电路理论基础第十章含有耦合电感的电路PPT讲稿.ppt

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1、第1页，共66页，编辑于2022年，星期一l重点重点 1.1.互感和互感电压互感和互感电压 2.2.有互感电路的计算有互感电路的计算 3.3.变压器和理想变压器原理变压器和理想变压器原理返 回第2页，共66页，编辑于2022年，星期一10-1 互感互感 耦合电感元件属于多端元件，在实际电路中，如收耦合电感元件属于多端元件，在实际电路中，如收音机、电视机中的中周线圈、振荡线圈，整流电源里使音机、电视机中的中周线圈、振荡线圈，整流电源里使用的变压器等都是耦合电感元件，熟悉这类多端元件的用的变压器等都是耦合电感元件，熟悉这类多端元件的特性，掌握包含这类多端元件的电路问题的分析方法是特性，掌握包含这类

2、多端元件的电路问题的分析方法是非常必要的。非常必要的。下 页上 页返 回第3页，共66页，编辑于2022年，星期一下 页上 页变压器变压器返 回第4页，共66页，编辑于2022年，星期一下 页上 页电力变压器电力变压器返 回第5页，共66页，编辑于2022年，星期一下 页上 页三相电力变压器三相电力变压器返 回第6页，共66页，编辑于2022年，星期一下 页上 页小变压器小变压器返 回第7页，共66页，编辑于2022年，星期一下 页上 页调压器调压器整流器整流器牵引电磁铁牵引电磁铁电流互感器电流互感器返 回第8页，共66页，编辑于2022年，星期一1.1.互感互感线线圈圈1中中通通入入电电流流

3、i1时时，在在线线圈圈1中中产产生生磁磁通通，同同时时，有有部部分分磁磁通通穿穿过过临临近近线线圈圈2，这这部部分分磁磁通通称称为为互互感感磁磁通通。两线圈间有磁的耦合。两线圈间有磁的耦合。下 页上 页 21+u11+u21i111N1N2定义定义：磁通链磁通链，=N返 回第9页，共66页，编辑于2022年，星期一空心线圈空心线圈，与与i 成正比。当只有一个线圈时：成正比。当只有一个线圈时：当两个线圈都有电流时，每一线圈的磁通链为自当两个线圈都有电流时，每一线圈的磁通链为自感磁通链与互感磁通链的代数和：感磁通链与互感磁通链的代数和：M值与线圈的形状、几何位置、空间媒值与线圈的形状、几何位置、空

4、间媒质有关，与线圈中的电流无关，满足质有关，与线圈中的电流无关，满足M12=M21。L 总为正值，总为正值，M 值有正有负。值有正有负。下 页上 页注意 返 回1=11=L1i1 L1 为自感系数，单位为自感系数，单位 H(亨亨)1=11 12=L1i1 M12 i22=22 21=L2i2 M21 i1第10页，共66页，编辑于2022年，星期一2.2.耦合系数耦合系数 用耦合系数用耦合系数k 表示两个线圈表示两个线圈磁耦合的紧密程度。磁耦合的紧密程度。k=1 称全耦合称全耦合 耦合系数耦合系数 k 与线圈的结构、相互几何位置、空与线圈的结构、相互几何位置、空间磁介质有关。间磁介质有关。下

5、页上 页注意 返 回第11页，共66页，编辑于2022年，星期一互感现象互感现象利用利用变压器：信号、功率传递变压器：信号、功率传递避免避免干扰干扰克服：合理布置线圈相互位置或增加屏蔽减少互感克服：合理布置线圈相互位置或增加屏蔽减少互感 作作 用。用。下 页上 页返 回第12页，共66页，编辑于2022年，星期一当当i1为为时时变变电电流流时时，磁磁通通也也将将随随时时间间变变化化，从从而而在在线圈两端产生感应电压。线圈两端产生感应电压。当当i1、u11、u21方方向向与与 符符合合右右手手螺螺旋旋法法则则时时，根根据电磁感应定律和楞次定律有据电磁感应定律和楞次定律有自感电压自感电压互感电压互

6、感电压3.3.耦合电感上的电压、电流关系耦合电感上的电压、电流关系下 页上 页 当两个线圈同时通以电流时，每个线圈两端当两个线圈同时通以电流时，每个线圈两端的电压均包含自感电压和互感电压。的电压均包含自感电压和互感电压。返 回第13页，共66页，编辑于2022年，星期一在正弦交流电路中，其相量形式的方程为在正弦交流电路中，其相量形式的方程为下 页上 页返 回第14页，共66页，编辑于2022年，星期一 两线圈的自感磁通链和互感磁通链方向一致，互两线圈的自感磁通链和互感磁通链方向一致，互感电压取正，否则取负。表明互感电压的正、负：感电压取正，否则取负。表明互感电压的正、负：（1）与电流的参考方向

7、有关。与电流的参考方向有关。（2）与线圈的相对位置和绕向有关。与线圈的相对位置和绕向有关。下 页上 页注意 返 回第15页，共66页，编辑于2022年，星期一4.4.互感线圈的同名端互感线圈的同名端对对自自感感电电压压，当当u,i 取取关关联联参参考考方方向向，u、i与与 符符合右手螺旋法则，其表达式为合右手螺旋法则，其表达式为 上上式式说说明明，对对于于自自感感电电压压由由于于电电压压、电电流流为为同同一一线线圈圈上上的的，只只要要参参考考方方向向确确定定了了，其其数数学学描描述便可容易地写出，可不用考虑线圈绕向。述便可容易地写出，可不用考虑线圈绕向。下 页上 页返 回i1u11第16页，共

8、66页，编辑于2022年，星期一对对互互感感电电压压，因因产产生生该该电电压压的的电电流流在在另另一一线线圈圈上上，因因此此，要要确确定定其其符符号号，就就必必须须知知道道两两个个线线圈圈的的绕绕向向。这这在在电电路路分分析析中中显显得得很很不不方方便便。为为解解决决这这个个问问题题引引入入同同名名端的概念。端的概念。下 页上 页 当两个电流分别从两个线圈的对应端子同时流当两个电流分别从两个线圈的对应端子同时流入或流出，若所产生的磁通相互加强时，则这两个入或流出，若所产生的磁通相互加强时，则这两个对应端子称为两互感线圈的同名端。对应端子称为两互感线圈的同名端。同名端同名端返 回第17页，共66

9、页，编辑于2022年，星期一*线圈的同名端必须两两确定。线圈的同名端必须两两确定。下 页上 页注意 +u11+u2111 0N1N2+u31N3 返 回i1i2i3第18页，共66页，编辑于2022年，星期一确定同名端的方法：确定同名端的方法：(1)当当两两个个线线圈圈中中电电流流同同时时由由同同名名端端流流入入(或或流流出出)时时，两两个个电流产生的磁场相互增强。电流产生的磁场相互增强。*112233*例例(2)当当随随时时间间增增大大的的时时变变电电流流从从一一线线圈圈的的一一端端流流入入时时，将将会引起另一线圈相应同名端的电位升高。会引起另一线圈相应同名端的电位升高。下 页上 页返 回i

10、1122第19页，共66页，编辑于2022年，星期一+V 同名端的实验测定：同名端的实验测定：*电压表正偏。电压表正偏。如图电路，当闭合开关如图电路，当闭合开关 S 时，时，i 增加，增加，当当两两组组线线圈圈装装在在黑黑盒盒里里，只只引引出出四四个个端端线线组组，要要确确定定其其同同名名端端，就就可可以以利利用用上上面面的的结结论论来来加加以以判判断。断。下 页上 页RS+-i返 回i1122第20页，共66页，编辑于2022年，星期一由同名端及由同名端及u、i参考方向确定互感线圈的特性方程参考方向确定互感线圈的特性方程 有了同名端，表示两个线圈相互作用时，就不需有了同名端，表示两个线圈相互

11、作用时，就不需考虑实际绕向，而只画出同名端及考虑实际绕向，而只画出同名端及u、i参考方向即可。参考方向即可。下 页上 页返 回i1*u21+Mi1*u21+M互感电压！互感电压！第21页，共66页，编辑于2022年，星期一例例1-1写写出出图图示示电电路路电电压、压、电电流流关关系系式式下 页上 页返 回i1*L1L2+_u1+_u2i2Mi1*L1L2+_u1+_u2i2Mi1*L1L2+_u1+_u2i2Mi1*L1L2+_u1-+u2i2M解解第22页，共66页，编辑于2022年，星期一例例1-221O10i1/At/s解解下 页上 页返 回已知已知 。MR1R2i1*L1L2+_u+_

12、u210第23页，共66页，编辑于2022年，星期一10-2 含有耦合电感电路的计算含有耦合电感电路的计算1.1.耦合电感的串联耦合电感的串联顺接串联顺接串联去耦等效电路去耦等效电路下 页上 页返 回iM*u2+R1R2L1L2u1+u+iRLu+第24页，共66页，编辑于2022年，星期一反接串联反接串联下 页上 页注意 返 回iM*u2+R1R2L1L2u1+u+iRLu+第25页，共66页，编辑于2022年，星期一顺接一次，反接一次，就可以测出互感：顺接一次，反接一次，就可以测出互感：全耦合时全耦合时 当当 L1=L2 时时 ,M=L4M 顺接顺接0 反接反接L=互感的测量方法：互感的测

13、量方法：下 页上 页返 回第26页，共66页，编辑于2022年，星期一在正弦激励下：在正弦激励下：*下 页上 页返 回jL1jL2jM+R1+R2第27页，共66页，编辑于2022年，星期一相量图：相量图：(a)顺接顺接(b)反接反接下 页上 页返 回*jL1jL2jM+R1+R2第28页，共66页，编辑于2022年，星期一同侧并联同侧并联i=i1+i2 解得解得u,i 的关系的关系2.耦合电感的并联耦合电感的并联下 页上 页返 回*Mi2i1L1L2ui+等效电感：等效电感：第29页，共66页，编辑于2022年，星期一 异侧并联异侧并联i=i1+i2 解得解得u,i 的关系：的关系：等效电感

14、：等效电感：下 页上 页返 回*Mi2i1L1L2ui+第30页，共66页，编辑于2022年，星期一3.耦合电感的耦合电感的T型等效型等效同名端为共端的同名端为共端的T型去耦等效型去耦等效下 页上 页返 回3*jL112jL2j M312j(L1-M)j(L2-M)jM第31页，共66页，编辑于2022年，星期一异名端为共端的异名端为共端的T型去耦等效型去耦等效下 页上 页返 回3*jL112jL2j M312j(L1+M)j(L2+M)-jM第32页，共66页，编辑于2022年，星期一下 页上 页返 回*Mi2i1L1L2ui+(L1-M)M(L2-M)i2i1ui+第33页，共66页，编辑

15、于2022年，星期一4.受控源等效电路受控源等效电路下 页上 页返 回*Mi2i1L1L2u1+u2+j L1j L2+第34页，共66页，编辑于2022年，星期一例例2-1Lab=6H解解下 页上 页返 回M=4H6H2H3H5HabM=1H4H3H2H1Hab3H第35页，共66页，编辑于2022年，星期一5.有互感电路的计算有互感电路的计算在正弦稳态情况下，有互感的电路的计算仍应用前在正弦稳态情况下，有互感的电路的计算仍应用前面介绍的相量分析方法。面介绍的相量分析方法。注意互感线圈上的电压除自感电压外，还应包含互感注意互感线圈上的电压除自感电压外，还应包含互感电压。电压。一般采用支路法和

16、回路法计算。一般采用支路法和回路法计算。下 页上 页例例2-2列写电路的回路电列写电路的回路电流方程。流方程。返 回MuS+CL1L2R1R2*+ki1i1第36页，共66页，编辑于2022年，星期一213解解下 页上 页返 回MuS+CL1L2R1R2*+ki1i1第37页，共66页，编辑于2022年，星期一10-3 耦合电感的功率耦合电感的功率 当耦合电感中的施感电流变化时，将出现变化的磁场，当耦合电感中的施感电流变化时，将出现变化的磁场，从而产生电场（互感电压），耦合电感通过变化的电磁场从而产生电场（互感电压），耦合电感通过变化的电磁场进行电磁能的转换和传输，电磁能从耦合电感一边传输到进

17、行电磁能的转换和传输，电磁能从耦合电感一边传输到另一边。另一边。下 页上 页例例3-1求图示电路的复功率。求图示电路的复功率。返 回*jL1jL2j M+R1R2第38页，共66页，编辑于2022年，星期一下 页上 页返 回*jL1jL2j M+R1R2第39页，共66页，编辑于2022年，星期一下 页上 页线圈线圈1中中互感电压耦合的复功率互感电压耦合的复功率线圈线圈2中中互感电压耦合的复功率互感电压耦合的复功率注意 两个互感电压耦合的复功率为虚部同号、实部异号，两个互感电压耦合的复功率为虚部同号、实部异号，这一特点是耦合电感本身的电磁特性所决定的这一特点是耦合电感本身的电磁特性所决定的。耦

18、合功率中的有功功率相互异号，表明有功功率从一耦合功率中的有功功率相互异号，表明有功功率从一个端口进入，必从另一端口输出，这是互感个端口进入，必从另一端口输出，这是互感M非耗能非耗能特性的体现。特性的体现。返 回第40页，共66页，编辑于2022年，星期一下 页上 页耦合功率中的无功功率同号，表明两个互感电压耦耦合功率中的无功功率同号，表明两个互感电压耦合功率中的无功功率对两个耦合线圈的影响的性质合功率中的无功功率对两个耦合线圈的影响的性质是相同的，即，当是相同的，即，当M起同向耦合作用时，它的储起同向耦合作用时，它的储能特性与电感相同，将使耦合电感中的磁能增能特性与电感相同，将使耦合电感中的磁

19、能增加；当加；当M起反向耦合作用时，它的储能特性与电起反向耦合作用时，它的储能特性与电容相同，将使耦合电感的储能减少。容相同，将使耦合电感的储能减少。注意 返 回第41页，共66页，编辑于2022年，星期一10-4 变压器原理变压器原理 变压器由两个具有互感的线圈构成，一个线圈接向变压器由两个具有互感的线圈构成，一个线圈接向电源，另一线圈接向负载，变压器是利用互感来实现从电源，另一线圈接向负载，变压器是利用互感来实现从一个电路向另一个电路传输能量或信号的器件。当变压一个电路向另一个电路传输能量或信号的器件。当变压器线圈的心子为非铁磁材料时，称空心变压器。器线圈的心子为非铁磁材料时，称空心变压器

20、。1.1.变压器电路（工作在线性段）变压器电路（工作在线性段）一次回路一次回路二次回路二次回路下 页上 页返 回Z=R+jX*jL1jL2j M+R1R2第42页，共66页，编辑于2022年，星期一2.2.分析方法分析方法方程法分析方程法分析令令 Z11=R1+j L1，Z22=(R2+R)+j(L2+X)回路方程：回路方程：下 页上 页返 回jMZ=R+jX*jL1jL2+R1R2第43页，共66页，编辑于2022年，星期一等效电路法分析等效电路法分析下 页上 页+Z11+Z22一次侧一次侧等效电等效电路路二次侧二次侧等效电等效电路路返 回根据以上表示式得等效电路。根据以上表示式得等效电路。

21、第44页，共66页，编辑于2022年，星期一二次侧对一次侧的引入阻抗。二次侧对一次侧的引入阻抗。引入电阻。恒为正引入电阻。恒为正,表示二次回路吸收的功表示二次回路吸收的功率是靠一次回路供给的。率是靠一次回路供给的。引入电抗。引入电抗。负号反映了引入电抗与二次回负号反映了引入电抗与二次回路电抗的性质相反。路电抗的性质相反。下 页上 页+Z11一次侧等效电路一次侧等效电路注意 返 回第45页，共66页，编辑于2022年，星期一引引入入阻阻抗抗反反映映了了二二次次回回路路对对一一次次回回路路的的影影响响。一一、二二次次回回路路虽虽然然没没有有电电的的连连接接，但但互互感感的的作作用用使使二二次次回回

22、路路产生电流，这个电流又影响一次回路的电流、电压。产生电流，这个电流又影响一次回路的电流、电压。下 页上 页返 回第46页，共66页，编辑于2022年，星期一一次侧对二次侧的引入阻抗。一次侧对二次侧的引入阻抗。利用戴维宁定理可以求得变压器的二次侧等利用戴维宁定理可以求得变压器的二次侧等效电路效电路 。二次侧开路时，一次电流在二次二次侧开路时，一次电流在二次侧产生的互感电压。侧产生的互感电压。下 页上 页二次侧等效电路二次侧等效电路+Z22注意 去耦等效法分析去耦等效法分析 对含互感的电路进行去耦等效，再进行分析。对含互感的电路进行去耦等效，再进行分析。返 回第47页，共66页，编辑于2022年

23、，星期一 L1=3.6H,L2=0.06H,M=0.465H,R1=20,R2=0.08,RL=42,=314rad/s,应用一次等应用一次等效电路效电路例例4-2解法解法1下 页上 页+Z11返 回*jL1jL2j M+R1R2RL第48页，共66页，编辑于2022年，星期一下 页上 页返 回+Z11第49页，共66页，编辑于2022年，星期一应用二次等效电路应用二次等效电路解法解法2下 页上 页返 回+Z22第50页，共66页，编辑于2022年，星期一例例4-3全耦合电路如图，求全耦合电路如图，求ab端的等效阻抗。端的等效阻抗。解法解法1下 页上 页返 回*L1aM+bL2第51页，共66

24、页，编辑于2022年，星期一解法解法2画出去耦等效电路画出去耦等效电路下 页上 页返 回*L1aM+bL2L1M L2M+Mab第52页，共66页，编辑于2022年，星期一例例4-4L1=L2=0.1mH,M=0.02mH,R1=10,C1=C2=0.01F 问问：R2=？能吸收最大功率能吸收最大功率,求最大功率。求最大功率。解法解法1=106rad/s,下 页上 页返 回jL1jL2jMR1R2*+1/jC21/jC1第53页，共66页，编辑于2022年，星期一应用一次等效电路应用一次等效电路当当R2=40 时吸收最大功率时吸收最大功率下 页上 页10+返 回第54页，共66页，编辑于202

25、2年，星期一解法解法2应用二次等效电路应用二次等效电路当当时吸收最大功率时吸收最大功率下 页上 页R2+返 回第55页，共66页，编辑于2022年，星期一10-5 理想变压器理想变压器1.1.理想变压器的三个理想化条件理想变压器的三个理想化条件 理想变压器是实际变压器的理想化模型，是对互感理想变压器是实际变压器的理想化模型，是对互感元件的理想科学抽象，是极限情况下的耦合电感。元件的理想科学抽象，是极限情况下的耦合电感。全耦合全耦合无损耗无损耗线圈导线无电阻，做心子的铁磁材线圈导线无电阻，做心子的铁磁材料的磁导率无限大。料的磁导率无限大。参数无限大参数无限大下 页上 页返 回第56页，共66页，

26、编辑于2022年，星期一 以上三个条件在工程实际中不可能满足，但在以上三个条件在工程实际中不可能满足，但在一些实际工程概算中，在误差允许的范围内，把实际变一些实际工程概算中，在误差允许的范围内，把实际变压器当作理想变压器对待，可使计算过程简化。压器当作理想变压器对待，可使计算过程简化。下 页上 页注意 2.2.理想变压器的主要性能理想变压器的主要性能变压关系变压关系返 回i1122N1N2第57页，共66页，编辑于2022年，星期一若若下 页上 页注意 返 回理想变压器模型理想变压器模型*n:1+_u1+_u2*n:1+_u1+_u2第58页，共66页，编辑于2022年，星期一变流关系变流关系

27、考虑理想化条件：考虑理想化条件：0下 页上 页返 回*+_u1+_u2i1L1L2i2M*n:1+_u1+_u2理想变压器模型理想变压器模型i1i2第59页，共66页，编辑于2022年，星期一若若i1、i2一个从同名端流入，一个从同名一个从同名端流入，一个从同名端流出，则有端流出，则有下 页上 页注意 变阻抗关系变阻抗关系注意 理想变压器的阻抗变换只改变阻抗的大小，理想变压器的阻抗变换只改变阻抗的大小，不改变阻抗的性质。不改变阻抗的性质。n2Z+返 回*+_u1+_u2i1L1L2i2M+_Z*n:1+_第60页，共66页，编辑于2022年，星期一理理想想变变压压器器的的特特性性方方程程为为代

28、代数数关关系系，因因此此它它是无记忆的多端元件。是无记忆的多端元件。理理想想变变压压器器既既不不储储能能，也也不不耗耗能能，在在电电路路中只起传递信号和能量的作用。中只起传递信号和能量的作用。功率性质功率性质下 页上 页表明 返 回*n:1+_u1+_u2i1i2第61页，共66页，编辑于2022年，星期一例例5-1已已知知电电源源内内阻阻RS=1k，负负载载电电阻阻RL=10。为为使使RL获得最大功率，求理想变压器的变比获得最大功率，求理想变压器的变比n。当当 n2RL=RS 时匹配，即时匹配，即10n2=1 000n2=100，n=10下 页上 页n2RL+uSRS解解应用变阻抗性质应用变

29、阻抗性质返 回RLuSRS*n:1+_第62页，共66页，编辑于2022年，星期一例例5-2列方程列方程解得解得下 页上 页解法解法1返 回+1:10501*+_第63页，共66页，编辑于2022年，星期一阻抗变换阻抗变换下 页上 页返 回解法解法2+1n2RL+第64页，共66页，编辑于2022年，星期一1.5+例例5-3已已知知图图示示电电路路的的等等效效阻阻抗抗Zab=0.25，求求理理想想变变压压器器的的变比变比n。解解应用阻抗变换应用阻抗变换外加电源得外加电源得下 页上 页 n=0.5 n=0.25+返 回Zabn:11.510+*第65页，共66页，编辑于2022年，星期一Homework10-410-1410-19第66页，共66页，编辑于2022年，星期一