河南省2021年中考数学临考模块冲刺抢分训练：函数.docx

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1、河南省2021届中考数学临考模块冲刺抢分训练函数说明:本卷共有三个大题,满分120分,考试时间90分钟. 最好的沉淀中考对接点函数及其图象,平面直角坐标系,正比例函数、一次函数、二次函数、反比例函数的图象、性质及应用,利用函数图象求方程的解,利用函数图象求不等式的解集,运用函数解决实际问题复习疑难点一次函数与反比例函数的综合运用,二次函数的综合运用一、选择题(每小题3分,共30分)下列各小题均有四个答案,其中只有一个是正确的。题号12345678910答案1.在平面直角坐标系中,点A(-1,0)位于A.第一象限B.第二象限C.x轴上D.y轴上2.在函数y=x+2x中,自变量x的取值范围是A.x

2、0B.x-2C.x-2且x0D.x-2且x03.已知y-2与x成正比例,当x=2时,y=6,则y与x之间的函数关系式为A.y=2x+2B.y=2x-2C.y-2=2x+2D.y=12x+24.已知矩形的周长为8 cm,其中一边长为x cm,面积为y cm2,则这个矩形的面积y与边长x之间的关系可表示为A.y=x2B.y=(4-x)2C.y=x(4-x)D.y=2(4-x)5.如图,关于x的一次函数y=mx+n(m0)和y=ax(a0)的图象交于点A(2,2a),则不等式mx+nax的解集是A.x2B.x2C.x2D.0x0时,x的取值范围是-1x0,y随x增大而减小8.点A(2,m),B(2,

3、m-5)在平面直角坐标系中,点O为坐标原点,若ABO是直角三角形,则m的值不可能是A.4B.2C.1D.09.如图,点A、B在双曲线y=-6x(x0)上,点C在双曲线y=-2x(x0)上.若ACy轴,BCx轴,且AC=BC,则AB等于A.42B.4C.32D.22第6题图第7题图第9题图10.如图,在平面直角坐标系xOy中,A(-2,0),B(0,2),点C在线段AB上,点P在线段AO上,以OC+CP的最小值为边作正方形,面积记为S,当点P沿x轴正方向从点A运动到点O时(设点P的横坐标为x),S关于x的函数图象大致为二、填空题(每小题3分,共15分)11.若正比例函数y=kx(k0)的图象经过

4、点(3,4),则k=.12.如图,直线y=x-4与x轴交于点A,以OA为斜边在x轴上方作等腰直角三角形OAB,并将RtAOB沿x轴向右平移,当点B落在直线y=x-4上时,OAB平移的距离是.13.如图,反比例函数y=4x的图象经过正方形ABCD的顶点A,边BC在x轴的正半轴上,连接OA,若OA=5OB,则正方形ABCD的面积为.第12题图第13题图14.如图1,点P从菱形ABCD的顶点A出发,沿ADB以1 cm/s的速度匀速运动到点B,图2是点P运动时,PBC的面积y(cm2)随时间x(s)变化的关系图象,则a的值为.15.如图,在平面直角坐标系中,抛物线C1:y=ax2+bx+1经过点A(-

5、2,-1)和点B(-1,1),抛物线C2:y=-2x2-x-1,点M为C2上一点,MNy轴交C1于点N.当AMN是以MN为直角边的直角三角形时,点M的坐标是.第14题图第15题图三、解答题(本大题共8个小题,满分75分)16.(8分)如图,直线y=kx+3(k0)与x轴,y轴分别相交于点E,F,OE=6,点P是直线EF上一点.(1)求k的值.(2)若PF=2PE,求直线OP的解析式.17.(9分)已知二次函数y=(x-a-1)(x-a+1)-3a+7(其中x是自变量)的图象与x轴没有公共点,且当x-1时,y随x的增大而减小,求实数a的取值范围.18.(9分)如图,在平面直角坐标系中,点A的坐标

6、为(3,4),连接OA,将OA向右平移5个单位长度得到线段CB,四边形OABC的对角线相交于点D.(1)求证:四边形OABC为菱形.(2)求图象过点D的反比例函数的解析式.19.(9分)洗衣机的发明给我们的生活提供了极大的方便,省去了手洗衣服的时间,且随着科技的发展,洗衣机的功能越来越强大,而且价格逐渐下降,某电器商行经营的A款洗衣机去年销售总额为6万元,今年每台销售价比去年降低500元,若卖出的数量相同,销售总额将比去年减少25%.(1)今年A款洗衣机每台售价多少元?(用列方程的方法解答)(2)该电器商行计划新进一批A款洗衣机和B款洗衣机共90台,且B款洗衣机的进货数量不超过A款洗衣机数量的

7、两倍,应如何进货才能使这批洗衣机获利最多?A、B两款洗衣机的进货和销售价格表A款洗衣机B款洗衣机进货价格(元)10001300销售价格(元)今年的售价190020.(9分)如图,在平面直角坐标系中,RtABC的直角边AB在y轴上,ABC=90,AB=1,反比例函数y=kx(x0)的函数叫做“鹊桥”函数.小丽同学画出了“鹊桥”函数y1=|x2-2x-3|的图象(如图所示),与x轴相交于点A,B,与y轴交于点C,与正比例函数y2=x的图象相交于点D,E.(1)求“鹊桥”函数y1=|x2-2x-3|的图象与坐标轴的交点坐标及对称轴.(2)求D,E两点的坐标;若y=x+a的图象与“鹊桥”函数y1=|x

8、2-2x-3|的图象有四个交点,请直接写出a的取值范围.23.(11分)如图1,在平面直角坐标系xOy中,直线y=2x-2与y轴交于点A,与x轴交于点B,抛物线C1:y=12x2+bx+c过A,B两点,与x轴的另一交点为点C.(1)求抛物线C1的解析式及点C的坐标.(2)如图2,作抛物线C2,使得抛物线C2与C1恰好关于原点对称,C2与C1在第三象限内交于点D,连接AD,CD.请直接写出抛物线C2的解析式和点D的坐标;求四边形AOCD的面积.(3)在(2)的条件下,已知抛物线C2的顶点为M,设P为抛物线C1对称轴上一点,Q为直线y=2x-2上一点.是否存在以点M,Q,P,B为顶点的四边形为平行

9、四边形?若存在,直接写出点P的坐标;若不存在,请说明理由.参考答案1.C2.D3.A 4.C 5.B 6.D 7.D 8.B9.B提示:点C在双曲线y=-2x上,ACy轴,BCx轴,设C(a,-2a).则A(a,-6a),B(3a,-2a).AC=BC,-6a-(-2a)=a-3a,解得a=-2(正值已舍去),C(-2,2),A(-2,32),B(-32,2),AC=BC=22,在RtABC中,由勾股定理有AB=BC2+AC2=4.故选B.10.A提示:作点O关于直线AB的对称点D,如图.A(-2,0),B(0,2)D(-2,2).连接DP,则OC+CP的最小值为此时的DP,以DP为边作正方形

10、,面积记为S,则S=DP2=AD2+AP2=22+(x+2)2=x2+4x+8.故选A.11.4312.413.814.43315.(-12,-1)、(1,-4)16.解:(1)OE=6,E(-6,0),将点E的坐标代入直线y=kx+3,得-6k+3=0,解得k=12.3分(2)如图,分别过点P作PAx轴于点A,PBy轴于点B.APy轴,PF=2PE,OA=2AE,A(-4,0).PBx轴,BF=2OB.令x=0,得y=12x+3=3,F(0,3),B(0,1),P(-4,1),直线OP的关系式为y=-14x.8分17.解:y=(x-a-1)(x-a+1)-3a+7=x2-2ax+a2-3a+

11、6.2分抛物线与x轴没有公共点,=(-2a)2-4(a2-3a+6)0,解得a2.4分抛物线的对称轴为直线x=-2a2=a,抛物线开口向上,且当x-1时,y随x的增大而减小,a-1,7分实数a的取值范围是-1a2.9分18.解:(1)证明:将OA向右平移5个单位长度得到线段CB,ABOC,OABC,四边形OABC是平行四边形.2分点A的坐标为(3,4),OA=32+42=5,又OC=5,3分OA=OC,四边形OABC为菱形.4分(2)依题意得B(8,4).5分点D是菱形OABC对角线的交点,D(4,2).7分设图象过点D的反比例函数的解析式为y=kx,则2=k4,解得k=8,图象过点D的反比例

12、函数的解析式为y=8x.9分19.解:(1)设A款洗衣机今年每台售价为x元,则去年每台售价为(x+500)元.由题意可得60000x+500=60000(1-25%)x,解得x=1500,经检验x=1500是原方程的根.答:今年A款洗衣机每台售价为1500元.4分(2)设今年新进A款洗衣机m台,B款洗衣机(90-m)台,获利W元.由题意可得W=(1500-1000)m+(1900-1300)(90-m),W=-100m+54000.B款洗衣机的进货数量不超过A款洗衣机数量的两倍,90-m2m,m30.W=-100m+54000,k=-1000,W随m的增大而减小,m=30时,W最大=51000

13、元,新进B款洗衣机的数量为90-30=60(台),当新进A款洗衣机30台,B款洗衣机60台时,这批洗衣机获利最大.9分20.解:(1)依题意得3=k-1,2分解得k=-3,3分这个反比例函数的解析式为y=-3x.4分(2)由题意可知DE=AB,DEAB,DE=1.令y=1,则y=-3x=1,x=-3,点E的坐标为(-3,1).由点M为(-1,3),可知点B为(0,3),故ABC向下平移2个单位长度,向左平移3个单位长度得DEF,点M平移后的对应点的坐标为(-4,1).9分21.解:(1)30;五.2分(2)由题意可设y甲=k1x+b1,将(0,40)和(20,400)代入得b1=40,20k1

14、+b1=400,解得k1=18,b1=40,y甲=18x+40.4分当0x10时,有y乙=30x;当x10时,设y乙=k2x+b2,将(10,300)和(20,450)代入得10k2+b2=300,20k2+b2=450,解得k2=15,b2=150,y乙=15x+150,y乙=30x(0x10),15x+150(x10).6分(3)当0x10时,令18x+40=30x,得x=103,当x10时,令18x+40=15x+150,得x=1103,当员工的草莓采摘量为103千克或1103千克时,甲、乙两采摘园的总费用相同;由图象可知,当员工的草莓采摘量小于103千克时,到乙采摘园更划算;当员工的草

15、莓采摘量大于103千克小于1103千克时到甲采摘园更划算;当员工的草莓采摘量大于1103千克时,到乙采摘园更划算.10分22.解:(1)令y1=0,则|x2-2x-3|=0,解得x1=-1,x2=3,1分“鹊桥”函数y1=|x2-2x-3|与x轴的交点坐标为(-1,0),(3,0).2分令x=0,则y1=3,“鹊桥”函数y1=|x2-2x-3|与y轴的交点坐标为(0,3).y1=|x2-2x-3|=|(x-1)2-4|,“鹊桥”函数y1=|x2-2x-3|的对称轴为直线x=1.4分(2) 当-1x3时,y=-x2+2x+3,y=x,解得x=1-132,y=1-132(舍去)或x=1+132,y

16、=1+132.6分当x3时,y=x2-2x-3,y=x,解得x=3-212,y=3-212(舍去)或x=3+212,y=3+212.综上,点D,E的坐标分别为(1+132,1+132),(3+212,3+212).8分1a134.10分提示:y=x+1的图象过点A,y=x+134的图象与y=-x2+2x+3(-1x3)的图象有一个交点.23.解:(1)直线y=2x-2与y轴交于点A,与x轴交于点B,A(0,-2),B(1,0).抛物线C1:y=12x2+bx+c过A,B两点,c=-2,0=12+b-2,解得b=32,抛物线C1的解析式为y=12x2+32x-2.2分令y=0,得0=12x2+3

17、2x-2,解得x1=1,x2=-4,C(-4,0).3分(2)抛物线C2与C1恰好关于原点对称,抛物线C2的解析式为y=-12x2+32x+2,4分列方程组得y=12x2+32x-2,y=-12x2+32x+2,解得x1=2,y1=3,x2=-2,y2=-3.点D在第三象限内,D(-2,-3).5分图1如图1,过点D作DEx轴于点E,则OE=2,CE=OC-OE=4-2=2,DE=3,5分S四边形AOCD=S梯形AOED+SCDE=12(OA+DE)OE+12DECE=12(2+3)2+1232=8.8分(3)存在,点P的坐标为(-32,-238).11分提示:如图2,过点B作BNy轴,过点M

18、作MNx轴与BN交于点N.抛物线C2的解析式为y=-12x2+32x+2=-12(x-32)2+258,图2顶点M(32,258),BN=258,MN=12.抛物线C1的对称轴为直线x=-32,设P(-32,m).以点M,Q,P,B为顶点的四边形为平行四边形,若BM为边,则BMPQ,BM=PQ,Q(-2,m-258).又Q为直线y=2x-2上一点,m-258=2(-2)-2,解得m=-238,P(-32,-238).若BM为对角线,设P(-32,m),Q(n,2n-2).BM中点坐标为(54,2516),n-32=52,m+2n-2=258,解得m=-238,n=4,P(-32,-238).综上所述,存在以点M,Q,P,B为顶点的四边形为平行四边形,点P的坐标为(-32,-238).