2022年高中数学导数及其应用复习题 .pdf

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1、学习好资料欢迎下载第四讲导数及其应用 高考在考什么.【考题回放】1 已 知 对 任 意 实 数x，有()()()(fxfxgxgx，且0 x时，()0()fxgx，则0 x时（B ）A()0()0fxgx，B()0()0fxgx，C()0()0fxgx，D()0()0fxgx，2曲线12exy在点2(4e)，处的切线与坐标轴所围三角形的面积为（D ）29e224e22e2e3设2:()eln21xpf xxxmx在(0)，内单调递增，:5q m，则p是q的（B）充分不必要条件必要不充分条件充分必要条件既不充分也不必要条件4设()fx是函数()f x的导函数，将()yf x和()yfx的图象画在

2、同一个直角坐标系中，不可能正确的是（D ）5函数()ln(0)f xxx x的单调递增区间是1,e6若直线y=x 是曲线 y=x3-3x2+ax 的切线，则a=；高考要考什么1 导数的定义：名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 1 页，共 6 页 -学习好资料欢迎下载0000000000()()()()(2)()()limlimlim2xxxxf xxfxf xf xf xxf xfxxxxx2 导数的几何意义：（1）函数()yf x在点0 x处的导数0()fx，就是曲线()yfx在点00(,)P xy处的切线的斜率；（2）函数()ss t在点0t处的导数0()S t，就是物体的运

3、动方程()ss t在时刻0t时的瞬时速度；3要熟记求导公式、导数的运算法则、复合函数的导数等。尤其注意：1(log)logxeaax和lnxxaaa。4求函数单调区间的步骤：1）、确定f(x)的定义域，2）、求导数y，3）、令 y0(y 0 时，f(x)在相应区间上是增函数；当y0）.（）令F（x）xf（x），讨论F（x）在（0.）内的单调性并求极值；（）求证：当x1 时，恒有xln2x2a ln x1.解：（）根据求导法则有2ln2()10 xafxxxx，故()()2ln20F xxfxxxax，于是22()10 xFxxxx，列表如下：x(0 2)，2(2)，()Fx0()F x极小值(

4、2)F故知()F x在(0 2)，内是减函数，在(2)，内是增函数，所以，在2x处取得极小值(2)22ln 22Fa（）证明：由0a知，()F x的极小值(2)22ln 220Fa于是由上表知，对一切(0)x，恒有()()0F xxfx从而当0 x时，恒有()0fx，故()f x在(0)，内单调增加所以当1x时，()(1)0f xf，即21ln2 ln0 xxax故当1x时，恒有2ln2 ln1xxax【点晴】本小题主要考查函数导数的概念与计算，利用导数研究函数的单调性、极值和证明不等式的方法，考查综合运用有关知识解决问题的能力【范例2】已知定义在正实数集上的函数21()22f xxax，2(

5、)3lng xaxb，其中0a设两曲线()yfx，()yg x有公共点，且在该点处的切线相同（I）用a表示b，并求b的最大值；名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 3 页，共 6 页 -学习好资料欢迎下载（II）求证：()()f xg x（0 x）解：（）设()yf x与()(0)yg xx在公共点00()xy，处的切线相同()2fxxa，23()ag xx，由题意00()()f xg x，00()()fxgx即22000200123ln232xaxaxbaxax，由20032axax得：0 xa，或03xa（舍去）即有222221523ln3ln22baaaaaaa令225()3

6、ln(0)2h tttt t，则()2(13ln)h ttt于是当(13ln)0tt，即130te时，()0h t；当(13ln)0tt，即13te时，()0h t故()h t在130e，为增函数，在13e，为减函数，于是()h t在(0)，的最大值为123332h ee（）设221()()()23ln(0)2F xf xg xxaxaxb x，则()Fx23()(3)2(0)axaxaxaxxx故()F x在(0)a，为减函数，在()a，为增函数，于是函数()F x在(0)，上的最小值是000()()()()0F aF xf xg x故当0 x时，有()()0f xg x，即当0 x时，()

7、()f xg x【点晴】本小题主要考查函数、不等式和导数的应用等知识，考查综合运用数学知识解决问题的能力变式：已知函数)0)(ln()(aaexfx.（1）求函数y=f(x)的反函数)()(1xfxfy及的导数);(xf名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 4 页，共 6 页 -学习好资料欢迎下载（2）假设对任意0)(ln(|)(|),4ln(),3ln(1xfxfmaax不等式成立，求实数 m的取值范围.解：（1）,ln,0ayexaxaexfyxln,ln1；aeaeeyxxx11（2）0)(ln(|)(|),4ln(),3ln(1xfxfmaax不等式xfxfmxfxflnl

8、n11aeeaemaeeaexxxxxxlnlnlnlnxxxxxeaemaeaee22lnlnxxmxxxeaeeaeaee22令：aatettattvatatttux4,3,2222222220,3,4,0()tatatavttaau ttta所以)(),(tvtu都是增函数.因此当4,3aat时，)(tu的最大值为)(,512)4(tvaau的最小值为,38)3(aav而不等式成立当且仅当),3()4(aveaum即aeam38512，于是得).38ln()512ln(ama解法二：由0)(ln(|)(|1xfxfm得.)ln()ln()ln()ln(xaeaemxaeaexxxx设,)

9、ln()ln()(,)ln()ln()(xaeaexxaeaexxxxx于是原不等式对于)4ln(),3ln(aax恒成立等价于).()(xmx 7 分由1)(,1)(aeeaeexaeeaeexxxxxxxxx，注意到,0aeeaexxx故有0)(,0)(xx，从而可)()(xx 与均在名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 5 页，共 6 页 -学习好资料欢迎下载)4ln(),3ln(aa上单调递增，因此不等式成立当且仅当).3(ln()4(ln(ama即).38ln()512ln(ama【点晴】求参数的取值范围，凡涉及函数的单调性、最值问题时，用导数的知识解决较简单.名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 6 页，共 6 页 -