2022年高等代数试卷 .pdf

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1、南昌大学 2016 年高等代数期中试卷姓名学号一、填空题（共10 题，每题 3 分，共 30 分）。1.已知 x1=(1,0,-1)T,x2=(3,4,5)T是 3 元非齐次线性方程组Ax=b的两个解向量，则对应齐次线性方程组Ax=0 有一个非零解向量=_.2.设矩阵A=54332221t，若齐次线性方程组 Ax=0 有非零解，则数 t=_.3.已知某个3 元非齐次线性方程组Ax=b 的增广矩阵A经初等行变换化为：1)1(0021201321aaaA，若方程组无解，则a 的取值为 _.4在n阶行列式 D 中，0 的个数多于个是0D。5.向量组123(0,0,0)(1,2,3)(2,4,6)TT

2、T线性关。6.已知3 0 211 1 1x yz，则33332222xyzxyzxyz_.21 1203101311112xx的展开式中2x的系数为.名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 1 页，共 6 页 -.0 1 2 2 2 2 2 0 1 3 0 0 1 0 0 0。当排列1 2ni ii是奇排列时，则12niii可经过数次对换变成12n。10方程组003212xxxx的基础解系为。二、计算下列行列式（每小题6 分，共 12 分）1.32222322223222223n.D.名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 2 页，共 6 页 -2.23232312221

3、11114441 555D三、（12 分）求齐次线性方程组000543321521xxxxxxxxx的基础解系及通解.名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 3 页，共 6 页 -四、（计算 25 分）已知线性方程组322321321321xxxxxxxxx，（1）讨论 为何值时，方程组无解、有惟一解、有无穷多个解.（2）在方程组有无穷多个解时，求出方程组的通解（要求用其一个特解和导出组的基础解系表示）.名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 4 页，共 6 页 -五、证明题（共 3 题，每题分，共 2 分）。1设向量可由向量组12,s线性表出，但不能由向量组121,s线 性 表 出。证 明：秩121(,)ss=秩121(,)s。2证明：cos1000012cos1000012cos000cos0002cos1000012cos1000012cosnDn名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 5 页，共 6 页 -3.设为非齐次线性方程组Ax=b的一个解，1，2，r是其导出组 Ax=0 的一个基础解系.证明，1，2，r线性无关.名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 6 页，共 6 页 -