大题训练—磁场.doc

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1、磁场计算题（三）1、一带电质点，质量为 m、电量为 q，以平行于 Ox 轴的速度 v 从 y 轴上的 a 点射入图中第一象限所示的区域，为了使该质点能从 x 轴上的 b 点以垂直于 Ox 轴的速度 v 射出，可在适当的地方加一个垂直于 Oxy 平面、磁感应强度为 B 的匀强磁场，若此磁场仅分布在一个圆形区域内，试求这个圆形磁场区域的最小半径（重力忽略不计）。2一匀强磁场，磁场方向垂直于 xoy 平面，在 xoy 平面上，磁场分布在以 O 为圆心区域内，一个质量为 m、电荷量为 q 的带电粒子，由原点 O 开始运动，初速度为 v，方向沿 x 正方向，后来，粒子经过 y 轴上的 P 点，此时速度方

2、向与 y 轴的夹角为 30，P 到 O 的距离为 l，如图所示，不计重力的影响，求磁场的磁感应强度 B 的大小和 xoy 平面上的磁场区域的半径 R。3.如图，在宽度分别为1l和2l的两个毗邻的条形区域分别有匀强磁场和匀强电场，磁场方向垂直于纸面向里，电场方向与电、磁场分界线平行向右。一带正电荷的粒子以速率 v 从磁场区域上边界的 P 点斜射入磁场，然后以垂直于电、磁场分界线的方向进入电场，最后从电场边界上的 Q 点射出。已知 PQ 垂直于电场方向，粒子轨迹与电、磁场分界线的交点到 PQ 的距离为 d。不计重力,求电场强度与磁感应强度大小之比及粒子在磁场与电场中运动时间之比。4、环状匀强磁场围

3、成的中空区域，具有束缚带电粒子的作用，中空区域中的带电粒子，只要速度不是很大，都不会穿出磁场的外边缘，设环状磁场的内半径为R1=0.5m，外半径R2=1.0m，磁场的磁感应强度B=1.0T，若被束缚的带电粒子的比荷为q/m=4107c/kg，中空区域中的带电粒子具有各个方向的速度。试计算：（1）若粒子沿圆环的半径方向射入磁场，粒子不能穿过磁场的最大速度。（2）若粒子的速度方向各个方向都有，所有不能穿过磁场的粒子中速度最大的粒子的速度5、如图所示，在倾角为 30的斜面 OA 的左侧有一竖直挡板，其上有一小孔 P，OP=0.5m。现有一质量 m=410-20kg，电荷量 q=210-14C 的带电

4、粒子，从小孔以速度 v0=3104m/s 水平射向磁感应强度 B=0.2T、方向垂直纸面向里的一圆形磁场区域，此磁场区域未画出，带电粒子速度 v0与磁场方向垂直，且在飞出磁场区域后能垂直打在 OA 面上，粒子重力不计，求：粒子在磁场中做圆周运动的半径；画出粒子在磁场中运动的轨迹图；粒子在磁场中运动的时间。6、在半径为 r 的圆筒中有沿筒轴线方向的匀强磁场，磁感应强度为 B；一质量为 m 带电+q 的粒子以速度 V 从筒壁 A 处沿半径方向垂直于磁场射入筒中；若它在筒中只受洛伦兹力作用且与筒壁发生弹性碰撞，欲使粒子与筒壁连续相碰撞并绕筒壁一周后仍从 A 处射出；则 B 必须满足什么条件？运动的时

5、间是多长？7电子质量为m、电量为e，从坐标原点O处沿xOy平面射入第一象限，射入时速度方向不同，速度大小均为v0，如图所示现在某一区域加方向向外且垂直于xOy平面的匀强磁场，磁感应强度为B，若这些电子穿过磁场后都能垂直射到荧光屏MN上，荧光屏与y轴平行，求：（1）荧光屏上光斑的长度；（2）所加磁场范围的最小面积8、如图所示，在直角坐标系的第一、二象限内有垂直于纸面的匀强磁场，第三象限有沿 y 轴负方向的匀强电场；第四象限无电场和磁场。现有一质量为 m、电荷量为 q 的粒子以速度 v0从 y 轴上的 M 点沿 x 轴负方向进入电场，不计粒子的重力，粒子经 x 轴上的 N 点和 P 点最后又回到

6、M 点，设 OM=L,ON=2L.求：（1）带电粒子的电性，电场强度 E 的大小；（2）带电粒子到达 N 点时的速度大小和方向；（3）匀强磁场的磁感应强度的大小和方向；（4）粒子从 M 点进入电场，经 N、P 点最后又回到 M 点所用的时间。9、在相互垂直的匀强电场和匀强磁场中，有一倾角为，足够长的光滑绝缘斜面，磁感强度为 B，方向垂直纸面向外，电场方向竖直向上有一质量为 m,带电量为十 q 的小球静止在斜面顶端，这时小球对斜面的正压力恰好为零，如图所示,若迅速把电场方向反转竖直向下，小球能在斜面上连续滑行多远？所用时间是多少？10、如图所示，在 x 轴上方有垂直于 xy 平面向里的匀强磁场，

7、磁感应强度为 B；在 x 轴下方有沿 y 轴负方向的匀强电场，场强为 E.一质量为 m，电量为-q 的粒子从坐标原点 O 沿着 y 轴正方向射出射出之后，第三次到达 x 轴时，它与点 O 的距离为 L.求此粒子射出的速度 v 和在此过程中运动的总路程 s(重力不计).11、如图所示，在x0 区域内有垂直于纸面的匀强磁场，一个质量为m、电量为q的质子以速度v水平向右通过x轴上的P点，最后从y轴上M点射出.已知M点到原点O的距离为H，质子射出磁场时速度方向与 y 轴负方向夹角=30.不计重力。求：（1）磁感应强度的方向和大小；（2）在适当的时候，在y轴右方再加一个匀强电场就可使质子最终能沿y轴正方

8、向作匀速直线运动，从质子经过P点开始计时，再经多长时间加这个匀强电场？并求出这个电场的电场强度大小和方向.H0PMyxv12、在如图所示的直角坐标系中，x轴的上方有与x轴正方向成 45角的匀强电场，场强的大小为4102 EVmx轴的下方有垂直于xOy面的匀强磁场，磁感应强度的大小为TB2102.把一个比荷为q/m=2108C/kg 的正电荷从坐标为（0，1）的A点处由静止释放.电荷所受的重力忽略不计，求：（1）电荷从释放到第一次进入磁场时所用的时间t；（2）电荷在磁场中运动轨迹的半径；（3）电荷第三次到达x轴上的位置.13、两块平行金属板 MN、PQ 水平放置，两板间距为 d、板长为 l，在紧

9、靠平行板右侧的正三角形区域内存在着垂直纸面的匀强磁场，三角形底边 BC 与 PQ 在同一水平线上，顶点 A 与MN 在同一水平线上，如图所示。一个质量为 m、电量为+q 的粒子沿两板中心线以初速度 v0水平射入，若在两板间加某一恒定电压，粒子离开电场后垂直AB边从D点进入磁场，BD=41AB，并垂直 AC 边射出(不计粒子的重力)。求：（1）两极板间电压；（2）三角形区域内磁感应强度；（3）若两板间不加电压，三角形区域内的磁场方向垂直纸面向外要使粒子进入磁场区域后能从 AB 边射出，试求所加磁场的磁感应强度最小值。14、空间存在垂直于纸面方向的匀强磁场，其方向随时间做周期性变化，磁感应强度 B

10、 随时间 t 变化的图象如图甲所示，规定 B0 时，磁场方向穿入纸面。现在磁场区域中建立一与磁场方向垂直的平面直角坐标 oxy，如图乙所示，一电量 q=5107C，质量 m=51010kg 的带正电粒子，位于原点 O 处，在 t=0 时刻以初速度 v0=m/s 沿 x 轴正方向开始运动，不计重力作用，不计磁场变化可能产生的一切其它影响。求；带电粒子的运动半径；带电粒子从 O 点运动到 P（4,4）点的最短时间；要使带电粒子经过图中的 P 点，则磁场的变化周期 T 为多少？15如图所示，带电量为q、质量为 m 的离子（不计重力）由静止开始经、间电压加速后，沿中心线射入带电金属板、间，、间电压为0

11、，板间距离为 d，中间有垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为0。为使加速的离子进入、板间做匀速直线运动，求加速电压。设沿直线飞越、间的离子由小孔沿半径方向射入半径为的绝缘筒，筒内有垂直纸面向里的匀强磁场，离子飞入筒内与筒壁碰撞时速率、电量都不变，为使离子在筒内与筒壁碰撞次（不含从孔飞出来的一次）后又从孔飞出，求筒内磁感应强度的可能值。（用三角函数表示）16 如图a所示，水平直线MN下方有竖直向下的匀强电场，现将一重力不计、比荷qm106C/kg的负电荷于电场中的 O 点由静止释放，经过15105s 后电荷以 v01.5104m/s 的速度通过 MN 进人其上方的均匀磁场，磁场与纸面垂直，磁感

12、应强度 B 按图 b 所示规律周期性变化。图中以垂直纸面向里为正，电荷通过 MN 时为 t=0 时刻求：(1)匀强电场的电场强度 E 及 O 点与直线 MN 之间的距离；(2)如果在 O 点正右方 d=68cm 处有一垂直于 MN 的足够大的挡板，求电荷从 O 点出发运动到挡板的时间17、在 xoy 平面内，第象限内的直线 OM 是电场与磁场的边界，OM 与负 x 轴成 45角。在 x0 且在 OM 左侧的空间存在着负 x 方向的匀强电场，场强为 E，在 y0 且在 OM 右侧的空间存在着垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为 B，如图所示，不计重力的带负电的微粒，从坐标原点 O 沿 y 轴负方

13、向以 v0的初速度进入磁场，已知微粒的带电量为 q，质量为 m（不计微粒所受重力），求；带电微粒第一次经过磁场边界的位置坐标；带电微粒最终离开电、磁场区域的位置坐标。M18.在真空中，半径为R的圆形区域内存在垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B，在此区域外围空间有垂直纸面向内的大小也为B的磁场，一个带电粒子从边界上的P点沿半径 向 外，以 速 度0v进 入 外 围 磁 场，已 知 带 电 粒 子 质 量kgm10102，带 电 量Cq6105，不计重力，磁感应强度TB1，粒子运动速度smv/10530，圆形区域半径mr2.0，求粒子第一次回到P点所需时间。19、如图所示，在空间中存在垂直

14、纸面向里的场强为 B 匀强磁场，其边界 AB、CD 的宽度为 d，在左边界的 Q 点处有一质量为 m，带电量为负 q 的粒子沿与左边界成 30o的方向射入磁场，粒子重力不计求：（1）带电粒子能从 AB 边界飞出的最大速度？（2）若带电粒子能垂直 CD 边界飞出磁场，穿过小孔进入如图所示的匀强电场中减速至零且不碰到负极板，则极板间电压及整个过程中粒子在磁场中运动的时间？（3）若带电粒子的速度是（2）中的3倍，并可以从 Q 点沿纸面各个方向射入磁场，则粒子能打到 CD 边界的范围？20.如图所示，空间某平面内有一条折线的两侧分布着方向相反、与平面垂直的匀强磁场，磁感应强度大小都为 B，折线的顶角为

15、 90，P、Q 是折线上的两点，AP=AQ=L。现有一质量为m、电荷量为 q 的带负电微粒从 P 点沿 PQ 方向射出，不计微粒的重力。若 P、Q 间外加一与磁场方向垂直的匀强电场，能使速度为 v0射出的微粒沿 PQ 直线运动到Q 点，则该电场的场强为多大？撤去电场，为使微粒从 P 点射出后，途径折线顶点 A 而到达 Q 点，求初速度 v 应满足什么条件？求第问中微粒从 P 点到达 Q 所用的时间21.如图所示，真空中有一以（r，0）为圆心，半径为 r 的圆柱形匀强磁场区域，磁场的磁感应强度大小为 B，方向垂直于纸面向里，在 yr 的范围内，有方向水平向左的匀强电场，电场强度的大小为 E；从 O 点向不同方向发射速率相同的质子，质子的运动轨迹均在纸面内.已知质子的电量为 e，质量为 m，质子在磁场中的偏转半径也为 r，不计重力及阻力的作用，求：（1）质子射入磁场时的速度大小；（2）速度方向沿 x 轴正方向射入磁场的质子，到达 y 轴所需的时间；（3）速度方向与 x 轴正方向成 30角（如图中所示）射入磁场的质子，到达 y 轴的位置坐标.