2021《金版新学案》高三数学一轮复习-空间图形的基本关系与公理随堂检测-理-北师大版2.doc

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1、2021?金版新学案?高三数学一轮复习 空间图形的根本关系与公理随堂检测 理 北师大版(本栏目内容，学生用书中以活页形式单独装订成册！)一、选择题(每题6分，共36分)1、是两个不同的平面，直线a，直线b，命题pa与b没有公共点，命题q，那么p是q的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件【解析】当a，b都平行于与的交线时，a与b无公共点，但与相交当时，a与b一定无公共点，qp，但p q【答案】B2.如下图，平面平面l，A，B，ABlD，C，Cl，那么平面ABC与平面的交线是()A直线AC B直线ABC直线CD D直线BC【解析】由题意知，Dl，l，D.又DAB

2、，D平面ABC，即D在平面ABC与平面的交线上又C平面ABC，C，点C在平面与平面ABC的交线上从而有平面ABC平面CD.【答案】C3正方体AC1中，E、F分别是线段C1D、BC的中点，那么直线A1B与直线EF的位置关系是()A相交 B异面C平行 D垂直【解析】直线AB与直线外一点E确定的平面为A1BCD1，EF平面A1BCD1，且两直线不平行，故两直线相交，选A.【答案】A4设A，B，C，D是空间四个不同的点，在以下命题中，不正确的选项是()A假设AC与BD共面，那么AD与BC共面B假设AC与BD是异面直线，那么AD与BC是异面直线C假设ABAC，DBDC，那么ADBCD假设ABAC，DBD

3、C，那么ADBC【解析】注意审题是选不正确的选项，分别判断易知D选项中当四点构成空间四面体时，只能推出ADBC，二者不一定相等，如图易证得直线BC平面ADE，从而ADBC.【答案】D5. 如图，在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，E、F分别是AB1、BC1的中点，那么以下结论中不成立的是( )AEF与BB1垂直BEF与BD垂直CEF与CD异面DEF与A1C1异面【解析】连接A1B，E是AB1中点，EA1B，EF是A1BC1的中位线，EFA1C1，故D不成立【答案】D6以下四个命题中，正确命题的个数是()不共面的四点中，其中任意三点不共线；假设点A、B、C、D共面，点A、B、C、E共面，那么

4、A、B、C、D、E共面；假设直线a、b共面，直线a、c共面，那么直线b、c共面；依次首尾相接的四条线段必共面A0 B1C2 D3【解析】正确，可以用反证法证明；从条件看出两平面有三个公共点A、B、C，但是假设A、B、C共线，那么结论不正确；不正确，共面不具有传递性；不正确，因为此时所得的四边形四条边可以不在一个平面上【答案】B二、填空题(每题6分，共18分)7三条直线可以确定三个平面，这三条直线的公共点个数是_【解析】因三条直线可以确定三个平面，所以这三条直线有两种情况：一是两两相交，有1个交点；二是互相平行，没有交点【答案】0或18在空间中，假设四点不共面，那么这四点中任何三点都不共线；假设

5、两条直线没有公共点，那么这两条直线是异面直线以上两个命题中，逆命题为真命题的是_(把符合要求的命题序号都填上)【解析】对于可举反例，如ABCD，A、B、C、D没有三点共线，但ABCD共面，对于由异面直线定义知正确，故填.【答案】9.如下图，正方体ABCD-A1B1C1D1中，M，N分别为棱C1D1，C1C的中点，有以下四个结论：直线AM与CC1是相交直线；直线AM与BN是平行直线；直线BN与MB1是异面直线；直线AM与DD1是异面直线其中正确的结论为(注：把你认为正确的结论的序号都填上)【解析】AM与CC1是异面直线，AM与BN是异面直线，所以错误正确【答案】三、解答题(共46分)10(15分

6、)如图，立体图形A-BCD的四个面分别为ABC、ACD、ADB和BCD，E、F、G分别是线段AB、AC、AD上的点，且满足AEAB=AFAC=AGAD.求证：EFGBCD.【证明】在ABD中，AEAB=AGAD，EGBD.同理，GFDC，EFBC.又GEF与DBC方向相同，GEF=DBC.同理，EGF=BDC.EFGBCD.11(15分)如下图，在棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中，M，N分别为AA1，C1D1的中点，过D，M，N三点的平面与正方体的下底面相交于直线l.(1)画出直线l；(2)设lA1B1=P，求线段PB1的长【解析】(1)延长DM交D1A1的延长线于点E，连接NE交

7、A1B1于点P，直线NE即为所求的直线l.(2)点M为AA1的中点，且ADED1，ADA1EA1D1a，又A1PD1N，且D1Na，A1PD1Na，PB1A1B1A1Paaa.12(16分)如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，E为AB的中点，F为A1A的中点，求证：(1)E、C、D1、F四点共面；(2)CE、D1F、DA三线共点【证明】(1)分别连接EF、A1B、D1C.E、F分别是AB和AA1的中点，EF A1B.又A1D1 B1C1 BC，四边形A1D1CB为平行四边形A1BCD1，从而EFCD1.EF与CD1确定一个平面E、F、D1、C四点共面(2)EF CD1，直线D1F和CE必相交，设D1FCEP.PD1F且D1F平面AA1D1D，P平面AA1D1D.又PEC且CE平面ABCD，P平面ABCD，即P是平面ABCD与平面AA1D1D的公共点，而平面ABCD平面AA1D1DAD，PAD.CE、D1F、DA三线共点