高二数学导数单元测试题(有答案)2014.12.doc

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1、高二数学导数单元测试题一选择题：（答案请填在后面的方框中）1、函数是减函数的区间为( )A B C D（0，2） 2、曲线在点（1，-1）处的切线方程为（ ） A B。 C。 D.a3、函数yx21的图象及直线yx相切，则 ( )A B C D14、 函数已知时取得极值，则= ( )A2 B3 C4 D55、在函数的图象上，其切线的倾斜角小于的点中，坐标为整数的点的个数( )A3B2C1D06、函数有极值的充要条件是 （ ）A B C D7、函数 的最大值是（ ） A B -1 C0 D18、函数的图象大致是 （ ） ABCD 9、曲线在点处的切线及坐标轴围成的三角形面积为（ ） A.B C

2、D10、（2014年）湖南若，则（ ）A.B. C. D.题号12345678910答案二填空题11垂直于直线2x+6y1=0且及曲线y = x33x5相切的直线方程是 。12函数既有极大值又有极小值，则实数的取值范围是 13函数y = f ( x ) = x3ax2bxa2，在x = 1时有极值10，则a = ,b = 。14若函数 是R是的单调函数，则实数的取值范围是 15设点是曲线上的任意一点，点处切线倾斜角为，则角的取值范围是 。三解答题16已知函数的图象过点P（0,2）,且在点M处的切线方程为.（1）求函数的解析式；（2）求函数的单调区间.17设函数为奇函数，其图象在点处的切线及直线

3、垂直，导函数的最小值为（1）求，的值；（2）求函数的单调递增区间，并求函数在上的最大值和最小值18已知函数（1）当时，求函数极小值；（2）试讨论曲线及轴公共点的个数。19已知是函数的一个极值点，其中，（1）求及的关系式； （2）求的单调区间；（3）当时，函数的图象上任意一点的切线斜率恒大于3，求的取值范围.20（2014年北京）已知函数.（1）求在区间上的最大值；（2）若过点存在3条直线及曲线相切，求t的取值范围；21已知在区间0,1上是增函数,在区间上是减函数,又(1)求的解析式； (2)若在区间(m0)上恒有 x成立,求m的取值范围.高二数学导数单元测试题参考解答一1-10 DBBDD C

4、DBAC 二11、y=3x-5 12、 13、4 -11 14、 15、三16解：（）由的图象经过P（0，2），知d=2，所以由在处的切线方程是知故所求的解析式是 （2） 解得 当当故内是增函数，在内是减函数，在内是增函数.17（）为奇函数，即的最小值为又直线的斜率为因此，列表如下：极大极小所以函数的单调增区间是和在上的最大值是，最小值是18解：（1）极小值为（2）若，则，的图像及轴只有一个交点；若， 极大值为，的极小值为，的图像及轴有三个交点；若，的图像及轴只有一个交点；若，则，的图像及轴只有一个交点；若，由（1）知的极大值为，的图像及轴只有一个交点；综上知，若的图像及轴只有一个交点；若，的

5、图像及轴有三个交点。19解(I)因为是函数的一个极值点,所以,即，所以（II）由（I）知，=当时，有，当变化时，及的变化如下表：100调调递减极小值单调递增极大值单调递减故有上表知，当时，在单调递减，在单调递增，在上单调递减.（III）由已知得，即又所以即设，其函数开口向上，由题意知式恒成立，所以解之得又所以即的取值范围为20（I）由得，令，得或，因为，所以在区间上的最大值为.（II）设过点P（1，t）的直线及曲线相切于点，则，且切线斜率为，所以切线方程为，因此，整理得：，设，则“过点存在3条直线及曲线相切”等价于“有3个不同零点”， =，及的情况如下：01+00+t+3所以，是的极大值，是的极小值，当，即时，此时在区间和上分别至多有1个零点，所以至多有2个零点，当，时，此时在区间和上分别至多有1个零点，所以至多有2个零点.当且，即时，因为，所以分别为区间和上恰有1个零点，由于在区间和上单调，所以分别在区间和上恰有1个零点.综上可知，当过点存在3条直线及曲线相切时，t的取值范围是.21解：（），由已知，即解得（）令，即，或又在区间上恒成立，第 5 页