离散数学模拟试卷和答案.doc

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1、北京语言大学网络教育学院离散数学模拟试卷一注意： 1.试卷保密，考生不得将试卷带出考场或撕页，否则成绩作废。请监考老师负责监督。2.请各位考生注意考试纪律，考试作弊全部成绩以零分计算。3.本试卷满分100分，答题时间为90分钟。4.本试卷分为试题卷和答题卷，所有答案必须答在答题卷上，答在试题卷上不给分。一、【单项选择题】(本大题共15小题，每小题3分，共45分)在每小题列出的四个选项中只有一个选项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母填在答题卷相应题号处。1、在由3个元素组成的集合上，可以有 ( ) 种不同的关系。A 3 B 8C9 D272、设（ ）。A B C D3、若X是Y的子集，则一定

2、有（ ）。AX不属于Y BXY CX真包含于 Y DXY=X4、下列关系中是等价关系的是（ ）。A不等关系 B空关系 C全关系 D偏序关系5、对于一个从集合A到集合B的映射，下列表述中错误的是（ ）。A对A的每个元素都要有象 B 对A的每个元素都只有一个象C对B的每个元素都有原象 D 对B的元素可以有不止一个原象6、设p:小李努力学习，q:小李取得好成绩，命题“除非小李努力学习，否则他不能取得好成绩”的符号化形式为（ ）。Apq Bqp Cqp Dpq7、设A=a,b,c,则A到A的双射共有（ ）。A3个 B6个 C8个 D9个8、一个连通图G具有以下何种条件时，能一笔画出：即从某结点出发，经

3、过图中每边仅一次回到该结点（ ）。A G没有奇数度结点 B G有1个奇数度结点C G有2个奇数度结点D G没有或有2个奇数度结点9、设G,*是群，且|G|1，则下列命题不成立的是（ ）。A G中有幺元 B G中么元是唯一的 C G中任一元素有逆元 D G中除了幺元外无其他幂等元10、令p：今天下雪了，q：路滑，则命题“虽然今天下雪了，但是路不滑”可符号化为（ ）A pqB pqC pq D pq11、设图G=的结点集为V=v1,v2,v3,边集为E=,.则G的割（点）集是（ ）。Av1 Bv2 Cv3 Dv2,v312、下面4个推理定律中，不正确的为（ ）。AA=(AB) (附加律) B(AB

4、)A=B (析取三段论)C(AB)A=B (假言推理) D(AB)B=A (拒取式)13、在右图中过的初级回路有多少条（ ）A B C D 14、若是环，且R中乘法适合消去律，则R是（ ）。A无零因子环B除环C整环 D域15、无向图G中有16条边，且每个结点的度数均为2，则结点数是（ ）。A8 B16 C4 D32二、【判断题】(本大题共8小题，每小题3分，共24分)正确的填T，错误的填F，填在答题卷相应题号处。16、是空集。 （ ）17、设为任意集合，如果ST=，则S=T。 （ ）18、在命题逻辑中，任何命题公式的主合取范式都是存在的，并且是唯一的。 （ ）19、关系的复合运算满足交换律。

5、（ ）20、集合上任一运算对是封闭的。 （ ）21、是格。 （ ）22、强连通有向图一定是单向连通的。 （ ）23、设都是命题公式，则。 （ ）三、【解答题】（本大题共3小题，24、25每小题10分，26小题11分，共31分）请将答案填写在答题卷相应题号处。24、设集合Aa, b, c，B=b, d, e，求 （1）BA； （2）AB； （3）AB； （4）BA25、设非空集合A，验证()是布尔代数26、如果他是计算机系本科生或者是计算机系研究生，那么他一定学过DELPHI语言而且学过C+语言。只要他学过DELPHI语言或者C+语言，那么他就会编程序。因此如果他是计算机系本科生，那么他就会编程

6、序。请用命题逻辑推理方法，证明该推理的有效结论。离散数学模拟试卷一 答案一、【单项选择题】(本大题共15小题，每小题3分，共45分)题号12345678910答案BDDCCCBABD题号1112131415答案ADCBB二、【判断题】(本大题共8小题，每小题3分，共24分)题号1617181920212223答案FFTFTTTF三、【解答题】（本大题共3小题，24、25每小题10分，26小题11分，共31分）24、设集合Aa, b, c，B=b, d, e，求 （1）BA； （2）AB； （3）AB； （4）BA标准答案：（1）BA=a, b, cb, d, e= b （2）AB=a, b,

7、cb, d, e=a, b, c, d, e （3）AB=a, b, cb, d, e=a, c（4）BA= ABBA=a, b, c, d, e b =a, c, d, e 复习范围或考核目标：考察集合的基本运算，包括交集，并集,见课件第一章第二节,集合的运算。25、设非空集合A，验证()是布尔代数标准答案：证明 因为集合A非空，故P(A)至少有两个元素，显然，是P(A)上的二元运算. 由定理10 ，任给B,C,DP(A), H1 BD=DC CD=DC H2 B(CD)=(BC)(BD) B(CD)=(BC)(BD) H3 P(A)存在和A，BP(A), 有BB， BAB H4，BP(A)

8、, BA，存在AB，有BAB)= A B(AB)=所以()是布尔代数.复习范围或考核目标：考察布尔代数的基本概念，集合的运算，见课件代数系统中布尔代数小节。26、如果他是计算机系本科生或者是计算机系研究生，那么他一定学过DELPHI语言而且学过C+语言。只要他学过DELPHI语言或者C+语言，那么他就会编程序。因此如果他是计算机系本科生，那么他就会编程序。请用命题逻辑推理方法，证明该推理的有效结论。标准答案：令p：他是计算机系本科生 q：他是计算机系研究生 r：他学过DELPHI语言 s:他学过C+语言 t:他会编程序 前提：(pq)(rs),(rs)t 结论：pt 证p P(附加前提) pq

9、 TI (pq)(rs) P(前提引入) rs TI r TI rs TI (rs)t P(前提引入) t TI复习范围或考核目标：考察数理逻辑的应用,详见课件数理逻辑中命题逻辑的命题演算的推理理论。北京语言大学网络教育学院离散数学模拟试卷二注意： 1.试卷保密，考生不得将试卷带出考场或撕页，否则成绩作废。请监考老师负责监督。2.请各位考生注意考试纪律，考试作弊全部成绩以零分计算。3.本试卷满分100分，答题时间为90分钟。4.本试卷分为试题卷和答题卷，所有答案必须答在答题卷上，答在试题卷上不给分。一、【单项选择题】(本大题共15小题，每小题3分，共45分)在每小题列出的四个选项中只有一个选项

10、是符合题目要求的，请将正确选项前的字母填在答题卷相应题号处。1、若集合A2，a， a ，4，则下列表述正确的是（ ）。A B C D 2、若集合A=a，b， 1，2 ，B= 1，2，则（ ）。 A B C D 3、下列式子中正确的有（ ）。A B C D 4.设，则下列正确的是（ ）。A B C D 以上都不对5、设,则（ ）。A B C D 6、设,则（ ）。A B C D 7、下列式子正确的是（ ）。ABCD8、设P,Q,R是命题公式,则PR，QR，PQ（ ）。A P B Q C R D R 9、，则是（ ）。A 单射 B 满射 C 双射 D 以上说法都不对10、 ，则是（ ）。A 单射

11、B 满射 C 双射 D 以上说法都不对11、 若复合映射是满射，则（ ）。A 是满射 B 是满射C 是单射 D 是单射12.、设R为实数集，映射，则s是（ ）。A单射而非满射 B满射而非单射 C双射 D 既不是单射，也不是满射13.、I是一个整数集，*是加法运算，代数系统中的幺元是（ ）。A0 B1 C 2 D 314、A是整数集，*是乘法运算，代数系统中的幺元是（ ）。A0 B1 C 2 D 315、在代数系统中，零元是（ ）。A0 B1 C 2 D 不存在二、【判断题】(本大题共8小题，每小题3分，共24分)正确的填T，错误的填F，填在答题卷相应题号处。16、陈述句“x+y4”是个命题。

12、( )17、命题“如果1+2=3，那么雪是黑的”是真命题。 ( )18、（P（QR）是一个合式命题公式，其中P、Q、R是命题变元。 ( )19、（P（QRQ）是一个合式命题公式，其中P、Q、R是命题变元。 ( )20、基本联结词“，”是可交换的 ( )21、p(qp)是永假式 （ ）22、命题公式“（P（PQ）Q”是重言式。 ( )23、如果是的逆映射，则是的逆映射。 （ ）三、【解答题】（本大题共3小题，24、25每小题10分，26小题11分，共31分）请将答案填写在答题卷相应题号处。24、如果和是A上的自反关系，判断结论：“、是自反的” 是否成立？并说明理由。 25、设集合，A上的二元关系

13、R为(1)写出的关系矩阵，画出的关系图；(2)证明是A上的半序关系，画出其哈斯图。26、化简下列各式：（1）A（A（BB）（2）（ABC）（ABC）离散数学模拟试卷二 答案一、【单项选择题】(本大题共15小题，每小题3分，共45分)题号12345678910答案BBBAABBAAB题号1112131415答案ADABD二、【判断题】(本大题共8小题，每小题3分，共24分)题号1617181920212223答案FFFFTTTT三、【解答题】（本大题共3小题，24、25每小题10分，26小题11分，共31分）24、如果和是A上的自反关系，判断结论：“、是自反的” 是否成立？并说明理由。标准答案：

14、解：结论成立 因为R1和R2是A上的自反关系，即IAR1，IAR2 由逆关系定义和IAR1，得IA R1-1； 由IAR1，IAR2，得IA R1R2，IA R1R2所以，R1-1、R1R2、R1R2是自反的复习范围或考核目标：考察集合论相关知识，关系的自反性，详见课件集合论中的二元关系。25、设集合，A上的二元关系R为(1)写出的关系矩阵，画出的关系图；(2)证明是A上的半序关系，画出其哈斯图。标准答案：解 （1）R的关系矩阵为 R的关系图略 （2）因为R是自反的，反对称的和传递的，所以R是A上的半序关系。(A,R)为半序集， (A,R)的哈斯图如下 。4 。1 。3 。2 。5复习范围或考

15、核目标：考察关系中的二元关系，详见课件集合论中的二元关系。26、化简下列各式（1）A（A（BB）（2）（ABC）（ABC）标准答案：（1）A（A（BB）A（A0）AA1（2）（ABC）（ABC） （A（BC）（A（BC） （AA）（BC） 1（BC） BC复习范围或考核目标：考察数理逻辑的应用,详见课件数理逻辑中的命题逻辑公式及等值演算。北京语言大学网络教育学院离散数学模拟试卷三注意： 1.试卷保密，考生不得将试卷带出考场或撕页，否则成绩作废。请监考老师负责监督。2.请各位考生注意考试纪律，考试作弊全部成绩以零分计算。3.本试卷满分100分，答题时间为90分钟。4.本试卷分为试题卷和答题卷，所

16、有答案必须答在答题卷上，答在试题卷上不给分。一、【单项选择题】(本大题共15小题，每小题3分，共45分)在每小题列出的四个选项中只有一个选项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母填在答题卷相应题号处。1、下列关于群说法不正确的是（ ）。A G的每个元素的逆元都是唯一的 B 无零元C 必须有单位元 D 是不可结合的2、集合有（ ）个真子集。A4 B8 C14 D163、下列说法中正确的是（ ）。A 设a,b,c是阿贝尔群的元素，则有-(a+b+c)=(-a)+(-b)+(-c)B 设a,b是群的元素，则对于，有 C 设a，b是群的元素，则对于任意，有 D 设a是群的元素，记，则是的子群4、下列集

17、合关于所给定的运算成为群的是（ ）。A 已给实数a的正整数次幂的全体，且a0，1，-1，关于数的乘法B 所有非负整数的集合，关于数的加法C 所有正有理数的集合，关于数的乘法D 实数集，关于数的除法5、半群、群及独异点的关系是（ ）。A 群独异点半群B 独异点半群群C 独异点群半群D 半群群独异点6、设是群，则对任意的，下列关于群的性质中不正确的是（ ）。A 方程有唯一解B 方程有唯一解C 如果,则有D 7、下列关于格说法不正确的是（ ）。A 是格 B 设是格中的元素，则有C 设集合，则是格D 设是布尔代数，则是格8、设S=1,2,3,4，R=,，则R的性质是 （ ）。A自反、对称、传递的 B自

18、反、对称、反对称的C对称、反对称、传递的 D只有对称性9、下列关于布尔代数说法不正确的是（ ）。A 设集合，L上的偏序关系，则是格B 设集合是布尔代数，则对任意有C 设集合是布尔代数，则对任意则D 设集合是布尔代数，则对任意都有使得10、设为集合，则下列关于格元素的说法中不正确的是（ ）。A 对于格中任意的元素，有 B 对于格中任意的元素，有 C 对于格中任意的元素，的最小上界为 D 不存在格中的元素，使得11、设，则下列关于格元素的说法中正确的是（ ）。A B C D 12、设是布尔代数，则下列说法中错误的是（ ）。A B C D 13、下列关于图说法正确的是（ ）。A 在图G中的初级通路是

19、的短程 B 完全图中任意两个点的距离为1C 阶完全图的边数不确定D 在无向图中，初级回路不一定是简单回路14、已知图G有个度的结点（），则图G的边数为（ ）。A B C D 15、在右图中度数最大点的度数为（ ）。A B C D 二、【判断题】(本大题共8小题，每小题3分，共24分)正确的填T，错误的填F，填在答题卷相应题号处。16、说所有人都爱吃面包是不对的。可符号化为：x(F(x)G(x) 其中，F(x)：x是人，G(x):x爱吃面包。 （ ）17、命题公式 P(QR)的成假赋值是110。 ( )18、一阶逻辑公式x (F(x) G(x,y)是闭式。 ( )19、 ( )20、设A=，B

20、= P（P（A），则有B，且B ( )21、设AF，A上的恒等关系IA既是A上的等价关系也是A上的偏序关系。 ( )22、设A、B、C为任意的三个集合，则笛卡尔积：A(BC)=A(BC)。 ( )23、设A=a，b，c，且R=，则R是传递的。 ( )三、【解答题】（本大题共3小题，24、25每小题10分，26小题11分，共31分）请将答案填写在答题卷相应题号处。24、证明是环，其中Z是整数集，运算定义如下： 25、在布尔代数()中，对有 26、试将下列公式化为析取范式和合取范式（1）P(PQ)（2）(PQ)(PQ)离散数学模拟试卷三 答案一、【单项选择题】(本大题共15小题，每小题3分，共45

21、分)题号12345678910答案DCBC BDCACD题号1112131415答案CDBAD二、【判断题】(本大题共8小题，每小题3分，共24分)题号1617181920212223答案TTFTTTFT三、【解答题】（本大题共3小题，24、25每小题10分，26小题11分，共31分）24、证明是环，其中Z是整数集，运算定义如下： 标准答案：证明 (Z,)是交换群. 证明：，显然有又，即1是运算的单位元. ，即2a是a关于运算的逆元. 所以，(Z,)是交换群. 复习范围或考核目标：考察代数系统中群的基本概念及性质，详见课件代数系统中群的基本概念和性质。25、在布尔代数()中，对有 标准答案：证明：因为()，故10条算律在其上成立，所以所以 复习范围或考核目标：考察对布尔代数基本概念和基本性质的应用，见见课件代数系统中布尔代数小节。26、试将下列公式化为析取范式和合取范式（1）P(PQ)（2）(PQ)(PQ)标准答案：（1）P(PQ)P(PQ) （合取范式）（PP）（PQ）（析取范式）（2）(PQ)(PQ) （(PQ) (PQ)）（(PQ) (PQ)） （(PQ) (PQ)）（ (PQ)(PQ)） (PQ) (PQ) （合取范式） (PP)(PQ)(QP)(QQ)(析取范式)复习范围或考核目标：考察数理逻辑的应用，详见数理逻辑中的命题逻辑公式及等值演算。第 15 页