中国科学院大学硕士研究生入学考试统一命题科目试题数学与物理综合.pdf

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1、III? 2020cccaaa )KKK 888nnnnnn )LLL: 1. ?150?moO180 2. kY7L?3K?3Kv? Ko150K?O75n K?O75 KKK 45 1. (5) kve?ab: lim x+ ?x2 + k2 x + 1 ax b ? = 0. 2. (10) ?f C(a,b), x1, ,xn a,b. y3 a,b? f() = 1f(x1) + + nf(xn). pPn i=1i = 1i 0i = 1, ,n 3. (10) ?P n=12 nsin1 3nx3(0,)?5 4. (10) ?f0, +)T 0?Y,y lim x+ 1 x Z

2、 x 0 f(s)ds = 1 T Z T 0 f(s)ds. 5. (10) ?D = ?(x,y) R2 | x2+ y2 1?,O?-R R D (xy2+ x2)dxdy 555“30 1. (10) ?e|k)(18) 3x1+ x2 x3 2x4=2, x1 5x2+ 2x3+ x4=1 2x1+ 6x2 3x3 3x4= + 1 x1 11x2+ 5x3+ 4x4=4. 8nn11?4 2. (10) XJ5 5?A?A?(x) = (x 3)4(x + 2)?A 3I5?3 I55? ?A?JordanIO.JA. 3. (10) y (1) XJA?KA1?(5) (2) X

3、JAB?K2A + 3B?(5) 8nn12?4 科目名称：数学与物理综合 第 3 页，共 4 页 中国科学院大学 20202020 年招收攻读硕士学位研究生入学统一考试试题 科目名称：数学与物理综合 物理部分，物理部分，试题试题分值共分值共 100100 分，按要求选分，按要求选做做 7575 分分，满分，满分 7575 分分。 一、单项选择题（每小题每小题 5 5 分分，请选，请选做做 3 3 小小题题；如果多；如果多做做，只计入前，只计入前 3 3 小题的分数小题的分数） 1. 在高空走钢丝者手持长杆作为辅助，所应用的物理原理是 (A) 长杆很重，走钢丝者手持长杆有一种踏实的感觉； (B

4、)长杆的转动惯量对运动的平衡作用； (C)长杆对风的平衡能力； (D) 走钢丝者的体重加上长杆的重量，增加了运动的惯性。 2. 三个点电荷分别位于边长为的正三角形的三个顶点，它们的电荷量分别为， 2 和 4。真空介电常数为0，则这个系统的总静电能为（设相距无穷远时相互作用能 为零） (A) 52/20； (B) 52/40； (C) 72/40； (D) 72/20。 3. 有一半径为的单匝圆线圈，通以顺时针电流。若将该导线弯成匝数 = 2的平面 圆线圈，导线总长度保持不变，并且线圈中电流仍为顺时针电流，则线圈中心的磁感 强度和线圈的磁矩分别是原来的 (A) 4 倍和 1/8； (B) 4 倍

5、和 1/2； (C) 2 倍和 1/4； (D) 2 倍和 1/2。 4. 以下选项中，最接近理想气体的是 (A) 低温高压气体；(B) 低温低压气体； (C) 高温低压气体；(D) 气液共存时的气体。 科目名称：数学与物理综合 第 4 页，共 4 页 二、（必必做做题题，1515 分分）一束光线从折射率为1的介质入射到折射率为2的介质（设 1 2）,在两种介质的界面有反射和折射现象。在处理光的反射问题时，简述费马 原理和菲涅耳公式各得到哪些主要结论。 三、（必必做做题题，2525 分分）如图所示，离地心 3R（R为地球半 径）处有一质量为 m的飞船绕地球作匀速圆周运动，问： (1) 它的运行

6、速度大小0为多少？ (2) 飞船在此处要将它的运动速度大小至少增加到1为多 少时，它才能飞离地球？ (3) 飞船在 3R处，速度大小瞬间增加到1后（方向不变） 关闭发动机，则在飞离地球的过程中，离地心为 12R处，它的切向加速度大小 为多 少？该处轨道的曲率半径为多少？ 注：以上各答案都用地球半径 R以及地球表面附近的重力加速度 g来表示。 （请从以下请从以下第四、五第四、五题中选题中选做做一一题题。如果多如果多做做，只计前一题的分数。，只计前一题的分数。） 四、（选选做做题，题，2 20 0 分分）如图所示，一条无穷长的导线载有电流，该导线弯成一抛物 线形状，抛物线方程为2= 4，抛物线焦点 F的坐标为(,0)，真空中的磁导率为 0，求焦点 F处的磁感应强度 B。 五、（选选做做题，题，2 20 0 分分）球形电容器由半径为1的导体球和与它同心半径为2的导体球 壳构成，1 2。其间充满电介质，介质的介电常数是变化的，在1处相对介电常数 为1，在2处相对介电常数为2，半径1到2之间电介质的相对介电常数随半径的变 化而连续线性从1变化到2。内球带自由电荷。 (1) 求介质中的电场分布。 (2) 作半径为3= (1+ 2)/2的球面（球心与导体球相同），求此球面内电荷总量。