反函数与函数的单调性.doc

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1、 20052006学年度上学期 高中学生学科素质训练 高一数学同步测试（5）反函数与函数的单调性说明：本试卷分第I卷和第II卷两部分，第I卷60分，第II卷90分，共150分；答题时间150分钟第卷（共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1函数的反函数是（ ）ABCD2已知函数有反函数，且的图象经过点，则下列函数中可能 是的反函数的一个函数是 （ ） ABCD3设函数为奇函数，则（ ）A0B1CD54函数在区间1，2上存在反函数的充分必要条件是（ ）ABCD5若f(x)=-x2+2ax与在区间1,2上都是减函数，则a的值

2、范围是（ ） ABC（0，1）D6函数的反函数为（ ）ABCD7已知函数的反函数就是本身，则的值为（ ）AB1C3D8设偶函数f(x)的定义域为R，当x时f(x)是增函数，则f(-2),f(),f(-3)的大小关系 是（ ）A. f()f(-3)f(-2) B. f()f(-2)f(-3)C. f()f(-3)f(-2) D. f()f(-2)f(-3)9 函数存在反函数，则方程（ ）A有且只有一个实数根B至少有一个实数根 C至多有一个实数根D没有实数根10已知f(x)在区间(，)上是增函数，a、bR且ab0，则下列不等式中正确的是（ ）Af(a)f(b)f(a)f(b)Bf(a)f(b)f(

3、a)f(b)Cf(a)f(b)f(a)f(b)Df(a)f(b)f(a)f(b)11点(2，1)既在函数f(x)=的图象上，又在它的反函数的图象上，则适合条件的数组(a，b)有（ ）A1组B2组C3组D4组12设是函数f(x)=的反函数，则下列不等式中恒成立的是（ ）AB CD第卷（共90分）二、填空题：本题共4小题，每小题4分，共16分把答案填在题中的横线上13已知函数是奇函数，当时, ，设的反函数是y=g(x)，则g(-8)=_ .14函数f(x) = ax24(a1)x3在2，上递减，则a的取值范围是_ 15已知f(x) = 4x2x1 ，求f1(0)的值_. 16若f(x)=-x2+2

4、ax与在区间1,2上都是减函数，则a的值范围是_.三、解答题:本大题共6小题，共74分解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤17用定义证明：函数在上是增函数. (12分) 18设f(x)是R上的奇函数 ，且当x0,+ 时，f(x)=x(1+),求f(x)在(- ,0)上的表达式和在R上的表达式(12分)19. 讨论函数f(x)=,在-1x1上的单调性. (12分)20f(x)为偶函数，g(x)为奇函数且f(x)+g(x)=，求f(x),g(x). (12分)21定义在（-1，1）上的奇函数f(x)是减函数且f(1-a)+f(1-a2)0,求实数a的取值围. (12分) 22已知函数f(x

5、)=，x1，(14分)（1）当a=时，求函数f(x)的最小值；（2）若对任意x1，f(x)0恒成立，试求实数a的取值范围 20052006学年度上学期 高中学生学科素质训练 高一数学同步测试（5）反函数与函数的单调性答案一、选择题1A 2B 3C 4D 5D 6B 7D 8A 9C 10B 11.A 12.C 二、填空题13. 14. 15. 1. 16. .三、解答题17任给且, 则 = =.且，.即有,， 即在上是增函数. 18设x(-,0),则-x(0,+ ),f(-x)=-x(1-)。f(x)是R上的奇函数， f(x)=x(1-)(x(- ,0),f(x)在R上的表达式是f(x)=x(

6、1+)19设-1x1x20时，f(x)在（-1，1）上为减函数；当a0时，f(x)在（-1，1）上为增函数20f(x)+g(x)=, f(-x)+g(-x)= 即f(x)-g(x)=- ,将联立解得f(x)=.21f(x)在(-1,1)上为奇函数且为减函数， ，则a(0,1).22(1)当a=时，f(x)=x2，x1，). 设x2x11，则f(x2)f(x1)=x2=(x2x1)=(x2x1)(1).x2x11，x2x10，10，则f(x2)f(x1)可知f(x)在1，上是增函数f(x)在区间1，上的最小值为f(1)=(2)在区间1，上，f(x)=0恒成立x22xa0恒成立设y=x22xa，x1，)，由y=(x1)2a1可知其在1，)上是增函数，当x=1时，ymin=3a，于是当且仅当ymin=3a0时函数f(x)0恒成立故a3