o_算得对.pdf

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1、写在前面的话 计算是小学数学的主要内容。算得对，是学好数学的基本要求。你也许还不知 道，由于小学四则运算不过关，不仅影响当前的学习成绩，还会影响今后的学习、 工作和生活。有的人可能不信，正是因为2 0 以内的加减法不熟练，有的考生失去了 关键的几分，使自己痛失升入大学的机会。由此看来，算得对并不是一个简单问题。 大量材料说明，随着年级的升高，数学计算的正确率反而呈逐步下降的趋势。这是 为什么呢？追本溯源，关键是小学的基础没有打牢，这不能不说是个严重的问题。 有人说，影响计算正确率的原因是粗心，不是不会做。我们不禁要问：为什么 有的人粗心，有的人细心呢？我们认为归根结底还是个思维问题、智力问题。

2、粗心 的人往往思维不严谨、不全面、不深刻，观察力、记忆力、理解力较差。你要想成 为一个聪明的孩子，就必须从思想上看到自己的不足。 经过长期的研究，我们认为出现计算方面的错误，主要有以下两个原因： 1 . 数学的基础知识没有学好，基本计算能力没有形成； 2 . 缺乏认真负责的学习态度和良好的学习习惯。 为了减少或消灭计算史的错误，我们觉得应该用“规章制度”来约束自己。我 们建议同学们按如下几条来改改自己 的毛病。 1 . 抄题必对，先对后算。也就是说，抄题的时候，要先与原题进行核对，然后 再进行计算。目的是谨防抄错数或抄错题。 2 . 认真审题，思考周全。也就是说，拿过一道题，要仔细看看，认真想

3、想：看 看题目的内容和要求，数字的特点；想想计算时应注意的问题，能否简算。尤其对 四则混合运算，要做到层层审题。 3 . 字迹清楚，书写整齐。也就是说，要把字写清楚，就是在草稿纸上写，也要 写得工工整整。特别是小数点、进位点、退位点等都要书写清楚、醒目。算式要排 列整齐、合乎规格。目的是谨防因字迹潦草而出现错误。 4 . 细心检查，坚持验算。也就是说，做完题后，要细心地检查，看看结果是否 合理，然后进行验算。验算绝不能摆样子，走过场。这是避免错误的关键一步。 5 . 有错必改，引为戒鉴。也就是说，对错题一定要改正，还要认真分析错误原 因，总结应记取的教训，找出防止错误的办法，绝不允许有未加改正

4、的错题。 通过惯彻执行这个“计算规程”，一定会使你逐步养成： 抄题必对的好习惯； 认真审题的好习惯； 书写工整的好习惯； 坚持验算的好习惯； 有错必改的好习惯。 当然，要想算得对，我们还要做很多过细的工作。下面，我们准备从整数、小 数、分数三大部分分别谈谈。 算得对 一、整数运算 练好基本功 （一）熟记哪两个数能凑成 1 0 哪两个数能凑成 1 0 ，看起来简单，却非常重要。它是一种非常重要 的基本能力。 谁和谁能凑成 1 0 呢？ 5 和 5 能凑成 1 0 ； 6 和 4 能凑成 1 0 ； 7 和 3 能凑成 1 0 ； 8 和 2 能凑成 1 0 ； 9 和 1 能凑成 1 0 ； 根

5、据加法交换律，也可以说： 4 和 6 能凑成 1 0 ； 3 和 7 能凑成 1 0 ； 2 和 8 能凑成 1 0 ； 1 和 9 能凑成 1 0 ； 以上这 9 道题，你必须熟练地掌握。下面的一些练习方法，可帮助你 提高熟练程度。 1 . 练习数的组成与分解 例 7 （ ） 5 （ ） 2 （ ） 1 （ ） 10 10 10 10 10 10 10 10 6 ( ) 3 ( ) 9 ( ) 4 ( ) 2 . 练习填空。 例（ ）+ 3 = 1 06 + （ ）= 1 0 1 + 9 = （ ）8 + （ ）= 1 0 3 . 计算式题。 例 6 + 0 + 4 =4 + 5 + 1 =

6、 3 + 5 + 2 =7 + 3 + 0 = 4 . 练习对口令。 例 如 ， 一 个 同 学 说 ： 4 。 另 一 个 同 学 就 说 ： 4 和 6 凑 成 1 0 。一个同学说：3 。另一个同学就说：3 和 7 凑成 1 0 。 （二）熟记 2 0 以内进位加法的计算结果 2 0 以内进位加法，指的是一位数加一位数，得数超过 1 0 的加法，共 有 3 6 道题。为了更好地学习和记忆，请先看进位加法表。 +98765432 918 17 161514131211 817 16 1514131211 716 15 14131211 615 14 131211 514 13 1211 4

7、13 12 11 312 11 211 表中共有 3 6 个计算结果，是否需要记 3 6 道题呢？ 请你在斜着看表的得数，和是 1 1 的有 8 道题： 9 + 28 + 37 + 46 + 5 2 + 93 + 84 + 75 + 6 根据加法交换律，“9 + 2 ”与“2 + 9 ”只记住一个就可以了。所以和是 1 1 的，只需记 4 道题。同样道理，和是 1 2 、1 3 、1 4 、1 5 、1 6 、1 7 、1 8 的 2 8 道题中，只记住 1 6 道就可 以了，合起来是如下 2 0 道题。 9 + 2 = 1 18 + 3 = 1 17 + 4 = 1 16 + 5 = 1 1

8、 9 + 3 = 1 28 + 4 = 1 27 + 5 = 1 26 + 6 = 1 2 9 + 4 = 1 38 + 5 = 1 37 + 6 = 1 3 9 + 5 = 1 48 + 6 = 1 47 + 7 = 1 4 9 + 6 = 1 58 + 7 = 1 5 9 + 7 = 1 68 + 8 = 1 6 9 + 8 = 1 7 9 + 9 = 1 8 这 2 0 道题的计算结果，你一定要记得非常熟练。 下面给你介绍一个记忆的方法，名字叫做“进一减补”。“补”指的 是“补数”。什么是补数呢？补数指的是能和某个数凑成 1 0 的数。例如 7 能和 3 凑成 1 0 ，7 就是 3 的

9、补数，当然 3 也是 7 的补数。9 和 1 、8 和 2 、 6 和 4 、5 和 5 都是互为补数。 请你横着看一看进位加法表，就会发现： 9 加几得 1 0 时，个位上的得数总是比加上去的数少 1 。 例如， 9 的补数是 1 。因此，9 加一个数得 1 0 几时，只需用这个数减 1 ，就 是得数的个位了。这就叫做“进一减补”。 例如，7 + 8 = ？ 你应这样想：7 的补数是 3 ，用 8 减 3 得 5 ，本题结果应是 1 5 。 再如，6 + 5 = ？ 因为 6 的补数是 4 ，5 减 4 得 1 ，本题结果应是 1 1 。 下面再请你竖着看一看进位加法表，如果从上往下看，你就

10、会发现： 当一个加数不变，另一个加当数依次减 1 时，和也依次减 1 。 例： 如果从下往上看，当一个加数不变，另一个加数依次加 1 时，和也依 次加 1 。 例 掌握了这样的规律，对你会有很大帮助。比如：“8 + 9 ”得几，你一 时想不起来了，但“8 + 8 = 1 6 ”你记得很清楚，根据上述规律，因为 9 比 8 多 1 ，和也应多 1 ，应是 1 7 。 总之，希望你充分利用进位加法表，在理解的基础上，牢牢记住 2 0 以内进位加法的计算结果，越准确、越熟练越好。 （三）熟记 2 0以内退位减法的计算结果 计算 2 0 以内的退位减法，一般是根据加减法的关系，利用进位加法 的计算结果

11、，来计算退位减法的。例如，“1 4 - 6 = ？”就想 6 和几相加等 于 1 4 呢？因为 6 和 8 相加等于 1 4 ，所以“1 4 - 6 = 8 ”。因此，2 0 以内进位 加法的计算结果，记忆越准确、越熟练，计算 2 0 以内退位减法的能力就 越强。 为了帮助你学好 2 0 以内退位减法，下面介绍一种“ 欠 几 得几”的计算方法。 例 1 1 3 - 5 = ？ 请你这样想：用被减数个位上的 3 减去 5 ，还欠 2 ，因此，应从十位 的一个 1 0 里减去 2 ，结果剩 8 ，本题即得 8 。它的规律是“欠 2 得 8 ”。 例 2 1 1 - 2 = ？ 还是这样想：用被减数

12、个位上的 1 减去 2 ，还欠 1 ，因此，应从十位 的一个 1 0 里减去所欠的 1 ，结果剩 9 ，本题即得 9 。它的规律是“欠 1 得 9 ”。 你用这样的方法，多做几个题后，一定会发现：所欠的数与所得的数 合起来正好都是 1 0 ，所以它们都互为补数。根据这样的规律，我们可以 把 2 0 以内的退位减法，总结为下表： 希望这个表能帮助你更快地记住 2 0 以内退位减法的计算结果。 （四）熟记乘法口诀 乘法口诀是计算一切乘除法的基础，应用非常广泛，必须做到脱口而 出，准确无误。 常用的乘法口诀表如下： 一一得一 一二得二 二二得四 一三得三 二三得六 三三得九 一四得四 二四得八 三四

13、十二四四十六 一五得五 二五一十 三五十五四五二十五五二十五 一六得六 二六十二 三六十八四六二十四 五六三十六六三十六 一七得七 二七十四 三七二十一 四七二十八 五七三十五 六七四十二 七七四十九 一八得八 二八十六 三八二十四 四八三十二 五八四十六八四十八 七八五十六 八八六十四 一九得九 二九十八 三九二十七 四九三十六 五九四十五 六九五十四 七九六十三 八九七十二九九八十一 表中除了头一句和每一横行里的最后一句， 其余的每一句口诀都可以 用来计算两道乘法题和两道除法题。 例如：二四得八，可计算的题是： 4 2 = 88 2 = 4 2 4 = 88 4 = 2 怎样才能更好地记住

14、乘法口诀呢？ 1 、要深入理解乘法的意义。 乘法是求几个相同加数的和的简便运算。 比如， 求4 个3 的和是多少？ 3 + 3 + 3 + 3 = ？ 它的简便运算就是乘法： 3 4 = 1 2 要在深入理解乘法意义的基础上，真正明白每句口诀的含意，例如， “五八四十”，它的含意是：五个八的和是四十。 用加法算式表示是：8 + 8 + 8 + 8 + 8 = 4 0 用乘法算式表示是：8 5 = 4 0 要能够熟练地把同数连加的加法算式改为乘法算式； 也能熟练地把乘 法算式改为同数连加的加法算式。 只要真正理解和掌握了乘法意义，即使忘记了某句口诀，自己也能算 出来。 2 、分清难易，找出规律。

15、 （1 ）“1 ”的口诀最好记，因为 1 乘以几还得几。如：一三得三、一 五得五、一八得八。 （2 ）“2 ”的口诀在学习加法时，已经学过了。如：二四得八、二六 十二、二九十八。 （3 ）“5 ”的口诀记起来最容易，5 与单数相乘，积的个位都是 5 ；5 与双数相乘，积的个位都是 0 。 （4 ）“9 ”的口诀规律是：9 乘以几，积就是几十减几。例如，9 乘 以 6 ，积就是 6 0减 6 ，即 5 4 ；9乘以 8 ，积就是 8 0减 8 ，即 7 2 。所以 9 的口诀也比较好记。 把容易记的先记住，我们就可以用更多的时间去学习其他口诀了。 3 、练习方法要灵活多样 （1 ）背乘法口诀可以

16、横着背，也可以竖着背，还可以拐弯背，特别 是拐弯背的用处比较大，因为它可以把每个数的乘法口诀一贯到底。如一 四得四、二四得八、三四十二、四四十六、四五二十、四六二十四、四七 二十八、四八三十二、四九三十六。 （2 ）分组背。 例如，把 5 的口诀分成乘以单数与乘以双数两组，分别背。 一五得五二五一十 三五十五四五二十 五五二十五五六三十 五七三十五五八四十 五九四十五 这样可以更明显地突出五的乘积的特点。 （3 ）得数相同的口诀集中练。 如 一九得九 三三得九 二九十八 三六十八 三四十二 二六十二 四六二十四 三八二十四 二八十六 四四十六 四九三十六 六六三十六 （4 ）得数互为倒数的口诀

17、对比练。 如 二九十八 九九八十一 三九二十七 八九七十二 三八二十四 六七四十二 四九三十六 七九六十三 五九四十五 六九五十四 （5 ）难记、易混的口诀重点练。 如：二六十二与三六十八容易混，四八三十二与四九三十六容易混， 六七四十二与六八四十八容易混，六九五十四与七八五十六容易混。对这 些容易错记的口诀要重点练习。 （五）加强百以内加减法的口算练习 百以内加减法的口算，是要经常用到的。你的计算能否达到准确、迅 速的要求，在很大程度上取决于你的百以内加减法的口算能力如何。因 此，你一定要加强练习，不断提高自己百以内加减法的口算能力。 练习应从易到难，逐步加深，可按下列顺序进行。 1 . 整

18、 1 0数加减整 1 0数。 如：3 0 + 4 02 0 + 7 05 0 + 5 06 0 + 1 0 5 0 - 2 08 0 - 7 06 0 - 4 03 0 - 1 0 2 .两 位 数 加 减 一 位 数 （ 不 需 进 位 、 退 位 的 ， 包 括 一 位 数加两位数）。 如：7 6 + 32 5 + 48 + 4 17 + 3 2 9 9 - 46 7 - 23 5 - 18 6 - 5 口算这样的题，要特别注意对位问题。 3 . 两位数加减两位数（不需进位、退位的）。 如：3 2 + 4 56 7 + 2 18 2 + 1 34 4 + 5 5 4 6 - 2 13 7

19、- 1 56 4 - 4 28 5 - 3 4 4 . 整 1 0数加减一位数（包括一位数加整 1 0 数）。 如：7 0 + 84 0 + 57 + 3 02 + 6 0 5 0 - 48 0 - 96 0 - 79 0 - 9 5 . 整 1 0数加减两位数。 如：6 0 + 2 33 0 + 5 64 0 + 3 75 0 + 4 9 8 0 - 6 39 0 - 2 57 0 - 5 94 0 - 3 1 6 . 两位数加减整 1 0数。 如：7 8 + 1 06 6 + 3 05 7 + 2 04 9 + 4 0 9 5 - 8 07 4 - 2 04 1 - 3 06 8 - 6

20、0 7 . 两位数加减一位数（需要进位、退位的）。 如：5 6 + 7 口算过程是：6 加 7 等于 1 3 ，1 3 加 5 0 等于 6 3 。 4 2 - 9 口算过程是：1 2 减 9 等于 3 ，十位少读 1 ，得 3 3 。 8 . 两位数加减两位数（需要进位、退位的）。 如：5 7 + 3 4 口算过程是：7 + 4 等于 1 1 ，1 1 加 5 0 再加 3 0 等于 9 1 。 6 3 - 2 8 口算过程是：1 3 减 8 等于 5 ，十位少读 1 ，5 0 减 2 0 等于 3 0 ，得 3 5 。 不需要进位和退位的口算是比较容易的。难点在进位和退位上，特别 是最后两

21、种情况，首先要理解和掌握口算的过程，然后要加强练习，直到 能熟练、准确地进行百以内任何加减法口算为止。 哪两个数能凑成 1 0 0 的口算也非常重要。 如：7 3 和 2 7 、4 6 和 5 4 、6 8 和 3 2 都能凑成 1 0 0 ，这样的题太多了， 我们不可能都记住，但只要掌握住能凑成 1 0 0 的两个两位数的特征，我们 就能很快地说出哪两个数能凑成 1 0 0 。 它们的特征你发现了吗？ 两个两位数能凑成 1 0 0 ，它们的个位数合起来一定是 1 0 ，它们的十位 数合起来一定是 9 。 根据上面所谈的特征，请你说说能和下面各数凑成 1 0 0的数各是多 少？ 2 1 、7

22、7 、6 4 、3 9 、4 8 、5 5 、8 2 、6 5 、1 7 、4 9 、3 3 、8 6 、2 8 、7 1 、5 4 。 （六）加强乘加的口算练习 乘加的口算，是指用乘法口诀求出积以后，再加上一个数的口算。例 如：5 7 + 6 ，8 9 + 3等。这种口算在乘除法中，应用非常广泛，例如： 7 6 8 4 3 5 = 2 6 8 9 4 0 7 6 8 4 3 5 3 8 4 2 0 2 3 0 5 2 2 6 8 9 4 0 342 其中，乘加的口算有 6 个： 5 8 + 25 6 + 45 7 + 3 3 8 + 13 6 + 23 7 + 2 再如： 1 2 5 6 7

23、 8 4 7 = 2 6 7 4 2674 47 125678 94 316 282 347 329 188 188 0 其中，有 4 处用到了乘加口算： 2 4 + 16 4 + 4 7 4 + 44 4 + 2 因此，乘加的口算将直接影响乘除法计算的速度和准确性。 乘加的口算有各种情况，一般过程如下： 例 1 6 5 + 3 = ？ “五六三十”，3 0 加 3 等于 3 3 。 例 2 9 4 + 2 = ？ “四九三十六”，3 6 加 2 等于 3 8 。 例 3 8 6 + 7 = ？ “六八四十八”，记住 4 0 ，8 加 7 等于 1 5 ，4 0 加 1 5 等于 5 5 。

24、其中例 3 的口算过程比较复杂，应多练习这样的口算。 下面的题请你练一练。 7 3 + 44 9 + 25 7 + 6 2 9 + 38 7 + 56 8 + 4 3 8 + 74 6 + 88 8 + 1 6 2 + 82 8 + 73 5 + 6 5 5 + 49 5 + 38 5 + 4 3 9 + 55 6 + 29 8 + 3 4 8 + 46 7 + 88 2 + 5 6 9 + 74 7 + 36 6 + 7 3 6 + 47 7 + 29 7 + 5 9 9 + 32 3 + 83 4 + 7 希望你能在三分钟之内，算完上面 3 0 个口算题。 （七）加强两位数乘以一位数的口算

25、练习 两位数乘以一位数的口算，对于提高乘法的计算能力和除法的试商、 调商能力很有帮助，必须加强这样的口算练习。口算的方法与笔算是一致 的。 例 1 2 3 3 = ？ “三三得九”，“二三得六”，得 6 9 。 例 2 1 8 9 = ？ “八九七十二”进 7 记 2 ，“一九得九”，9 加 7 等于 1 6 ，得 1 6 2 。 例 3 7 5 4 = ？ “四五二十”进 2 记 0 ，“四七二十八”，2 8 加 2 等于 3 0 ，得 3 0 0 。 例 4 7 9 8 = ？ “八九七十二”进 7 记 2 ， “七八五十六”，5 6 加 7 等于 6 3 ，得 6 3 2 。 你如果能够

26、努力记住下面的计算结果，将会大大加强你的口算能力。 1 3 3 = 3 91 5 2 = 3 0 1 3 4 = 5 21 5 3 = 4 5 1 3 5 = 6 51 5 4 = 6 0 1 3 6 = 7 81 5 5 = 7 5 1 3 7 = 9 11 5 6 = 9 0 1 7 2 = 3 41 9 2 = 3 8 1 7 3 = 5 11 9 3 = 5 7 1 7 4 = 6 81 9 4 = 7 6 1 7 5 = 8 51 9 5 = 9 5 2 5 4 = 1 0 07 5 4 = 3 0 0 特别是最后两道题，你一定要记住。 下面是 6 0道两位数乘以一位数的乘法口算题，

27、你如果能在 1 0分钟 内，正确地算出结果，就达到应有的口算水平了。 1 1 54 7 55 2 82 2 6 3 5 66 3 72 3 47 5 8 7 3 41 2 64 3 66 8 9 2 4 78 4 87 6 31 4 4 6 9 62 8 91 3 89 5 6 1 5 99 1 79 3 57 7 5 8 2 35 3 44 5 81 8 2 3 4 71 6 38 5 48 7 9 7 8 46 7 51 7 74 4 7 3 8 95 8 29 7 39 8 4 1 9 62 5 79 6 78 8 6 3 6 49 4 62 9 87 2 7 9 2 58 6 87 4

28、 62 7 9 8 3 73 7 59 9 39 7 8 3 9 88 9 47 3 53 8 2 （八）熟练判定商是几位数 在除法的计算中，商中间或末尾带 0 的除法是最容易出错的。 例如：1 6 8 0 1 4 = 1 2 12 14 1680 14 28 28 0 上面这个题，就是因为商的末尾忘记补 0而得出错误的计算结果。 再如：7 6 5 0 7 5 = 1 2 1 2 75 7650 75 150 150 0 上面这个题，就是因为商中间忘记补 0 ，而做错了，正确计算结果应 是 1 0 2 。 如果你能熟练判定商是几位数，像上面这样的错误，不用验算，就可 以发现出来。 怎样判定商是

29、几位数呢？关键是看第一次除得的商是商在被除数的 哪一位上。如果是商在被除数的个位上，则商是一位数；如果是商在被除 数的十位上，则商是两位数；如果是商在被除数的百位上，则商是三位 数依此类推。 例 1 2 7 3 0 7 8 = ？ 这个题的除数是两位数，因此先看被除数的前两位，2 7 比 7 8 小，就 要看被除数的前三位，所以，第一次除得的商，一定是写在被除数的十位 上，从而判定本题的商是两位数。 例 2 4 5 7 6 2 3 = ？ 这个数的除数是一位数，因此先看被除数的前一位，4 被 3 除可以商 1 ，所以第一次除得的商一定是写在被除数的万位上，从而判定本题的商 是五位数。 前面的两

30、个题为什么算错，你明白了吗？ 下面的题，请你先判定商是几位数，然后再计算，看一看自己的判定 是否正确。 1 . 1 1 6 42 . 8 4 0 8 3 . 2 2 4 0 74 . 8 4 1 2 6 5 . 9 1 8 0 2 76 . 5 1 8 4 0 2 4 7 . 5 7 0 0 0 7 68 . 6 1 3 2 0 4 2 9 . 1 3 0 8 1 0 91 0 . 5 8 9 9 3 3 4 1 1 1 . 2 6 8 8 0 2 5 61 2 . 8 4 3 6 6 7 7 4 （九）熟练掌握试商的方法 试商是除法计算中的难点，试商的能力如何，直接影响除法计算的速 度和正确

31、性。 除数是一位数的除法，直接用乘法口诀试商。除数是两位数或三位数 的除法，是试商中的难点。如何解决这个难点呢？第一，要熟练掌握最基 本的试商方法；第二，要学会一些特殊的试商方法。 最基本的试商方法，就是“四舍五入法”。具体来说，就是用“四舍 五入”的办法，把除数看成是整十、整百的数，进行试商。比如，除数是 3 1 、7 3 、6 0 4 、8 2 9 时，就可以把它们看成是 3 0 、7 0 、6 0 0 、8 0 0 ；除数是 4 7 、8 9 、7 9 2 、3 8 5 时，就可以把它们看成是 5 0 、9 0 、8 0 0 、4 0 0 。运用“四 舍五入法” 进行试商， 得到的乘积与

32、实际的乘积相比， 必然有一定的差距， “四舍”后的乘积，必然小于实际的乘积；“五入”后的乘积必然大于实 际的乘积。 例 2 3 7 9 0 7 8 = ？ 根据四舍五入法，我们可以把除数 7 8 看成是 8 0 进行试商。被除数的 前两位不够除，应看被除数的前三位“2 3 7 ”，试商“3 ”，8 0乘以 3等 于 2 4 0 ，大于 2 3 7 ，是不是改商“2 ”呢？这时一定要慎重！因为 2 3 7与 2 4 0 很接近，实际的积不一 定大于 2 3 7 ，这时，我们 应实际算一算。 78 3 234 说明可以商 3 。如果你匆匆忙忙地改商 2 ，后来还要调回来，那就费 事多了。这是应用四

33、舍五入法，应特别注意的问题。本题正确计算如下： 305 78 23790 234 390 390 0 应用“四舍五入法”，除数是 1 5 、3 5 、7 5 、2 5 0 、4 5 0 、8 5 0 时， 商的准确性最难掌握，所以最好能熟记一些乘积，比如： 1 5 2 = 3 02 5 2 = 5 0 1 5 4 = 6 02 5 4 = 1 0 0 1 5 6 = 9 02 5 6 = 1 5 0 1 5 8 = 1 2 02 5 8 = 2 0 0 3 5 2 = 7 04 5 2 = 9 0 3 5 4 = 1 4 04 5 4 = 1 8 0 3 5 6 = 2 1 04 5 6 =

34、2 7 0 3 5 8 = 2 8 04 5 8 = 3 6 0 5 5 2 = 1 1 06 5 2 = 1 3 0 5 5 4 = 2 2 06 5 4 = 2 6 0 5 5 6 = 3 3 06 5 6 = 3 9 0 5 5 8 = 4 4 06 5 8 = 5 2 0 7 5 2 = 1 5 08 5 2 = 1 7 0 7 5 4 = 3 0 08 5 4 = 3 4 0 7 5 6 = 4 5 08 5 6 = 5 1 0 7 5 8 = 6 0 08 5 8 = 6 8 0 9 5 2 = 1 9 0 9 5 4 = 3 8 0 9 5 6 = 5 7 0 9 5 8 = 7

35、 6 0 上面这些乘积，都是很有规律的，记起来很好记，记熟后，试商就方 便多了。 例 1 0 8 5 3 5 = ？ 如果用四舍五入法，把除数 3 5 看成是 4 0 ，进行试商，很难准确。假 如， 2 个 3 5 是 7 0 ， 4 个 3 5 是 1 4 0 你记得很熟， 很容易得出 3 个 3 5 是 1 0 5 ， 被除数的前三位是“1 0 8 ”，很快知道应商“3 ”，试商的速度就快多了。 1 0 8 5 3 5 = 3 1 31 35 1085 105 35 35 0 下面再向你介绍两种特殊情况下的试商方法。 1 . 如果被除数的前几位正好是除数的一半或稍大一些， 应在下一 位商“

36、5 ”。 例 1 3 3 0 6 6 = ？ 被除数的前两位是 3 3 ，正好是除数 6 6的一半，这时就应 在下一位商 5 。 3 3 0 6 6 = 5 5 66 330 330 0 例 2 3 7 4 4 7 2 = ？ 被除数的前两位是 3 7 ，比除数 7 2 的一半（3 6 ）稍大一些，这时可以 在下一位商 5 。 3 7 4 4 7 2 = 5 2 52 72 3744 360 144 144 0 2 . 在除数是两位数的除法中，如果被除数的前两位稍小于除数， 这时，可用被除数的前 3位加上除数，得到的和如果大于或等于除数 的 1 0倍，可以商“9 ”。 例 1 8 0 2 8

37、7 = ？ 被除数的前两位是 8 0 ，比除数 8 7 稍小，这时，我们可以用被除数的 前三位加上除数，即： 802 87 889 + 如果得到的和大于或等于除数的 1 0 倍，即可商 9 。 因为“8 8 9 8 7 1 0 ”所以应商 9 。 8 0 2 8 7 = 9 1 9 9 87 802 783 19 例 2 5 1 3 0 5 4 = ？ 因为被除数的前两位 5 1 稍小于除数 5 4 ，这时我们应用被除数的前 3 位加上除数，即： 513 54 567 + 因为“5 6 7 5 4 1 0 ”所以本题应首商 9 。 5 1 3 0 5 4 = 9 5 95 54 5130 48

38、6 270 270 0 除数是三位数时，也可应用本法，如果被除数的前三位稍小于除数， 就用被除数的前四位加上除数，得到的和如果大于或等于除数的 1 0 倍， 即可商“9 ”。 总之，试商是除法中的难点，是对你的基本口算能力和灵活的思维能 力的综合考查。你要加强练习，努力提高自己的试商能力。 下面的练习题，希望你认真去做。 1 . 除数是两位数的除法。 （1 ）1 7 6 4 2 1（2 ）1 8 7 9 8 9 （3 ）1 4 7 5 2 2 4（4 ）1 4 6 4 1 6 （5 ）2 7 3 0 7 7（6 ）7 8 4 1 5 3 （7 ）1 1 4 0 0 6 4（8 ）2 1 7 8

39、 0 3 5 （9 ）5 2 4 3 3 7 4 9（1 0 ）4 5 6 3 0 7 6 2 . 除数是三位数的除法。 （1 ）2 2 0 5 1 4 7（2 ）6 8 4 0 9 1 2 （3 ）3 7 8 4 1 0 5（4 ）1 0 6 2 5 6 2 5 （5 ）5 7 4 0 9 8 7 5（6 ）3 3 2 3 3 4 6 4 （7 ）2 1 5 4 6 5 6 7（8 ）1 0 3 7 1 6 2 5 8 （9 ）1 3 9 4 9 0 3 7 7（1 0 ）3 7 4 6 2 4 7 3 6 （十）熟练掌握四则运算顺序 计算四则混合运算式题，除必须掌握好四则计算的法则外，还要

40、熟练 掌握好四则运算顺序。因此，计算之前，一定要认真审题，首先是审好运 算顺序，然后再层层审。 有关四则运算顺序的知识，这里就不重复了，下面介绍一种既简单又 实用的练习方法，希望你通过这样的练习，更加熟练地掌握好运算顺序。 具体方法是，用字母代替计算结果，这样就可以不用计算而快速地进 行脱式，从而达到集中训练运算顺序的目的。 例 860500- 376 A （） = = = = 139 860139 860139 860 (500) A B B C C D 这样的练习，既可节约大量的计算时间，又可以非常方便地检查自己 的运算顺序是否正确。 下面有四道题，请你看一看有什么相同点和不同点。 1 .

41、 3 6 0 + 2 4 0 6 0 - 2 0 3 2 . （3 6 0 + 2 4 0 ）6 0 - 2 0 3 3 . 3 6 0 + 2 4 0 （6 0 - 2 0 ）3 4 . （3 6 0 + 2 4 0 ）6 0 - 2 0 3 很显然，四道题的数字、运算符号以及它们的排列顺序都是一样的， 但括号的使用是不同的，从而决定了四道题的运算顺序是各不相同的。应 用前面介绍的方法，我们可以很快地写出它们不同的运算顺序。 1 . 3 6 0 + 2 4 0 6 0 - 2 0 3 A B = 3 6 0 + A - B C = C - B = D 2 . （3 6 0 + 2 4 0 ）

42、6 0 - 2 0 3 = A 6 0 - 2 0 3 B C = B - C = D 3 . 3 6 0 + 2 4 0 （6 0 - 2 0 ）3 A = 3 6 0 + 2 4 0 A 3 B = 3 6 0 + B 3 C = 3 6 0 + C = D 4 . （3 6 0 + 2 4 0 ）6 0 - 2 0 3 A = A 6 0 - 2 0 3 B = B - 2 0 3 C = C 3 = D 这样的练习，可以帮助你更熟练的掌握好运算顺序，请你用这样的方 法，写出下面各题的运算顺序。 1 . 3 5 - 1 5 + 3 5 - 1 5 2 . （1 0 0 - 4 0 ）3

43、2 3 . 6 0 0 + 2 1 0 1 0 - 5 2 4 . （6 0 0 + 2 1 0 ）1 0 - 5 2 5 . 6 0 0 + 2 1 0 （1 0 - 5 ） 2 6 . （6 0 0 + 2 1 0 ）（1 0 - 5 ）2 7 . 6 0 0 + 2 1 0 （1 0 - 5 ）2 8 . 2 9 0 - （9 4 + 5 - 9 4 + 5 ） 4 0 9 . 5 8 3 0 0 + 4 0 5 0 1 0 4 - 4 2 0 2 2 0 2 0 1 0 . 3 6 9 0 0 1 0 2 5 （4 9 9 2 4 8 - 8 6 ） （十一）熟练掌握常用的简算方法 许

44、 多 四 则 混 合 运 算 题 ， 是 可 以 利 用 我 们 所 学 过 的 运 算 定 律和运算性质进行简算的。这样做，一方面可以提高 计算的速度，另一方面也可以减少和避免一些计算中的错误，提高计算的 正确率。 简算的方法，是多种多样的。比较常用的是“凑整”的方法。即根据 运算定律和性质，尽可能把要计算的数，先凑成整十、整百、整千的数再 去计算，或计算以后能得到整十、整百、整千的数。下面举几个例子。 1 . 多个数相加，可以把相加得整十、整百、整千的数先加起来， 再加别的数。 例 2 6 4 + 3 2 9 + 3 6 + 7 4 7 + 6 7 1 = （2 6 4 + 3 6 ）+

45、（3 2 9 + 6 7 1 ）+ 7 4 7 = 3 0 0 + 1 0 0 0 + 7 4 7 = 2 0 4 7 2 . 加数当中，有接近整十、整百、整千的，可以先把它们改作整 十、整百、整千的数，然后再加。 例 4 6 7 + 2 0 3 + 9 9 5 = 4 6 7 + （2 0 0 + 3 ）+ （1 0 0 0 - 5 ） = 4 6 7 + 2 0 0 + 3 + 1 0 0 0 - 5 = 1 6 6 7 + 3 - 5 = 1 6 6 5 3 . 一个数连续减去几个数，如果减数可以凑成整十、整百、整千 的数，应先把减数加起来，再从被减数里减去。 例 7 9 6 - 1 2

46、 9 - 6 4 - 7 = 7 9 6 - （1 2 9 + 6 4 + 7 ） = 7 9 6 - 2 0 0 = 5 9 6 4 . 一个数连续减去几个数，如果有相减以后能得整十、整百、整 千的，可以先把它们相减，再减其余的数。 例 8 4 7 - 3 6 9 - 2 4 7 = 8 4 7 - 2 4 7 - 3 6 9 = 6 0 0 - 3 6 9 = 2 3 1 5 . 一个数减去接近整百、整千的数， 可以先减去整百、 整千的数， 再把多减去的加上，少减去的减去。 例 2 5 7 6 - 2 9 8 - 7 0 6 = 2 5 7 6 - （3 0 0 - 2 ）- （7 0 0

47、 + 6 ） = 2 5 7 6 - 3 0 0 + 2 - 7 0 0 - 6 = 1 5 7 6 + 2 - 6 = 1 5 7 2 6 . 几个数相乘，可以把相乘能得整百、整千的数先乘起来，再乘 其余的数。 例 1 2 5 7 6 9 4 8 2 5 = （1 2 5 8 ）（2 5 4 ）7 6 9 = 1 0 0 0 1 0 0 7 6 9 = 7 6 9 0 0 0 0 0 7 . 相乘的数，如果有接近整十、整百、整千的，可以先把它们变 成整十、整百、整千的数，然后再相乘。 例 1 2 2 5 9 8 = 2 2 5 （1 0 0 - 2 ） = 2 2 5 1 0 0 - 2 2

48、 5 2 = 2 2 5 0 0 - 5 0 0 = 2 2 0 0 0 例 2 8 7 6 7 3 + 8 7 6 2 7 = 8 7 6 （7 3 + 2 7 ） = 8 7 6 1 0 0 = 8 7 6 0 0 8 . 在连除中，如果几个除数的积是整百、整千的，可以先把几个 除数乘起来，再去除被除数。 例 2 1 0 0 7 5 4 = 2 1 0 0 ( 7 5 4 ) = 2 1 0 0 3 0 0 = 7 9 . 几个数分别同除以一个数，可以把这几个数相加或相减，然后 再除以这个数。 例 6 0 4 8 1 2 - 5 4 4 8 1 2 = （6 0 4 8 - 5 4 4 8

49、 ）1 2 = 6 0 0 1 2 = 5 0 以上所举的，仅仅是“凑整”方法的几个例子，简算的方法决不止是 这些，比如，在乘、除法的计算中，还可以把其中的某一个数适当地进行 分解，也可以使计算简便。 例 1 1 7 5 3 2 = 1 7 5 4 8 = 7 0 0 8 = 5 6 0 0 例 2 7 2 0 4 5 = 7 2 0 9 5 = 8 0 5 = 1 6 总之，要提高简算的能力，首先对运算定律、运算性质等基础知识 要非常熟悉，而且要养成认真审题的好习惯，善于发现“可乘之机”， 同时应具有灵活的头脑和随机应变的能力。希望你从以上方面多加努 力。 下面的题，请你用简便方法来计算。 1 2 5 6 9 4 2 4 5 7 + 2 9 9 3 9 6 4 5 6 7 2 3 3 4 2 3 9 + 5 8 4 + 4 1 6 + 7