2022年届北京市西城区高三上学期期末考试数学试卷 .pdf

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1、1页2018-2019学年北京市西城区高三（上）期末数学试卷（文科）一、选择题（本大题共8 小题，共 40.0 分）1.已知集合，那么()A.B.C.D.【答案】B 2.下列函数中，既是偶函数又在区间（0，+）上单调递增的是（）A.B.C.D.【答案】C 3.一个四棱锥的三视图如图所示，那么这个四棱锥最长棱的棱长为（）A.B.C.D.【答案】C 4.设x，y满足约束条件，则z=x+3y的最小值为（）A.B.C.1 D.2【答案】A 5.执行如图所示的程序框图，若输入的m=1，则输出数据的总个数为（）名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 1 页，共 10 页 -2页A.5 B.6 C

2、.7 D.8【答案】B 6.设数列是等比数列，则“”是“为递增数列”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件【答案】B 7.设，是不共线的两个平面向量，已知，若P，Q，R三点共线，则实数k的值为（）A.2 B.C.D.【答案】D 8.设双曲线的左焦点为F，右顶点为A 若在双曲线C上，有且只有3 个不同的点P使得成立，则=（）A.B.C.D.0【答案】D 二、填空题（本大题共6 小题，共 30.0 分）9.复数z满足方程，则_【答案】-1-i 10.以抛物线y2=8x的焦点为圆心，且与直线y=x相切的圆的方程为_【答案】（x-2）2+y2=2 11.能说

3、明“设函数f（x）的定义域为R，若f（0）=0，则f（x）是奇函数”为假命题的一个函数是_【答案】f（x）=x2名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 2 页，共 10 页 -3页12.在ABC中，a=3，B=2A，则 cosA=_【答案】13.设函数则ff（0）=_；若方程f（x）=b有且仅有3 个不同的实数根，则实数b的取值范围是_【答案】(1).(2).（，）14.在某次国际交流活动中，组织者在某天上午安排了六场专家报告（时间如下，转场时间忽略不计），并要求听报告者不能迟到和早退报告名称A B C D E F 开始时间8：00 8：10 8：45 8：40 9：15 9：25

4、结束时间8：30 9：05 9：20 9：30 10：10 10：10 某单位派甲、乙两人参会，为了获得更多的信息，单位要求甲、乙两人所听报告不相同，且所听报告的总时间尽可能长，那么甲、乙两人应该舍去的报告名称为_【答案】D 三、解答题（本大题共6 小题，共 80.0 分）15.已知函数（）求f（x）的最小正周期；（）若直线x=为函数f（x+a）图象的一条对称轴，求实数a的值【答案】（）（）a=，kz 解：（I）=2cosx（sinx+cosx）=sinxcosx+=sin（2x+）T=，名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 3 页，共 10 页 -4页（II）由（I）可知 f（x

5、+a）=sin（2x+2a+），直线 x=为函数 f（x+a）图象的一条对称轴，f（+a）为 f（x+a）的最大或最新值，即 f（+）=sin（）=sin（2a+）=1，kz a=，kz 16.在各项均为正数的等比数列an中，且a4+a5=6a3（）求数列an的通项公式；（）设数列log2an的前n项和为Sn，求Sn的最小值【答案】（）an=2n-4（）-6 解：（）各项均为正数的等比数列an的公比设为q，q0，且 a4+a5=6a3，可得 a1q=，a1q3+a1q4=6a1q2，解得 q=2，a1=，则 an=a1qn-1=?2n-1=2n-4；（）设bn=log2an=log22n-4=

6、n-4，由 1 n4 时，bn 0，n5 时，bn0，可得 Sn的最小值为S3=S4=-3-2-1=-617.为保障食品安全，某地食品药监管部门对辖区内甲、乙两家食品企业进行检查，分别从这两家企业生产的某种同类产品中随机抽取了100 件作为样本，并以样本的一项关键质量指标值为检测依据已知该质量指标值对应的产品等级如下：质量指标值15，20）20，25）25，30）30，35）35，40）40，45 等级次品二等品一等品二等品三等品次品根据质量指标值的分组，统计得到了甲企业的样本频率分布直方图和乙企业的样本频数分布表（如下面表，其中a0）质量指标值频数名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理

7、-第 4 页，共 10 页 -5页15，20）2 20，25）18 25，30）48 30，35）14 35，40）16 40，45 2 合计100（）现从甲企业生产的产品中任取一件，试估计该件产品为次品的概率；（）为守法经营、提高利润，乙企业开展次品生产原因调查活动已知乙企业从样本里的次品中随机抽取了两件进行分析，求这两件次品中恰有一件指标值属于40，45 的产品的概率；（）根据图表数据，请自定标准，对甲、乙两企业食品质量的优劣情况进行比较【答案】（）0.14（）（）乙解：（）由频率分布直方图得：（a+0.020+0.022+0.028+0.042+0.080）5=1，解得 a=0.008，

8、甲企业的样本中次品的频率为（a+0.020）5=0.14，故从甲企业生产的产品中任取一件，该产品是次品的概率为0.14（）记“从乙企业样本里的次品中任取两件产品，恰有一件产品是指标值属于40，45 的产品”为事件M，记质量指标值在15，20 内的 2 件产品的样本分别为A1，A2，质量指标值在40，45 内的确件产品样本分别为 B1，B2，名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 5 页，共 10 页 -6页从乙企业样本中的次品中任取两件产品，所有可能结果有6 种，分别为：（A1，A2），（A1，B1），（A1，B2），（A2，B1），（A2，B2），（B1，B2），而事件 M 包含的

9、结果有4 种，分别为：（A1，B1），（A1，B2），（A2，B1），（A2，B2），这两件次品中恰有一件指标值属于40，45 的产品的概率P=（）以产品的合格率（非次品的占有率）为标准，对甲、乙两家企业的产品质量进行比较，由图表可知甲企业产品的合格率约为0.86，乙企业产品的合格率约为0.96，即乙企业产品的合格率高于甲企业产品的合格率，认为乙企业产品的食品生产质量更高【点睛】本题考查频率、频数、概率的求法，考查频率分布直方图等基础知识，考查运算求解能力、数据处理能力，考查数形结合思想，是基础题18.如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，侧面B1BCC1是正方形，M，N分别是A1B1，AC的

10、中点，AB平面BCM（）求证：平面B1BCC1平面A1ABB1；（）求证：A1N平面BCM；（）若三棱柱ABC-A1B1C1的体积为 10，求棱锥C1-BB1M的体积【答案】（）详见解析（）详见解析（）证明：（）AB平面 BCM，BC?平面 BCM，ABBC，正方形 B1BCC1，BB1BC，ABBB1=B，BC平面 A1ABB1，BC?平面 B1BCC1，平面 B1BCC1平面 A1ABB1；名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 6 页，共 10 页 -7页（）设 BC 中点为 Q，连结 NQ，MQ，M，N 分别是 A1B1，AC 的中点，NQAB，且 NQ=AB，ABA1B1，

11、且 AB=A1B1，NQA1M，且 NQ=A1M，四边形 A1MQN 是平行四边形，A1NMQ，MQ?平面 BCM，A1N?A1N平面 BCM（）连结A1B，根据棱柱和棱锥的体积公式，得到三棱锥B-A1B1C1的体积=，M 为 A1B1的中点，棱锥 C1-BB1M 的体积=19.已知椭圆C：的离心率为，左、右顶点分别为A，B，点M是椭圆C上异于A，B的一点，直线AM与y轴交于点P（）若点P在椭圆C的内部，求直线AM的斜率的取值范围；（）设椭圆C的右焦点为F，点Q在y轴上，且PFQ=90，求证：AQBM【答案】（）（-，0）（0，）（）详见解析解：（）由题意可得c2=a2-2，e=，a=2，c=

12、，椭圆的方程为+=1，设 P（0，m），由点 P 在椭圆 C 的内部，得-m，又 A（-2，0），直线 AM 的斜率 kAM=（-，），又 M 为椭圆 C 上异于 A，B 的一点，kAM（-，0），（0，），（）由题意F（，0），设 Q（0，y1），M（x0，y0），其中 x0 2，则+=1，名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 7 页，共 10 页 -8页直线 AM 的方程为y=（x+2），令 x=0，得点 P 的坐标为（0，），由 PFQ=90，可得?=0，（-，）?（-，y1）=0，即 2+?y1=0，解得 y1=-，Q（0，-），kBM=，kAQ=-，kBM-kAQ=+=0

13、，故 kBM=kAQ，即 AQBM【点睛】本题考查直线与椭圆的位置关系的应用，考查转化思想以及计算能力，属于中档题20.已知函数，其中如果曲线与x轴相切，求a的值；若，证明：；如果函数在区间上不是单调函数，求a的取值范围【答案】（）1（）详见解析（）（-ln2，1）解：（I）求导得f（x）=-1=曲线 y=f（x）与 x 轴相切，此切线的斜率为0由 f（x）=0，解得 x=1，又由曲线y=（x）与 x 轴相切，得f（1）=-1+a=0 解得 a=1（II）证明：由题意，f（x）=lnx-x+ln2e，名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 8 页，共 10 页 -9页令函数 F（x）

14、=f（x）-x=lnx-2x+ln2e 求导，得F（x）=-2=由 F（x）=0，得 x=，当 x 变化时，F（x）与 F（x）的变化情况如下表所示：x（0，）（，+）F（x）+0-F（x）增极大值减函数 F（x）在（0，）上单调递增，在（，+）单调递减，故当 x=时，F（x）max=F（）=ln-1+ln2e=0，任给 x（0，+），F（x）=f（x）-x0，即 f（x）x，（）由题意可得，g（x）=，g（x）=，当 g（x）0 时，在（1，e）上恒成立，函数g（x）单调递增，当 g（x）0 时，在（1，e）上恒成立，函数g（x）单调递减，x-2lnx+1-2a 0 在（1，e）上恒成立，或

15、x-2lnx+1-2a 0 在（1，e）上恒成立，2ax-2lnx+1在（1，e）上恒成立，或2ax-2lnx+1在（1，e）上恒成立，令 h（x）=x-2lnx+1，h（x）=1-=，由 h（x）=0，解得 x=2，当 x（1，2）时，h（x）0，函数 h（x）单调递减，当 x（2，e）时，h（x）0，函数 h（x）单调递增，h（1）=2，h（e）=e-2+1=e-1，h（x）max=h（1）=2 h（x）min=h（2）=3-2ln2，2a2或 2a3-2ln2，名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 9 页，共 10 页 -10页a1 或 a-ln2，函数在区间（1，e）上不是单调函数，-ln2a1，故 a 的取值范围为（-ln2，1）名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 10 页，共 10 页 -