10页，共22页，编辑于2022年，星期日第11页，共22页，编辑于2022年，星期日第12页，共22页，编辑于2022年，星期日同理第13页，共22页，编辑于2022年，星期日第14页，共22页，编辑于2022年，星期日例5 求周期性三角波且f(t+2b)=f(t)的拉氏变换bOb2b3b4btf(t)第15页，共22页，编辑于2022年，星期日第16页，共22页，编辑于2022年，星期日第17页，共22

4、页，编辑于2022年，星期日第18页，共22页，编辑于2022年，星期日例6 求单位脉冲函数d(t)的拉氏变换.第19页，共22页，编辑于2022年，星期日例7 求函数f(t)=e-btd(t)-be-btu(t)(b0)的拉氏变换.第20页，共22页，编辑于2022年，星期日在今后的实际工作中,我们并不要求用广义积分的方法来求函数的拉氏变换,有现成的拉氏变换表可查,就如同使用三角函数表,对数表及积分表一样.本书已将工程实际中常遇到的一些函数及其拉氏变换列于附录II中,以备查询.第21页，共22页，编辑于2022年，星期日例8 求sin 2t sin 3t的拉氏变换第22页，共22页，编辑于2022年，星期日