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1、关于点的轨迹问题第1页,讲稿共7张,创作于星期二例题一例题一:如图所示,一根长如图所示,一根长2a的木棍(的木棍(AB),斜靠在与地面(),斜靠在与地面(OM)垂直的墙(垂直的墙(ON)上,设木棍的中点为)上,设木棍的中点为P若木棍若木棍A端沿墙下滑,且端沿墙下滑,且B端端沿地面向右滑行沿地面向右滑行1.请判断木棍滑动的过程中,点请判断木棍滑动的过程中,点P到点到点O的距离是否变化?并简述理由的距离是否变化?并简述理由 2.在木棍滑动的过程中,当滑动到什么位置时,在木棍滑动的过程中,当滑动到什么位置时,AOB的面积最大?简述理由,的面积最大?简述理由,并求出最大面积?并求出最大面积?第2页,讲
2、稿共7张,创作于星期二例题二例题二:1在矩形在矩形ABCD中,点中,点P在在AD上,上,AB=2,AP=1将直角尺的顶点放在将直角尺的顶点放在P 处,处,直角尺的两边分别交直角尺的两边分别交AB,BC于点于点E,F,连接,连接EF(如图(如图)(1)当点)当点E与点与点B重合时,点重合时,点F恰好与点恰好与点C重合(如图重合(如图),求),求PC的长;的长;(2)探究:将直尺从图)探究:将直尺从图中的位置开始,绕点中的位置开始,绕点P顺时针旋转,当点顺时针旋转,当点E和点和点 A重合时停止在这个过程中,请你观察、猜想,并解答:重合时停止在这个过程中,请你观察、猜想,并解答:tan PEF的值是
3、否发生变化?请说明理由;的值是否发生变化?请说明理由;直接写出从开始到停止,线段直接写出从开始到停止,线段EF的中点经过的路线长的中点经过的路线长第3页,讲稿共7张,创作于星期二例题三例题三:如图如图1,已知正方形,已知正方形OABC的边长为的边长为2,顶点,顶点A、C分别在分别在x、y轴的正半轴上,轴的正半轴上,M是是BC的中点的中点P(0,m)是线段)是线段OC上一动点(上一动点(C点除外),直线点除外),直线PM交交AB的延长线于的延长线于点点D(1)求点)求点D的坐标(用含的坐标(用含m的代数式表示);的代数式表示);(2)当)当APD是等腰三角形时,求是等腰三角形时,求m的值;的值;
4、(3)设过)设过P、M、B三点的抛物线与三点的抛物线与x轴正半轴交于点轴正半轴交于点E,过点过点O作直线作直线ME的垂线,垂足为的垂线,垂足为H(如图(如图2),当点),当点P从点从点O向点向点C运动时,点运动时,点H也随之运动请直接写出点也随之运动请直接写出点H所经过的路径长所经过的路径长 第4页,讲稿共7张,创作于星期二如图:已知如图:已知AB=10,点,点C、D在线段在线段AB上且上且AC=DB=2;P是是线段线段CD上的动点,分别以上的动点,分别以AP、PB为边在线段为边在线段AB的同侧作等的同侧作等边边AEP和等边和等边PFB,连结,连结EF,设,设EF的中点为的中点为G;当点;当点
5、P从从点点C运动到点运动到点D时,则点时,则点G移动路径的长是移动路径的长是_例题四例题四第5页,讲稿共7张,创作于星期二解:如图,分别延长解:如图,分别延长AE、BF交于点交于点HA=FPB=60,AH PF,B=EPA=60,BH PE,四边形四边形EPFH为平行四边形,为平行四边形,EF与与HP互相平分互相平分G为为EF的中点,的中点,G也正好为也正好为PH中点,即在中点,即在P的运动过的运动过程中,程中,G始终为始终为PH的中点,所以的中点,所以G的的运行轨迹为三角形运行轨迹为三角形HCD的中位线的中位线MNCD=10-2-2=6,MN=3,即,即G的移动路径长的移动路径长为为3第6页,讲稿共7张,创作于星期二感感谢谢大大家家观观看看第7页,讲稿共7张,创作于星期二