数学人教八年级下册课件数据的波动程度课时1教学课件PPT模板下载.pptx

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1、,数据的分析,人教版-数学-八年级-下册,20.2 数据的波动程度 第一课时,学习目标,1.理解方差的概念及统计学的意义. 2.会计算一组数据的方差.,课堂导入,现有甲、乙两名射击选手，教练需要从中挑选一位成绩稳定的参加全市运动会.,甲、乙两名射击选手的测试成绩如下表所示：,你能帮助教练选出合适的人选吗？,思考1 分别计算两名射击选手的平均成绩.,甲选手的平均成绩为： 7+8+8+8+9 5 = 8环.,乙选手的平均成绩为： 10+6+10+6+8 5 = 8环.,知识点：方差,思考2 请根据这两名射击选手的成绩在图中画出折线统 计图.,成绩/环,射击顺序,0,1,2,3,4,5,2,4,6,

2、8,10,乙,甲,思考3 假如你是教练，你认为选择哪一位射击选手更合适？,甲、乙两名选手的平均成绩一样，但从图表来看，甲的成绩上下浮动性小，相对稳定，所以选择甲更合适.,问题 农科院计划为某地选择合适的甜玉米种子.选择种子时，甜玉米的产量和产量的稳定性是农科院所关心的问题，为了解甲、乙两种甜玉米种子的相关情况，农科院各用10块自然条件相同的试验田进行试验，得到各试验田每公顷的产量（单位：t）如表所示.,甲、乙两种甜玉米的平均产量相差不大，由此可以估计出这个地区种植这两种甜玉米，它们的平均产量相差不大.,根据这些数据估计，农科院应该选择哪种甜玉米种子呢？,上面两组数据的平均数分别是： 甲=7.5

3、37， 乙=7.515,为了直观地看出甲、乙两种甜玉米产量的情况，我们把这两组数据画成下图：,甲种甜玉米的产量,乙种甜玉米的产量,比较上面两幅图可以看出，甲种甜玉米在各试验田的产量波动较大，乙种甜玉米在各试验田的产量比较集中地分布在平均产量附近.,从图中看出的结果能否用一个量来刻画呢？,设有 n 个数据 x1，x2，xn，各数据与它们的平均数 的差的平方分别是 （x1 ） 2 ， （x2 ） 2 ， （x3 ） 2 ， （xn ） 2 我们用这些值的平均数，即用 2 = 1 x1 2 + （x2 ） 2 + （x3 ） 2 + （xn ） 2 来衡量这组数据波动的大小，并把它叫做这组数据的方差

4、， 记作 .,方差可以反映数据的波动程度，即：方差越大，数据的波动越大；方差越小，数据的波动越小.,甲、乙两组数据的方差分别是：, 2 甲= 1 10 7.657.537 2 + 7.507.537 2 + (7.417.537) 2 0.010., 2 乙= 1 10 7.557.515 2 + 7.567.515 2 + (7.497.515) 2 0.002.,因为 2 甲 2 乙，所以乙种甜玉米的产量比较稳定.,方差的简化计算公式为： 2 = 1 （ x1 2 + x2 2 + xn 2 2 ）.,求方差的一般步骤： （1）求原始数据的平均数； （2）求原始数据中各数据与平均数的差；

5、（3）将所得的差分别平方； （4）求（3）中所得数据的平均数.,例1 在一次芭蕾舞比赛中，甲、乙两个芭蕾舞团都表演了舞剧天鹅湖，参加表演的女演员的身高（单位：cm）如表所示.,哪个芭蕾舞团女演员的身高更整齐？,解：甲、乙两团演员的身高平均数分别是, 乙= 163+1652+1662+167+1682 8 =166., 甲= 163+1642+1652+1662+167 8 =165., 2 甲= 1 8 163165 2 + 164165 2 + 167165 2 =1.5., 2 乙= 1 8 163166 2 + 165166 2 + 168166 2 =2.5.,由 2 甲 2 乙可知，

6、甲芭蕾舞团女演员的身高更整齐.,用计算器求方差：,使用计算器的统计功能求方差时，不同品牌的计算器的操作步骤有所不同，操作时需要参阅使用说明书.通常需要先按动有关键，使计算器进入统计状态；然后依次输入数据x1 ， x2， xn ；最后按动求方差的功能键，计算器便会求出方差的值.,求数据 1，-3，4，-2，2 的方差.,解：因为 = 1+ 3 +4+ 2 +2 5 =0.4.,所以 2 = 1 5 10.4 2 + 30.4 2 + 40.4 2 + 20.4 2 + 20.4 2 =6.64.,还有其他方法吗？,求数据 1，-3，4，-2，2 的方差.,解：因为 = 1+ 3 +4+ 2 +2

7、 5 =0.4.,所以 2 = 1 5 1 2 + 3 2 + 4 2 + 2 2 + 2 2 5 0.4 2 =6.64.,1.一组数据：3，4，5，x，8的众数是5，则这组数据的方差是（ ）,A.2 B.2.4 C.2.8 D.3,C,解析：因为3，4，5，x，8的众数是5，所以x=5， 这组数据的平均数为 1 5 （3+4+5+5+8）=5，然后计算求得方差为2.8.,2.两台机器同时装质量为 10kg 的桶装花生油，为了检验每一桶中的质量是否达到 10kg，质量检验员从两台机器所装的油桶中各抽取 4 桶进行测量，测量数据（单位：kg）如下：,如果你是检验员，取得以上数据后，你将通过怎样

8、的运算来判断哪台机器所装的油的质量更符合要求？,解：由题意可知， 甲= 10+9.8+10+10.2 4 =10（kg），, 乙= 10.1+10+9.9+10 4 =10（kg），,甲 2 = 1 4 1010 2 + 9.810 2 + 1010 2 + 10.210 2 =0.02 （kg），,乙 2 = 1 4 10.110 2 + 1010 2 + 9.910 2 + 1010 2 =0.005（kg）.,因为 甲 2 乙 2 ，所以乙机器所装的油的质量更符合要求.,课堂小结,方差,概念,意义, = x1 + （x2 ） + （x3 ） + （xn ） .,方差越大，数据的波动越大；

9、方差越小，数据的波动越小.,1.已知一组数据 0、1、2、2、4、3，则这组数据的方差是 .,解析：因为 = 1 6 （0+1+2+2+4+3）=2，所以 2 = 1 6 02 2 + 12 2 + 22 2 + 22 2 + 42 2 + 32 2 = 5 3 .,5 3,在本题中，因为数据0不影响求出的平均数，所以常常忽略0的存在，导致方差计算错误.,2.一组数据 4，5，6，x 的众数与中位数相等，则这组数据的方差是 .,因为题设中x的值不确定，且已知的三个数据都不相同，所以众数是其中的某一个数据，故需分三种情况进行讨论求解.,解析：依据题意，众数可能是4、5、6，所以需要分三种情况进行讨论：,（1）众数是4的时候，则数据为4、4、5、6，此时中位数为4.5，不符合题意.,（2）众数是5的时候，则数据为4、5、5、6，此时中位数为5，符合题意.,此时平均数为 4+5+5+6 4 =5，方差为 1 4 45 2 + 55 2 + 55 2 + 65 2 = 1 2,（3）众数是6的时候，则数据为4、5、6、6，此时中位数为5.5，不符合题意.,故这组数据的方差为 1 2 .,谢谢聆听,人教版-数学-八年级-下册,20.2 数据的波动程度 第一课时,