全等典型辅助线和压轴题(2页).doc

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1、-全等典型辅助线和压轴题-第 页全等典型辅助线和压轴题一截长补短1已知：如图，在四边形ABCD中，AC平分BAD，CEAB于E，且B+D=180，求证：AE=AD+BE2如图已知ABC中，AB=AC，ABD=60，且ADB=90BDC，求证：AB=BD+DC3如图，ABC中，CAB=CBA=45，CA=CB，点E为BC的中点，CNAE交AB于N，连EN，求证：AE=CN+EN4如图，四边形ABCD中，A=C=90，D=60，AB=BC，E、F，分别在AD、CD上，且EBF=60求证：EF=AE+CF5如图，四边形ABCD中，A=C=90，D=60，AB=BC，E、F，分别在AD、CD上，且EB

2、F=60若E、F分别在AD、DC的延长线上，求证：AE=EF+CF6如图，DBC中，DB=DC，A为DBC外一点，且BAC=BDC，DMAC于M，求的值7（2007牡丹江）已知四边形ABCD中，AB=BC，ABC=120，MBN=60，MBN绕B点旋转，它的两边分别交AD，DC（或它们的延长线）于E，F当MBN绕B点旋转到AE=CF时（如图1），易证AE+CF=EF；当MBN绕B点旋转到AECF时，在图2和图3这两种情况下，上述结论是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，线段AE，CF，EF又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，不需证明8（2013锦州）如图1，等腰直角三角板的一个锐角顶点与正方

3、形ABCD的顶点A重合，将此三角板绕点A旋转，使三角板中该锐角的两条边分别交正方形的两边BC，DC于点E，F，连接EF（1）猜想BE、EF、DF三条线段之间的数量关系，并证明你的猜想；（2）在图1中，过点A作AMEF于点M，请直接写出AM和AB的数量关系；（3）如图2，将RtABC沿斜边AC翻折得到RtADC，E，F分别是BC，CD边上的点，EAF=BAD，连接EF，过点A作AMEF于点M，试猜想AM与AB之间的数量关系并证明你的猜想二做垂线9如图，ABC中，AC=2AB，AD平分BAC交BC于D，E是AD上一点，且EA=EC，求证：EBAB10如图，在四边形ABCD中，AC平分BAD，过C作

4、CEAB于E，并且，求ABC+ADC的度数11如图，ABC中，BD是AC边上的中线，BDBC于点B，ABD=30，求证：AB=2BC12如图，ABC中，AB=AC，BAC=90，D为BC上一点，过D作DEAD，且DE=AD，连BE，求DBE的度数13如图，OA=OB，OAOB，ASO=135，求证：ASBS14如图，四边形ABCE中，AB=BC，ABBC，CEAE，BDAE于D，求证：BDCE=AD15如图，四边形AOBC中，AC=BC，A+OBC=180，CDOA于D（1）求证：OC平分AOB； （2）若OD=3DA=6，求OB的长16如图，已知等腰RtABC中，ACB=90，AC=BC=4

5、，D为ABC的一个外角ABF的平分线上一点，且ADC=45，CD交AB于E，（1）求证：AD=CD；（2）求AE的长17RtABC中，ACB=90，AC=BC，点E为ABC外一点，且CEA=45求证：AEBE三中线倍长18以ABC的两边AB、AC为腰分别向外作等腰RtABD和等腰RtACE，BAD=CAE=90，连接DE，M、N分别是BC、DE的中点探究：AM与DE的位置关系及数量关系（1）如图当ABC为直角三角形时，AM与DE的位置关系是_，线段AM与DE的数量关系是_；（2）将图中的等腰RtABD绕点A沿逆时针方向旋转（090）后，如图所示，（1）问中得到的两个结论是否发生改变？并说明理由

6、四坐标几何19如图1，在平面直角坐标系中，点A（4，4），点B、C分别在x轴、y轴的正半轴上，S四边形OBAC=16（1）COA的值为_；（2）求CAB的度数；（3）如图2，点M、N分别是x轴正半轴及射线OA上一点，且OHMN的延长线于H，满足HON=NMO，请探究两条线段MN、OH之间的数量关系，并给出证明20等腰RtABC中，BAC=90，点A、点B分别是x轴、y轴两个动点，直角边AC交x轴于点D，斜边BC交y轴于点E；（1）如图（1），若A（0，1），B（2，0），求C点的坐标；（2）如图（2），当等腰RtABC运动到使点D恰为AC中点时，连接DE，求证：ADB=CDE（3）如图（3），在等腰RtABC不断运动的过程中，若满足BD始终是ABC的平分线，试探究：线段OA、OD、BD三者之间是否存在某一固定的数量关系，并说明理由