2016年福建省南平市中考数学试卷及答案.doc

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1、2016年福建省南平市初中毕业、升学考试数 学 试 题（满分：150分；考试时间：120分钟）友情提示： 所有答案都必须填在答题卡相应的位置上，答在本试卷上一律无效； 试题未要求对结果取近似值的，不得采取近似计算一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分每小题只有一个正确的选项，请在答题卡的相应位置填涂）1的倒数等于AB CD2如图所示的几何体的左视图是（第2题图）abc12AB（第3题图）A.B.C.D.3如图，直线ab，直线c及 a、b分别交于A、B两点，若1 =46，则2 =A44 B46 C134D544下列事件是必然事件的是A某种彩票中奖率是1，则买这种彩票100张一定会中奖

2、B一组数据1，2，4，5的平均数是4C三角形的内角和等于180D若是实数，则052016年欧洲杯足球赛中，某国家足球队首发上场的11名队员身高如下表：身高（cm）176178180182186188192人数1232111则这11名队员身高的众数和中位数分别是（单位：cm）A180，182 B180，180 C182 ，182 D3，26若正六边形的半径长为4，则它的边长等于A4 B2CD7下列运算正确的是A B C D8下列一元二次方程中，没有实数根的是ABCD（第10题图）OyxB3B2B1S1S2S3A1A2A3l9闽北某村原有林地120公顷，旱地60公顷为适应产业结构调整，需把一部分旱

3、地改造为林地，改造后，旱地面积占林地面积的20%设把公顷旱地改造为林地，则可列方程为A BC D10如图，已知直线，分别过轴上的点（1，0）、（2，0）、（n，0），作垂直于轴的直线交于点、，将、四边形、四边形的面积依次记为、，则A B C D二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分请将答案填入答题卡的相应位置）11甲、乙两人在相同条件下各射击10次，他们成绩的平均数相同，方差分别是，则这两人中成绩更稳定的是 （填“甲”或“乙”）12计算： ABCEDFO（第15题图）13分解因式：= 14写出一个y关于x的二次函数的解析式，且它的图象的顶点在y轴上： 15如图，正方形ABCD中，点E

4、、F分别为AB、CD上的点，且，点O为线段EF的中点，过点O作直线及正方形的一组对边分别交于P、Q两点，并且满足PQ=EF则这样的直线PQ（不同于EF）有 条ABCDPQ（第16题图）16如图，等腰ABC中，CA=CB=4，ACB=120.点D在线段AB上运动（不及A、B重合），将CAD及CBD分别沿直线CA、CB翻折得到CAP及CBQ. 给出下列结论： CD=CP=CQ； PCQ的大小不变； PCQ面积的最小值为； 当点D在AB的中点时，PDQ是等边三角形.其中所有正确结论的序号是 三、解答题（本大题共9小题，共86分请在答题卡的相应位置作答）17（8分）计算：18（8分）解分式方程：19（

5、8分）解不等式组：人数非常了解不太了解比较了解等级基本了解不太了解非常了解20%比较了解基本了解906030（第20题图）20（8分）国务院办公厅在2015年3月16日发布了中国足球发展改革总体方案，一年过去了，为了了解足球知识的普及情况，某校举行“足球在身边”的专题调查活动，采取随机抽样的方法进行问卷调查，调查结果划分为“非常了解”、“比较了解”、“基本了解”、“不太了解”四个等级，并将调查结果绘制成两幅不完整的统计图（如图）.请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）被调查的学生共有_人； （2）在扇形统计图中，表示“比较了解”的扇形的圆心角度数为_度； （3）从该校随机抽取一名学生，抽中

6、的学生对足球知识是“基本了解”的概率是多少？ABCDE（第21题图）21（8分）如图，RtABC中，C =90，AB=14，AC=7.D是BC上一点，BD=8，DEAB，垂足为E.求线段DE的长.（第22题图）ABCPOD22（10分）如图，PA，PB是O的切线，A，B为切点点C在PB上，OCAP，CDAP于D（1）求证：OC=AD；（2）若P =50，O的半径为4求四边形AOCD的周长（精确到0.1）23（10分）已知正比例函数及反比例函数的图象在第一象限内交于点A（2，1）.Oxy（第23题图）A(2, 1)112345-1-2-3-4-52345-1-2-4-5-3（1）求、的值；（2）

7、在直角坐标系中画出这两个函数的大致图象，并根据图象直接回答时的取值范围.24（12分）已知，抛物线经过点A（4，4）.（1）求抛物线的解析式；（2）如图1，抛物线上存在点B，使得AOB是以AO为直角边的直角三角形. 请直接写出所有符合条件的点B的坐标：_.（3）如图2，直线经过点C（0，-1），且平行于轴，若点D为抛物线上任意一点（原点O除外），直线DO交于点E，过点E作yxlGCODFE（图2）xAOy（图1）EF，交抛物线于点F.求证：直线DF一定经过点G（0，1）.25（14分）已知在矩形ABCD中，ADC的平分线DE及BC边所在的直线交于点E，点P是线段DE上一定点（其中EPPD）.

8、（1）如图1，若点F在CD边上（不及D重合），将DPF绕点P逆时针旋转90后，角的两边PD、PF分别交射线DA于点H、G. 求证：PG=PF； 探究：DF、DG、DP之间有怎样的数量关系，并证明你的结论.（2）拓展：如图2，若点F在CD的延长线上（不及D重合），过点P作PGPF，交射线DA于点G.你认为（1）中DF、DG、DP之间的数量关系是否仍然成立？若成立，给出证明；若不成立，请写出它们所满足的数量关系式，并说明理由.ABCDEFGHP（图1）（图2）ABCDEFGP2016年福建省南平市初中毕业、升学考试数学试题参考答案及评分说明说明：（1）解答右端所注分数为考生正确做完该步应得的累计分

9、数，全卷满分150分（2）对于解答题，评卷时要坚持每题评阅到底，勿因考生解答中出现错误而中断本题的评阅当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的考试要求，可酌情给分，但原则上不超过后面应得分数的一半，如果有较严重的错误，就不给分（3）若考生的解法及本参考答案不同，可参照本参考答案的评分标准相应评分（4）评分只给整数分选择题和填空题不给中间分一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1D； 2A； 3B； 4C；5B； 6A； 7C； 8B； 9A； 10D二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11甲；1228； 13；14如（只要中即可）；153； 1

10、6.三、解答题（本大题共9小题，共86分）17解：原式= 6分= 8分18解：3分 4分5分 6分 7分 检验：当时， 原分式方程的解为 8分19解：解不等式得，3分解不等式得， 6分不等式组的解集为：8分20解：（1）300 2分 （2）108 4分 （3）被调查学生中“基本了解”的人数为：300-（60+90+30）=120（人）5分占被调查学生人数的百分比： 6分ABCDE（第21题图）抽中的学生对足球知识是“基本了解”的概率是：P=40%（或=或0.4）8分21解法一：DEAB，BED=901分又C=90，BED=C 2分又B=B 3分BEDBCA 5分 7分8分解法二：在RtABC中

11、，C=90，sinB=2分B=30 5分DEAB，BED=90 6分在RtBDE中， 8分22（1）证法一：PA切O于点AOAPA，即OAD=901分OCAPCOA= 180-OAD=180-90=902分又CDPACDA=OAD=COA=903分四边形AOCD为矩形4分OC=AD5分证法二：PA切O于点A ，CDPA（第22题图）ABCPODOAP=CPD=901分OACD2分OCAP3分四边形AOCD为平行四边形4分OC=AD5分（2）PB切O于点BOBP=906分OCAPBCO=P=507分在RtOBC中，sinBCO =，OB=4Oxy（第23题图）A(2, 1)112345-1-2-

12、3-4-52345-1-2-4-5-39分矩形OADC的周长为：2（OA+OC）2（4+5.22）18.410分23解：（1）把点A（2，1）分别代入y1=ax和中得， 4分（2）正确画出直线和双曲线的示意图各1分6分由图象知，当y1y2时，-2x0或x2 10分24.（1）解：抛物线y=ax2过点A（4，4）16a=4，解得2分抛物线解析式为yx23分（2）点B 的坐标为（-4，4）或（-8，16）7分（3）证明：设D（m，m2），则直线DO解析式为lx轴，且过点C（0，-1），令时，yxlGCODFE(图2)直线DO及l交于点E(，)8分又EFl，lx轴，点F横坐标为，点F在抛物线yx2上

13、，点F的坐标为（，）9分解法一：设直线DF解析式为：y=kx+b，把D、 F坐标代入得解得 10分直线DF解析式为11分则点G（0，1）满足直线DF解析式.（注：考生若只求得b=1，有说明理由可得满分）直线DF一定经过点G 12分解法二： G（0，1），设直线DG解析式为：y=kx+1，把D（m，m2）代入得，解得，直线DG解析式为10分当x=时，代入直线DG解析式得y=11分点F的坐标（，）满足直线DG解析式直线DG过点F，根据两点确定一条直线直线DF一定过点G. 12分25.（1）证法一：如图1，由已知：GPF=HPD=90，ADC=90，GPH=FPD 1分ABCDEFGHP（图1）DE

14、平分ADC，PDF=ADP=45得到HPD为等腰直角三角形 2分DHP=PDF=45且PH=PD 3分HPGDPF 4分PG=PF 5分证法二：如图2，过点P分别作PM、PN垂直于AD、DC.垂足为M、N 1分则PMG=PNF=90，DE平分ADC，PM=PN 2分在矩形ABCD中，ADC=90四边形PNDM为正方形，MPN=90ABCDEFGHP（图2）MN由旋转可知GPF=HPD=90MPG+MPF=MPF+NPF=90GPM=NPF 3分RtPMGRtPNF 4分PG=PF 5分结论：证法一：由已证HPD为等腰直角三角形，HPGDPF6分 HD=，HG = DF 7分， 8分证法二：HP

15、D=GPF=90，GPH=FPD由已证PMGPNF，PGM=PFN，PG=PFPGH=PFD，HPGDPF 6分HG=DF，PH=PD，HPD为等腰直角三角形， HD=7分， 8分（2）答：（1）中的结论不成立，数量关系式应为：9分证法一：如图3，过点P作PHPD交射线DA于点HPFPG，GPF=HPD=90，GPH=FPD10分（图3）ABCDEFGPHDE平分ADC且在矩形ABCD中，ADC=90HDP=EDC=45，得到HPD为等腰直角三角形 11分DHP=EDC=45且PH=PD ，HD=12分GHP=FDP=180-45=135HPGDPF，HG=DF 13分DH=DG-HG=DG-DF，14分证法二：如图4，过点P作PHPD交射线DA于点H，过点P分别作PM、PN垂直于AD、DC，垂足为M、N 10分（图4）ABCDEFGPMNHDE平分ADCHDP=EDC=45，得到HPD为等腰直角三角形.11分 HD=12分由（1）已证得PMGPNF，G=F，PG=PF又GPF=HPD=90，GPH=FPDHPGDPF，HG=DF 13分DH=DG-HG=DG-DF， 14分第 8 页