大学物理课件-刚体习题课.ppt

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1、刚体习题课,基本思路,两大类:,1.刚体定轴转动的运动学问题,刚体的运动 = 平动 + 转动,已知(t), 求, 用导数,已知 或 , 求 (t) 用积分,2.刚体定轴转动的动力学问题,关键是分析受力(力矩), 两套方法:,方法一: 用转动定律解题,(1)平动物体,用隔离体法,写出牛顿方程,(2)转动物体,用隔离体法, 分析力矩, 写出转动方程,特别注意刚体质心的动力学方程,(3)由角量和线量关系,将平动和转动联系起来,方法二: 用运动定理或守恒定律解题,(1)刚体定轴转动的功能问题(包括机械能守恒),(2)角动量守恒问题,3.习题的基本类型,(1)刚体的纯转动问题,(2)刚体平动与转动的综合

2、问题,(3)质点与刚体的碰撞问题,解题步骤:,1. 认刚体; 2. 定转轴,找运动; 3. 分析力和力矩; 4. 定转向,列方程。（质心动力学方程和定轴转动方程）,注意:,1. 明确转动轴位置。,2. 选定转动的正方向, 注意力矩、角速度、角加速 度的正负。,3. 同一方程式中所有量都必须相对同一转轴。,质点力学与刚体力学物理量和物理规律对比,11. 仅保守内力做功,例: 一飞轮转速n=1500r/min，受到制动后均匀地减速，经t=50s后静止。 (1)求角加速度和飞轮从制动开始到静止所转过的转数N； (2)求制动开始后t=25 s时飞轮的角速度； (3)设飞轮的半径r=1m，求在t=25

3、s时边缘上一点的速度和加速度。,解:(1)设初角速度为0,方向如图 量值为0=21500/60=50 rad/s 在t= 50s时刻, = 0 , 代入方程 = 0 + t 得,从开始制动到静止,飞轮的角位移及转数N分别为,(2) t=25 s 时飞轮的角速度,的方向与 0相同;,(3) t=25 s 时飞轮边缘上一点P的速度 可由,求得。所以,方向如图,相应的切向和法向加速度分别为,的方向几乎和 相同,例:圆盘(m,R)绕oo 轴的转动惯量,解:,问:1)圆盘绕y轴的转动惯量?,2)圆盘边缘有一质量为m1的小块(很小)脱落了, 求对过中心垂直轴的转动惯量?,例:球体(m,R)绕直径轴的转动惯

4、量,解:沿垂直z轴方向将球体分割为许多薄圆盘，在z处厚度为dz的一片薄圆盘对z轴的转动惯量为,几何关系：,球体绕直径轴的转动惯量为：,解:1),+,解得: a1=0.82m/s2, a2=1.63m/s2,例: 组合轮由二个匀质圆盘固结而成, 己知mA=6kg rA=0.1m,mB=4kg,rB=0.05m, 二盘边缘绕有细绳,绳子 下端挂二个物体m1=m2=2kg, 二个物体离地面高度均为 h=2m, 求1)二物体的加速度a1,a2 ; 2)下降物体着地 时间, 3)绳中张力,2)h=a2t2/2 t=1.56s,3)T1=m1(g+a1)=21.2N, T2=m2(g-a2)=16.3N,

5、A,B,例: 如图: 二个匀质圆盘(m1,R1,m2,R2), 圆盘1上施一力 矩M使之由静止开始转动, 设轻质皮带不伸长不打滑, 求: 二盘的角加速度各为多少?,解:圆盘1,圆盘2,皮带不打滑,解得:,J1=m1 R12/2 J2=m2 R22/2,例: 匀质细杆(m1,L)一端挂在墙上,一端固定有一物体(m2) 求1)转动惯量, 2)从图中水平位置无初速落下时的 , 3) 落到铅直位置时的角加速度, 角速度,解: 1),解得,以m1,m2,地球为系统, E守恒,取 方向为正,2)由,3)竖直位置时,棒受重力矩M=0, 故此时=0,例: 转台绕过质心的铅直轴转动,初角速度为0 ,转台对此轴的

6、转动惯量 J=510-5kgm2,今有砂粒以每秒1g速率垂直落在转台上,砂粒落点距轴 r =0.1m,求:砂粒落在转台上使转台角速度减为0/2 所需时间?,解: 取转台和落下的砂粒为系统,守恒,t 时刻落下的砂粒质量: m=0.001t,习题:长为l ,质量m的竖直杆可绕水平轴o转动,质量为m0的小球垂直击中杆的中部,并且碰撞后自由下落, 而杆在碰后的最大偏角为 求:1)小球击中杆前的速率v0; 2)其他条件相同使轴上的横向力为零时 打击的位置。,解: 1)小球和杆为系统,角动量守恒,碰后杆和地球为系统, 机械能守恒(取杆 在竖直位置质心处为势能零点),h=l(1-cos)/2,2)小球和杆为

7、系统(动量不守恒),系统所受外力如图 设小球击中的位置为x,碰撞过程系统对轴o的角动量守恒:,将系统动量定理用于水平方向:,由题意N横0,习题: 水平圆盘(m1,R),以 0转动;玩具汽车(m2,质点)以匀速 v相对于盘沿一条半径由中心向边缘行驶; 求: 玩具汽车行至圆盘边缘时, 圆盘转了多少圈?,解: 圆盘转动惯量: J1=m1R2/2,车在r 处转动惯量: J2=m2r2=m2(vt)2,系统角动量守恒:,解：,角动量守恒,“地 + m1 + m2”,(1) 碰撞：,(2) 上升过程：,系统机械能守恒,“地 + m1 + m2”,(2) 上升过程：,机械能守恒,(1)(2)联立得:,例 质

8、量为M的匀质圆盘,半径为R,盘底面与水平接触面之间 摩擦系数 . 一质量为m的子弹以速度v射入盘 边缘并嵌在盘边. 求 1)子弹嵌入盘边后盘的角速度? 2) 经多少时间停下来? 3)盘共转个多少角度?,解:1)子弹与圆盘相撞 守恒,dr,2)子弹与盘从 到停止转动,运用角动量定理,3)运用功能原理:,例 已知：完全相同的两个半径为R的均匀薄圆盘A、B，水平放置，质量=m，其中心在同一根光滑竖直轴上，B盘与轴固定,A盘不固定。A先转动，后落到静止的B上并粘在一起转动，若 A将要落到B上时的角速度为w0，空气对盘表面任一点附近单位面积上的阻力与该点的线速度成正比(-Kv)，比例系数为K，(K= 恒定)，轴处摩擦不计。,w0,A,B,w,A,B,求：(1)：A、B 粘在一起后 的角速度。 (2)：A、B粘在一起后转动多少圈停下来。,解：,(1) “A + B”为系统：,系统角动量守恒,A、B 粘在一起的过程中,(2) “A + B”：,圆环带受到阻力,与 v 反向,“A + B”上下 面均有阻力,由于,利用,